El ciclo de cincelado y construcción
Una historia humana de las matemáticas
De las cuentas en arcilla al infinito, las computadoras y quienes hacen demostraciones: una historia de lo que las matemáticas pueden resolver y de lo que dejan en nuestras manos.
No hacen falta conocimientos avanzados de matemáticas. Empieza por el principio o elige una de las preguntas de abajo. Las matemáticas importan; también las aulas, las instituciones y las vidas que las hicieron posibles.
Números, demostraciones y transmisión
Contar, medir y llevar cuentas
Las tablillas de arcilla recordaban por nosotros las ovejas, el cereal y las jornadas de trabajo. También empezaron a decidir qué asuntos podían entrar en la cuenta general y qué personas solo podían quedar fuera de ella.
Leer ensayo →Inconmensurabilidad
Que no haya una medida común no significa que no se pueda comparar. Separar el descubrimiento, la leyenda y el relato moderno de la crisis.
Leer ensayo →La arquitectura de los axiomas
Las premisas declaradas soportaron dos mil años de dudas. Los recursos que los dibujos usaban en silencio aguardaban otra forma de rigor.
Leer ensayo →Aproximarse sin llegar
Un número finito de aproximaciones puede demostrar una igualdad exacta; el camino del descubrimiento no tiene por qué ser una demostración.
Leer ensayo →Otro criterio
Un procedimiento no solo da respuestas: también puede ser objeto de argumentación. Las figuras originales, el orden de las tablillas atadas y las capas de comentario condicionan nuestra manera de leerlo.
Leer ensayo →Transmitir y nombrar
El libro original se pierde y el nombre de su autor se convierte en algoritmo; que una palabra perdure no significa que lo que nombra y lo que significa hayan permanecido intactos.
Leer ensayo →Los objetos que no encajaban
Números absurdos
Saber operar con términos negativos, conservar una solución negativa y reconocer una clase de números no son la misma cosa.
Leer ensayo →Cantidades imaginadas
Las raíces reales de una ecuación cúbica pueden exigir cantidades intermedias no reales; las reglas, la explicación, la publicación y la aceptación tienen cada una su propio tiempo.
Leer ensayo →Infinitesimales y falta de rigor
Un obispo interroga a los incrementos que desaparecen. Una herramienta que cambió la física empieza a reescribir las razones de su validez.
Leer ensayo →El fin de la persecución
Cómo terminó la búsqueda de una fórmula general por radicales para el quinto grado, y por qué los archivos de Galois no han logrado detener el mito del genio.
Leer ensayo →Cuando estalló el quinto postulado
De una hipótesis enemiga en una reducción al absurdo a una geometría capaz de funcionar por sí sola: cómo los modelos cambiaron una carga de la prueba que llevaba dos mil años vigente.
Leer ensayo →Desterrar los infinitesimales
El rigor no llegó mediante una expulsión: los límites, la continuidad, los números reales y los apuntes de clase cambiaron juntos las fronteras del análisis.
Leer ensayo →Infinito y fundamentos
Lo que no se termina de contar
Al medir el infinito mediante correspondencias, Cantor cambió la pregunta por el tamaño y dejó al descubierto un desacuerdo sobre la existencia y la demostración.
Leer ensayo →Gotinga
Cómo las salas de lectura, los seminarios, las cátedras, las mesas de las redacciones y las barreras de acceso enlazaron la investigación matemática en un camino que podía tener continuidad.
Leer ensayo →La crisis de la teoría de conjuntos
Una carta alcanzó a un sistema concreto, pero no paralizó toda la matemática; las paradojas, la elección y la crisis tienen cronologías distintas.
Leer ensayo →La disputa sobre el principio del tercero excluido
¿Decir que algo existe y construirlo son la misma cosa? Del punto fijo de Brouwer a la teoría de la demostración de Hilbert, la disputa cambió las preguntas que podían hacerse a una prueba.
Leer ensayo →Hacer que la aritmética hable de sí misma
Gödel codificó fórmulas y demostraciones mediante números naturales y delimitó con precisión lo que la aritmética formal puede demostrar sobre sí misma. Esos límites no son la bancarrota de la razón ni el destino inevitable de todo lo que llamamos sistema.
Leer ensayo →El cierre se puede comprar
La completitud, la decidibilidad y la utilidad práctica no ofrecen la misma garantía. De Presburger a la mecanización de las matemáticas, los límites y los costes llevan cuentas distintas.
Leer ensayo →Las personas que hacen matemáticas
El vaciamiento
De los cuestionarios sobre los abuelos a las aulas vacías: para contar la dispersión de Gotinga hay que empezar por todos los que se vieron obligados a partir, no solo por quienes consiguieron llegar.
Leer ensayo →La máquina
Turing dio forma de máquina a una parte del trabajo de quien calcula con papel y lápiz. Al definirla con precisión, demostró también que ninguna máquina de esa clase podría franquear cierto límite.
Leer ensayo →El autor desaparece
Bourbaki convirtió disputas, intuiciones y borradores descartados en un autor que no existe: lo anónimo es el libro terminado, no el trabajo que lo hizo posible.
Leer ensayo →Una demostración que nadie puede abarcar por sí solo
Los cuatro colores, los grupos simples finitos y la conjetura de Kepler separaron tres maneras de dar una demostración por terminada: que sea válida, que se entienda y que pueda comprobarse.
Leer ensayo →¿Para qué sirve?
Las matemáticas y el dinero
Cuando los matemáticos entraron en las salas de negociación, las agencias de criptografía y las empresas de plataformas, no solo cambió su sueldo. Cambiaron también la manera de publicar los resultados, el poder de los modelos y lo que podían llevarse al dejar el trabajo.
Leer ensayo →La negativa
Tres archivos públicos resolvieron un problema de un siglo. Pero ni una medalla ni un premio en dinero pudieron decidir por su autor qué relación debía mantener con la comunidad matemática.
Leer ensayo →El honor del espíritu humano
De una carta de Jacobi a las demostraciones de la inteligencia artificial: qué han conseguido las matemáticas y para quién se hacen son preguntas distintas.
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