Die Maschine

1 Der Mensch, der rechnet

Cambridge, Frühjahr 1936. Alan Turing, ein dreiundzwanzigjähriger Research Fellow am King’s College, hat eine Arbeit abgeschlossen. Ihr Titel lautet, ins Deutsche übertragen: „Über berechenbare Zahlen mit einer Anwendung auf das Entscheidungsproblem“. Berechenbare Zahlen sind hier solche, deren Dezimalstellen sich eine nach der anderen ermitteln lassen. Die Kreiszahl Pi gehört dazu: Man kann so viele Stellen ausrechnen, wie man haben möchte. Am 28. Mai geht die Arbeit bei der London Mathematical Society ein.

Die Frage, die Turing beantworten will, stammt von Hilbert. Doch zuerst beantwortet er eine andere: Was tut ein Mensch eigentlich, wenn er Schritt für Schritt rechnet? In der Arbeit kommt eine Maschine vor. Später wird sie einen Namen bekommen, in dem der Nachname ihres Verfassers steckt. Bei ihrem ersten Auftritt im Text aber dient sie als Vergleich für einen Menschen.

Ein Mensch, der eine Zahl berechnet, lasse sich mit einer Maschine vergleichen, die nur endlich viele Zustände annehmen kann, heißt es dort. In der langen Untersuchung, die darauf folgt, bezeichnet das Wort „Rechner“ diesen Menschen. Das Pronomen ist „er“. Er rechnet auf Papier. Man kann sich das Papier in Kästchen eingeteilt vorstellen, wie ein Rechenheft für Kinder. Die Zahl der Kästchen, die er auf einen Blick erfassen kann, ist begrenzt. Auch von den für diese Tätigkeit relevanten Zuständen seines Denkens gibt es nur endlich viele. Jeder einzelne Schritt ist klein: Er verändert ein Zeichen in einem Kästchen, richtet seine Aufmerksamkeit auf ein Kästchen in der Nähe, geht in einen anderen gedanklichen Zustand über.

Ein Rechner war damals noch ein Mensch. In Sternwarten und Einrichtungen, die Zahlentafeln erstellten, saßen ganze Reihen von Menschen an Tischen und rechneten nach vorgegebenen Regeln immer weiter. Nun bringt ein Mensch am Rechentisch noch vieles andere mit. Er wird müde. Ihm fällt plötzlich etwas ein. Er versteht, was er da ausrechnet. Turing nimmt all das Stück für Stück weg. Übrig bleibt allein die Tätigkeit, nach festen Regeln von einem Schritt zum nächsten zu gehen. Was dann noch da ist, ist seine Maschine.

Warum er das tut, lässt sich erst verstehen, wenn man acht Jahre zurückgeht.

2 Ein Satz aus dem Alltag

1928 rückten Hilbert und Ackermann in einem Lehrbuch der Logik eine Frage ins Zentrum der mathematischen Grundlagenforschung. Um mathematische Aussagen in Zeichen zu fassen, stand eine Standardsprache zur Verfügung: die Logik erster Stufe. Die Frage lautete: Gibt es ein einheitliches mechanisches Verfahren, das für jeden beliebigen Satz dieser Sprache nach endlich vielen Schritten entscheidet, ob er unter jeder Interpretation gilt, also unabhängig davon, welche Bedeutung man seinen Zeichen gibt? Das war das Entscheidungsproblem, jener große Wunsch der Hilbert-Schule, von dem zu Beginn der achtzehnten Folge die Rede war. Dort hieß es auch, was man damals unter einem mechanischen Verfahren verstand: Regeln, die so starr sind, dass selbst jemand ohne jedes Verständnis für Mathematik sie richtig ausführen kann.

Die Frage hatte einen Haken, der grundlegender war als ihre bloße Schwierigkeit. Für ein Ja hätte ein einziges Verfahren genügt. Für ein Nein musste man beweisen, dass kein Verfahren zum Ziel führt. Aber was hieß „kein Verfahren“? So starre Regeln, dass jeder sie richtig befolgen kann: Das war immer noch eine Beschreibung in der Alltagssprache. Solange „mechanisches Verfahren“ nur eine alltägliche Wendung blieb, konnte man seine Existenz kaum widerlegen. Man wusste nicht einmal, wo man ansetzen sollte.

Bis dahin hatten viele in Richtung Ja gearbeitet. Bernays hatte 1918 die Entscheidbarkeit der Aussagenlogik behandelt. Behmann hatte sich 1921 ausdrücklich mit dem Entscheidungsproblem beschäftigt und Verfahren für bestimmte eingeschränkte Teilbereiche gefunden. Auch Presburgers zehn Seiten aus der achtzehnten Folge waren ein Stück dieses Weges. Zwei Jahrzehnte lang kam ein begrenzter Erfolg zum anderen. Da erschien die Hoffnung auf eine allgemeine Lösung keineswegs abwegig.

Gödels Vollständigkeitssatz von 1930 fügte etwas hinzu. Aus ihm folgte: Ist ein Satz tatsächlich allgemeingültig, dann muss sein Beweis irgendwann auftauchen, wenn man sämtliche Beweise der Reihe nach auflistet. Ist er aber nicht allgemeingültig, kann die Suche endlos weitergehen. Sie hält dann auch nie an, um mitzuteilen, dass es nichts zu finden gibt. Auf der Ja-Seite kommt irgendwann eine Antwort. Auf der Nein-Seite wartet man womöglich für immer. Damit wurde das Anhalten zum Kern des Problems.

Im März 1935 wählte das King’s College Turing zum Fellow. Er war zweiundzwanzig. Den Ausschlag gab eine Arbeit zur Wahrscheinlichkeitstheorie, „Über die Gaußsche Fehlerfunktion“. Darin hatte er selbständig einen Satz bewiesen und erst anschließend erfahren, dass der Finne Lindeberg denselben Satz bereits 1922 bewiesen hatte. Das College wählte ihn trotzdem: drei Jahre, dreihundert Pfund jährlich, Unterkunft und Verpflegung inbegriffen.

In jenem Frühjahr hörte er Max Newmans Vorlesung über die Grundlagen der Mathematik. Newman sprach über Gödel und über Hilberts Entscheidungsproblem. Im hohen Alter erinnerte er sich in einem Interview an eine Bemerkung aus dieser Vorlesung. Wenn ein Verfahren Schritt für Schritt ausführbar sei, habe er ungefähr gesagt, dann sei es etwas rein Maschinelles; vielleicht habe er sogar gesagt, eine Maschine könne es erledigen. Turing griff diesen Gedanken auf. Er suchte nicht zuerst nach einem Verfahren und auch nicht zuerst nach einem Gegenbeispiel. Er ging zu dem Ausdruck zurück, den noch niemand definiert hatte: Was heißt es überhaupt, etwas mechanisch zu tun?

3 Das Papierband

Seine Definition sah so aus: Aus dem Papier wird ein Band, aufgeteilt in einzelne Felder. In jedem Feld kann ein Zeichen stehen; es kann auch leer bleiben. Die Maschine betrachtet zu jedem Zeitpunkt genau ein Feld. Sie befindet sich dabei in einem von endlich vielen Zuständen. Ihr gegenwärtiger Zustand und das Zeichen im gerade betrachteten Feld legen gemeinsam den nächsten Schritt fest: ein Zeichen schreiben oder löschen, um ein Feld nach links oder rechts rücken, in einen anderen Zustand wechseln. Sämtliche Anweisungen der Form „Wenn dieser Zustand vorliegt und dieses Zeichen zu sehen ist, tue Folgendes“ passen in eine endliche Tabelle.

Lese- und Schreibkopf, Zustand, Regeltabelle: Das sind die bequemen Bezeichnungen, mit denen wir heute darüber sprechen. Der Text von 1936 klingt eher danach, als beschreibe er, auf welches Kästchen ein Mensch gerade schaut. Das Gerüst aber steht: endlich viele Zustände, endlich viele Zeichen, stets nur ein kleiner Ausschnitt im Blick und festgelegte Regeln, nach denen es Schritt für Schritt weitergeht.

Die erste Maschine, die Turing vorführt, macht etwas beinahe lächerlich Einfaches. Sie schreibt in jedes zweite Feld eine Ziffer: null, eins, null, eins, immer weiter. Sie hat nur vier Zustände, ihre Tabelle nur vier Zeilen. Auch die anderen Maschinen der Arbeit, die erstaunlichste eingeschlossen, bestehen im Grunde aus nichts anderem als solch einer Tabelle.

Dann geht die Arbeit einen Schritt weiter. Auch die Regeltabelle einer Maschine lässt sich als Folge von Zeichen aufschreiben. Man kann also eine Maschine entwerfen, die die Tabelle einer anderen liest und anhand dieser Tabelle Schritt für Schritt tut, was jene andere Maschine tun würde. Das ist die universelle Maschine. Maschinenbeschreibung und Daten lassen sich in diesem Modell mit derselben Art von Zeichen schreiben. Die Beschreibung selbst kann zur Eingabe werden.

Hier ist der logische Vorfahr der späteren elektronischen Computer zu erkennen. Doch die universelle Maschine von 1936 ist zunächst eine Definition, kein Bauplan. Zwischen ihr und den Maschinen, die nach 1945 tatsächlich aus Elektronenröhren und Speichern gebaut wurden, liegt eine ganze Geschichte der Ingenieursarbeit.

Das Entscheidende an dieser Maschine ist nicht, was sie ausrechnen kann. Entscheidend ist, dass „mechanisches Rechnen“ nun etwas so Genaues bezeichnet, dass es in einem Beweis vorkommen kann. Zum ersten Mal lässt sich die Wendung „jedes mechanische Verfahren“ festhalten und Fall für Fall untersuchen. Aus einer alltäglichen Beschreibung ist etwas geworden, dessen einzelne Vertreter man abzählen kann.

4 Dieselbe Grenze

Während Turing an der Arbeit schrieb, war auf der anderen Seite des Atlantiks bereits jemand am selben Punkt angekommen. In Princeton näherte sich Church zusammen mit seinen Schülern, darunter Kleene, der effektiven Berechenbarkeit aus einer anderen Richtung. Ihr Werkzeug hieß Lambda-Kalkül: ein Kalkül, der Funktionen und das Einsetzen von Ausdrücken in eine Zeichensprache brachte. Im April 1936 veröffentlichte Church eine Arbeit. Er schlug vor, das, was man im gewöhnlichen Sprachgebrauch „effektiv berechenbar“ nennt, mit den im Lambda-Kalkül definierbaren Funktionen gleichzusetzen, und bewies auf dieser Grundlage die Unlösbarkeit eines Problems. Noch im selben Jahr bezog er das Ergebnis in einer kurzen weiteren Arbeit unmittelbar auf das Entscheidungsproblem von Hilbert und Ackermann: Ein allgemein gültiges Lösungsverfahren gibt es nicht.

Church schickte einen Sonderdruck nach Cambridge. Als er eintraf, hatte Newman gerade Turings Manuskript gelesen. Newman antwortete mit einem Brief. Für einen jungen Mann namens Turing, schrieb er sinngemäß, habe der Sonderdruck hier eine ausgesprochen schmerzliche Bedeutung: Turing stehe kurz davor, eine Arbeit zur Veröffentlichung einzureichen, die zum selben Zweck eine Definition berechenbarer Zahlen verwende. Sein Ansatz, fuhr Newman fort, beschreibe eine Maschine, die jede berechenbare Ziffernfolge Stelle für Stelle hervorbringen könne. Das sei ganz anders als Churchs Ansatz, scheine ihm aber sehr wertvoll. Er halte es für ausgesprochen wichtig, dass dieser junge Mann im nächsten Jahr nach Princeton komme, um mit Church zu arbeiten.

Zum zweiten Mal erfuhr Turing, dass jemand vor ihm ans Ziel gelangt war. Beim ersten Mal war es Lindeberg gewesen. Diesmal zog er das Manuskript nicht zurück: Die beiden Wege, „effektive Berechenbarkeit“ zu definieren, waren grundverschieden. Er erwähnte in seiner Arbeit Churchs kürzlich vorgeschlagene Definition, erklärte die beiden Definitionen für gleichwertig und begründete das in einem Anhang. Im folgenden Jahr legte er noch eine eigene Arbeit dazu vor: Die Funktionen, die seine Maschinen berechnen konnten, waren genau die im Lambda-Kalkül definierbaren Funktionen. Etwa zur selben Zeit entwickelte Post in den Vereinigten Staaten unabhängig davon etwas sehr Ähnliches. Er stellte sich einen Arbeiter vor, der nach festen Anweisungen in einer Reihe von Feldern Zeichen setzte und löschte und sich nach links oder rechts bewegte.

Voneinander unabhängige Wege, ausgehend vom Menschen mit Papier und Bleistift, vom Funktionenkalkül oder von rekursiven Definitionen, führten schließlich zur selben Klasse von Funktionen. Später fasste man das in einer Aussage zusammen, der Church-Turing-These: Alles, was sich im gewöhnlichen Sinne durch vollständig mechanische, effektive Schritte berechnen lässt, lässt sich auch mit Turings Maschine berechnen. Ein mathematischer Satz ist diese These nicht. Der Teil „im gewöhnlichen Sinne“ ist gerade nicht formalisiert und kann deshalb auch nicht in einen solchen Beweis eingehen. Eine beliebige Festlegung ist sie ebenso wenig. Ihr Gewicht beruht auf zweierlei: Unabhängige Wege führen zu derselben Grenze; und Turing hat genau untersucht, was ein Mensch tut, wenn er mit Papier und Bleistift rechnet.

1937 besprach Church Turings Arbeit in einer Fachzeitschrift für Logik. Unter den verschiedenen Definitionen habe Turings den Vorzug, dass man ihre Übereinstimmung mit dem alltäglichen Begriff effektiven Rechnens unmittelbar erkenne, ohne erst Hilfssätze beweisen zu müssen. In dieser Besprechung tauchte zum ersten Mal der Name „Turingmaschine“ auf. Church schrieb dort auch: Ein Mensch mit Papier, Bleistift und eindeutigen Anweisungen könne ebenfalls als eine Art Turingmaschine betrachtet werden. Ein Jahr zuvor war die Maschine dadurch entstanden, dass man einem Menschen Eigenschaft um Eigenschaft abgezogen hatte. Jetzt galt der Mensch als ein Fall dieser Maschine.

5 Genau andersherum

Zurück zur zweiten Hälfte von Turings Arbeit. Mit der Definition in der Hand konnte er nun beweisen, dass etwas unmöglich war. Heutige Lehrbücher bringen sein Ergebnis in eine aufgeräumtere Form und sprechen vom Halteproblem. Die Erklärung geht so: Angenommen, es gäbe eine universelle Entscheidungsmaschine. Man gibt ihr die Beschreibung einer beliebigen Maschine und eine Eingabe. Sie sagt jedes Mal richtig voraus, ob diese Maschine irgendwann anhält oder endlos weiterläuft. Nun bauen wir eine neue Maschine. Sie erhält eine Maschinenbeschreibung, fragt die Entscheidungsmaschine, was bei Ausführung dieser Maschine mit ihrer eigenen Beschreibung als Eingabe geschähe, und tut absichtlich das Gegenteil: Lautet die Antwort „hält an“, läuft sie endlos weiter. Lautet sie „läuft endlos weiter“, hält sie sofort an. Jetzt geben wir der neuen Maschine ihre eigene Beschreibung. Sagt die Entscheidungsmaschine, sie werde anhalten, hält sie nicht an. Sagt sie, sie werde nicht anhalten, hält sie an. Jede Antwort ist falsch. Also kann es diese universelle Entscheidungsmaschine nicht geben. Der entscheidende Schritt dabei ist, eine Maschine als Beschreibung aufzuschreiben und diese Beschreibung einer anderen Maschine zum Lesen zu geben. Genau deshalb hatte Turing so viel Mühe darauf verwendet, bis ins Letzte festzulegen, was eine Maschine ist.

Im Original von 1936 steht eine andere Frage im Vordergrund: Wird eine Maschine immer weiter neue Ziffern ausgeben? Das ist nicht genau das Halteproblem in der unmittelbaren Form heutiger Lehrbücher. Es führt aber zu verwandten Unentscheidbarkeitsergebnissen, und auch die Struktur des Diagonalarguments verbindet beide.

Diese Struktur ist uns in der Reihe schon zweimal begegnet. In der dreizehnten Folge ordnete Cantor Zahlen in einer Tabelle an, änderte an jeder Stelle der Diagonale etwas und erhielt eine Zahl, die nicht in der Tabelle stand. In der siebzehnten Folge gab Gödel Formeln Nummern, sodass ein Satz über seine eigene Beweisbarkeit sprechen konnte. Hier werden Maschinen als Beschreibungen codiert. Eine Maschine liest ihre eigene Beschreibung und macht an dieser Stelle genau das Gegenteil. Erst nummerieren. Dann das System seine eigene Nummer als ganz gewöhnliche Eingabe behandeln lassen. Schließlich auf der Diagonale umdrehen. Dreimal andere Gegenstände, dreimal dieselbe Bewegung.

Von hier führt ein Schritt zurück zu Hilberts Frage: Für die allgemeine Logik erster Stufe gibt es das von ihm erhoffte einheitliche Entscheidungsverfahren nicht. Wer die siebzehnte Folge gelesen hat, wird an Gödel denken. Doch hier geht es um etwas anderes. Gödel sagt: Lassen sich die Axiome eines Systems nach einem festen Verfahren aufzählen, so kann es, sobald es hinreichend stark ist, nicht zugleich widerspruchsfrei und vollständig sein. Hier lautet das Ergebnis: Schon für die Logik erster Stufe selbst gibt es keine Maschine, die für jeden Satz die Antwort liefert. Church gelangte vom Kalkül aus dorthin, Turing vom Papierband aus. Die Frage, die 1928 mitten in jenem Lehrbuch stand, war acht Jahre später beantwortet. Die Antwort lautete Nein.

6 Princeton, Bletchley

Im Herbst 1936 ging Turing nach Princeton, um bei Church zu promovieren. Seine Arbeit wurde im November in London vorgetragen und gegen Jahresende gedruckt. Das Institute for Advanced Study, an dem Einstein arbeitete, hatte damals noch kein eigenes Gebäude und war im Mathematikgebäude der Universität untergebracht. Dort hatten auch der aus Ungarn stammende von Neumann und Weyl ihre Büros, der drei Jahre zuvor aus Göttingen gekommen war. 1938 promovierte Turing mit einer Arbeit über „Logische Systeme auf der Grundlage von Ordinalzahlen“. Von Neumann bot ihm an, als Assistent zu bleiben. Turing lehnte ab und kehrte nach Cambridge zurück.

Im Jahr nach seiner Rückkehr beantragte er bei der Royal Society vierzig Pfund für den Bau einer Zahnradmaschine. Riemann hatte 1859 eine Vermutung aufgestellt, die bis heute zu den berühmtesten ungelösten Problemen der Mathematik gehört. Sie handelt von einer bestimmten Funktion: Eine große Klasse ihrer Nullstellen soll vollständig auf ein und derselben Geraden liegen. Turing wollte diese Funktion Stück für Stück durch ein Getriebe laufen lassen und nachsehen, ob sich eine Nullstelle außerhalb der Geraden fand. Ein Teil der Maschine war gebaut, als der Krieg kam. Sie wurde nie fertig. Kein einziges ihrer Bauteile ist erhalten.

Am 4. September 1939, einen Tag nach der britischen Kriegserklärung an Deutschland, meldete er sich bei der Government Code and Cypher School in Bletchley Park. Sein Schwerpunkt wurde die Enigma der deutschen Kriegsmarine. Oft wird daraus die Geschichte eines Einzelnen gemacht. Das war sie von Anfang an nicht. In den 1930er-Jahren hatten die Polen Rejewski, Różycki und Zygalski bereits entscheidende Durchbrüche gegen die Enigma erzielt. Im Juli 1939 gaben die polnischen Fachleute bei einem Treffen der drei Länder zentrale Verfahren und Kenntnisse über ihre Geräte an Frankreich und Großbritannien weiter. Im Januar 1940 traf Turing seine polnischen Kollegen in Frankreich. Die Begegnung setzte die britisch-polnische Zusammenarbeit fort; die Entwicklung der britischen „Bombe“ hatte aber schon vorher begonnen. Ihr Anfang lässt sich nicht auf diesen Besuch datieren. Den logischen Entwurf der Bombe lieferte Turing, Welchman steuerte eine entscheidende Verbesserung bei, gebaut wurde sie von Ingenieuren. Und dass daraus ein laufender Betrieb zur Gewinnung von Geheimdienstinformationen wurde, war die Arbeit zahlreicher Bedienkräfte und Analysten.

In Hut 8, der Baracke Nummer acht, entwickelte Turing ein statistisches Verfahren für die Marinechiffren. Dafür brauchte man lange, dünne Karten, fünfundzwanzig Zentimeter hoch und mehrere Meter lang. Gedruckt wurden sie in Banbury, einer Stadt in Oxfordshire, und entsprechend den Buchstaben der Funksprüche gelocht. Legte man zwei Karten übereinander auf einen Leuchtkasten, schien das Licht an den Stellen durch, an denen die beiden Funksprüche übereinstimmten. Man zählte diese Stellen und bewertete anschließend, wie viel die Zahl besagte. Um das Gewicht solcher Indizien zu messen, führte Turing eine Einheit ein, die er nach dem Ort benannte. Unter denen, die an diesem Verfahren arbeiteten, war nur eine Frau: Joan Clarke. Sie hatte in Cambridge Mathematik studiert und beide Teile der Abschlussprüfung mit Bestnoten bestanden. Einen regulären akademischen Grad verlieh Cambridge Frauen damals trotzdem nicht. In Hut 8 setzte man sie zunächst als Bürokraft ein, für zwei Pfund in der Woche. Als man ihr später mehr zahlen wollte, stufte man sie zur Sprachsachbearbeiterin hoch. Sie beherrschte keine einzige Fremdsprache. In ihrer späteren Schilderung lauteten die beiden Felder des Formulars sinngemäß: Einstufung: Sprachsachbearbeiterin. Sprachen: keine. 1944 wurde sie stellvertretende Leiterin von Hut 8.

Im Herbst 1941 reichte das Personal nicht mehr. Am 21. Oktober schrieben vier Mitarbeiter aus Bletchley Park gemeinsam an Premierminister Churchill: Turing, Welchman, Alexander und Milner-Barry. Ihr Brief handelte nicht von Mathematik, sondern von fehlenden Arbeitskräften. Die Wünsche waren erstaunlich bescheiden: gut zwanzig ausgebildete Schreibkräfte, gut zwanzig Bürokräfte und weibliches Marinepersonal zur Bedienung der Bomben. Weil Leute fehlten, mussten sie selbst die Maschinen testen; manche Nachtschichten waren schon eingestellt worden. Von den vier Unterzeichnern wurde Milner-Barry zum Überbringen des Briefes bestimmt. Er fuhr mit dem Zug nach London. Vor Downing Street 10 standen nur eine hölzerne Absperrung und ein Polizist. Er klingelte und übergab den Brief dem parlamentarischen Privatsekretär des Premierministers. Churchill versah ihn mit einem roten Aufkleber: „Noch heute erledigen“. An seinen militärischen Berater Ismay richtete er eine Anweisung, die sinngemäß lautete: Sämtliche Bedürfnisse dieser Leute mit höchster Priorität erfüllen und anschließend Vollzug melden.

Der Angriff auf eine andere deutsche Chiffre verlief auf einer anderen Bahn. Den entscheidenden Schritt zu ihrer Entzifferung fand Tutte. Die elektronischen Colossus-Maschinen bauten Flowers und Ingenieure der britischen Post. Die Abteilung, die damit arbeitete, leitete Newman, derselbe Newman, der 1935 in Cambridge über die Grundlagen der Mathematik gesprochen hatte.

Nach dem Krieg durfte lange niemand davon erzählen. Im Januar 1945 beschäftigte Bletchley Park mitsamt den Außenstellen fast neuntausend Menschen, drei Viertel davon Frauen. Alle hatten sich nach dem Geheimhaltungsgesetz zum Schweigen verpflichtet. Manche erzählten jahrzehntelang nicht einmal ihren Ehemännern davon. Zwei von Turings eigenen Arbeiten zur Kryptanalyse aus dem Krieg wurden erst 2012 in öffentlich zugängliche Archive überführt. In seinem ursprünglichen Fach war er dennoch nicht vergessen. 1966 stiftete die amerikanische Association for Computing Machinery den bedeutendsten Preis des Fachs und gab ihm seinen Namen. Was Turing im Krieg getan hatte, wussten damals noch immer nur wenige.

7 1950, 1952

Nach dem Krieg ging Turing ans National Physical Laboratory und legte im Februar 1946 einen detaillierten Entwurf für einen elektronischen Computer vor. Während seiner dortigen Tätigkeit wurde die vollständige Maschine nicht gebaut. Ende 1947 nahm er ein Jahr Forschungsurlaub in Cambridge; 1948 wechselte er an die Universität Manchester. Die Hardware der dortigen Maschine stammte von Williams, Kilburn und ihren Mitarbeitern. Die Antwort auf die Frage, wer den elektronischen Computer erfunden hat, kann kein einzelner Name tragen.

1950 nahm Turing auf der Maschine in Manchester die Arbeit wieder auf, die vor dem Krieg unvollendet geblieben war: Er berechnete Nullstellen von Riemanns Funktion. In seiner späteren Veröffentlichung schrieb er, er habe dabei die optimistische Hoffnung gehegt, eine Nullstelle außerhalb jener Geraden zu finden. Mit diesen Berechnungen wurde die numerische Überprüfung der Riemannschen Vermutung bis zur 1104. nichttrivialen Nullstelle vorangetrieben. Das bedeutet nicht, dass Turing alle diese Nullstellen erstmals und von Grund auf berechnet hätte. Er hielt noch etwas fest: Ausnahmsweise hatte die Maschine einmal von drei Uhr nachmittags bis acht Uhr am nächsten Morgen zuverlässig gearbeitet. Ohne das wären die Berechnungen wahrscheinlich überhaupt nicht möglich gewesen.

Im Oktober desselben Jahres erschien in der philosophischen Zeitschrift „Mind“ ein Aufsatz von ihm, der mit der Frage begann: Können Maschinen denken? Statt zunächst beide Wörter zu definieren, ersetzte Turing die Frage durch ein Spiel. Eine räumlich getrennt sitzende Person soll allein durch schriftliche Fragen und Antworten herausfinden, welche von zwei anderen Personen ein Mann und welche eine Frau ist. Dann übernimmt eine Maschine einen der beiden Plätze. Heute hört man häufig, wer dreißig Prozent der Menschen täusche, gelte nach Turing als intelligent. Eine solche Bestehensgrenze steht nicht in dem Aufsatz. Die betreffende Passage ist eine Vorhersage: In ungefähr fünfzig Jahren werde ein durchschnittlicher Fragesteller nach fünf Minuten höchstens noch in siebzig Prozent der Fälle richtig zuordnen können.

Ein Abschnitt des Aufsatzes behandelt einen mathematischen Einwand. Er beruft sich ausgerechnet auf Ergebnisse von der Art, die Turing 1936 selbst bewiesen hatte: Jede Maschine habe Fragen, die sie nicht beantworten könne; folglich sei sie dem Menschen unterlegen. Der Behauptung „Gödel hat bewiesen, dass Maschinen nicht wie Menschen denken können“, die in der siebzehnten Folge vorkam, begegnete Turing also schon 1950 unmittelbar. Seine Antwort war kurz: Dass jede bestimmte Maschine Grenzen hat, ist bewiesen. Dass die menschliche Intelligenz solche Grenzen nicht hat, wird lediglich behauptet. Bewiesen ist daran nichts.

Im Januar 1952 wurde in sein Haus in Wilmslow bei Manchester eingebrochen. Als die Polizei ermittelte, fragte sie auch nach seiner Beziehung zu einem jungen Mann namens Arnold Murray. Turing verschwieg die sexuelle Beziehung der beiden nicht. Daraufhin wurden beide angeklagt: wegen „grober Unzucht“ zwischen Männern, auf Grundlage von Abschnitt 11 des Criminal Law Amendment Act von 1885.

Im Februar schrieb er einem jüngeren Freund vom King’s College, dem Mathematiker Norman Routledge. Er sei, so der Sinn des Briefes, in jene Schwierigkeiten geraten, von denen er immer gedacht habe, dass sie ihn durchaus treffen könnten. Gewöhnlich habe er allerdings die Wahrscheinlichkeit, verschont zu bleiben, zehnmal so hoch angesetzt wie die des Gegenteils. Am Ende standen drei Zeilen in der Form eines logischen Schlusses: Turing glaubt, dass Maschinen denken. Turing schläft mit Männern. Also denken Maschinen nicht. Unterschrieben war der Brief: Alan in Bedrängnis.

Am 31. März kam der Fall vor die Quarter Sessions, das vierteljährlich tagende Gericht der Grafschaft Cheshire. Auf Rat seines Anwalts und seiner Familie bekannte sich Turing schuldig. Ein Zeuge durfte zu seinen Gunsten aussagen: Hugh Alexander, Leiter der Kryptanalyse beim staatlichen Chiffrierdienst, erhielt die Erlaubnis, vor Gericht für seinen Charakter einzustehen. Turing sei ein Gewinn für das Land, sagte er. Alexander war einer der vier Männer gewesen, die elf Jahre zuvor den Brief an den Premierminister unterschrieben hatten. Turing wurde für zwölf Monate unter Bewährungsaufsicht gestellt, unter einer Bedingung: Er musste sich einer ärztlich angeordneten Hormonbehandlung zur Dämpfung seines sexuellen Verlangens unterziehen. Die andere Möglichkeit war Gefängnis. Die Behandlung dauerte ein Jahr und hinterließ sichtbare Veränderungen an seinem Körper.

Nach der Verurteilung durfte er keine geheimen kryptanalytischen Arbeiten mehr für die Regierung übernehmen. Das aus Sicherheitsgründen verhängte Beschäftigungsverbot für Homosexuelle in den britischen Nachrichtendiensten bestand bis 1991. Seine Stelle an der Universität Manchester verlor er nicht. Am 14. August 1952, viereinhalb Monate nach der Verurteilung, veröffentlichte eine Zeitschrift der Royal Society seine Arbeit „Die chemische Grundlage der Morphogenese“. Er betrachtete chemische Stoffe, die miteinander reagieren und sich zugleich im Gewebe ausbreiten. Unter bestimmten Bedingungen gleicht die Diffusion nicht alles aus. Stattdessen kann sie einen nahezu gleichförmigen Zustand von selbst instabil werden lassen: Flecken und Streifen entstehen. Eine ganze spätere Theorie solcher Muster auf Lebewesen ging aus dieser Arbeit hervor. Auch daran, wie sich Blätter um einen Stängel anordnen, rechnete er weiter.

8 Ein Apfel, der nie untersucht wurde

Viele glauben heute, der angebissene Apfel im Logo jener Computerfirma erinnere an Turing. Der Gestalter des Zeichens erklärte später in einem Interview, die Bissstelle solle dafür sorgen, dass man sofort einen Apfel erkenne und keine Kirsche. Mit Turing habe das nichts zu tun.

Die Geschichte von dem Apfel führt in den Juni 1954. Am 8. Juni fand die Haushälterin Turing tot in seinem Haus in Wilmslow. Er war einundvierzig. Auf dem kleinen Tisch neben dem Bett lag ein halber Apfel, von dem einige Bissen fehlten. Nach dem Obduktionsbefund war Turing bereits am Vortag an einer Zyanidvergiftung gestorben. Die amtliche Todesermittlung kam zu dem Ergebnis: Suizid. Der Apfel wurde nie untersucht.

Seine Mutter Sara war zu dieser Zeit in Italien im Urlaub und kehrte erst nach Abschluss der Todesermittlung zurück. Von Anfang an lehnte sie die Feststellung eines Suizids ab. Sie glaubte, ihr Sohn sei mit der Aufbewahrung seiner Chemikalien zu unvorsichtig gewesen. 1959 schrieb sie eine Biografie über ihn. Im Jahr darauf übergab sie dem King’s College mehrere Dutzend Briefe, die er ihr geschrieben hatte, und weitere Unterlagen.

Viele, die später über Turing schrieben, begannen mit diesen Papieren. 1983 veröffentlichte Hodges eine umfangreiche Biografie. Erstmals wurden darin in einer großen Lebensbeschreibung Turings Mathematik, seine Arbeit als Codebrecher, seine sexuelle Orientierung, seine Verurteilung und sein Tod zusammen betrachtet. Hodges hielt Suizid für die wahrscheinlichste Erklärung. Das stärkste Argument dafür ist die damalige amtliche Feststellung: Turing bewahrte wegen seiner chemischen Experimente Zyanid im Haus auf; die Ermittler bewerteten Gift, Fundort und Todesumstände zusammen und entschieden auf Suizid. Copeland dagegen hat die Unterlagen erneut geprüft. Turing führte zu Hause Versuche zur Galvanisierung durch, bei denen Zyanid verwendet wurde. Der Apfel wurde nie untersucht. Außerdem gibt es Unterlagen, die zeigen, dass Turing weitere Arbeiten plante. Nach Copelands Auffassung reichen die vorhandenen Belege nicht aus, um einen Unfall auszuschließen.

Festhalten lässt sich deshalb Folgendes: Turing starb an einer Zyanidvergiftung. Die amtliche Todesermittlung von 1954 kam zu dem Ergebnis Suizid. Erneute Prüfungen wie die von Copeland haben begründete Zweifel daran aufgeworfen, ob sich ein Unfall bei seinen Experimenten ausschließen lässt. Die damalige amtliche Feststellung lautet weiterhin Suizid. Spätere Forscher streiten darüber, ob die erhaltenen Belege eine Unfallursache tatsächlich vollständig ausschließen. Keine der unterschiedlichen Deutungen seiner Absicht lässt sich deshalb als unmittelbar bewiesene Tatsache ausgeben.

Im August 2009 startete der britische Programmierer John Graham-Cumming eine Petition: Die Regierung solle sich für die damalige Strafverfolgung Turings entschuldigen. Mehr als dreißigtausend Menschen unterschrieben. Am 10. September entschuldigte sich Premierminister Brown öffentlich im Namen der Regierung. Turing sei offenkundig zutiefst ungerecht behandelt worden, hieß es in der Erklärung; dass man derart unmenschlich mit ihm umgegangen sei, mache das Geschehen noch erschütternder. Am Ende stand: Es tut uns leid. Sie hätten eine sehr viel bessere Behandlung verdient. Im Dezember 2013 begnadigte die Königin Turing postum kraft ihres königlichen Gnadenrechts. Ein Gesetz von 2017 weitete die Begnadigung auf zahlreiche Menschen aus, die wegen inzwischen abgeschaffter Straftatbestände für gleichgeschlechtliche sexuelle Handlungen verurteilt worden waren. In den Medien wurde es „Turing-Gesetz“ genannt. Am 23. Juni 2021, Turings Geburtstag, brachte die Bank of England die Fünfzig-Pfund-Note mit seinem Porträt in Umlauf.

In der Arbeit von 1936 ist der Rechner ein Mensch vor einem Rechenheft. Die Definition erfasst nur den Teil seiner Tätigkeit, in dem er festen Regeln Schritt für Schritt folgt. Seine Müdigkeit und seine plötzlichen Einfälle haben in ihr von Anfang an keinen Platz. Seitdem lässt sich mit derselben strengen Definition bestimmen, was berechenbar ist und was sich prinzipiell nicht berechnen lässt. Vierzehn Jahre später übernimmt die Maschine in Manchester von drei Uhr nachmittags bis acht Uhr morgens genau diesen Teil der menschlichen Arbeit. Die Mathematik hat etwas von sich an die Maschine abgegeben. Zugleich hat sie der Maschine die Grenze gezogen, über die sie nicht hinauskommt.

Wer beweisen will, dass etwas nicht getan werden kann, muss zuerst klären, was „tun“ heißt.

Als Turing 1936 in Cambridge an dieser Arbeit schrieb, veröffentlichte in Paris bereits eine Gruppe junger Mathematiker unter dem Namen eines Menschen, den es gar nicht gab.

Es wird weitergerechnet. Doch was zur Mathematik zählt, ist noch nie abschließend ausgerechnet worden.

Quellen und weiterführende Lektüre

Die folgenden Quellen belegen historische Einzelheiten und unterschiedliche Deutungen im Text. Archiv- und Sammlungsunterlagen, antike Literatur und moderne Rekonstruktionen sind nicht dieselbe Art von Beleg.

• Turings Originalarbeit über berechenbare Zahlen von 1936
• Das Turing-Archiv des King’s College
• GCHQ über Joan Clarkes Leben
• Der Brief an Churchill von 1941 und seine Antwort
• Booker: Turing und die Riemannsche Vermutung
• Turings Arbeit von 1953 über Berechnungen zur Zetafunktion
• Die Fünfzig-Pfund-Note mit Turing bei der Bank of England