Das Ende der Jagd

1. Einundzwanzig Jahre

Am Vormittag des 31. Mai 1832 starb im Pariser Hôpital Cochin ein junger Mann an einer Schussverletzung, die er am Tag zuvor bei einem Duell erlitten hatte. Das Aufnahmebuch des Krankenhauses, der Sterbeeintrag und die Unterlagen der Obduktion sind erhalten.

In den Todespapieren steht, er sei einundzwanzig gewesen.

Seinen einundzwanzigsten Geburtstag hatte er noch nicht erlebt.

Er hieß Évariste Galois. Heute findet sich in jedem Algebralehrbuch etwas, das seinen Namen trägt. Zu seinen Lebzeiten war vom Kern seiner Arbeit keine einzige Seite regulär erschienen.

Hier liegt ein amtliches Originaldokument vor, ausgefüllt von dem damals zuständigen Menschen, nicht einmal einen Tag nach dem Ereignis. Es enthält einen Fehler.

Das ist weder dramatisch noch schädlich. Es erinnert nur an etwas, das uns in diesem Essay immer wieder beschäftigen wird: Wer die Verlässlichkeit einer Aussage beurteilen will, muss fragen, wie nahe sie am Geschehen liegt. Nähe garantiert aber nicht, dass jedes Wort stimmt.

Die Quellenlage ist diesmal eine andere als in sämtlichen bisherigen Folgen dieser Reihe.

Bisher mussten wir die Lebensdaten der Beteiligten häufig aus Berichten zurückrechnen, die erst Jahrhunderte später entstanden. Die früheste Nachricht über Hippasos in Folge zwei stammt aus einer Zeit fünfhundert Jahre nach ihm. Die früheste Quelle, die Euklid aus Folge drei beim Namen nennt, liegt hundert Jahre nach seiner Zeit. Das Geburtsjahr des Archimedes aus Folge vier errechnete ein Mann des zwölften Jahrhunderts aus dessen angegebenem Lebensalter und dem Todesjahr.

Diesmal ist es anders.

Geburtsregister, Schulzeugnisse und Lehrerurteile, Sitzungsprotokolle der Akademie, Gerichtsberichte in Zeitungen, Polizei- und Justizakten, Gefängnisregister, das Aufnahmebuch des Krankenhauses, Obduktionsunterlagen, eigenhändige Manuskripte, eigene Briefe. In seinen zwanzig Lebensjahren durchlief Galois fast alle jene Einrichtungen Frankreichs, die im neunzehnten Jahrhundert unermüdlich Papier produzierten.

Er ging zur Schule, legte Prüfungen ab, wurde ausgeschlossen, zweimal verhaftet, stand zweimal vor Gericht, saß im Gefängnis, wurde während einer Choleraepidemie in eine andere Einrichtung verlegt und starb schließlich im Krankenhaus. Jeder dieser Schritte hinterließ Papier.

Und oft nicht nur an einem Ort. Die Schule führte ihre Akten, das Gericht seine; die Zeitungen berichteten noch einmal eigens darüber. Häufig lässt sich ein und dasselbe Ereignis an zwei oder drei Stellen gegenprüfen.

Außerdem schrieb er selbst. Fünf veröffentlichte Aufsätze, mehrere bei der Akademie eingereichte Arbeiten, offene Briefe an Zeitungen, Briefe aus der Haft, zuletzt jener lange Brief an einen Freund und ein Stoß immer wieder überarbeiteter Manuskripte. Diese Manuskripte sind heute noch da.

Dass sie überlebt haben, war allerdings keineswegs selbstverständlich. Nach seinem Tod gelangten die Papiere von seinem Schreibtisch zunächst an Chevalier. Der schrieb einen Teil ab und übergab sie 1843 Liouville. Dieser hinterließ später seine Privatbibliothek und seine Papiere, darunter die Galois-Manuskripte, seinem Schwiegersohn. Dessen Witwe gab den Bestand um 1905 oder 1906 an die Akademie. Erst nach vier Stationen gelangte er in eine öffentliche Sammlung.

Ein einziger unachtsamer Mensch in dieser Kette hätte genügt, und dieser Essay ließe sich nicht schreiben. Gerade die wichtigsten Korrekturen, die hier folgen werden, verdanken wir diesem Papierstapel. Anfangs war er in fünfundzwanzig Dossiers geordnet; später kamen zwei hinzu. Der heutige Katalog verzeichnet siebenundzwanzig Dossiers, zu einem Band gebunden: ungefähr 285 Blätter, davon mehr als 160 von Galois’ eigener Hand. Erst ab 2011 wurde der Bestand durch hochwertige Digitalaufnahmen weitgehend vollständig im Internet zugänglich. Zuvor mussten Forschende oft mit Mikrofilmen arbeiten, weil die Originale bereits sehr empfindlich waren.

Und dennoch hat sich um ihn die dichteste Legendenschicht der gesamten Mathematikgeschichte gelegt.

Der Tafelwischer, der im Prüfungssaal flog. Die Arbeit, die ein großer Mathematiker verlor. Der Gutachter, der bloß „unverständlich“ hinschrieb. Die gesamte Theorie, in der Nacht vor dem Duell zu Papier gebracht, während am Rand immer wieder „Ich habe keine Zeit“ stand. Die Manuskripte, die erst vierzehn Jahre nach seinem Tod jemand begriff.

Keine dieser gängigen Fassungen darf unverändert als gesicherte Feststellung gelten.

Dabei stehen sie allesamt in ernst zu nehmenden Büchern; manche sogar in Biografien, die noch heute als maßgeblich zitiert werden können. Das ist wichtiger als die bloße Frage, ob sie falsch sind. Eine falsche Behauptung hält sich nicht deshalb hundert Jahre in seriösen Büchern, weil immerzu jemand etwas erfindet. Sie hält sich, weil jede Generation einmal darauf verzichtet, nachzuprüfen.

Darum geht es in diesem Essay. Die interessantere Frage lautet nicht, welche Behauptung falsch ist. Sie lautet: Wie konnten solche Geschichten an einem Menschen wachsen, für den sich beinahe jeder Tag auf Papier nachschlagen lässt? Es fehlt nicht an Akten. Akten beantworten die Frage nach dem Wann. Über den einen Augenblick sagen sie nichts. Was dieser Satz meint, wird erst im letzten Abschnitt ganz sichtbar. Zunächst müssen wir dreihundert Jahre zurück.

2. Die Jagd

Mit dem Erscheinen jenes Buches im Jahr 1545 änderte sich die Art der Frage.

Die vorige Generation hatte gezeigt, dass sich für Gleichungen dritten und vierten Grades Lösungsformeln aus den Koeffizienten angeben ließen. Nun ging es nicht mehr darum, ob irgendeine bestimmte Gleichung fünften Grades eine Nullstelle besaß. Gefragt war vielmehr: Gibt es auch hier eine einheitliche Formel, die, wie beim zweiten, dritten und vierten Grad, allein von den Koeffizienten einer allgemeinen Gleichung ausgeht und mit endlich vielen Rechenoperationen und Wurzelziehungen deren Lösungen liefert? Dieser Frage ging man beinahe dreihundert Jahre lang nach.

Allerdings anders, als spätere Generationen es sich gern vorstellen. Es gab kein Preisgeld für diese Jagd, keine Teilnehmerliste und keine Staffel von Mathematikern, die nacheinander antrat und verkündete: Ich werde es lösen.

Genauer gesagt entstand zwischen den 1540er und den 1840er Jahren eine langfristige Forschungstradition zur allgemeinen algebraischen Lösung von Gleichungen. Die Formel für den fünften Grad war ihr hartnäckigster offener Posten. Auch die Beteiligten stellten sich nicht einer nach dem anderen dieser Herausforderung. Die meisten arbeiteten an anderen Fragen; erst später fanden ihre Ergebnisse Eingang in den Werkzeugkasten dieses Problems. Dreihundert Jahre, in denen alle an einer Quintikformel herumrätselten: So etwas hat es nicht gegeben.

Im sechzehnten und siebzehnten Jahrhundert musste zunächst das Werkzeug entstehen. Der Ingenieur aus Folge acht beschäftigte sich mit jenen Größen, die bei kubischen Gleichungen auftauchten. Viète ordnete die Beziehungen zwischen Wurzeln und Koeffizienten sowie die Umformungen von Gleichungen systematisch. Descartes trieb die Zerlegung von Gleichungen und das Rechnen mit Symbolen weiter voran. In den 1680er Jahren untersuchte man dann, wie sich durch Variablenwechsel mittlere Terme beseitigen ließen, um Gleichungen höheren Grades auf einfachere Normalformen zu bringen.

All das ging später in den technischen Bestand des Quintikproblems ein. Die Beteiligten pauschal zu Menschen zu erklären, die an der Suche nach der Quintikformel scheiterten, würde ihnen allzu moderne Ziele unterstellen. Erst im achtzehnten Jahrhundert wurde die Richtung immer eindeutiger.

Die entscheidende Wende war kein einzelner Fehlschlag. Den Forschern fiel zunehmend auf, dass hinter den bekannten Formeln dritten und vierten Grades ein gemeinsamer Mechanismus stecken musste: Wurzeln ließen sich vertauschen, während bestimmte Ausdrücke unverändert blieben. 1770 und 1771 rückte Lagrange diesen Mechanismus systematisch ins Zentrum der Untersuchung. Seine Abhandlung bot nicht noch einen neuen Vorschlag für die Quintikformel. Sie zerlegte die vorhandenen Formeln, um herauszufinden, warum sie funktionierten.

Er untersuchte Hilfsausdrücke, die aus den Wurzeln zusammengesetzt waren. Vertauschte man die Wurzeln beliebig, blieben manche Ausdrücke unverändert; andere nahmen nur eine endliche Anzahl verschiedener Werte an. Diese Werte wiederum waren die Wurzeln einer Hilfsgleichung niedrigeren Grades. Daraus gewann er zwei entscheidende Einsichten.

Erstens konnte er die zuvor so verschieden anmutenden Kunstgriffe zum ersten Mal gemeinsam erklären: als ein Problem der Wurzelpermutationen und der Anzahl verschiedener Werte einer Hilfsfunktion.

Zweitens erkannte er, dass die Herabsetzung des Grades bei Gleichungen dritten und vierten Grades gerade deshalb gelang, weil bestimmte Hilfsausdrücke unter den Permutationen nur sehr wenige verschiedene Werte annahmen. Ebenso wichtig war die Stelle, an der er nicht weiterkam. Beim fünften Grad fielen die auf natürlichem Wege entstehenden Hilfsgleichungen im allgemeinen Fall keineswegs wie durch Zauberei auf einen niedrigeren, bereits lösbaren Grad zurück.

Seine Analyse erklärte also die alten Verfahren. Einen neuen Weg zur Quintikformel eröffnete sie nicht. Noch weniger bewies sie, dass jedes denkbare Verfahren mit Wurzelausdrücken scheitern müsse. Lagrange hatte keinen Unmöglichkeitssatz geliefert. Hier lohnt es sich, einen Moment stehen zu bleiben, denn genau hier wendet sich diese Geschichte. Bis dahin hatte alle Arbeit derselben Frage gegolten: Wie lässt es sich machen?

Das Postulat aus Folge drei, das zweitausend Jahre lang unter Verdacht stand, nahm denselben Weg. Zunächst glaubte man, es müsse sich beweisen lassen. Man versuchte es immer wieder und scheiterte immer wieder. Schließlich bewies jemand, dass es sich nicht beweisen ließ.

Die Unbeweisbarkeit war selbst ein Ergebnis, kein Aufgeben. Solche Untersuchungen lenkten den Blick auf die Bedingungen, unter denen die alten Verfahren überhaupt funktionierten. Sobald diese Frage möglich war, konnte allmählich auch „Es geht nicht“ zu einer erforschbaren Antwort werden. Darin lag ein erster starker Hinweis: Vielleicht hatten die Mathematiker die richtige Formel nicht bloß noch nicht gefunden. Vielleicht gab es sie gar nicht. Eine Wissenschaft muss einiges angesammelt haben, bevor sie einen solchen Gedanken formulieren kann. Zuvor bedeutet „nicht gefunden“ immer nur: noch nicht gefunden.

Und wer auf diesen Gedanken kommt, sucht meist gar nicht nach jenem fehlenden Gegenstand. Er nimmt etwas Vorhandenes auseinander und möchte sehen, warum es funktioniert. 1799 veröffentlichte der Mathematiker Paolo Ruffini aus Modena ein Buch, dessen Titel nichts mehr verbarg: den Beweis, dass allgemeine Gleichungen oberhalb des vierten Grades algebraisch nicht lösbar seien. Die algebraische Unlösbarkeit allgemeiner höherer Gleichungen stand bereits auf dem Titelblatt.

Schon das zeigt, wie genau er wusste, was er tat. Er protokollierte keinen gescheiterten Versuch. Er verkündete einen Satz. Es handelte sich auch nicht um einen sechsseitigen Aufsatz, sondern um ein in Teilen veröffentlichtes Werk in der Größenordnung von fünfhundert Seiten. Dieser Umfang erschwerte später seine Aufnahme. Ein fünfhundertseitiges Buch nimmt niemand beiläufig zur Hand. Und ausgerechnet die Behauptung, der gesuchte Gegenstand existiere nicht, verlangt nach Lesern, die bis zum Ende gehen, bevor sie ihr glauben. Wer dazu nicht bereit ist, behält nur den Titel.

Ruffini knüpfte an Lagrange an, führte die Untersuchung der Permutationen aber weit darüber hinaus. Er befasste sich mit ihren Zyklen, ihren Ordnungen und Konjugationsbeziehungen sowie mit jenen Permutationsmengen, die später transitiv und intransitiv, primitiv und imprimitiv heißen sollten.

Das schon kurzerhand Gruppentheorie zu nennen, wäre eine weitere Rückprojektion: Den modernen Begriff der abstrakten Gruppe besaß er nicht. Wohl aber machte er, aus dem Problem der Gleichungslösbarkeit heraus, die kombinatorische Struktur der Permutationen zu einem eigenständigen technischen Gegenstand. Die Lücke in seinem Beweis lässt sich nicht mit „nicht ganz streng“ abtun.

Um sämtliche denkbaren Wurzelformeln zu untersuchen, musste er die schrittweise eingeführten Radikale mit den Wurzeln der Gleichung verbinden. Tatsächlich setzte er voraus, diese Hilfsradikale ließen sich als rationale Funktionen der Gleichungswurzeln wählen. Er nahm also an, sie könnten sämtlich innerhalb des von diesen Wurzeln erzeugten Bereichs bleiben. Das gilt nicht ohne Weiteres. Schon die frühere Generation hatte gezeigt, dass selbst bei ausschließlich reellen Lösungen in den Zwischenrechnungen Hilfsgrößen nötig sein können, die außerhalb dieses Bereichs liegen. Genau davon handelte Folge acht.

Auch traf seine Arbeit nicht auf eine schlichte, einmütige Ablehnung. Es gab substanzielle Einwände; zwischen 1802 und 1813 überarbeitete er den Beweis mehrfach. Von Lagrange erhielt er nicht die erhoffte Antwort. Cauchy wiederum äußerte sich später ausgesprochen anerkennend über seine Arbeit.

„Niemand hat hingesehen“ ist also ebenso falsch wie „Der Satz galt allgemein als bewiesen“. Warum blieb die Arbeit dann so lange am Rand?

Mathematisch lag es am langen Beweis, an der neuartigen Struktur und an einer entscheidenden, nicht vollständig begründeten Voraussetzung. Für die Verbreitung war ungünstig, dass Ruffini in Modena saß und nicht in Paris und dass sein Werk so umfangreich und kompliziert war. Noch tiefer lag ein gedankliches Hindernis. Die ersten drei Schwierigkeiten ließen sich beheben: Man kann einen Beweis umschreiben, umziehen, ein Buch kürzen. Die vierte nicht.

Die mathematische Gemeinschaft war es damals noch gewohnt, unter dem Lösen von Gleichungen die Suche nach einem Lösungsverfahren zu verstehen. Einen Beweis anzunehmen, der erklärte, das Gesuchte existiere überhaupt nicht, verlangte einen beträchtlichen gedanklichen Sprung. Zuvor musste man zugestehen, dass im eigenen Fach manche Fragen mit einem Nein beantwortet werden.

Kleinere Ausführungen desselben Sprungs kamen bereits in Folge sieben und acht vor. Dort musste man einen Gegenstand zulassen, zu dem es keine entsprechende Größe gab. Hier musste man das Nichtvorhandensein eines Verfahrens annehmen. Den Gegenstand konnte man wenigstens noch in die Hand nehmen und mit ihm rechnen. Das fehlende Verfahren war ein Loch. 1824 ließ der Norweger Niels Henrik Abel auf eigene Kosten eine kleine Schrift drucken. Er war ungefähr einundzwanzig Jahre alt. Der eigentliche Text umfasste gerade einmal etwa sechs Seiten.

In der modernen Forschung ist wiederholt belegt, dass er den Beweis so stark zusammendrängte, weil er die Druckkosten selbst tragen musste. Das ist verlässlicher als viele Anekdoten über ihn: Der tatsächliche Umfang der Schrift, die Selbstfinanzierung und ihr ungewöhnlich gedrängter Stil passen zusammen. Belegt ist allerdings nur, dass wirtschaftliche Gründe ihn zu dieser äußersten Kürze drängten. „Er war so arm, dass er sich nur sechs Druckseiten leisten konnte“ geht bereits einen Schritt weiter. Es gibt die wirtschaftlichen Tatsachen der Publikationsgeschichte. Es gibt keine Druckerrechnung, die belegt, dass auch das Geld für eine siebte Seite fehlte.

Diese Unterscheidung wird uns noch oft beschäftigen. Ein Sachverhalt ist das eine. Ihn zu einer Szene zusammenzustellen, die man sofort verfilmen könnte, ist etwas anderes. 1826 veröffentlichte Abel in einer neu gegründeten Zeitschrift eine ausführlichere Fassung und erweiterte den Beweis auf allgemeine Gleichungen oberhalb des vierten Grades.

Ruffini war ihm bekannt. Er bezeichnete ihn ausdrücklich als einen Vorgänger, der den Beweis bereits versucht hatte, beklagte jedoch dessen so komplizierte Argumentation, dass sich ihre Gültigkeit kaum beurteilen lasse. Am 6. April 1829 starb Abel mit sechsundzwanzig Jahren an Lungentuberkulose. In der populären Geschichte von dem zu spät eingetroffenen Brief wurde etwas verschoben.

In den maßgeblichen biografischen Darstellungen steht: Zwei Tage nach Abels Tod schrieb ihm der Gründer jener Zeitschrift, noch ohne Nachricht von seinem Tod, dass es gelungen sei, die Stelle in Berlin für ihn zu sichern. Die zwei Tage bezeichnen zunächst den Abstand zwischen Todesdatum und Briefdatum. Sie sind kein Postbeleg dafür, dass der Brief genau zwei Tage nach dem Tod an der Haustür zugestellt wurde.

Die belegbare Reihenfolge lautet also: Zwei Tage nach Abels Tod wusste der andere noch nichts davon und teilte ihm schriftlich mit, seine Bemühungen um die Stelle seien erfolgreich gewesen. Zu spät kam dieser Brief selbstverständlich.

Doch „Das amtliche Ernennungsschreiben zum Professor traf am zweiten Tag nach der Beerdigung an seiner Haustür ein“ ist eine andere Aussage. Sie verschmilzt eine private Mitteilung, die Regelung einer Anstellung und den Zeitpunkt der Zustellung zu einer einzigen Szene.

3. Nicht die Lösungen fehlen

Nun müssen wir präzisieren, was jener Satz besagt. Allzu leicht wird etwas anderes daraus gelesen. Fast immer wird etwas anderes daraus gelesen. Deshalb muss es zuerst unmissverständlich dastehen.

Beginnen wir mit etwas, das jeder schon gesehen hat. Für eine quadratische Gleichung mit einer Unbekannten gibt es eine Formel: Man verrechnet die drei Koeffizienten nach einer festen Vorschrift durch Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division, zieht noch eine Quadratwurzel, und die Lösung ist da. Diese Formel funktioniert für jede quadratische Gleichung, ganz gleich, welche Koeffizienten sie hat.

Für Gleichungen dritten und vierten Grades gibt es ebenfalls solche Formeln. Sie sind erheblich länger, die Wurzelziehungen sind tiefer ineinander verschachtelt, doch das Prinzip bleibt dasselbe: Koeffizienten hinein, endlich viele Schritte, Lösungen heraus.

Dreihundert Jahre lang suchte man die entsprechende Formel für den fünften Grad.

Das Ergebnis lautet: Es gibt sie nicht.

Nicht durch Radikale lösbar heißt keineswegs, dass Gleichungen fünften Grades keine Lösungen besitzen.

Selbstverständlich haben allgemeine Gleichungen fünften Grades Wurzeln. Über den komplexen Zahlen besitzt jedes nichtkonstante Polynom eine Nullstelle, und Rechenverfahren können diese Wurzeln numerisch bis zu jeder gewünschten Genauigkeit annähern. Der Satz bestreitet die Existenz einer ganz bestimmten Form der Antwort.

Es gibt keine einheitliche Formel nach dem Muster der Formeln für den zweiten, dritten und vierten Grad, die für jede allgemeine Gleichung fünften Grades funktioniert: eine Formel, die ausschließlich die Koeffizienten nimmt, endlich oft addiert, subtrahiert, multipliziert, dividiert und Wurzeln beliebigen Grades zieht und am Ende sämtliche Lösungen liefert. Beendet wurde die Jagd nach dieser Art von Formel. Jagd ist hier das richtige Wort. Dreihundert Jahre lang hatte man etwas gesucht, das sich hinschreiben ließ. Das Ergebnis war: Dieses Etwas existiert nicht. Nicht: Man hat es nicht gefunden. Sondern: Es ist nicht da.

Das sind zwei Sätze von völlig unterschiedlichem Gewicht. Was man nicht findet, kann man weitersuchen. Wo nichts ist, gibt es nichts mehr zu suchen.

Dass es für die allgemeine Gleichung fünften Grades keine solche Universalformel gibt, bedeutet außerdem nicht, dass jede einzelne Gleichung fünften Grades unlösbar durch Radikale wäre. Sehr viele spezielle Gleichungen lassen sich durchaus so lösen. Abel bewies die Nichtexistenz der allgemeinen Formel.

Galois verschob die Frage: Hier ist eine bestimmte Gleichung; unter welchen Bedingungen lässt sie sich durch Radikale lösen? Kürzer lässt sich die historische Stellung der beiden kaum unterscheiden. Der eine schloss eine Tür. Der andere fragte für jede einzelne Tür, unter welchen Bedingungen sie offen stand.

Die zweite Frage ist sehr viel größer als die erste. Denn zunächst muss geklärt werden: Wovon hängt es überhaupt ab, ob sich eine Tür öffnen lässt?

Die zweite Frage ist sehr viel größer, und sie verlangt einen neuen Blick. Galois’ Verfahren bestand in einem Wechsel der Blickrichtung. Dreihundert Jahre lang hatte man auf die Gleichung gestarrt. Er sah nicht länger unmittelbar auf sie, sondern auf die Symmetrien zwischen ihren Lösungen.

Welche Wurzeln lassen sich vertauschen, ohne dass bestimmte Beziehungen sich ändern? Diese Vertauschungen bilden ihrerseits eine Struktur. Ob die Gleichung durch Radikale lösbar ist, hängt von der Gestalt dieser Struktur ab. Der Gegenstand der Frage hatte sich geändert: An die Stelle der Gleichung trat die Vertauschbarkeit ihrer Wurzeln. Der Preis dieses Wechsels war, dass die Gutachter ihn nicht verstanden.

Wie wir im Folgenden sehen werden, lag genau hier auch die technische Schwierigkeit, die das damalige Gutachten benannte. Seine Bedingungen bezogen sich auf Beziehungen zwischen den Wurzeln. Erwartet wurde jedoch ein Kriterium, mit dem man ausgehend von den bekannten Koeffizienten arbeiten konnte. Galois hatte die Frage an einen Ort gerückt, an dem zuvor noch niemand gestanden hatte. Von dort sah er weiter. Vom alten Standort aus sah es so aus, als habe er die Frage gar nicht beantwortet. Keine der beiden Seiten lag falsch. Unverständnis ist nicht immer eine Frage der Sehkraft. Manchmal steht man nur an verschiedenen Stellen.

4. Galois in den Akten

Am 25. Oktober 1811 wurde Galois in Bourg-la-Reine südlich von Paris geboren. Das Datum ist durch den standesamtlichen Geburtseintrag belegt. Sein Vater gehörte zum liberalen Milieu des Ortes und war lange Bürgermeister. Seine gut gebildete Mutter unterrichtete die Kinder anfangs selbst zu Hause. Am 2. Juli 1829 nahm sich Galois’ Vater in Paris das Leben. Der Tod ist eine gesicherte Tatsache. Für die politische Demütigung im Ort, die zum Suizid geführt haben soll, gibt es gewichtige Aussagen aus der Familie, aber keine ebenso vollständige zeitgenössische Akte.

Drei Ebenen sind auseinanderzuhalten. Dass der Vater Bürgermeister war, dass im Ort scharfe politische Konflikte herrschten und dass er sich das Leben nahm, ist jeweils durch damalige Schriftstücke belegt. Die Behauptung, die Affäre um gefälschte Spottgedichte habe den Suizid unmittelbar ausgelöst, beruht vor allem auf den Aussagen der Familie; eine Fallakte fehlt. Und für die dritte Ebene gibt es gar keinen Beleg: Der Tod des Vaters habe Galois fortan jede Autorität hassen lassen und deshalb sei er wenige Wochen später bei der Prüfung ausgerastet.

Gerade dieser letzte Satz ist verbreitet. Nur steht ihm weder ein Tagebucheintrag noch ein Brief von jenem Tag zur Seite. Zeitliche Nähe macht einen Einfluss möglich. Eine psychologische Diagnose liefert sie nicht.

Solche Kausalitäten häufen sich hier besonders, weil die Ereignisse seines Lebens so dicht aufeinanderfolgen: der Suizid des Vaters, das Scheitern an der Prüfung, die Revolution, der Schulverweis, zwei Verhaftungen, das Duell. Alles in weniger als drei Jahren. Ereignis drängt an Ereignis, und leicht wird beim Erzählen aus einem Daneben ein Deshalb. Aus der Schulzeit sind Noten, Versetzungsentscheidungen und Lehrerurteile überliefert. Da heißt es, er sei originell und sonderbar; da heißt es auch, die Leidenschaft für Mathematik beherrsche ihn. Eine Schülerakte ist etwas Handfestes. Dass er mit vierzehn ein bestimmtes Geometriewerk in einem Zug wie einen Roman verschlungen habe, steht nicht in den Schulunterlagen.

Zwischen den beiden Aussagen liegt ein Blatt Papier. Oder eben keines.

Und fast jedem der am weitesten verbreiteten Details fehlt genau dieses Blatt. Dass er zweimal erfolglos zur Aufnahmeprüfung der berühmten technischen Hochschule antrat, steht außer Zweifel. Die genauen Prüfungstage und manche Einzelheiten werden in den Biografien jedoch unterschiedlich angegeben. Die berühmteste Geschichte geht so: Nachdem er zum zweiten Mal durchgefallen war, schleuderte er dem Prüfer das Ding entgegen, mit dem man die Tafel wischte. Die früheste zuverlässig zuzuordnende Fassung findet sich in Dupuys Biografie von 1896. Dupuy selbst kennzeichnet sie als Überlieferung. Nicht einmal den Namen des damaligen Prüfers konnte er sicher angeben.

Eine Geschichte, die nicht recht sagen kann, wer dem Helden gegenüberstand, kennt dafür jede Einzelheit seiner Handbewegung. So sehen Legenden typischerweise aus: Was sich am schwersten prüfen lässt, bleibt am unschärfsten; was sich am besten erzählen lässt, steht scharf vor Augen. Schon 1849 bezeichnete eine mathematische Zeitschrift Galois als außergewöhnlich begabten, gescheiterten Prüfungskandidaten. Ein aktenmäßig überprüfbares Detail über einen geworfenen Gegenstand lieferte sie nicht.

Noch etwas kam hinzu: Auch der Gegenstand selbst verfestigte sich auf dem Weg durch die Sprachen. Die frühen französischen Texte sprechen von einem Tuch zum Tafelwischen. Spätere englische Fassungen machten daraus einen Radierer; im Chinesischen wurde daraus dann ein Tafelwischer. Zu Dupuys Biografie selbst ist noch etwas zu sagen.

Der Autor legt ausdrücklich dar, welche Bestände er eingesehen hat: die der École normale, des Bildungsministeriums, der Pariser Akademie, des Nationalarchivs, der Gemeinde seines Geburtsortes, der Pariser Polizei, des Hôpital Cochin und zweier Gefängnisse. Er weist auch darauf hin, dass ein Teil der Polizei- und Justizoriginale 1871 zerstört worden war; die Lücken musste er mit zeitgenössischen Zeitungen füllen. Bis heute ist dieses Buch ein unersetzlicher Zugang zu den Quellen. Ohne es wäre die Hälfte der Daten in diesem Essay nicht zu bekommen.

Wir begegnen damit einer Abhängigkeit, die sich durch die ganze Reihe zieht. Der Kompilator aus dem fünften Jahrhundert in Folge zwei und der Kommentator aus dem fünften Jahrhundert in Folge drei hatten dieselbe Rolle: Nahezu alles, was spätere Generationen wussten, ging durch ihre Hände. Und sie erzählten selbst Geschichten. Diesmal bestand der Unterschied darin, dass der Erzähler Kommunalakten vor sich hatte.

Ausgerechnet in diesem Buch wuchs aber auch die größte Legendenschicht, von der noch die Rede sein wird.

Ein Mensch kann zugleich der verlässlichste Archivforscher und der wirksamste Mythenschöpfer sein. Darin liegt kein Widerspruch. Beides geschieht auf verschiedenen Seiten desselben Buches.

Spätere Leser trennen jedoch nicht nach Seiten. Sie lesen eine maßgebliche Biografie, in der sowohl das Geburtsdatum aus dem Gemeindearchiv als auch ein fieberhaft an den Blatträndern schreibender junger Mann vorkommen. Beides steht nebeneinander. Beides sieht aus, als gehöre es derselben Art an.

5. Drei Anläufe

Galois reichte seine zentrale Arbeit dreimal ein. Besser spricht man von drei Einreichungsrunden, damit nicht der Eindruck entsteht, er habe dreimal denselben Stapel Papier abgegeben.

Die erste Runde fiel ins Jahr 1829. Aus den Sitzungsprotokollen geht hervor, dass Cauchy der Akademie am 25. Mai und am 1. Juni die einschlägigen Forschungen des jungen Mannes vorstellte. Man geht gewöhnlich davon aus, dass es zwei zusammengehörige Arbeiten zur Gleichungstheorie waren, keine Abschriften des späteren Aufsatzes. Ein abschließendes formelles Gutachten ist nicht überliefert. Die bekannteste Version lautet: Cauchy verlor die Manuskripte. Als gesicherter Befund taugt sie nicht.

Die erste Belegebene bilden bereits jene beiden Protokolle. Dass jemand die Texte beim Empfang sofort verlor und sich überhaupt nicht mit ihnen befasste, lässt sich mit diesen Einträgen nicht vereinbaren.

Der zweite Beleg wiegt noch schwerer. Ein Brief Cauchys an den Präsidenten der Akademie vom 18. Januar 1830 ist erhalten.

Darin schreibt er, er habe an diesem Tag zwei Punkte vortragen wollen. An erster Stelle stehe sein Bericht über die Arbeiten des jungen Galois. Da er krankheitsbedingt nicht teilnehmen könne, bitte er darum, beide Punkte auf die Tagesordnung der nächsten Sitzung zu setzen. Dieser Brief ist das Herzstück der ganzen Korrektur.

Am 25. Januar war Cauchy wieder anwesend. Den zweiten im Brief genannten Punkt trug er tatsächlich vor; den Bericht nicht. Auch danach taucht er in den Akademieprotokollen nicht wieder auf. Warum? Die Akten geben keine Antwort. Genau hier lockt eine Versuchung: Wo die Akten schweigen, trägt man am bequemsten ein Motiv nach. Er hatte es vergessen. Er hielt nichts davon. Andere Dinge nahmen ihn in Anspruch. Doch Schweigen ist zunächst nur Schweigen.

Mehrfach begegnet uns solches Schweigen in diesem Essay. Und an jeder dieser Stellen wächst eine Legende.

Warum die Arbeiten nicht erneut vorgelegt wurden. Wo das Manuskript später blieb. Warum es zum Duell kam. Warum der Nachlass erst zehn Jahre später weitergegeben wurde. Vier Leerstellen, vier Legenden.

1971 wertete der französische Mathematikhistoriker René Taton diese Materialien systematisch aus und schlug eine neue Erklärung vor. Sehr wahrscheinlich, so seine Rekonstruktion, hätten Cauchy und Galois zwischen dem 18. und dem 25. Januar beschlossen, die beiden älteren Arbeiten von 1829 nicht mehr förmlich begutachten zu lassen. Stattdessen sollte Galois die eigenständigsten Ergebnisse zusammenführen, erweitern und noch vor dem 1. März zum Großen Preis der Akademie einreichen. Taton bezeichnete das ausdrücklich als eine nach Lage der Quellen sehr wahrscheinliche Hypothese. Er behauptete nicht, einen Brief gefunden zu haben, in dem Cauchy zur Neubearbeitung aufforderte.

Für diese Rekonstruktion spricht auch das erstaunlich gut passende Datum des nächsten Schrittes: Im Februar 1830 reichte Galois tatsächlich eine zusammenfassende Arbeit für den Preis ein. Man rät einem Menschen, sich um einen großen Preis zu bewerben. Man wirft sein Manuskript in eine Schublade. Das sind zwei völlig verschiedene Geschichten. Die erhaltenen Materialien deuten auf die erste. Diese Korrektur gelang erst 1971, mehr als ein Jahrhundert nach der Behauptung, Cauchy habe die Arbeit verloren. In diesem ganzen Jahrhundert stand der Satz weiter in den Büchern.

Die Akten lagen die ganze Zeit in der Akademie. Niemand hatte sie versteckt. Es hatte nur niemand nachgeschlagen.

Wir können also ordnen, was wir mit welchem Grad an Sicherheit wissen.

Cauchy hatte die Arbeiten gelesen. Er war darauf vorbereitet, über sie zu sprechen. Am 18. Januar war er krank und bat brieflich um Aufschub. Danach tauchte der Bericht nicht mehr auf. Hinter jedem dieser vier Sätze steht ein Schriftstück aus jener Zeit. Dass er Galois riet, die Texte zusammenzuführen, umzuarbeiten und zum Preis einzureichen, hat später jemand aus diesen Papieren erschlossen. Das ist plausibel; ausdrücklich in einem Brief steht es nicht. Dass Cauchy die Arbeit verlor, sagt kein einziges damaliges Schriftstück.

Die zweite Runde war die Einreichung vom Februar 1830.

Einer der ständigen Sekretäre der Akademie war damals Fourier. Er starb am 16. Mai. Am 28. Juni ging der Preis schließlich an den bereits verstorbenen Abel und den Preußen Jacobi, für ihre Arbeiten über elliptische Funktionen. Galois’ Manuskript gelangte nicht in die abschließende Begutachtung und ließ sich später auch unter den einschlägigen Papieren nicht mehr auffinden. In einer frühen Darstellung wird außerdem einem Gelehrten sinngemäß die Antwort zugeschrieben: Die Sache sei einfach; das Manuskript sei verloren gegangen, als der zuständige Fourier starb. Schon derjenige, der diese Antwort weitergab, versah sie mit einem Vorbehalt: Er soll so geantwortet haben.

Diese Aussagen haben unterschiedliches Gewicht. Dass das Manuskript nach Fouriers Tod verschwunden war, ist dokumentiert. Dass sein Verschwinden zeitlich mit dem Tod zusammenhing, ist eine vernünftige Erklärung. Fourier habe es persönlich in einer Schublade vergessen oder mit nach Hause genommen und dort verloren: Das ist Vorstellung. Die Akademie habe es absichtlich vernichtet: Nicht einmal dafür, sich das vorzustellen, gibt es eine Grundlage.

Die dritte Runde begann im Januar 1831.

Das erhaltene Manuskript trägt das Datum des 16. Januar. Am 17. wurde es der Akademie vorgelegt; zuständig waren Poisson und Lacroix. Am 4. Juli legten beide ihr Gutachten vor. In der gängigen Erzählung schrieb Poisson lediglich „unverständlich“ und warf die Arbeit zurück.

Was im Gutachten tatsächlich steht, lässt sich eher so wiedergeben: Die Gutachter hätten sich bemüht, die Beweise des Autors zu verstehen. Die Argumentation sei jedoch noch nicht klar und ausführlich genug dargestellt, um ihre Strenge beurteilen zu können.

Außerdem benannten sie eine Schwierigkeit, die damals erhebliches Gewicht hatte. Galois formulierte seine Lösbarkeitsbedingungen weithin unmittelbar über Beziehungen zwischen den Wurzeln der Gleichung. Die herkömmliche Gleichungstheorie erwartete hingegen ein Kriterium, das man auf die bekannten Koeffizienten anwenden konnte. Für die Gutachter war deshalb schwer zu erkennen, in welchem Sinne dies überhaupt ein Lösungsverfahren ergab. „Sie verstanden ihn nicht“ erfasst das nicht. Zwei Generationen meinten etwas Verschiedenes, wenn sie davon sprachen, eine Gleichung zu lösen.

Noch wichtiger ist der Schluss des Gutachtens. Der Autor bezeichne die Arbeit als einen Teil einer allgemeineren Theorie. Vielleicht würden ihre Teile also erst verständlich, wenn man sie zusammen vor sich habe und sie einander erhellten. Man empfehle ihm deshalb, seine gesamten Arbeiten zu veröffentlichen; danach könne ein abschließendes Urteil erfolgen. Das ist offenkundig eine konstruktive Anregung, kein „Dieser Mensch redet Unsinn“.

Auch der Alltag der Akademie von 1831 gehört dazu. Sehr viele eingereichte Manuskripte erhielten damals überhaupt kein förmliches Gutachten. Schon eine derart ausführliche schriftliche Antwort zeigt, dass man Galois nicht einfach für einen Verrückten hielt, mit dem sich zu befassen überflüssig war.

6. Jene Nacht

Nun zur wichtigsten Korrektur dieses Essays. Die beliebte Fassung lautet: Galois schrieb in der Nacht vor dem Duell seine gesamte Theorie nieder. Der weitaus größte Teil dieser Theorie entstand nicht in jener Nacht.

Schon die erste erhaltene Abhandlung lag im Januar 1831 als fertiges, bei der Akademie eingereichtes Manuskript vor. Davor gab es die beiden verwandten Untersuchungen von 1829 und die zusammenfassende Preisschrift von 1830. Ein zweites wichtiges Manuskript wird ungefähr auf Mai oder Juni 1830 datiert. In der Nacht des 29. Mai tat Galois tatsächlich zweierlei.

Erstens schrieb er sein wissenschaftliches Vermächtnis an den Freund Auguste Chevalier. Es war ein mehrere Seiten langer Brief, keine neue Abhandlung von Dutzenden Seiten. Nach Themen geordnet fasste er erreichte und noch unvollendete Ergebnisse zusammen. Besonders ging es um Gleichungen, primitive Gleichungen, elliptische Funktionen und transzendente Analysis sowie um einen Gedanken der Mehrdeutigkeit. Er bat den Empfänger, für eine Veröffentlichung zu sorgen. Zweitens überarbeitete er ältere mathematische Manuskripte und versah sie mit Randbemerkungen. Die moderne Forschung fasst diesen Tag sehr nüchtern zusammen: Er schrieb jenen Abschiedsbrief und änderte einige Manuskripte.

Daneben verfasste er Abschiedsbriefe an republikanische Freunde. Darin erklärte er, warum er sich zu einem privaten Duell gezwungen sah, und bat sie, ihm keinen Vorwurf zu machen.

Das Erschütternde an jener Nacht ist also nicht, dass ein Zwanzigjähriger in wenigen Stunden plötzlich eine ganze Theorie erfand.

Erschütternd ist ein junger Mann, der bereits seit Jahren gearbeitet hatte und nun damit rechnete, am nächsten Tag sterben zu können. Also versuchte er, seine alten Manuskripte auszubessern und dem Freund einen Überblick über eine noch unveröffentlichte Forschungslandschaft zu zeichnen. Diese Fassung ist schwerer zu schreiben als die Legende. Und schwerer auszuhalten.

Die legendäre Nacht ist ein Ausbruch: Sie hat einen Anfang und ein Ende; bei Tagesanbruch ist das Werk fertig. In der wirklichen Nacht ordnete jemand, was er in drei Jahren erarbeitet hatte und was niemand veröffentlichen wollte. Er besserte aus und wusste währenddessen, dass er nicht fertig werden würde.

Die Legende machte aus dem Ordnen eines Erbes dessen Erschaffung. Der Unterschied liegt nicht im dramatischen Gehalt. Beim Ordnen muss der Mensch bereits lange gearbeitet haben. Für die Erschaffung in der Legende braucht er nur eine Nacht. Auch der Satz „Ich habe keine Zeit“ wechselte seinen Platz.

Die berühmteste Fundstelle ist eine Randbemerkung zum Beweis des zweiten Satzes in der ersten Abhandlung. Sinngemäß steht dort: An diesem Beweis ist noch etwas zu ergänzen. Ich habe keine Zeit. Die moderne Untersuchung des Originals verortet den Satz genau an dieser Stelle. Nicht auf der ersten Seite der Abhandlung. Nicht auf einem Deckblatt des letzten Briefes.

Eine weitere Stelle steht am Ende jenes Briefes. Dort spricht Galois darüber, den Gedanken der Mehrdeutigkeit auf die transzendente Analysis auszudehnen. Seine Überlegungen zu diesem weiten Feld seien noch nicht genügend ausgearbeitet; aber er habe keine Zeit. Einmal eine Randnotiz in einer Abhandlung, einmal ein Satz im Brieftext. Auch der Ort der Notiz lässt sich festnageln: neben dem Beweis zum zweiten Satz der ersten Abhandlung. Ein Mensch schreibt, er habe keine Zeit, und wir können seine Worte bis an den Rand eines bestimmten mathematischen Satzes verfolgen.

Beide Stellen sind vorhanden. Beide lassen sich nachsehen. Zu einem immer wiederkehrenden Aufschrei wurden sie verschmolzen, weil der Satz so gut zu gebrauchen war. Ein Mensch schreibt neben seinen unfertigen Beweis: Ich habe keine Zeit. Am nächsten Morgen tritt er zum Duell an, am Vormittag darauf stirbt er. Schwerer müsste niemand diesen Satz machen. Die Ausschmückung machte daraus einen Ruf, der die ganze Nacht lang wiederkehrte.

Schreibt jemand diese Worte einmal auf sein Manuskript, zeigt das, dass er sich beeilt. Schreibt er sie eine ganze Nacht lang, zeigt es, dass er etwas erschafft. Beide Fassungen wollen etwas anderes. Die Behauptung, er habe die ganze Nacht unablässig „Ich habe keine Zeit“ an den Rand geschrieben, schmilzt zwei Textstellen zu einem wiederkehrenden dramatischen Motiv zusammen. Auch den Brief selbst muss man genau betrachten. Er ist nicht als Folge „Satz eins, Satz zwei“ angelegt. Er ist eine Landkarte der Forschung.

Zu Beginn erklärt Galois, er habe mehrere mathematische Arbeiten anzuvertrauen. Der erste große Teil blickt auf die Gleichungstheorie zurück. Der zweite wendet sich elliptischen Funktionen, Perioden und der umfassenderen transzendenten Analysis zu. Am Ende schreibt er, zuletzt habe ihn vor allem beschäftigt, den Gedanken der Mehrdeutigkeit auf Beziehungen zwischen transzendenten Größen auszudehnen: Ist eine Beziehung gegeben, welche Größen lassen sich dann vertauschen, ohne dass sich die Beziehung ändert? Bereits daran sieht man, wie weit sein eigener Forschungshorizont über Gleichungen fünften Grades hinausreichte.

Das wird häufig übersehen, weil die Nachwelt den ganzen Menschen an der Quintik festgenagelt hat. In seinem letzten Brief verwendet er hingegen viel Platz auf andere Dinge. Und seine Bitten sind sehr konkret.

Der Empfänger möge den Brief veröffentlichen. Zwei der damals gewichtigsten Mathematiker mögen öffentlich Stellung dazu nehmen. Dabei betont Galois eigens, sie sollten nicht beurteilen, ob die Sätze wahr seien, sondern ob sie wichtig seien. Schließlich hoffe er, jemand werde seine Arbeit ordnen, fortsetzen und die Lücken schließen. Von diesen drei Bitten wurde die erste erfüllt.

Die zweite nicht. Die dritte musste vierzehn Jahre warten; und der Mensch, der sie erfüllen sollte, wusste damals noch nicht einmal, dass diese Papiere existierten. Im September 1832 erschien das wissenschaftliche Vermächtnis in einer Zeitschrift. Im November veröffentlichte der Empfänger außerdem den frühesten ausführlicheren Nachruf mit biografischer Darstellung. Dass er die Manuskripte später an jene beiden Meister schickte und beide sie geringschätzig abtaten, ist durch keine ebenso belastbare Überlieferung der Weitergabe gedeckt.

7. Das Duell

Dieser Abschnitt muss mit dem Nichtwissen beginnen. Nach dem gegenwärtigen Stand der Fachforschung ist keine Erklärung für den Anlass des Duells durch Primärquellen abschließend gesichert. Die früheste Quelle sind Galois’ eigene Texte vom 29. Mai.

Den republikanischen Freunden schrieb er, er werde das Opfer einer abscheulichen leichtfertigen Frau, sein Leben ende in einer elenden Klatschgeschichte. An anderer Stelle nannte er diejenigen, die ihn in das Duell trieben, zwei Patrioten und erklärte, er habe alles versucht, um eine Aussöhnung zu erreichen. Er bat seine Freunde auch, denen zu verzeihen, die ihn töten würden. Er hielt sie für aufrichtig.

Dieser Satz lässt sich in all den verschiedenen Fassungen am schwersten unterbringen. Er passt in keine der leicht erzählbaren Geschichten. Weder die schlichte Erzählung vom politischen Mord noch die vom Duell zweier Liebesrivalen nimmt ihn mühelos auf. Doch ebenso wenig darf ein einzelnes psychologisches Urteil genügen, um eine Möglichkeit auszuschließen.

Hier liegt der früheste Ausgangspunkt sämtlicher Deutungen als Liebesaffäre. Belegt ist damit: Galois selbst verstand den Vorfall als private Ehrenangelegenheit, in die eine Frau und republikanische Mitstreiter verwickelt waren. Wer die Frau war und was genau geschehen war, erfährt die Nachwelt dadurch nicht. Auch steht dort nicht, ein Nebenbuhler habe ihn im Streit um eine Freundin herausgefordert. Er schrieb auf, wie er die Sache verstand, nicht, wie sie sich abgespielt hatte. Diesen Unterschied gibt es in jedem Selbstbericht eines Beteiligten.

Umgekehrt setzt der Hinweis auf die Aufrichtigkeit der anderen die These vom politischen Attentat merklich unter Druck. Auch hier lassen sich die späteren Fassungen nach ihrer Herkunft ordnen.

Die Familientradition wurde von einem Verwandten mehr als sechzig Jahre später mitgeteilt. Nach einem letzten Treffen, so die Geschichte, hätten sich nacheinander zwei Männer aus dem Umfeld der Frau eingeschaltet: einer, der als ihr Onkel bezeichnet wurde, und einer, der als ihr Verlobter galt. Am Ende habe das zum Duell geführt. Mehr als sechs Jahrzehnte nach dem Geschehen: kein zeitgenössischer schriftlicher Bericht eines Beteiligten.

Für den konkreten Namen des Gegners sind die Memoiren von Alexandre Dumas die wichtigste frühe Fundstelle. Er kannte das republikanische Umfeld persönlich und war bei jenem Bankett am 9. Mai dabei gewesen. Seine Memoiren sind aber kein Duellprotokoll. Das Duell hat er selbst nicht gesehen.

Die Identifizierung der Frau geht auf eine Untersuchung von 1968 zurück. Sie stützte sich auf Zivilstandsregister, das Umfeld der Heilanstalt und einen Namen, der auf Galois’ Manuskriptpapier stehen geblieben war. Die Akten belegen tatsächlich, dass diese Frau existierte und eine konkrete Verbindung zu jenem Ort hatte. Die Identifizierung ist deshalb keine reine Erfindung. Dass sie auch die Frau war, wegen der das Duell stattfand, bleibt allerdings ein Schluss aus einigen Puzzleteilen.

Den Theorien von einer politischen Falle und einem Polizeimord fehlt jeder tragfähige Anhaltspunkt. Weder ein Polizeibefehl noch ein Spitzelbericht, eine Zahlung, eine Duellabsprache oder irgendein anderes zeitgenössisches Schriftstück ist gefunden worden, das eine Planung durch die Regierung belegt. Dass Galois absichtlich das Duell als Mittel zum Suizid gewählt habe, ist ebenso unbelegt. Kein Abschiedsbrief sagt: Ich will mich mithilfe dieses Duells töten. Vom Duell selbst lässt sich nur sehr wenig festmachen. Es fand am frühen Morgen des 30. Mai 1832 statt. Der Ort lag in einer Gegend südlich von Paris.

Galois wurde in den Bauch geschossen und anschließend ins Hôpital Cochin gebracht. Aus Aufnahmebuch und Obduktionsunterlagen lässt sich der medizinische Ablauf rekonstruieren: Die Kugel trat seitlich in den Bauch ein, durchquerte den Bauchraum und verursachte tödliche Verletzungen. Gegen halb zehn am Vormittag wurde er aufgenommen; am nächsten Vormittag starb er gegen zehn Uhr. Der Name des Gegners steht nicht in den unmittelbaren medizinischen und administrativen Unterlagen. Auch die Zeugen und die Sekundanten beider Seiten benennt kein erhaltenes, verlässliches Duellprotokoll.

Die Regeln des Duells, wer zuerst schoss, ein möglicher Wechsel beim Schießen, ein Abstand von fünfundzwanzig Schritten, Galois’ angeblicher absichtlicher Verzicht auf einen Schuss: Für all das fehlen hinreichende förmliche Unterlagen zur Rekonstruktion. Wer ihn fand und abtransportierte, erzählen die frühen Fassungen widersprüchlich. In der Familie hieß es, ein Bauer oder ein Kutscher sei es gewesen; eine Biografie von 1848 spricht dagegen von einem ehemaligen Soldaten oder etwas Ähnlichem. Schon dieser Widerspruch verbietet es, einfach die anschaulichste Fassung auszuwählen. Beim Schreiben wäre genau das der bequemste Handgriff. Und beinahe kein Leser würde ihn bemerken. Denn die anderen Fassungen liegen ihm nicht vor.

Was sich halten lässt, ist sehr schlicht. Duell am frühen Morgen. Schuss in den Bauch. Die Begleiter entfernten sich, ohne eine überprüfbare Identität zu hinterlassen. Später kam Galois ins Krankenhaus und starb am nächsten Tag. Fügt man eine weitere Schicht hinzu, fällt die Beweiskraft rasch ab.

Die populären Erzählungen bestehen dagegen fast vollständig aus eben dieser zusätzlichen Schicht. Fünfundzwanzig Schritte. Abwechselnde Schüsse. Sein Schuss in die Luft. Ein Verwundeter, der bis zum nächsten Tag im Freien liegt, ehe ihn ein Bauer findet. Für keine dieser Einzelheiten gibt es Belege.

8. Vierzehn Jahre bedeuten nicht vierzehn Jahre Lektüre

War Galois zu Lebzeiten völlig ohne Anerkennung? So stimmt das nicht. Die moderne Forschung hat seine Publikationsgeschichte geprüft und hält ausdrücklich fest: Er veröffentlichte zu Lebzeiten fünf mathematische Aufsätze.

Dazu gehörten ein 1829 in einer Zeitschrift erschienener Aufsatz über Kettenbrüche sowie mehrere Beiträge von 1830 in einer anderen Zeitschrift, die bereits Fragen seiner entstehenden Gleichungstheorie berührten.

In der Schule erkannten die Mathematiklehrer seine außergewöhnliche Begabung offensichtlich. Selbst in dem Bericht, mit dem die Schulleitung seinen Ausschluss begründete, stehen beide Seiten nebeneinander: Kritik an seinem schwer zu lenkenden Charakter und seinem unordentlichen Verhalten und das Eingeständnis, sein Talent in den mathematischen Wissenschaften sei unbestreitbar.

Auf Akademieebene stellte Cauchy seine Forschungen zweimal vor und bereitete einen Bericht vor. Poisson forderte ihn von sich aus auf, erneut einzureichen, und verfasste später mit Lacroix tatsächlich ein Gutachten. Mit der Behauptung, niemand habe auch nur ein Wort von ihm lesen wollen, verträgt sich all das nicht.

Dass sich die Rede vom verkannten Galois hält, liegt zum Teil daran, dass sie weniger Belege braucht. Wer zeigen will, jemand habe keine Anerkennung gefunden, braucht nur einen einzigen Misserfolg anzuführen. Wer zeigen will, dass er teilweise anerkannt wurde, muss fünf Aufsätze, einen Schulbericht, zwei Vorstellungen in der Akademie und ein Gutachten gemeinsam auf den Tisch legen. Die zweite Erzählung macht mehr Arbeit. Und sie erzählt sich schlechter.

Wenn sie dann erzählt ist, rührt sie auch niemanden. Ein begabter junger Mann erhielt ein gewisses Maß an Anerkennung, aber zu wenig und zu spät. In diesem Satz steckt keine Geschichte.

So lag die Sache jedoch: Einige Lehrer, Herausgeber und führende Mathematiker waren schon zu seinen Lebzeiten auf ihn aufmerksam geworden, und mehrere Veröffentlichungen waren ihm gelungen. Seine zentrale Theorie der Lösbarkeit von Gleichungen wurde zu seinen Lebzeiten aber weder regulär veröffentlicht noch von der Fachgemeinschaft anerkannt. Bleiben die vierzehn Jahre. Dass die Arbeiten erst vierzehn Jahre nach Galois’ Tod förmlich veröffentlicht wurden, bedeutet nicht, dass Liouville vierzehn Jahre brauchte, um sie zu verstehen.

Nach dem Tod im Jahr 1832 lagen die Manuskripte zunächst bei Chevalier. Im September erschien der wissenschaftliche Abschiedsbrief, im November der Nachruf. Wie die Papiere in den folgenden ungefähr zehn Jahren genau weitergegeben wurden, ist nicht vollständig geklärt. Entscheidend ist: Liouville erhielt den gesamten Stapel nicht schon 1832. Nach der Quellenlage übergab Chevalier ihm die Manuskripte erst im Sommer 1843.

Im Juli 1843 konnte Liouville bereits öffentlich vor der Akademie erklären, er habe in den Arbeiten äußerst bedeutende Ergebnisse zu algebraischen Gleichungen gefunden. 1846 veröffentlichte er die wichtigsten Schriften in seiner eigenen Zeitschrift.

Die vierzehn Jahre sind also in zwei Abschnitte zu zerlegen. Von 1832 bis ungefähr 1843 befanden sich die Manuskripte überwiegend nicht bei Liouville. Warum sie in diesem Jahrzehnt keine mathematische Wirkung entfalteten, lässt sich mangels ausreichender Quellen nicht sagen. Von 1843 bis 1846 las, prüfte und ordnete Liouville die Arbeiten und bereitete ihre Veröffentlichung vor. Das waren etwa drei Jahre.

Warum Chevalier den Bestand erst 1843 weitergab, kann auch die heutige Forschung nicht abschließend beantworten. Die Erklärung, die Regierung habe einen republikanischen Märtyrer bewusst unterdrückt, wird bislang von keinen Akten getragen.

Nun lässt sich verfolgen, wie die Legende anwuchs. Sie erschien nicht plötzlich im Jahr 1937. Sie lagerte sich Schicht um Schicht ab. Schon 1832 verband Chevalier den Tod des Freundes mit der unzureichenden Anerkennung durch die offizielle Wissenschaft. Darin steckt bereits der Kern jener Erzählung: Ein junger Mensch wird von den Institutionen im Stich gelassen.

Eine noch frühere Schicht schrieb Galois selbst. Im Dezember 1831 verfasste er im Gefängnis Sainte-Pélagie ein Vorwort zu seinen Arbeiten, das zu seinen Lebzeiten ungedruckt blieb. Darin berichtete er, das im Februar 1830 eingereichte Manuskript sei unbeantwortet geblieben, und er habe es nie wiedergesehen. Die Arbeit von 1831 habe Poisson zur Begutachtung erhalten; der habe in einer Sitzung lediglich erklärt, er verstehe sie nicht. Am häufigsten, schrieb Galois weiter, verschwänden Manuskripte in den Aktenmappen von Akademiemitgliedern. Er könne nicht begreifen, wie Menschen, die Abels Tod auf dem Gewissen hätten, noch immer so gleichgültig sein könnten. Jenes schriftliche Gutachten aus Abschnitt fünf, das Gründe nannte und empfahl, die gesamten Arbeiten zu veröffentlichen, war in diesem Vorwort auf eines geschrumpft: nicht verstanden.

Zu Abels Fall gibt es Akten. Am 30. Oktober 1826 reichte er bei der Akademie eine lange Abhandlung ein. Cauchy und Legendre sollten sie begutachten. Mehr als zwei Jahre lang kam keine Antwort. Im März 1829 fragte Jacobi in einem Brief an Legendre, wie es sein könne, dass die womöglich wichtigste mathematische Entdeckung des Jahrhunderts seit zwei Jahren bei der Akademie liege, ohne Aufmerksamkeit gefunden zu haben. Gedruckt wurde sie erst 1841. Abel war da seit zwölf Jahren tot.

1848 veröffentlichte eine illustrierte Zeitschrift das berühmte Porträt, das Galois’ jüngerer Bruder aus der Erinnerung gezeichnet hatte. Damit trat er vor ein breiteres Publikum. 1849 erschien in einer mathematischen Zeitschrift eine frühe mathematische Biografie. Dumas’ Memoiren speisten das Bankett und einen konkreten Gegnernamen in eine höchst dramatische Erzähltradition ein. Dann kam 1896 Dupuys Biografie. Sie beruhte auf umfangreicher, echter Archivarbeit und ist bis heute ein unersetzlicher Zugang.

Zugleich malte sie die letzte Nacht in einer hochliterarischen Szene aus: Er habe fieberhaft seine Ergebnisse niedergeschrieben und immer wieder „Ich habe keine Zeit“ an den Rand gesetzt. Ausgerechnet in einer solchen maßgeblichen Archivbiografie erhielt der später bekannteste Mythos seinen Mantel der Glaubwürdigkeit. 1937 erschien Bells populäre Sammlung von Mathematikerbiografien auf Englisch; ein Kapitel hieß unmittelbar „Genie und Dummheit“. Bells entscheidende Rolle bestand nicht darin, jede Geschichte erfunden zu haben. Sie bestand darin, die Fragezeichen seiner Quellen zu streichen.

Aus dem Tafelwischtuch der Überlieferung wurde der zweifelsfrei nach dem Prüfer geworfene Radierer. Aus der komplizierten Geschichte der Akademiemanuskripte wurde eine Folge dummer oder nachlässiger Autoritäten, die ein Genie misshandelten. Aus den Änderungen an älteren Manuskripten und dem Brief vom 29. Mai wurde eine Nacht, in der Galois wie besessen sein mathematisches Vermächtnis niederschrieb. „Ich habe keine Zeit“ wurde zum immer wiederkehrenden Ruf am Blattrand. Das gesamte Leben wurde so erzählt, dass es den Kapiteltitel einlöste: Genie prallt unablässig auf Dummheit.

1982 veröffentlichte Rothman einen eigens diesem Vorgang gewidmeten Aufsatz. Sein Titel, „Genie und Biografen“, antwortete unmittelbar auf Bells Tradition von „Genie und Dummheit“.

Er schrieb keine weitere Heldengeschichte. Stattdessen legte er die späteren Biografien Schicht für Schicht neben die frühen Quellen und verfolgte, wie aus einem „angeblich“ ein „genau so war es“ wurde. Für diese Biografiegeschichte war das mehr als eine Entlarvung falscher Angaben. Zum ersten Mal wurde ein Fall der populären Mathematikgeschichte selbst zum Untersuchungsgegenstand: Wie erzeugt das biografische Erzählen den Mythos des mathematischen Genies?

Der Gegenstand der Untersuchung wechselte also. Statt um den Menschen ging es nun um die Erzählungen über ihn. Ein passender Wechsel für diesen Essay. Denn vom ersten bis zum letzten Absatz tut er dasselbe.

Kehren wir zu dem Sterbedokument zurück, das am Anfang das falsche Alter angab.

In Folge zwei stand der strukturelle Rest fest. Unsicher blieb, was jenem Menschen widerfahren war, der ins Meer geworfen worden sein soll. Also ergänzten spätere Erzählungen ein Opfer.

Hier sind beide Seiten hart belegt. Geburtsregister, Prüfungsunterlagen, Sitzungsprotokolle, Gerichtsberichte, Gefängnisregister, das Aufnahmebuch des Krankenhauses, die Manuskripte selbst, der Brief. Und trotzdem wuchs die Legende. Dichter noch als zuvor. Es liegt nicht an der Menge des Materials. Akten können sagen: wann, wo, wer unterschrieben hat. Sie können nicht sagen, in welchem Augenblick ein Mensch die Struktur sah.

Das ist die gemeinsame Grenze aller Archive, nicht nur des seinen. Der Mann aus Folge vier, der aufschrieb, wie er seine Lösungen gefunden hatte, kam einer Ausnahme in dieser Reihe bislang am nächsten. Doch auch er schrieb über sein Verfahren, nicht über jenen Augenblick. Kein Schriftstück verzeichnet die Sekunde, in der Verstehen geschieht.

Also muss die Erzählung diesen Augenblick irgendwo unterbringen. Sie kommt nicht darum herum. Eine Geschichte ohne diesen Augenblick lässt sich nicht erzählen, so wie sich in Folge zwei eine Geschichte ohne Opfer nicht erzählen ließ. In den späteren Erzählungen schien von all seinen datierten Tagen jedoch nur die letzte Nacht übrig zu bleiben. Diese Nacht hatte ein Datum, einen Ort, hinterlassenes Papier. Und am nächsten Morgen fand das tödliche Duell statt. Einen geeigneteren Platz für jenen Augenblick konnte es nicht geben.

Also setzte man ihn dort hinein. Und von dort kam er nie wieder heraus.

Das geschieht nicht nur Galois. Fast jede Geschichte darüber, wie ein Mensch etwas begriffen hat, braucht ihren Augenblick: den fallenden Apfel, das über den Wannenrand schwappende Wasser, das aufleuchtende Licht.

Meist fehlt für solche Augenblicke ein Beleg. Meist braucht es auch keinen, weil niemand danach fragt. Die Leser wollen genau diesen einen Moment.

Wenn wir das nächste Mal lesen, jemand habe in einer bestimmten Nacht plötzlich etwas begriffen, lohnt deshalb eine Frage: Wer hat dieses Datum geliefert?

Mit Zahlen wird weitergerechnet. Was als Mathematik zählt, ist dabei noch nie abschließend geklärt worden.

Historische Quellen und weiterführende Lektüre

Die folgenden Materialien beziehen sich auf die historischen Einzelheiten und die unterschiedlichen Deutungen in diesem Essay. Archivunterlagen, antike Literatur und moderne Rekonstruktionen sind nicht dieselbe Art von Beleg.

• Évariste Galois, Œuvres mathématiques, herausgegeben von Joseph Liouville: Originalveröffentlichung von 1846
• Paul Dupuy, La vie d’Évariste Galois: Galois’ Leben (1896)
• Caroline Ehrhardt: Évariste Galois und die gesellschaftliche Zeit der Mathematik
• Forschungsliteratur zu Évariste Galois und Zugang zum Manuskriptkatalog
• Peter M. Neumann: Die Herausgeber und Ausgaben der Schriften von Évariste Galois (2012)
• Universität St Andrews: Biografie von Niels Henrik Abel