Der Zyklus von Abtragen und Aufbau
Eine menschliche Geschichte der Mathematik
Von der Buchhaltung auf Ton bis zur Unendlichkeit, zu Computern und den Menschen, die Beweise führen: eine Geschichte dessen, was die Mathematik klären kann und was sie uns überlässt.
Keine höheren Mathematikkenntnisse nötig. Beginnen Sie am Anfang oder wählen Sie unten eine Frage. Die Mathematik zählt; ebenso zählen die Klassenzimmer, Institutionen und Lebensgeschichten, die sie möglich machten.
Zahlen, Beweise und Überlieferung
Zählen, Vermessen und Buchhaltung
Tontafeln hielten für die Menschen Schafe, Getreide und Arbeitstage fest. Zugleich begannen sie darüber zu entscheiden, was in die Gesamtabrechnung eingehen durfte und wer außerhalb der Bücher bleiben musste.
Essay lesen →Inkommensurabel
Kein gemeinsames Maß heißt noch nicht: kein Vergleich. Entdeckung, Legende und moderne Krisenerzählung müssen auseinandergehalten werden.
Essay lesen →Der Bau der Axiome
Die ausgesprochenen Voraussetzungen hielten zweitausend Jahre des Zweifelns aus. Was die Zeichnungen stillschweigend zum Beweis beitrugen, wartete auf eine andere Art von Strenge.
Essay lesen →Annähern, ohne zu berühren
Endlich viele Annäherungsschritte können exakte Gleichheit beweisen; ein Weg zur Entdeckung muss jedoch noch kein Beweis sein.
Essay lesen →Ein anderes Kriterium
Ein Verfahren liefert nicht nur Antworten; es kann selbst zum Gegenstand einer Begründung werden. Ursprüngliche Zeichnungen, die Reihenfolge der verschnürten Streifen und die Schichten der Kommentare bestimmen mit, wie wir es lesen.
Essay lesen →Überlieferung und Benennung
Das Originalbuch ist verloren, der Name seines Autors wurde zum Algorithmus. Dass Wörter fortbestehen, heißt nicht, dass ihre Gegenstände und Bedeutungen unverändert geblieben sind.
Essay lesen →Die Objekte, die nicht hineinpassten
Absurde Zahlen
Mit negativen Gliedern rechnen, negative Lösungen stehen lassen und eine Klasse von Zahlen anerkennen: Das sind verschiedene Dinge.
Essay lesen →Erdachte Größen
Die reellen Wurzeln einer kubischen Gleichung können nichtreelle Zwischengrößen verlangen. Regeln, Erklärungen, Veröffentlichung und Anerkennung haben jeweils ihre eigene Zeit.
Essay lesen →Unendlich kleine Größen und fehlende Strenge
Ein Bischof fragt nach verschwindenden Inkrementen. Ein Werkzeug, das die Physik verändert hat, beginnt, seine eigenen Begründungen neu zu schreiben.
Essay lesen →Das Ende der Jagd
Wie die Suche nach einer allgemeinen Wurzelformel für Gleichungen fünften Grades endete und warum selbst die Akten über Galois den Mythos vom Genie nicht aufhalten konnten.
Essay lesen →Die Sprengkraft des fünften Postulats
Von der feindlichen Annahme im Widerspruchsbeweis zu einer Geometrie, die auf eigenen Füßen steht: Wie Modelle eine zweitausend Jahre alte Beweislast umkehrten.
Essay lesen →Das Unendlichkleine vertreiben
Mathematische Strenge entstand nicht durch eine einzige Vertreibung: Grenzwerte, Stetigkeit, reelle Zahlen und Vorlesungsmitschriften verschoben gemeinsam die Grenzen der Analysis.
Essay lesen →Unendlichkeit und Grundlagen
Was sich nicht zu Ende zählen lässt
Indem Cantor das Unendliche durch Eins-zu-eins-Zuordnungen maß, veränderte er die Frage nach der Größe. Zugleich legte er einen Streit darüber offen, was Existenz und Beweis bedeuten.
Essay lesen →Göttingen
Wie Lesezimmer, Seminare, Lehrstühle, Herausgebertische und Zugangshürden einen Weg schufen, auf dem mathematische Forschung fortgesetzt werden konnte.
Essay lesen →Die Krise der Mengenlehre
Ein Brief traf ein genau bestimmtes System, brachte aber nicht die gesamte Mathematik zum Stillstand. Paradoxien, Auswahl und Krise haben jeweils ihre eigene Chronologie.
Essay lesen →Der Streit um den Satz vom ausgeschlossenen Dritten
Ist es dasselbe, die Existenz eines Gegenstands zu behaupten und ihn zu konstruieren? Von Brouwers Fixpunkt bis zu Hilberts Beweistheorie veränderte dieser Streit die Fragen, die sich an einen Beweis richten lassen.
Essay lesen →Wenn die Arithmetik über sich selbst spricht
Gödel codierte Formeln und Beweise als natürliche Zahlen und bestimmte präzise die Grenzen dessen, was eine formale Arithmetik aus eigener Kraft über sich selbst beweisen kann. Diese Grenzen bedeuten weder den Bankrott der Vernunft noch das unabwendbare Schicksal von allem, was man ein System nennt.
Essay lesen →Geschlossenheit lässt sich erkaufen
Vollständigkeit, Entscheidbarkeit und Brauchbarkeit garantieren nicht dasselbe. Von Presburger bis zur mathematischen Mechanisierung: Über Grenzen und Kosten muss getrennt Buch geführt werden.
Essay lesen →Die Menschen, die Mathematik machen
Leerräumen
Vom Fragebogen zur Abstammung bis zum leeren Hörsaal: Wer von der Vertreibung aus Göttingen erzählt, muss alle zählen, die aufbrechen mussten, und darf nicht erst bei denen anfangen, die erfolgreich ankamen.
Essay lesen →Die Maschine
Turing machte einen Teil der Tätigkeit eines Menschen mit Papier und Bleistift zur Definition einer Maschine. Damit bewies er zugleich, dass keine solche Maschine eine bestimmte Grenze überschreiten kann.
Essay lesen →Der Autor verschwindet
Bourbaki machte aus Streit, Intuition und verworfenen Entwürfen einen Autor, den es nicht gab. Anonym blieb das fertige Werk, nicht die Arbeit, durch die es entstand.
Essay lesen →Ein Beweis, den keiner allein überblickt
Der Vierfarbensatz, die endlichen einfachen Gruppen und die Keplersche Vermutung zeigen, dass ein Beweis in drei verschiedenen Bedeutungen fertig sein kann: Er trägt, er wird verstanden, er lässt sich überprüfen.
Essay lesen →Wozu das alles?
Mathematik und Geld
Als Mathematiker in Handelsräume, kryptographische Behörden und Plattformunternehmen einzogen, änderte sich nicht nur ihr Gehalt. Es änderte sich auch, wie Ergebnisse öffentlich werden, wie viel Macht Modelle erhalten und was man beim Verlassen einer Stelle mitnehmen kann.
Essay lesen →Die Weigerung
Drei öffentlich zugängliche Dateien lösten ein hundert Jahre altes Problem. Doch weder Medaille noch Preisgeld konnten ihrem Autor die Entscheidung abnehmen, in welchem Verhältnis er zur mathematischen Gemeinschaft stehen wollte.
Essay lesen →Die Ehre des menschlichen Geistes
Von Jacobis Brief bis zu Beweisen der künstlichen Intelligenz: Was die Mathematik zustande bringt und für wen sie da ist, sind zwei verschiedene Fragen.
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