La machine

1. Celui qui calcule

Cambridge, printemps 1936. Alan Turing, jeune chercheur de vingt-trois ans à King’s College, vient d’achever un article : « Sur les nombres calculables, avec une application au problème de la décision ». Les nombres calculables du titre sont ceux dont on peut obtenir les décimales l’une après l’autre. Pi en est un : demandez autant de décimales que vous voudrez, on peut les calculer. La London Mathematical Society reçoit le manuscrit le 28 mai.

La question à laquelle l’article doit répondre vient de Hilbert. Mais Turing commence par en poser une autre : que fait exactement une personne lorsqu’elle mène un calcul pas à pas ? Dans le texte apparaît une machine. Elle portera plus tard le nom de son auteur. Pourtant, la première fois qu’il en parle, c’est pour lui comparer un être humain.

On peut, écrit-il, comparer une personne occupée à calculer un nombre à une machine qui ne peut se trouver que dans un nombre fini de situations. Dans la longue analyse qui suit, le mot « calculateur » désigne cette personne, et le pronom employé est « il ». Il travaille sur du papier. Imaginons ce papier quadrillé comme le cahier d’arithmétique d’un enfant. Il ne peut voir qu’un nombre limité de cases à la fois. Les états de son esprit qui interviennent dans cette tâche sont eux aussi en nombre fini. À chaque étape, il fait très peu de chose : modifier un signe dans une case, porter son attention sur une case voisine, passer à un autre état d’esprit.

À l’époque, un calculateur, c’est encore un métier. Dans les observatoires et les établissements qui produisent des tables numériques, des rangées de personnes travaillent à leur bureau en suivant, étape après étape, des règles fixées par d’autres. Mais l’être humain assis à sa table ne se réduit pas à cela : il se fatigue, il a des intuitions, il comprend ce qu’il calcule. Turing retire ces dimensions une à une. Il ne conserve que la part de l’activité qui consiste à appliquer les règles et à poursuivre. Ce qui reste, c’est la machine.

Pour comprendre pourquoi il procède ainsi, il faut remonter huit ans en arrière.

2. Une expression de tous les jours

En 1928, Hilbert et Ackermann placent une question au centre de leur manuel de logique mathématique. Il existe alors un langage standard pour écrire les énoncés mathématiques sous forme de symboles : la logique du premier ordre. Voici la question. Pour n’importe quel énoncé rédigé dans ce langage, existe-t-il une seule et même méthode mécanique, exécutée en un nombre fini d’étapes, qui permette de décider s’il est vrai dans toutes les interprétations possibles ? Autrement dit, s’il reste vrai quel que soit le sens donné aux symboles ? C’est le problème de la décision, ce grand espoir de l’école de Hilbert évoqué au début du dix-huitième épisode. Nous y avions aussi précisé ce qu’on entendait alors par une méthode mécanique : des règles si rigides que même quelqu’un qui ne comprend rien aux mathématiques puisse les suivre sans se tromper.

Avant même de savoir si le problème est difficile, un obstacle plus profond se présente. Pour répondre oui, il suffit de produire une méthode. Pour répondre non, il faut prouver qu’aucune méthode ne peut convenir. Encore faut-il savoir ce qu’on entend par « toutes les méthodes possibles ». Des règles que tout le monde pourrait appliquer correctement : on parle encore comme dans la vie courante. Tant que la méthode mécanique reste une expression ordinaire, on ne sait même pas par quel bout prendre la preuve de son impossibilité.

Beaucoup avaient déjà travaillé dans l’espoir d’un oui. Dès 1918, Bernays avait étudié la décision en logique propositionnelle. En 1921, Behmann avait traité expressément le problème de la décision et trouvé des méthodes pour certains fragments restreints. Les dix pages de Presburger, rencontrées dans le dix-huitième épisode, jalonnaient elles aussi ce chemin. Pendant vingt ans, les succès partiels s’étaient accumulés. À force de résoudre des morceaux du problème, on pouvait raisonnablement espérer résoudre le tout.

Le théorème de complétude de Gödel, en 1930, apporte un élément supplémentaire. Il entraîne ceci : si un énoncé est vraiment valide dans toutes les interprétations, alors, en énumérant toutes les démonstrations les unes après les autres, on finira par en trouver une qui le démontre. Mais si l’énoncé n’est pas valide partout, la recherche peut se poursuivre indéfiniment. Elle ne s’arrêtera jamais pour annoncer qu’il n’y a rien à trouver. D’un côté, l’attente finit par donner une réponse. De l’autre, elle peut durer toujours. C’est là que la question de l’arrêt devient le cœur du problème.

En mars 1935, King’s College élit Turing à un poste de chercheur. Il a vingt-deux ans. Sa candidature repose sur un mémoire de probabilités intitulé « Sur la fonction d’erreur de Gauss ». Il y a démontré un théorème par ses propres moyens, avant de découvrir que le Finlandais Lindeberg l’avait déjà prouvé en 1922. Le collège l’élit tout de même : trois ans, trois cents livres par an, nourri et logé.

Ce printemps-là, il suit le cours de Max Newman sur les fondements des mathématiques. On y parle de Gödel et du problème de la décision de Hilbert. Bien plus tard, dans un entretien, Newman se souviendra avoir dit en substance qu’un procédé exécutable pas à pas revenait à une machine purement mécanique ; peut-être avait-il même dit qu’une machine pouvait s’en charger. Turing s’empare de cette phrase. Il ne commence ni par chercher une méthode ni par chercher un contre-exemple. Il revient au mot que personne n’a défini : que veut dire, au juste, procéder mécaniquement ?

3. Le ruban

Voici sa définition. Le papier devient un ruban divisé en cases, chacune pouvant recevoir un signe ou rester vide. À tout moment, la machine ne regarde qu’une seule case. Elle se trouve elle-même dans l’un de ses états, dont le nombre est fini. Son état présent et le signe qu’elle a sous les yeux déterminent ensemble l’étape suivante : inscrire ou effacer un signe dans cette case, se déplacer d’une case vers la gauche ou la droite, puis passer à un autre état. Toutes les consignes du type « dans tel état, si l’on voit tel signe, faire telle chose » tiennent dans un tableau fini.

« Tête de lecture et d’écriture », « états », « table de transition » : ce sont les termes commodes que l’on emploie aujourd’hui. Dans le texte de 1936, on a plutôt l’impression de suivre le regard d’un homme fixé sur une case. L’ossature est pourtant déjà là : un nombre fini d’états, un nombre fini de signes, un champ d’observation réduit à chaque instant, et une progression pas à pas selon des règles déterminées.

La première machine de l’article accomplit une tâche d’une simplicité presque risible. Elle écrit un chiffre une case sur deux : zéro, un, zéro, un, et ainsi de suite, sans fin. Elle n’a que quatre états ; son tableau ne comporte que quatre lignes. Les autres machines du texte, y compris la plus extraordinaire, ne sont au fond rien d’autre, elles aussi, que des tableaux de cette sorte.

Turing va encore plus loin. La table de règles d’une machine peut elle-même s’écrire sous la forme d’une suite de signes. On peut donc construire une machine qui lit la table d’une autre, puis en suit les instructions pour reproduire, étape après étape, tout ce que ferait cette autre machine. C’est la machine universelle. Dans ce modèle, la description d’une machine et les données qu’on lui confie peuvent s’écrire avec les mêmes signes. La description peut devenir, à son tour, une donnée d’entrée.

On reconnaît ici l’ancêtre logique de l’ordinateur électronique. Mais la machine universelle de 1936 est d’abord une définition, pas un plan de construction. Entre elle et les machines effectivement assemblées après 1945, avec leurs tubes électroniques et leurs mémoires, il reste toute une histoire d’ingénierie.

L’essentiel n’est pas ce que cette machine sait calculer. C’est qu’elle donne au « calcul mécanique » une forme assez précise pour entrer dans une démonstration. Pour la première fois, l’expression « toute méthode mécanique » devient quelque chose qu’on peut saisir et examiner cas par cas. Une façon de parler de tous les jours s’est transformée en objets que l’on peut énumérer.

4. La même frontière

Pendant que Turing rédige son article, quelqu’un a déjà atteint le même endroit de l’autre côté de l’Atlantique. À Princeton, Church et ses étudiants, dont Kleene, abordent le calcul effectif par une autre voie. Leur outil est le lambda-calcul, un système de signes et de règles qui formalise les fonctions et les substitutions. En avril 1936, Church publie un article où il propose d’identifier ce que l’on appelle couramment « effectivement calculable » aux fonctions définissables dans le lambda-calcul. Il établit ainsi qu’un certain problème est insoluble. La même année, dans une très courte note, il applique directement sa conclusion au problème de la décision de Hilbert et Ackermann : il n’existe pas de méthode générale pour le résoudre.

Church envoie un tiré à part à Cambridge. Il arrive au moment où Newman vient de lire le manuscrit de Turing. Dans sa réponse à Church, Newman explique que cet envoi a une signification assez douloureuse pour un jeune homme de Cambridge nommé Turing : il s’apprêtait à soumettre un article qui poursuivait le même but en s’appuyant sur une définition des nombres calculables. Newman poursuit : Turing décrit une machine capable de produire, chiffre après chiffre, n’importe quelle suite calculable. L’approche diffère beaucoup de celle de Church, mais lui paraît très précieuse. Il juge important que ce jeune homme puisse venir à Princeton l’année suivante pour travailler avec Church.

Pour la deuxième fois, Turing découvre que quelqu’un l’a précédé. La première fois, c’était Lindeberg. Cette fois-ci, il ne retire pas son article : les deux façons de définir le calcul effectif sont entièrement différentes. Il mentionne dans le texte la définition récemment proposée par Church, affirme leur équivalence et en donne un argument en annexe. L’année suivante, il y consacre un nouvel article : les fonctions que ses machines peuvent calculer sont exactement celles que le lambda-calcul permet de définir. Presque au même moment, aux États-Unis, Post propose indépendamment un dispositif très voisin. Il imagine un ouvrier qui, suivant des instructions fixes, inscrit ou efface des marques sur une rangée de cases et se déplace vers la gauche ou vers la droite.

Des chemins indépendants, partis de l’homme qui calcule avec du papier et un crayon, du calcul des fonctions ou des définitions récursives, aboutissent à la même classe de fonctions. On résumera plus tard cette convergence dans la thèse de Church-Turing : tout ce qui, au sens ordinaire du terme, peut être calculé par des étapes effectives entièrement mécaniques peut être calculé par une machine de Turing. C’est une thèse, pas un théorème. La notion de calcul « au sens ordinaire » n’a justement pas de définition formelle sur laquelle appuyer une preuve. Ce n’est pas non plus une convention arbitraire. Son poids vient de deux choses : plusieurs démarches indépendantes dessinent la même frontière, et l’analyse de Turing explique en détail ce que fait une personne qui calcule sur du papier.

En 1937, Church rend compte de l’article de Turing dans une revue de logique. Parmi les définitions proposées, écrit-il, celle de Turing a cet avantage : sa correspondance avec ce qu’on entend d’ordinaire par calcul effectif se voit immédiatement, sans qu’il soit nécessaire de démontrer d’abord des théorèmes préliminaires. C’est dans ce compte rendu qu’apparaît pour la première fois le nom de « machine de Turing ». Church ajoute qu’une personne munie de papier, d’un crayon et d’instructions explicites peut elle aussi être considérée comme une sorte de machine de Turing. Un an plus tôt, on avait obtenu la machine en retirant une à une les propriétés d’un être humain. Désormais, l’être humain est compté parmi les variantes de la machine.

5. Faire le contraire

Revenons à la seconde moitié de l’article de Turing. Avec une définition en main, il peut démontrer qu’une certaine chose est impossible. Les manuels d’aujourd’hui présentent son résultat sous une forme plus épurée, appelée problème de l’arrêt. Supposons qu’il existe une machine capable de répondre à toute question de ce genre : on lui donne la description d’une machine quelconque et une entrée ; elle indique toujours correctement si cette machine finira par s’arrêter ou continuera indéfiniment. Construisons alors une nouvelle machine. Elle reçoit la description d’une autre machine et demande d’abord à la machine qui prédit l’arrêt ce qui se passerait si cette autre machine recevait sa propre description en entrée. Puis elle fait délibérément le contraire : si la prédiction annonce un arrêt, elle tourne sans fin ; si elle annonce un fonctionnement sans fin, elle s’arrête aussitôt. Donnons maintenant à cette nouvelle machine sa propre description. Si l’on prédit qu’elle s’arrêtera, elle ne s’arrête pas. Si l’on prédit qu’elle ne s’arrêtera pas, elle s’arrête. Toute réponse est fausse. La machine qui devait toujours décider correctement ne peut donc pas exister. Le geste décisif, dans ce raisonnement, consiste à écrire une machine sous la forme d’une description et à donner cette description à lire à une autre machine. C’est pour rendre ce geste possible que Turing a commencé par définir sa machine avec tant de rigueur.

Le texte de 1936 traite principalement d’une question un peu différente : une machine continuera-t-elle à produire de nouveaux chiffres ? Ce n’est pas exactement le problème de l’arrêt tel que le formulent directement les manuels actuels. On peut toutefois établir des résultats d’indécidabilité apparentés, et la structure diagonale est commune aux deux raisonnements.

Cette structure, nous l’avons déjà rencontrée deux fois dans cette série. Au treizième épisode, Cantor disposait des nombres en tableau et modifiait chaque position de la diagonale pour construire un nombre absent du tableau. Au dix-septième, Gödel attribuait des nombres aux formules pour qu’un énoncé puisse parler de sa propre démontrabilité. Ici, on code les machines sous forme de descriptions ; on fait lire à une machine sa propre description, puis on inverse son comportement à cet endroit précis. D’abord donner un numéro, puis laisser le système prendre son propre numéro comme une entrée ordinaire, enfin inverser le résultat sur la diagonale. L’objet a changé trois fois. Le geste reste le même.

En remontant d’une étape, on retrouve la question de Hilbert : pour la logique du premier ordre dans toute sa généralité, il n’existe pas de procédure de décision uniforme comme il l’espérait. Les lecteurs du dix-septième épisode penseront à Gödel, mais il s’agit d’un autre résultat. Gödel disait qu’un système dont un programme peut énumérer les axiomes, dès lors qu’il est suffisamment puissant, ne peut être à la fois cohérent et complet. Ici, même pour la logique du premier ordre elle-même, on ne peut disposer d’une machine qui tranche le cas de chaque énoncé. Church est arrivé là par le calcul formel ; Turing y est arrivé par le ruban de papier. La question placée au centre du manuel de 1928 a reçu, huit ans plus tard, sa réponse. C’est non.

6. Princeton, Bletchley

À l’automne 1936, Turing part à Princeton préparer un doctorat sous la direction de Church. Son article est présenté à Londres en novembre, puis imprimé à la fin de l’année. L’Institute for Advanced Study, où travaille Einstein, ne possède pas encore de bâtiment : il est hébergé dans celui du département de mathématiques de l’université. Le Hongrois von Neumann et Weyl, arrivé de Göttingen trois ans plus tôt, y ont eux aussi leur bureau. En 1938, Turing obtient son doctorat avec une thèse intitulée « Systèmes logiques fondés sur les ordinaux ». Von Neumann lui propose de rester comme assistant. Il décline et rentre à Cambridge.

L’année suivant son retour, il demande quarante livres à la Royal Society pour construire une machine à engrenages. Il existe en mathématiques une conjecture formulée par Riemann en 1859, qui demeure aujourd’hui l’un des problèmes non résolus les plus célèbres. Elle concerne une fonction particulière : parmi les endroits où cette fonction s’annule, toute une grande catégorie serait alignée sur une même droite. Turing veut faire tourner un jeu d’engrenages pour calculer la fonction portion après portion et chercher un zéro situé hors de cette droite. La construction a commencé lorsque la guerre éclate. La machine ne sera jamais achevée. Aucune de ses pièces n’a été conservée.

Le 4 septembre 1939, au lendemain de la déclaration de guerre britannique à l’Allemagne, il se présente à l’école gouvernementale des codes et des chiffres de Bletchley Park. Il se consacre surtout à l’Enigma de la marine allemande. On raconte souvent cette histoire comme celle d’un seul homme. Elle a pourtant été collective dès le départ. Dans les années 1930, les Polonais Rejewski, Różycki et Zygalski avaient déjà réalisé des percées décisives contre Enigma. En juillet 1939, lors d’une rencontre à trois pays, la Pologne transmet aux Français et aux Britanniques des méthodes essentielles et des connaissances sur les équipements. En janvier 1940, Turing rencontre ses collègues polonais en France : cette visite prolonge la coopération anglo-polonaise. La conception de la bombe britannique avait commencé avant cette rencontre ; elle n’en est donc pas le point de départ. Turing propose la conception logique de la bombe, Welchman lui apporte une amélioration capitale, d’autres ingénieurs la construisent, et une multitude d’opérateurs et d’analystes en font une véritable chaîne de production du renseignement.

Dans le baraquement 8, Turing met au point une méthode statistique pour les messages de la marine. Elle utilise de longues bandes de carton mince, hautes de vingt-cinq centimètres et longues de plusieurs mètres, imprimées à Banbury, une ville de l’Oxfordshire. On les perfore suivant les lettres des télégrammes. On en superpose deux sur une table lumineuse : là où la lumière traverse les trous, les deux messages présentent des coïncidences. On les compte, puis on évalue le poids de ce nombre. Pour peser ces indices, Turing définit une unité de force probante qu’il nomme d’après la ville. Une seule femme travaille avec le groupe qui pratique cette méthode : Joan Clarke. Elle a étudié les mathématiques à Cambridge et obtenu la mention de première classe aux deux parties de l’examen. Mais Cambridge ne délivre pas encore de diplômes à part entière aux femmes. À son arrivée au baraquement 8, on lui confie d’abord des tâches de bureau, pour deux livres par semaine. Plus tard, pour augmenter son salaire, on la promeut au grade de linguiste. Elle ne parle pourtant aucune langue étrangère. Elle racontera les deux rubriques de son formulaire : grade, linguiste ; langues, aucune. En 1944, elle devient l’adjointe du chef du baraquement 8.

À l’automne 1941, le personnel ne suffit plus. Le 21 octobre, quatre hommes de Bletchley Park écrivent ensemble au Premier ministre Churchill : Turing, Welchman, Alexander et Milner-Barry. Leur lettre parle d’effectifs, pas de mathématiques. Ce qui manque est étonnamment modeste : une vingtaine de dactylographes formés, une vingtaine d’employés de bureau, et des auxiliaires féminines de la marine pour faire fonctionner les bombes. Faute de personnel, ils doivent eux-mêmes essayer les machines ; certaines équipes de nuit ont cessé leur activité. Milner-Barry est choisi pour porter la lettre. Il prend le train pour Londres. Au 10 Downing Street, il ne trouve devant la porte qu’une barrière en bois et un policier. Il sonne, puis remet la lettre au secrétaire parlementaire privé du Premier ministre. Churchill y appose une étiquette rouge portant la mention « À exécuter ce jour » et transmet à son conseiller militaire Ismay une instruction sans détour : satisfaire tous leurs besoins en priorité absolue et lui rendre compte dès que ce sera fait.

Un autre système de chiffrement allemand ouvre un chantier distinct. L’avancée décisive qui permet de le briser est due à Tutte. Les machines électroniques Colossus sont construites par Flowers et les ingénieurs des Postes. Le service qui les exploite est dirigé par Newman, le même qui enseignait les fondements des mathématiques à Cambridge en 1935.

Longtemps après la guerre, personne ne peut parler de ces travaux. En janvier 1945, Bletchley Park et ses sites annexes emploient près de neuf mille personnes, dont les trois quarts sont des femmes. Tous ont signé l’engagement imposé par la loi sur les secrets officiels. Certaines n’en diront rien à leur mari pendant des décennies. Deux articles de cryptanalyse rédigés par Turing pendant la guerre ne seront versés aux archives publiques qu’en 2012. Mais dans son domaine d’origine, on ne l’a pas oublié. En 1966, l’Association for Computing Machinery américaine crée la plus haute distinction de la discipline et lui donne son nom. À cette date, bien peu savent encore ce qu’il a fait pendant la guerre.

7. 1950, 1952

Après la guerre, Turing rejoint le National Physical Laboratory. En février 1946, il remet le projet détaillé d’un ordinateur électronique. La machine complète ne sera pas construite pendant qu’il y travaille. À la fin de 1947, il retourne à Cambridge pour une année sabbatique ; en 1948, il rejoint l’université de Manchester. Le matériel de la machine qui s’y trouve est l’œuvre de Williams, de Kilburn et de leurs collègues. À la question « Qui a inventé l’ordinateur électronique ? », aucun nom ne peut suffire à lui seul.

En 1950, sur la machine de Manchester, il reprend le travail laissé inachevé avant la guerre : calculer les endroits où la fonction de Riemann s’annule. Dans l’article qu’il publiera ensuite, il dira avoir mené ces calculs avec l’espoir optimiste de découvrir un zéro qui ne soit pas sur la droite. Ils portent la vérification numérique de l’hypothèse de Riemann aux mille cent quatre premiers zéros non triviaux ; cela ne signifie pas qu’il ait été le premier à calculer chacun de ces zéros de bout en bout. Il note aussi un détail : exceptionnellement, la machine avait fonctionné sans défaillance de trois heures de l’après-midi à huit heures le lendemain matin. Sans cela, ces calculs auraient probablement été impossibles à réaliser.

En octobre de la même année, il publie dans la revue de philosophie Mind un article qui s’ouvre sur cette question : les machines peuvent-elles penser ? Plutôt que de commencer par définir ces deux mots, il remplace la question par un jeu. Une personne, installée à l’écart, interroge deux autres personnes uniquement par écrit et tente de déterminer laquelle est un homme et laquelle est une femme. Puis une machine prend l’une des deux places. On entend souvent aujourd’hui qu’une machine serait intelligente dès lors qu’elle trompe trente pour cent des participants. L’article ne fixe aucun seuil de réussite de cette sorte. Le passage en question est une prévision : environ cinquante ans plus tard, un interrogateur ordinaire, après cinq minutes de questions, n’aurait pas plus de soixante-dix pour cent de chances d’identifier correctement son interlocuteur.

Une section de l’article examine une objection venue des mathématiques. Elle s’appuie précisément sur le genre de résultat qu’il a lui-même démontré en 1936 : toute machine rencontre des questions auxquelles elle ne peut répondre ; elle serait donc inférieure à l’être humain. L’affirmation évoquée au dix-septième épisode, « Gödel a prouvé qu’une machine ne peut pas penser comme un humain », Turing l’affronte déjà en 1950. Sa réponse est brève : qu’une machine particulière ait ses limites, cela a été démontré. Que l’intelligence humaine échappe à de telles limites, on l’a simplement affirmé. On ne l’a jamais prouvé.

En janvier 1952, sa maison de Wilmslow, près de Manchester, est cambriolée. Pendant l’enquête, la police l’interroge sur ses rapports avec un jeune homme nommé Arnold Murray. Turing ne cache pas leur relation sexuelle. Tous deux sont alors poursuivis pour « outrage aux bonnes mœurs » entre hommes, le délit de gross indecency prévu par l’article 11 du Criminal Law Amendment Act de 1885.

En février, il écrit à Norman Routledge, un jeune ami mathématicien de King’s College. Le voilà, lui dit-il en substance, dans le genre d’ennuis qu’il avait toujours jugé susceptibles de lui arriver, même s’il estimait d’ordinaire avoir dix fois plus de chances d’y échapper que d’y tomber. La lettre se termine par trois lignes, disposées comme un syllogisme : Turing croit que les machines pensent. Turing couche avec des hommes. Donc les machines ne pensent pas. Il signe : Alan, dans le pétrin.

Le 31 mars, l’affaire passe devant le tribunal des Quarter Sessions du Cheshire. Sur le conseil de son avocat et de sa famille, Turing plaide coupable. Un témoin est autorisé à venir attester de sa valeur morale : Hugh Alexander, responsable de la cryptanalyse au service gouvernemental du chiffre. Il déclare au tribunal que Turing est un atout pour la nation. Onze ans plus tôt, Alexander était l’un des quatre signataires de la lettre au Premier ministre. Turing reçoit une peine de douze mois de mise à l’épreuve, assortie d’une condition : suivre un traitement hormonal prescrit par les médecins pour réduire son désir sexuel. L’autre option est la prison. Le traitement dure un an et laisse sur son corps des transformations visibles.

Après sa condamnation, il ne peut plus participer aux travaux cryptographiques secrets du gouvernement. L’interdiction faite aux homosexuels, pour raisons de sécurité, de travailler dans les services de renseignement britanniques se prolongera jusqu’en 1991. Il conserve toutefois son poste à l’université de Manchester. Le 14 août 1952, quatre mois et demi après le jugement, une revue de la Royal Society publie « Les bases chimiques de la morphogenèse ». Turing y étudie des substances qui réagissent entre elles tout en se diffusant dans les tissus. Dans certaines conditions, la diffusion, au lieu de tout égaliser, rend instable un état presque uniforme et fait apparaître des taches et des rayures. Toute une théorie de ces motifs chez les êtres vivants prendra naissance dans cet article. Il continue aussi de calculer la façon dont les feuilles se disposent autour d’une tige.

8. Une pomme jamais analysée

Beaucoup croient aujourd’hui que le logo d’Apple, cette pomme à laquelle il manque une bouchée, rend hommage à Turing. Son créateur a expliqué plus tard, dans un entretien, qu’il avait ajouté la morsure pour qu’on reconnaisse immédiatement une pomme, et non une cerise. Turing n’y était pour rien.

L’histoire de l’autre pomme remonte à juin 1954. Le 8 juin, son employée de maison découvre le corps de Turing chez lui, à Wilmslow. Il a quarante et un ans. Sur la petite table près du lit se trouve une demi-pomme, entamée de plusieurs bouchées. L’autopsie établit qu’il est mort la veille, d’un empoisonnement au cyanure. L’enquête sur les causes de la mort conclut officiellement au suicide. La pomme n’a pas été analysée.

Sa mère, Sara, est alors en vacances en Italie. Elle ne rentre qu’après la clôture de l’enquête. Dès le début, elle refuse la conclusion du suicide : elle pense que son fils a été imprudent dans la façon de ranger ses produits chimiques. En 1959, elle lui consacre une biographie. L’année suivante, elle remet à King’s College plusieurs dizaines de lettres qu’il lui avait écrites, ainsi qu’un ensemble de documents.

Beaucoup de ceux qui écriront sur Turing commenceront par ces papiers. En 1983, Hodges publie une volumineuse biographie. Pour la première fois, une grande biographie réunit ses mathématiques, ses travaux de cryptanalyse, son orientation sexuelle, sa condamnation et sa mort. Hodges y tient le suicide pour l’explication la plus probable. L’élément le plus fort en faveur de cette interprétation demeure le verdict officiel de l’époque : Turing conservait du cyanure chez lui pour ses expériences de chimie ; en rapprochant le poison, les constatations sur place et les circonstances de la mort, les enquêteurs avaient conclu au suicide. Copeland a, de son côté, réexaminé le dossier. Turing réalisait alors chez lui des expériences d’électrodéposition qui utilisaient du cyanure. La pomme n’avait jamais été analysée. D’autres documents le montrent en train d’organiser son travail à venir. Pour Copeland, les éléments disponibles ne permettent pas d’exclure un accident.

Voici donc ce que l’on peut tenir pour établi : Turing est mort d’un empoisonnement au cyanure ; l’enquête de 1954 a conclu au suicide ; des réexamens comme celui de Copeland ont soulevé de véritables doutes sur la possibilité d’écarter un accident de laboratoire. Le verdict officiel reste le suicide. Les chercheurs qui ont repris le dossier se divisent sur la capacité des preuves existantes à exclure entièrement l’accident. Ce désaccord ne permet pas de présenter l’une ou l’autre hypothèse sur ses intentions comme directement démontrée.

En août 2009, le programmeur britannique John Graham-Cumming lance une pétition demandant au gouvernement de présenter des excuses pour les poursuites engagées contre Turing. Elle recueille plus de trente mille signatures. Le 10 septembre, le Premier ministre Brown présente publiquement ces excuses au nom du gouvernement. Sa déclaration souligne la profonde injustice du sort réservé à Turing et le caractère d’autant plus révoltant de ce traitement inhumain. Elle se termine ainsi : nous sommes désolés, vous méritiez tellement mieux. En décembre 2013, la reine lui accorde une grâce posthume au titre de la prérogative royale. Une loi de 2017 étend la grâce à de nombreuses personnes condamnées pour des actes homosexuels en vertu de dispositions depuis abrogées ; les médias la surnomment la « loi Turing ». Le 23 juin 2021, jour de son anniversaire, la Banque d’Angleterre met en circulation le billet de cinquante livres à son effigie.

Dans l’article de 1936, celui qui calcule est un homme assis devant un cahier d’arithmétique. La définition n’a retenu que la part de son activité où il avance pas à pas en suivant des règles. Sa fatigue et ses intuitions n’y ont, dès le départ, aucune place. Depuis lors, une même définition rigoureuse permet d’établir ce qui peut se calculer et ce qui, par principe, échappe au calcul. Quatorze ans plus tard, la machine de Manchester travaille de trois heures de l’après-midi à huit heures le lendemain matin. C’est précisément cette part du travail humain qu’elle prend en charge. Les mathématiques ont confié une partie d’elles-mêmes à la machine. Elles ont aussi tracé pour elle la limite qu’elle ne pourra franchir.

Pour démontrer qu’une chose ne peut pas se faire, il faut d’abord préciser ce qu’on entend par « faire ».

En 1936, tandis que Turing rédige cet article à Cambridge, un groupe de jeunes mathématiciens publie déjà à Paris sous le nom d’un homme qui n’existe pas.

Les calculs se poursuivent. Mais ce qui compte comme mathématiques n’a jamais été définitivement tranché.

Sources et lectures complémentaires

Les documents ci-dessous éclairent les détails historiques et les divergences d’interprétation évoqués dans le texte. Les notices de collections, les textes anciens et les reconstitutions modernes ne sont pas des preuves de même nature.

• L’article original de Turing de 1936 sur les nombres calculables
• Présentation des archives Turing à King’s College
• Joan Clarke, notice biographique du GCHQ
• La lettre à Churchill de 1941 et sa réponse
• Booker : Turing et l’hypothèse de Riemann
• L’article de Turing de 1953 sur le calcul de la fonction zêta
• Banque d’Angleterre : le billet de cinquante livres à l’effigie de Turing