수학 · 10 / 25
사냥의 끝
일반 오차방정식의 근호 공식을 향한 사냥은 어떻게 끝났는가. 그리고 갈루아의 기록은 왜 천재 신화를 막지 못했는가.
1 스물한 살
1832년 5월 31일 오전, 한 청년이 파리의 코생 병원에서 숨졌다. 전날 결투에서 입은 총상이 사인이었다. 병원의 입원대장도, 사망기록도, 부검 자료도 지금까지 남아 있다.
사망 문서에 적힌 나이는 스물하나였다.
실제로는 스물한 살 생일을 맞기 전이었다.
이름은 에바리스트 갈루아. 오늘날 어느 대수학 교과서를 펼쳐도 그의 이름이 붙은 무언가가 나온다. 그런데 그가 살아 있는 동안, 가장 핵심적인 연구는 단 한 쪽도 정식으로 출판되지 못했다.
이 문서는 당대 담당자가 사건 발생 하루도 지나기 전에 작성한 공식 1차 사료다. 거기에 틀린 말이 적혀 있다.
대단한 잘못도 아니고, 누구에게 해를 끼친 것도 아니다. 다만 이 글에서 거듭 돌아보게 될 한 가지를 일깨운다. 어떤 말의 신뢰성을 따질 때는 그 말이 사건과 얼마나 가까운지를 본다. 그렇다고 가까이서 썼다는 이유로 글자 하나하나가 모두 맞는 것은 아니다.
이번 글에서 우리가 다룰 사료의 형편은 이 연재의 어느 앞선 글과도 다르다.
앞에서는 인물의 연대를 알아내려고 수백 년 뒤에 전해진 이야기를 거꾸로 짚어 올라가곤 했다. 2편의 히파소스는 가장 이른 기록조차 그보다 500년 뒤의 것이다. 3편의 에우클레이데스는 이름을 직접 거론한 최초의 자료가 100년 뒤에 나온다. 4편의 아르키메데스는 12세기 사람이 사망 연도에 향년을 더해 태어난 해를 계산했다.
이번에는 다르다.
출생신고, 학교 성적표와 교사의 평, 과학아카데미 회의록, 신문의 재판 보도, 경찰과 법원의 사건철, 교도소 등록부, 병원 입원대장, 부검 자료, 본인의 친필 원고와 편지. 갈루아의 스무 해 생애는 19세기 프랑스에서 문서를 꼼꼼히 남기던 거의 모든 기관을 통과했다.
학교에 다녔고, 시험을 보았고, 퇴학당했다. 두 번 체포되었고, 두 번 법정에 섰으며, 감옥에 갇혔다. 콜레라가 돌 때 다른 요양 시설로 옮겨졌고, 끝내 병원에서 죽었다. 그 일 하나하나가 종이를 남겼다.
한 군데에만 남은 것도 아니다. 학교에는 학교의 기록이, 법원에는 법원의 기록이 있고, 신문에는 별도의 보도가 있다. 같은 사건을 두세 군데 자료로 대조해 볼 수 있는 경우가 흔하다.
갈루아 자신도 썼다. 출판된 논문 다섯 편, 아카데미에 제출한 원고 몇 편, 신문에 보낸 공개서한, 감옥에서 쓴 편지, 마지막으로 친구에게 보낸 긴 편지, 고치고 또 고친 친필 원고 한 무더기. 그 원고들이 오늘도 남아 있다.
살아남은 것부터가 당연한 일은 아니다. 그가 죽은 뒤 책상 위 자료는 먼저 슈발리에에게 넘어갔다. 슈발리에는 일부를 베껴 두었고, 1843년 리우빌에게 건넸다. 리우빌은 훗날 이 원고들을 포함한 개인 장서와 문서를 사위에게 남겼다. 그 사위가 죽은 뒤, 그의 아내가 1905년 또는 1906년 무렵 자료를 과학아카데미에 넘겼다. 네 사람의 손을 거쳐서야 공공 소장품이 된 것이다.
그중 누구 하나만 무심했어도 이 글은 쓸 수 없었을 것이다. 이 글에서 바로잡을 가장 중요한 대목들이 바로 그 종이에 기대고 있다. 처음에는 25개 문서철로 정리되었고 나중에 두 개가 더해졌다. 현재 목록에는 한 권으로 묶인 27개 문서철, 약 285장으로 기록되어 있다. 그중 160여 장이 갈루아의 친필이다. 2011년 이후에야 고화질 디지털 이미지로 거의 전체를 온라인에서 공개하는 일이 처음으로 가능해졌다. 그전에는 원본이 이미 상당히 손상되기 쉬운 상태여서, 연구자들도 마이크로필름에 의지하는 경우가 많았다.
그런데도 그를 둘러싼 전설은 수학사 전체에서 가장 두껍게 쌓인 층을 이룬다.
시험장에서 집어 던진 칠판지우개. 위대한 수학자가 잃어버린 논문. 심사위원이 달랑 적어 보냈다는 ‘이해 불가’. 결투 전날 밤 완성한 이론 전체, 여백마다 거듭 썼다는 ‘시간이 없다’. 죽고 14년이 지나서야 누군가 읽어 냈다는 원고.
널리 퍼진 이 말들 가운데, 그대로 확정된 사실로 받아들일 수 있는 것은 하나도 없다.
그런데 모두 버젓한 책에 실려 있다. 몇몇은 오늘날에도 권위 있는 자료로 인용되는 전기에까지 나온다. 틀렸다는 것보다 이 점이 더 중요하다. 잘못된 이야기가 멀쩡한 책 속에서 백 년을 살아남는 힘은 누군가의 날조가 아니다. 세대가 바뀔 때마다 대조 확인을 한 번씩 건너뛴 데서 나온다.
이번에 다루려는 것은 바로 그 일이다. 어느 이야기가 거짓인가보다 더 물을 만한 것은, 거의 하루하루를 종이로 확인할 수 있는 사람에게 어떻게 이런 이야기들이 자라났느냐는 것이다. 기록이 모자라서가 아니다. 기록은 언제였는지 답할 수 있지만, 바로 그 순간은 답할 수 없어서다. 이 말은 마지막 절에 가서야 끝까지 설명할 수 있다. 우선 300년 전부터 시작하자.
2 사냥
1545년 그 책이 나온 뒤로 문제의 성격이 달라졌다.
앞선 세대는 삼차와 사차방정식의 해를 계수로 나타내는 공식이 가능하다는 것을 보여 주었다. 그러니 다음 질문은 어느 오차방정식에 근이 있느냐가 아니었다. 이차·삼차·사차처럼, 일반적인 방정식의 계수만을 출발점으로 삼아 유한 번의 산술 연산과 거듭제곱근 추출을 거치면 일반 오차방정식의 근을 한꺼번에 써낼 수 있는 공식이 있을까. 사람들은 거의 300년 동안 이 질문을 쫓았다.
사냥의 모습은 후대 사람들이 상상하는 것과 달랐다. 현상금도, 도전자 명단도 없었다. 세대를 이어 사람들이 차례차례 나와 내가 풀겠다고 선언한 것도 아니다.
좀 더 정확히 말하면 이렇다. 1540년대부터 1840년대까지, 방정식의 일반적인 대수적 해법을 둘러싼 긴 연구 전통이 형성되었다. 오차 공식은 그 전통 안에서 가장 끈질기게 남아 있던 미결 문제였다. 참여자들이 저마다 순번을 기다려 도전한 것도 아니다. 대다수는 다른 일을 하고 있었고, 그 과정에서 만든 것들이 나중에 이 문제의 도구함으로 들어갔다. 300년 내내 모두가 오차 공식을 짐작해 보던 시대 같은 것은 없었다.
16세기와 17세기에는 도구를 만드는 일이 더 중요했다. 8편에 등장한 그 공학자는 삼차방정식에서 튀어나온 그런 양들을 다루었다. 비에트는 근과 계수의 관계, 방정식의 변환을 체계적으로 정리했다. 데카르트는 방정식의 분해와 기호 연산을 더 멀리 밀고 나갔다. 1680년대에 이르면 변수 변환으로 중간 항을 없애 고차방정식을 더 간단한 표준형으로 만들려는 연구도 나온다.
이것들은 나중에 모두 오차 문제의 기술적 자산이 되었다. 하지만 그들을 통틀어 오차 공식을 찾다가 실패한 사람들로 쓰면, 그들의 목표에 후대의 시선을 지나치게 덧씌우게 된다. 그쪽으로 방향이 점점 뚜렷해진 것은 18세기 이후다.
가장 중요한 전환은 어느 한 번의 실패가 아니었다. 이미 있던 삼차·사차 공식 뒤에 공통된 작동 원리가 있는 듯하다는 사실이 점점 눈에 들어오기 시작한 것이다. 근을 서로 바꾸어도 어떤 식들은 그대로 남는다. 1770년에서 1771년 사이, 라그랑주는 이 원리를 체계적으로 연구의 한가운데 놓았다. 그의 저술은 새로운 오차 공식을 하나 더 제안한 것이 아니다. 기존 공식은 왜 통하는지 해부한 작업이었다.
그는 여러 근으로 만든 보조식을 살폈다. 근을 이리저리 바꾸어 놓으면 어떤 식은 변하지 않고, 어떤 식은 유한 개의 서로 다른 값만을 갖는다. 그 값들은 다시 차수가 더 낮은 보조방정식의 근이 된다. 여기서 큰 수확이 두 가지 나왔다.
첫째, 제각기 다른 것처럼 보이던 특수한 기법들을 처음으로 하나의 문제로 설명했다. 근의 순열이 어떻게 생겼으며, 보조함수가 몇 개의 서로 다른 값을 갖는가 하는 문제였다.
둘째, 삼차와 사차에서 차수를 낮출 수 있었던 까닭은 어떤 보조식들이 근의 순열 아래에서 아주 적은 종류의 값만 가졌기 때문임을 알아냈다. 그가 멈춰 선 지점도 중요하다. 오차로 가면, 자연스럽게 얻어지는 보조방정식이 일반적으로는 우리가 이미 풀 줄 아는 낮은 차수로 기적처럼 내려오지 않는다.
그러니까 그의 분석은 옛 방법을 설명했지만, 오차 공식으로 가는 새 길을 내놓지는 못했다. 가능한 모든 근호 해법이 반드시 실패한다는 증명은 더더욱 아니었다. 그가 제시한 것은 불가능성 정리가 아니다. 여기서 잠깐 멈출 필요가 있다. 이 역사의 방향이 꺾이는 대목이기 때문이다. 그전까지의 모든 작업은 어떻게 하면 해낼 수 있는지를 물었다.
3편에서 2천 년 동안 의심받던 그 공준도 같은 길을 걸었다. 처음에는 증명할 수 있을 거라고 생각했다. 거듭 시도했고, 거듭 실패했다. 마침내 누군가 증명할 수 없다는 것을 증명했다.
증명할 수 없다는 것 자체가 하나의 결과다. 포기가 아니다. 이런 연구는 옛 방법이 어떤 조건에서 통하는지로 시선을 옮겼다. 그렇게 물을 수 있게 되자, ‘할 수 없다’도 차츰 연구할 수 있는 답이 되었다. 처음으로 강력한 신호가 나타난 셈이다. 수학자가 아직 올바른 공식을 못 찾은 것이 아니라, 그 공식 자체가 존재하지 않는 것은 아닐까. 한 학문이 이런 신호를 내놓으려면 그전에 쌓여야 할 것이 있다. 그만큼 쌓이기 전에는 못 찾았다는 말이 그저 아직 못 찾았다는 뜻일 뿐이다.
그런 신호를 처음 내놓는 사람은 대개 정작 그것을 찾고 있던 사람이 아니다. 이미 있는 것을 뜯어보며 왜 작동하는지 알아내려던 사람이다. 1799년 모데나의 수학자 파올로 루피니가 책 한 권을 펴냈다. 제목부터 숨김이 없었다. 사차를 넘는 일반 방정식은 대수적으로 풀 수 없다는 증명. 그는 일반 고차방정식의 대수적 불가해성을 책 제목에 바로 써 넣었다.
그 사실만으로도 그는 자신이 무슨 일을 하는지 알고 있었다. 실패 한 번을 기록한 것이 아니라 정리 하나를 공표한 것이다. 여섯 쪽짜리 논문도 아니었다. 나누어 간행된, 대략 500쪽 규모의 방대한 저술이었다. 그 분량도 훗날 수용을 어렵게 했다. 500쪽짜리 책을 누구도 심심풀이로 집어 들지는 않는다. 그런데 당신이 찾는 것은 없다는 결론이야말로 끝까지 읽어야 믿을 마음이 생긴다. 끝까지 읽지 않는 사람에게 남는 것은 제목뿐이다.
그의 출발점은 라그랑주였지만, 순열 연구는 훨씬 멀리 나아갔다. 순열의 순환, 위수, 켤레 관계를 다루었고, 훗날 추이적·비추이적, 원시적·비원시적이라고 부르게 될 순열 집합들도 연구했다.
이것을 곧장 군론이라 부르면 여전히 시대를 앞당기는 셈이다. 그에게는 현대적인 추상군의 정의가 없었다. 그러나 방정식의 가해성 문제 안에서 순열의 조합적 구조를 끌어내어 독립된 기술적 연구 대상으로 만든 것은 분명하다. 한편 그의 증명에 남은 빈틈은 ‘조금 엄밀하지 않았다’는 말로 넘길 수 있는 것이 아니다.
가능한 모든 근호 공식을 분석하려면, 공식 안에서 단계적으로 도입되는 근호들을 방정식의 근들과 연결해야 했다. 그는 사실상 그 보조 근호들을 근들의 유리함수로 잡을 수 있다고 전제했다. 다시 말해, 그 근들이 생성하는 범위 안에서 모든 계산을 끝낼 수 있다고 본 것이다. 이 전제는 저절로 성립하지 않는다. 앞선 사람들이 이미 보여 주었다. 방정식의 근이 모두 실수여도 중간 계산에서는 그 범위에 속하지 않는 보조량을 끌어와야 할 수 있다. 8편이 다룬 것이 바로 그 일이었다.
그렇다고 그에게 일치된 거절만 돌아온 것은 아니다. 실질적인 반론을 제기한 사람들이 있었고, 그는 1802년부터 1813년 사이 여러 차례 증명을 고쳤다. 라그랑주는 그가 바라던 답을 주지 않았다. 훗날 코시는 그의 연구를 상당히 높이 평가했다.
그러므로 아무도 읽지 않았다는 말도 틀리고, 정리를 증명했다고 널리 인정받았다는 말도 틀리다. 그렇다면 왜 그토록 오래 주변부에 머물렀을까.
수학적으로는 증명이 길고 구조가 새로웠으며, 핵심 전제가 충분히 증명되지 않았다. 유통의 측면에서는 그가 파리가 아닌 모데나에 있었고 책도 방대하고 복잡했다. 그러나 더 근본적인 것은 생각의 문제였다. 앞의 세 가지는 고칠 수 있다. 증명은 다시 쓰고, 사람은 이사하고, 책은 줄이면 된다. 네 번째는 그렇게 할 수 없다.
당시 수학자 사회에는 방정식을 푼다는 것이 해법을 찾는 일이라는 생각이 여전히 몸에 배어 있었다. 당신들이 찾는 것은 존재하지 않는다고 말하는 증명을 받아들이라는 것은 꽤 큰 개념적 도약을 요구했다. 받아들이려면 먼저 인정해야 한다. 우리 분야에도 ‘없다’가 답인 문제가 있다는 것을.
7편과 8편에는 이와 같은 도약의 작은 판이 있었다. 거기서는 대응하는 양이 없는 대상을 받아들여야 했다. 여기서는 존재하지 않는 방법을 받아들여야 한다. 앞의 것은 그래도 손에 쥐고 계산할 수 있었다. 뒤의 것은 구멍이다. 1824년 노르웨이 사람 닐스 아벨이 자기 돈으로 작은 책자를 찍었다. 그때 그는 스물한 살 안팎이었다. 본문은 고작 여섯 쪽 남짓이었다.
현대 연구는 인쇄비를 스스로 감당해야 했기 때문에 그가 증명을 극도로 압축했다는 사실을 거듭 기록한다. 아벨에 관한 여러 일화보다 이 이야기가 믿을 만한 것은, 실제 책자의 분량과 자비 출판이라는 성격, 비정상적일 만큼 압축된 문장이 서로 맞아떨어지기 때문이다. 입증되는 것은 경제적 사정 때문에 심하게 줄여 썼다는 데까지다. 너무 가난해서 종이 여섯 쪽밖에 살 돈이 없었다는 말은 거기서 한 발 더 나간다. 출판 과정의 경제적 사실은 있지만, 일곱 번째 쪽을 찍을 돈도 없었다고 증명할 인쇄비 청구서는 없다.
이 구별은 이번 글에서 여러 번 필요해진다. 사실 자체와, 그 사실을 곧바로 영화에 옮길 수 있는 장면으로 배열하는 일은 다르다. 1826년 그는 새로 창간된 학술지에 더 충실한 판본을 발표했다. 논증도 사차보다 높은 일반 방정식으로 넓혔다.
그는 루피니를 알고 있었다. 루피니가 앞서 이 명제를 증명하려 한 선구자임을 분명히 인정했다. 다만 그 논증이 너무 복잡해서 유효한지 판단하기 어렵다고 불평했다. 1829년 4월 6일, 아벨은 스물여섯 살에 폐결핵으로 죽었다. 뒤늦게 온 그 편지를 다루는 유명한 이야기에는 살짝 자리를 옮긴 것이 하나 있다.
권위 있는 전기 자료가 말하는 내용은 이렇다. 그가 죽고 이틀 뒤, 학술지의 창간자는 아직 부고를 모른 채 편지를 썼다. 베를린에서의 자리를 마침내 확보했다는 소식이었다. 여기서 이틀은 우선 편지를 쓴 날과 사망일 사이의 간격이다. 사망 이틀 뒤 정확히 문 앞에 배달되었다는 우편 수령증이 아니다.
그러니 실제 순서는 이렇다. 아벨이 죽고 이틀이 지났지만, 그 사람은 아직 비보를 몰랐다. 그는 아벨을 위해 뛰어다니며 구하던 일자리가 마련되었다는 편지를 썼다. 물론 그 편지는 너무 늦었다.
하지만 정식 교수 임명장이 장례식 다음 날 문 앞에 도착했다는 말은 다른 이야기다. 사적인 통보, 자리의 확보, 우편물의 배달 시각이라는 서로 다른 세 가지를 하나의 장면으로 뭉친 것이다.
3 없는 것은 답이 아니다
이제 그 결론을 분명히 해 두자. 너무 쉽게 전혀 다른 뜻으로 읽히기 때문이다. 거의 언제나 다른 뜻으로 읽히는 결론이니, 처음부터 여지를 남기지 않겠다.
누구나 한 번은 보았을 것으로 시작하자. 일원 이차방정식에는 근의 공식이 있다. 세 계수를 정해진 순서대로 더하고 빼고 곱하고 나눈 뒤 제곱근을 구하면 답이 나온다. 계수가 무엇이든, 모든 이차방정식에 통하는 공식이다.
삼차와 사차방정식에도 각각 그런 공식이 있다. 훨씬 길고 근호도 몇 겹 더 필요하지만 성격은 같다. 계수를 집어넣으면 유한 번의 계산을 거친 뒤 답이 나온다.
300년 동안 사람들이 원한 것은 오차방정식에 쓸 바로 그 하나였다.
결론은 이렇다. 그런 공식은 없다.
근호로 구할 수 없다는 말은 오차방정식에 답이 없다는 뜻이 절대로 아니다.
일반 오차방정식에는 당연히 근이 있다. 복소수의 범위에서 상수가 아닌 모든 다항식은 근을 갖는다. 계산을 통해 그 근에 필요한 만큼 얼마든지 정밀하게 수치적으로 다가갈 수도 있다. 존재하지 않는 것은 대단히 특정한 형태의 답이다.
이차·삼차·사차의 근의 공식처럼 모든 일반 오차방정식에 통하면서, 계수만을 가지고 유한 번 더하고 빼고 곱하고 나누고 여러 차수의 거듭제곱근을 취해, 마침내 모든 근을 내놓는 통일된 공식은 없다. 끝난 것은 그런 공식을 향한 사냥이다. 여기서 사냥이라는 말은 정확하다. 300년 동안 사람들이 원했던 것은 줄곧 종이에 써 놓을 수 있는 무언가였다. 그런데 결론은 그 무언가가 존재하지 않는다는 것이다. 못 찾은 게 아니다. 없는 것이다.
두 말의 무게는 전혀 다르다. 못 찾았으면 더 찾아볼 수 있다. 없으면 찾을 것도 없다.
또 일반 오차방정식에 그런 만능 공식이 없다고 해서, 개별 오차방정식 하나하나가 모두 근호로 풀리지 않는 것도 아니다. 근호로 풀리는 특수한 오차방정식은 아주 많다. 아벨이 해결한 것은 일반 공식이 존재하지 않는다는 문제였다.
갈루아는 질문을 다른 곳으로 밀고 갔다. 구체적인 방정식 하나가 주어졌을 때, 정확히 어떤 조건에서 그것을 근호로 풀 수 있는가. 두 사람의 역사적 자리를 가장 짧게 가르면 이렇다. 한 사람은 문 하나를 닫았다. 다른 사람은 문 하나하나가 각각 어떤 조건에서 열리는지를 물었다.
두 번째 질문은 첫 번째보다 훨씬 크다. 문이 열리는지 닫히는지를 무엇이 결정하는가부터 밝혀야 하기 때문이다.
두 번째 질문은 첫 번째보다 훨씬 크며, 새로운 시각도 필요로 한다. 갈루아의 방법은 방향을 트는 것이었다. 300년 동안 사람들은 방정식을 뚫어져라 바라보았다. 그는 방정식을 직접 들여다보는 대신 해와 해 사이의 대칭을 보았다.
어떤 근들을 서로 바꾸어도 특정한 관계가 유지되는가. 그 교환들 자체가 하나의 구조를 이룬다. 방정식을 근호로 풀 수 있는지는 그 구조의 생김새에 달려 있다. 질문의 대상이 방정식에서 그 근들 사이에 허용되는 교환으로 옮겨 간 것이다. 그 전환에는 대가가 따랐다. 심사자들이 알아듣지 못했다.
뒤에서 보겠지만, 당시 심사평에 적힌 기술적 난점도 정확히 여기에 있었다. 갈루아가 제시한 조건은 근들 사이의 관계에 기대고 있었다. 당시 사람들이 바라던 것은 이미 주어진 계수에서 출발해 실제로 적용할 수 있는 판정 기준이었다. 그는 문제를 당시 아무도 서 본 적 없는 자리로 옮겼다. 새 자리에 선 사람은 더 멀리 보지만, 옛 자리에 선 사람에게는 그가 질문에 답하지 않은 것처럼 보인다. 어느 쪽도 틀리지 않았다. 이해하지 못하는 일이 언제나 눈썰미의 문제인 것은 아니다. 서 있는 자리가 다를 때도 있다.
4 기록 속의 갈루아
1811년 10월 25일, 갈루아는 파리 남쪽 외곽의 부르라렌에서 태어났다. 민사 출생등록이 뒷받침하는 날짜다. 아버지는 지역의 자유주의 인사로, 오랫동안 시장을 지냈다. 어머니는 교육을 잘 받은 사람이었고 아이가 어릴 때는 집에서 직접 가르쳤다. 1829년 7월 2일, 아버지가 파리에서 스스로 목숨을 끊었다. 죽음 자체는 확정된 사실이다. 그를 자살로 몰고 갔다는 지역 정치의 모욕 사건은 가족의 강한 증언으로 뒷받침되지만, 그만큼 온전한 1차 사건 기록은 없다.
그러므로 여기에는 세 층이 있다. 아버지가 시장이었다는 것, 지역에 첨예한 정치적 대립이 있었다는 것, 아버지가 자살했다는 것. 이 세 사실에는 당대 문서가 있다. 위조된 풍자시 사건이 자살의 직접 원인이었다는 주장은 주로 집안의 이야기에 기대며 사건 기록은 없다. 그리고 아버지의 죽음 때문에 갈루아가 이후 모든 권위를 증오하게 되었고 몇 주 뒤 시험장에서 폭발했다는 설명, 이 층에는 근거가 전혀 없다.
특히 마지막 말은 흔히 등장하지만, 그날 갈루아가 쓴 일기나 편지가 입증해 주지 않는다. 시기가 가깝다는 것은 영향을 미쳤을 가능성을 말해 줄 뿐이다. 심리 진단을 대신할 수는 없다.
이 글에서 이런 인과관계가 유독 자주 나타나는 것은, 그의 생애에 사건들이 너무 빽빽하게 들어차 있기 때문이다. 아버지의 자살, 시험 낙방, 혁명, 퇴학, 두 차례 체포, 결투까지 모두 합쳐 3년이 채 안 된다. 사건이 사건 옆에 붙어 있으면, 서술은 그 ‘옆’을 손쉽게 ‘때문에’로 바꾼다. 중등학교의 성적과 진급·유급 기록, 교사의 평은 보존되어 왔다. 독창적이지만 괴팍하다는 평도, 수학에 대한 광적인 열정이 그를 지배한다는 평도 있다. 학생 기록은 실제로 있는 물건이다. 열네 살 때 어떤 기하학 책을 소설 읽듯 단숨에 읽어 치웠다는 말은 학교 기록에 없다.
두 문장의 차이는 종이 한 장이 있느냐 없느냐다.
이 글에서 가장 널리 퍼진 세부 이야기들은 거의 모두 그 한 장이 모자란다. 그 유명한 공학 학교에 두 번 응시해 모두 떨어졌다는 사실은 의심할 여지가 없다. 하지만 구체적인 시험 날짜와 일부 세부 사항은 전기마다 일치하지 않는다. 가장 유명한 이야기는 두 번째 시험에 떨어진 뒤 칠판 닦는 물건을 시험관에게 던졌다는 것이다. 이 이야기가 실린 곳으로 가장 이르게 확실히 짚을 수 있는 자료는 1896년 뒤퓌의 전기다. 그런데 뒤퓌 자신부터 ‘전해 오는 이야기에 따르면’이라고 썼다. 당시 시험관이 누구였는지조차 확실히 말하지 못했다.
주인공과 맞선 사람이 누구인지도 밝히지 못하는 이야기가, 그 동작의 세부는 고스란히 간직하고 있다. 전설의 전형적인 생김새다. 확인하기 가장 어려운 부분은 가장 흐릿하고, 이야기하기 가장 좋은 부분은 가장 선명하다. 1849년의 수학 학술지에도 그는 빼어난 지성을 지닌 낙방생으로 등장한다. 하지만 물건을 던졌다는, 기록으로 확인해 볼 만한 세부는 나오지 않는다.
한 겹이 더 있다. 전해지는 동안 물건 자체도 굳어졌다. 이른 프랑스어 자료가 가리킨 것은 칠판을 닦는 천이었다. 나중의 영어에서는 그것이 고무지우개로 고정되었고, 다시 중국어로 옮겨지면서 칠판지우개가 되었다. 뒤퓌의 전기 자체에 대해서는 한마디 더 해야겠다.
저자는 사범학교, 교육부, 파리 과학아카데미, 국립문서보관소, 갈루아가 태어난 지역의 시청, 파리 경찰, 코생 병원, 그리고 두 교도소의 자료를 조사했다고 명시했다. 경찰과 사법부의 원본 일부가 1871년에 소실되었으므로 동시대 신문으로 빈 곳을 메워야 한다고도 밝혔다. 오늘날 다른 것으로 대신할 수 없는 사료의 입구다. 이 책이 없었다면 이번 글에 나오는 날짜의 절반은 구하지 못했을 것이다.
이 연재에서 거듭 마주치는 의존 관계이기도 하다. 2편의 그 5세기 편찬자, 3편의 그 5세기 주석가가 같은 역할을 했다. 후대에 전해진 정보 거의 전부가 그들을 거쳐 왔는데, 그들 자신도 이야기를 하고 있었다. 이번에 달라진 것은 그 사람 손에 시청의 기록이 들려 있다는 점이다.
그런데 이 글 뒤에서 다룰 가장 큰 전설의 층이 바로 이 책에서 자라났다.
한 사람이 가장 믿음직한 기록 연구자이면서 가장 효과적인 신화 제작자일 수 있다. 모순은 아니다. 한 책의 서로 다른 쪽에서 벌어지는 일이기 때문이다.
후대 독자는 그 쪽들을 나누어 읽지 않는다. 독자 앞에 있는 것은 권위 있는 전기 한 권이다. 그 안에는 시청 기록의 출생일도 있고, 열에 들뜬 듯 여백에 글을 쓰는 청년도 있다. 나란히 놓여 있으니 같은 종류의 것으로 보인다.
5 세 차례의 제출
갈루아의 핵심 논문은 세 번 제출되었다. 같은 종이 뭉치를 세 차례 내밀었다고 오해하지 않으려면, 세 차례의 제출 과정이라고 부르는 편이 낫다.
첫 번째는 1829년이다. 아카데미 회의록에 따르면 코시는 5월 25일과 6월 1일, 이 청년의 관련 연구를 아카데미에 소개했다. 보통 서로 연관된 방정식론 원고 두 편으로 본다. 훗날의 그 논문을 복사한 것은 아니었다. 최종적인 공식 심사평은 남아 있지 않다. 가장 널리 퍼진 설명은 코시가 원고를 잃어버렸다는 것이다. 확정된 사실로 삼을 수 없는 말이다.
첫 번째 증거 층은 방금 본 두 건의 회의록이다. 원고를 받자마자 잃어버리고 전혀 신경 쓰지 않은 사람이라는 모습은 이 사실과 양립하지 않는다.
두 번째 층은 더 강하다. 1830년 1월 18일, 코시가 과학아카데미 의장에게 보낸 편지가 남아 있다.
코시는 원래 그날 두 가지를 제출하려 했다고 썼다. 첫 번째가 바로 청년 갈루아의 연구에 관한 심사 보고였다. 몸이 아파 참석할 수 없으니 두 건을 다음 회의의 안건에 올려 달라고 부탁했다. 이 편지가 잘못된 이야기를 바로잡는 핵심이다.
1월 25일에는 회의에 다시 참석했고, 편지에 적었던 두 번째 건을 실제로 제출했다. 하지만 갈루아에 관한 보고는 제출하지 않았다. 이후 아카데미 기록에도 그 보고는 다시 나오지 않는다. 왜 그랬을까. 기록은 답하지 않는다. 여기서 유혹이 생긴다. 문서가 침묵하면, 그 자리에 동기를 하나 채워 넣는 것만큼 편한 일이 없다. 잊어버렸을 것이다. 마음에 들지 않았을 것이다. 다른 일로 바빴을 것이다. 그러나 침묵은 침묵일 뿐이다.
이 글에는 그런 침묵이 여러 군데 있다. 전설은 꼭 그 침묵마다 자라 있다.
왜 그 원고는 다시 제출되지 않았을까. 원고는 그 뒤 어디로 갔을까. 왜 결투를 하게 되었을까. 왜 친필 원고들은 10년이 지나서야 남에게 건네졌을까. 네 군데의 침묵, 네 종류의 전설.
1971년 프랑스 수학사학자 르네 타통은 이 자료들을 체계적으로 활용해 새 설명을 내놓았다. 1월 18일과 25일 사이에 코시와 갈루아가 방향을 바꾸었을 가능성이 크다는 것이다. 1829년의 옛 원고 두 편에 공식 심사평을 내는 대신, 가장 독창적인 부분들을 합쳐 확장하고 3월 1일 전에 아카데미 대상에 응모하기로 했을 수 있다. 타통은 이것이 현존 자료에 바탕을 둔 매우 개연성 높은 가설임을 분명히 했다. 코시가 ‘다시 쓰라’고 지시한 편지를 발견했다고 주장한 것이 아니다.
이 재구성에는 시간상 강력하게 맞아떨어지는 사실도 있다. 갈루아는 1830년 2월 실제로 종합 원고 한 편을 대상에 제출했다. 누군가에게 상에 응모해 보라는 권유를 받는 것과 원고가 서랍에 처박히는 것은 완전히 다른 이야기다. 남은 자료들은 앞쪽을 가리킨다. 이 정정이 나온 것은 1971년이었다. 코시가 논문을 잃어버렸다는 말보다 한 세기도 더 늦었다. 그 한 세기가 넘는 동안, 그 말은 줄곧 책 속에 있었다.
기록은 내내 아카데미에 있었다. 숨긴 사람은 아무도 없었다. 다만 펼쳐 본 사람이 없었을 뿐이다.
그러니 이 일은 우리가 얼마나 아는지에 따라 순서를 세울 수 있다.
코시는 원고들을 읽었다. 보고할 준비도 했다. 1월 18일에는 아팠고, 편지로 연기를 부탁했다. 그 뒤 보고는 나타나지 않는다. 이 네 문장에는 각각 당대의 종이가 한 장씩 받치고 있다. 원고를 합쳐 다시 쓰고 대상에 응모하라고 권했다는 설명은 후대 누군가가 그 종이들에서 추론한 것이다. 합리적이지만, 그렇게 쓰인 편지는 없다. 그가 논문을 잃어버렸다는 말은, 당대의 어느 종이에도 적혀 있지 않다.
두 번째 제출 과정이 바로 1830년 2월의 그 원고다.
당시 상임 서기 가운데 한 사람은 푸리에였다. 그는 5월 16일에 죽었다. 6월 28일, 대상은 결국 이미 세상을 떠난 아벨과 프로이센의 야코비에게 돌아갔다. 두 사람의 타원함수 연구에 준 상이었다. 갈루아의 원고는 최종 심사에 오르지 못했고, 나중에도 있어야 할 자료들 사이에서 발견되지 않았다. 초기 서술에는 어느 학자가 했다고 전해지는 말도 있다. 대략 이런 내용이다. 간단한 일이다. 담당하던 푸리에가 죽었을 때 원고가 사라졌다. 그런데 이 말을 옮긴 사람 자신도 ‘그렇게 답했다고 한다’는 식의 유보를 달았다.
이 문장들의 무게는 같지 않다. 푸리에 사후에 원고가 행방불명되었다는 것은 기록된 사실이다. 분실과 그의 죽음 사이에 시간적 연관이 있다는 것은 합리적인 설명이다. 그가 서랍 속에 넣어 둔 채 잊었다거나 집에 가져갔다 잃어버렸다는 것은 상상이다. 아카데미가 일부러 없애 버렸다는 이야기는 그 상상조차 받쳐 줄 자료가 없다.
세 번째는 1831년 1월이다.
현존하는 논문 원고에 적힌 날짜는 1월 16일이다. 17일 아카데미에 제출되었고, 푸아송과 라크루아가 심사를 맡았다. 두 사람은 7월 4일 심사평을 냈다. 널리 알려진 이야기는 푸아송이 ‘이해 불가’만 적어 원고를 던져 돌려보냈다는 것이다.
실제 심사평의 뜻은 이쪽에 가깝다. 심사자들은 저자의 증명을 이해하려고 애썼다. 그러나 논증이 아직 충분히 명료하게 쓰이지 않았고 충분히 전개되지도 않아, 엄밀성을 판단할 수 없다.
그 평에는 당시로서 아주 중요한 문제도 적혀 있다. 갈루아의 가해성 조건은 방정식 근들 사이의 관계에 직접 의존하는 부분이 많았다. 전통적인 방정식론이 기대한 것은 주어진 계수에서 출발해 적용할 수 있는 판정 기준이었다. 그래서 심사자들은 이것이 대체 어떤 의미의 해법인지 판단하기 어려웠다. ‘못 알아들었다’는 한마디로 요약할 일이 아니다. 방정식을 푼다는 말의 뜻이 두 세대 사이에서 달랐던 것이다.
더 중요한 것은 마지막 문단이다. 저자는 이것이 더 일반적인 이론의 일부일 뿐이라고 한다. 그렇다면 각 부분을 한데 모아 서로 비추어 보아야 이해하기 쉬울지도 모른다. 저자에게 모든 연구를 발표하도록 권하고, 그 뒤에 최종 판단을 내리자는 것이다. 분명 건설적인 의견이지, 이 사람이 헛소리를 한다는 말이 아니다.
이 심사평을 1831년 아카데미의 일상적인 운영 속에 돌려놓아 보자. 당시 아카데미에 들어온 수많은 원고는 정식 심사평 자체를 받지 못했다. 이렇게 비교적 상세한 서면 답변이 나왔다는 것만으로도, 그들이 갈루아를 상대할 필요 없는 광인 취급하지 않았다는 점은 드러난다.
6 그날 밤
이제 이 글에서 가장 핵심적인 정정에 이르렀다. 널리 퍼진 이야기는 그가 결투 전날 밤 이론 전체를 써냈다는 것이다. 이론의 거의 전부는 그날 밤 쓴 것이 아니다.
지금 남아 있는 첫 번째 논문부터가 1831년 1월 아카데미에 제출했던 완성 원고다. 그보다 앞에는 1829년의 관련 연구 두 편과 1830년 대상에 응모한 종합 원고가 있다. 두 번째 중요한 친필 원고는 1830년 5~6월 무렵 작성된 것으로 추정된다. 5월 29일 그날 밤, 갈루아가 실제로 한 일은 두 가지다.
하나는 친구 오귀스트 슈발리에에게 보낸 학문적 유서다. 몇 쪽짜리 편지이지, 수십 쪽짜리 새 논문이 아니다. 이미 얻은 결과와 미완의 결과를 주제별로 요약했고, 특히 방정식, 원시방정식, 타원함수와 초월해석, 그리고 일종의 ‘모호성’에 관한 생각을 이야기했다. 받는 사람에게 어떻게든 발표해 달라고 부탁하기도 했다. 다른 하나는 예전 수학 원고를 고치고 여백에 주석을 다는 일이었다. 현대 연구가 그날을 요약하는 말은 간단명료하다. 그는 그 유서를 썼고, 원고 일부를 수정했다.
공화파 친구들에게 보내는 작별 편지도 썼다. 왜 사적인 결투를 치를 수밖에 없게 되었는지 설명하며, 자신을 탓하지 말아 달라고 부탁했다.
그러니 그날 밤 정말로 가슴을 치는 것은 스무 살 청년이 몇 시간 만에 갑자기 이론 전체를 발명했다는 이야기가 아니다.
이미 여러 해 연구한 청년이 내일 죽을 수도 있다고 생각하며, 옛 원고를 여기저기 기워 놓고 친구에게 아직 공개되지 않은 연구의 전체 지도를 그려 주려 했다는 사실이다. 이 버전은 전설보다 쓰기 어렵다. 읽는 사람의 마음도 더 아프게 한다.
전설 속 그날 밤은 한 번의 폭발이다. 시작과 끝이 있고, 날이 밝으면 완성된 결과물이 있다. 실제 그날 밤에는 한 사람이 3년 동안 일했으나 아무도 내주려 하지 않았던 것을 정리하고 있었다. 고치면서도, 다 고칠 수 없음을 알고 있었다.
전설은 유산의 정리를 유산의 창조로 바꾸었다. 둘의 차이는 극적이냐 아니냐가 아니다. 앞의 이야기가 성립하려면 그는 이미 오래 일했어야 한다. 뒤의 이야기에는 하룻밤이면 된다. ‘시간이 없다’는 말도 자리를 옮겼다.
가장 유명한 것은 첫 번째 논문의 두 번째 명제를 증명한 부분 곁에 달린 주석이다. 원문은 대략 이런 뜻이다. 이 증명에는 조금 더 보충할 것이 있다. 시간이 없다. 현대의 원고 연구는 그 말의 위치를 정확히 짚어 놓았다. 논문의 첫 장도 아니고, 마지막 편지의 표지도 아니다.
또 한 곳은 그 편지의 끝이다. 모호성에 관한 생각을 초월해석에 적용하는 이야기를 하면서, 이 광대한 분야에서 자기 생각을 충분히 펼치지 못했지만 시간이 없다고 썼다. 한 곳은 논문의 여백, 한 곳은 편지의 본문이다. 위치까지 못 박을 수 있다. 그 여백의 주석은 첫 번째 논문에서 두 번째 명제를 증명하는 곳 옆에 있다. 시간이 없다는 말 한마디를 특정한 명제의 곁까지 정확히 찾아갈 수 있는 것이다.
두 곳 모두 남아 있다. 두 곳 모두 확인할 수 있다. 그런데 그 말들이 하나로 합쳐져 거듭되는 외침이 되었다. 너무나 쓰기 좋은 말이기 때문이다. 누군가 덜 끝낸 증명 옆에 시간이 없다고 적었다. 그는 다음 날 아침 결투에 나갔고, 그 이튿날 오전에 죽었다. 이 문장은 아무 가공 없이도 충분히 무겁다. 가공된 부분은 그것을 밤새 계속된 일로 바꾸는 데 있다.
원고에 그 말을 한 번 쓰면 서두르고 있었다는 뜻이 된다. 밤새 썼다고 하면 창조하고 있었다는 뜻이 된다. 두 서술이 원하는 것은 다르다. 그가 온밤 여백마다 ‘시간이 없다’를 되풀이해 썼다는 이야기는, 두 곳의 문구를 녹여 하나의 반복되는 극적 모티프로 만든 것이다. 편지 자체도 자세히 볼 필요가 있다. 정리 1, 정리 2 하는 형식이 아니다. 연구 지도다.
첫머리에서 그는 맡겨야 할 수학 연구가 몇 가지 있다고 말한다. 첫 번째 큰 부분은 방정식론을 돌아본다. 두 번째 큰 부분에서는 타원함수, 주기, 더 넓은 초월해석으로 나아간다. 마지막에는 최근 주로 생각한 일이 모호성의 관념을 초월량 사이의 관계로 확장하는 것이었다고 한다. 관계 하나가 주어졌을 때 어떤 양들을 서로 바꾸어도 그 관계가 그대로 남는지 연구하는 것이다. 이만 보아도 그 자신이 생각한 연구의 시야는 오차방정식보다 훨씬 넓었다.
이 점은 자주 잊힌다. 후대가 갈루아라는 사람 전체를 오차방정식에 못 박아 놓았기 때문이다. 하지만 정작 그는 마지막 편지의 상당 부분을 다른 것들을 말하는 데 썼다. 부탁도 아주 구체적이었다.
이 편지를 발표해 달라. 당대 가장 영향력 있는 수학자 두 사람에게 공개적으로 의견을 밝혀 달라고 해 달라. 그것도 이 정리들이 참인지가 아니라 중요한지를 평가해 달라고 일부러 명시했다. 그리고 누군가 자기 연구를 정리하고, 이어 가고, 빈 곳을 채워 주기를 바랐다. 세 부탁 가운데 첫 번째는 이루어졌다.
두 번째는 이루어지지 않았다. 세 번째는 14년을 기다려야 했다. 그것을 해낸 사람은 당시에는 이 자료들이 존재하는지도 몰랐다. 1832년 9월, 학문적 유서가 어느 잡지에 실렸다. 11월에는 수신인이 비교적 충실한 최초의 추도 겸 전기 글도 발표했다. 나중에 그가 두 거장에게 친필 원고를 보냈으나 두 사람 모두 거들떠보지 않았다는 이야기에는, 이만큼 단단한 전달 기록이 없다.
7 결투
이 절은 ‘모른다’에서 시작해야 한다. 현재까지의 전문 연구를 기준으로, 결투의 원인 가운데 어느 설명도 사건을 확정할 만한 1차 증거를 얻지 못했다. 가장 이른 출발점은 5월 29일 갈루아 자신이 쓴 글이다.
공화파 친구들에게 보낸 편지에서 그는 자신이 혐오스러운 경박한 여자가 불러온 희생양이 될 것이며, 보잘것없는 뒷말 때문에 삶을 끝내게 되었다고 썼다. 다른 대목에서는 자신을 결투로 몰아간 이들을 두 명의 애국자라 부르며, 화해를 위해 할 수 있는 일을 다 했다고 했다. 자신을 죽일 사람들을 용서해 달라고 친구들에게 부탁하기도 했다. 그들이 진심으로 옳다고 믿고 행동하는 것이라고 생각했다.
어느 버전에서든 가장 놓을 자리가 마땅치 않은 말이 이것이다. 매끈하게 들려줄 수 있는 어느 이야기에도 들어맞지 않기 때문이다. 단순한 정치적 살인이나 연적 간의 결투 서사에는 넣기 어렵다. 그렇다고 한마디 심리 판단만으로 어느 가능성을 배제할 수도 없다.
이것이 모든 연애 분쟁설의 가장 이른 출처다. 여기서 입증되는 것은 갈루아 자신이 사건을 여성 한 명과 공화파 동료들이 얽힌 사적인 명예 분쟁으로 이해했다는 데까지다. 여자가 누구인지, 구체적으로 무슨 일이 있었는지는 알려 주지 않는다. 여자친구를 차지하려고 연적이 결투를 신청했다고 쓰지도 않았다. 그가 적은 것은 자신이 이 일을 어떻게 이해했는가이지, 실제로 이 일이 어떻게 벌어졌는가가 아니다. 이 차이는 당사자가 쓴 모든 자기 진술에 존재한다.
한편 그들이 진심이었다는 말은 정치적 암살설 쪽에 분명한 부담을 준다. 이후에 나온 버전들을 늘어놓아 보자.
한 친척이 60여 년 뒤에 들려준 집안의 전승이 있다. 마지막 만남 뒤, 여자 곁의 ‘삼촌’이라 불린 남자와 ‘약혼자’라 불린 남자가 잇달아 끼어들었고, 끝내 결투로 이어졌다는 것이다. 사건에서 60여 년 떨어진 이야기다. 당사자가 당시에 남긴 문서가 아니다.
구체적인 상대 이름에 관해서는 알렉상드르 뒤마의 회고록이 가장 중요한 초기 출처다. 뒤마는 이 공화파 사람들을 직접 알고 있었고, 5월 9일의 그 연회에도 참석했다. 그러나 그것은 결투 조서가 아니다. 뒤마는 결투를 직접 보지도 않았다.
여성의 신원은 1968년의 한 연구에서 지목되었다. 민사 문서, 요양원의 정황, 갈루아의 원고지에 남은 이름 하나를 근거로 했다. 그 여성이 실존했고 해당 장소와 구체적인 관계가 있었다는 점은 기록으로 확인된다. 따라서 신원 추정이 순전히 소설인 것은 아니다. 하지만 그 여성이 바로 결투를 불러온 인물이라는 것은 여전히 몇 조각을 맞추어 얻은 추론이다.
정치적 함정이나 경찰의 암살이라는 설은 전혀 발 디딜 곳이 없다. 경찰의 명령, 밀정의 보고, 돈의 지급, 결투 주선 기록, 그 밖에 정부가 기획했음을 증명할 당대 문서가 발견된 적이 없다. 일부러 결투를 이용해 자살했다는 설도 마찬가지다. 결투로 자살하겠다고 적힌 유서는 하나도 없다. 결투 자체에 관해서도 확실히 못 박을 수 있는 사실은 아주 적다. 날짜는 1832년 5월 30일 새벽이다. 장소는 파리 남쪽의 어느 일대다.
갈루아는 복부에 총을 맞았고, 이후 코생 병원으로 옮겨졌다. 입원대장과 부검 자료로 재구성할 수 있는 의학적 경로는 이렇다. 탄환이 복부 한쪽으로 들어가 복강 부위를 지나면서 치명적인 손상을 입혔다. 입원은 오전 9시 반쯤, 사망은 다음 날 오전 10시쯤이었다. 상대가 누구였는지는 직접적인 의료·행정 기록에 이름이 없다. 입회인과 양쪽 보조자가 누구였는지도 믿을 만한 결투 조서에 남아 있지 않다.
결투 규칙은 무엇이었나. 누가 먼저 쏘았나. 번갈아 쏘았나. 두 사람 사이가 스물다섯 걸음이었나. 갈루아가 일부러 쏘지 않았나. 이것들을 재구성할 만큼 충분한 공식 자료는 없다. 누가 그를 발견해 옮겼는지에 관해서도 초기 이야기들은 충돌한다. 가족은 농부 또는 마부라고 했고, 1848년 전기에는 퇴역 군인 같은 다른 설명이 나온다. 충돌한다는 사실 자체가, 가장 생생한 버전 하나를 골라 써서는 안 된다는 뜻이다. 글을 쓸 때 가장 편한 행동이 바로 가장 생생한 것을 고르는 일이다. 독자에게 들킬 일도 거의 없다. 독자 손에는 나머지 버전들이 없기 때문이다.
확실히 버틸 수 있는 결론은 아주 소박하다. 새벽에 결투했다. 배에 총을 맞았다. 동행자들은 확인 가능한 신원을 남기지 않은 채 떠났다. 갈루아는 나중에 병원으로 옮겨졌고 이튿날 죽었다. 거기서 한 겹만 더 얹어도 증거의 강도는 급격히 내려간다.
대중적인 이야기는 거의 모두 그 한 겹 더 얹은 부분 위에 세워져 있다. 스물다섯 걸음, 번갈아 쏜 총, 갈루아가 하늘을 향해 쏘았다는 한 발, 들판에 쓰러진 채 이튿날이 되어서야 농부에게 발견되었다는 장면. 어느 것에도 근거 자료가 없다.
8 14년이 걸렸다고 14년을 읽은 것은 아니다
갈루아는 살아 있을 때 전혀 인정받지 못했을까. 정확한 말이 아니다. 출판 이력을 대조한 현대 연구는 그가 생전에 수학 논문 다섯 편을 발표했음을 분명히 한다.
1829년 한 학술지에 실린 연분수 논문도 그중 하나다. 1830년에는 다른 간행물에 몇 편을 실었는데, 이미 그가 만들어 가던 방정식론에 닿아 있었다.
학교의 수학 교사들은 그의 남다른 능력을 뚜렷이 알아보았다. 학교 측은 퇴학에 관한 보고서에서 다루기 힘든 성격과 규율에 맞지 않는 행동을 비판하면서도, 수학 분야의 재능에는 의문의 여지가 없다고 인정했다.
아카데미에서는 코시가 두 차례 그의 연구를 소개했고 심사 보고를 준비했다. 푸아송은 먼저 재제출을 권했으며, 나중에는 라크루아와 함께 실제로 심사평을 써냈다. 아무도 그가 쓴 단 한 글자도 읽으려 하지 않았다는 말과는 양립할 수 없는 사실들이다.
그가 무시당했다는 말이 널리 퍼진 까닭 가운데 하나는, 그 이야기에 필요한 증거가 더 적기 때문이다. 인정받지 못했음을 말하려면 실패 한 번만 들면 된다. 부분적으로 인정받았음을 말하려면 논문 다섯 편, 학교 보고서 하나, 아카데미에서의 두 차례 소개, 심사평 한 건을 함께 펼쳐 놓아야 한다. 뒤의 서술이 더 손이 가고, 이야기하기도 더 어렵다.
게다가 말해 놓아도 감동적이지 않다. 재능 있는 젊은이가 어느 정도 인정받았으나 충분하지도 제때 이루어지지도 못했다. 이 문장에는 이야기가 없다.
실상은 이렇다. 그는 살아 있을 때 이미 몇몇 교사와 편집자, 일류 수학자들의 눈에 들었고, 여러 글을 발표하는 데도 성공했다. 그러나 가장 핵심적인 방정식의 가해성 이론은 생전에 정식 출판과 학계의 인정을 얻지 못했다. 이제 그 14년을 보자. 갈루아가 죽고 14년 뒤에 정식으로 출판되었다는 말은 리우빌이 이해하는 데 14년을 썼다는 뜻이 아니다.
1832년 그가 죽은 뒤 원고는 먼저 슈발리에에게 있었다. 9월에는 유서가 발표되었고, 11월에는 추도 글이 나왔다. 이후 약 10년 동안 자료가 구체적으로 어떻게 전해졌는지는 다 밝혀져 있지 않다. 중요한 사실은 리우빌이 1832년에 원고 전체를 받은 것이 아니라는 점이다. 자료로 판단하면, 슈발리에가 그에게 원고를 건넨 것은 1843년 여름이다.
1843년 7월에는 리우빌이 이미 아카데미에서 공개적으로 말할 수 있었다. 이 논문들에서 대수방정식에 관한 매우 중요한 결과를 발견했다고. 주요 저작을 자신의 학술지에 실은 것은 1846년이다.
따라서 14년은 두 구간으로 나누어야 한다. 1832년부터 1843년 무렵까지 원고는 대체로 리우빌의 손에 없었다. 그 10년 동안 왜 수학적 영향이 생기지 않았는지는 자료가 부족하다. 1843년부터 1846년까지는 리우빌이 읽고, 검토하고, 정리하고, 출판을 준비했다. 대략 3년이다.
슈발리에는 왜 1843년까지 기다렸다가 자료를 넘겼을까. 현재의 연구도 확정된 답을 얻지 못했다. 정부가 공화파 순교자를 고의로 억눌렀기 때문이라는 설명을 뒷받침할 기록은 현재 없다.
이제 그 전설의 층이 어떻게 자랐는지 볼 수 있다. 1937년에 갑자기 나타난 것이 아니다. 겹겹이 퇴적되었다. 1832년에 슈발리에는 이미 갈루아의 죽음을 공식적인 학문적 인정의 부족과 연결했다. 제도에 배신당한 청년이라는 서사의 핵이다.
그보다 이른 층은 갈루아 자신이 썼다. 1831년 12월, 그는 생트펠라지 감옥에서 자기 논문의 서문을 작성했다. 생전에는 인쇄되지 않았다. 거기에는 1830년 2월 아카데미에 낸 원고가 줄곧 아무 소식도 없었고, 자신도 다시 보지 못했다고 적혀 있다. 1831년 원고는 푸아송의 심사를 받았는데, 푸아송이 어느 회의에서 이해하지 못했다고 말했을 뿐이라고도 했다. 원고가 가장 흔히 사라지는 곳은 아카데미 회원들의 문서철이라며, 양심에 아벨의 죽음을 짊어진 사람들이 어떻게 이처럼 무심할 수 있는지 모르겠다고 썼다. 5절에서 본 서면 심사평은 이유도 적었고 모든 연구를 발표해 보라고 권하기도 했다. 그런데 이 서문에 오면 ‘이해하지 못했다’만 남는다.
아벨의 일에는 확인할 기록이 있다. 1826년 10월 30일 아벨은 아카데미에 긴 논문을 냈다. 심사자는 코시와 르장드르였다. 2년이 넘도록 답이 없었다. 1829년 3월, 야코비가 르장드르에게 편지를 보냈다. 어쩌면 금세기 수학에서 가장 중요한 발견일지 모르는 것이 아카데미에 제출된 지 2년이나 지났는데, 어떻게 아무 관심도 끌지 못했느냐고 물었다. 이 논문은 1841년에야 인쇄되었다. 아벨이 죽은 지 12년 뒤였다.
1848년 어느 화보지에 동생이 기억을 더듬어 그린 그 유명한 초상화가 실렸다. 갈루아는 대중 독자 앞에 모습을 드러냈다. 1849년에는 어느 수학 학술지에 초기 수학 전기가 남았다. 뒤마의 회고록은 연회와 구체적인 결투 상대의 이름을, 극적인 이야기의 풍부한 전통 속으로 데려갔다. 이어 1896년 뒤퓌의 전기가 나왔다. 실제로 방대한 기록 조사에 바탕을 둔, 오늘날 다른 것으로 대체할 수 없는 입구다.
동시에 이 책은 마지막 밤을 이야기하며 매우 문학적인 장면도 만들어 냈다. 열에 들뜬 듯 결과들을 써 내려가고, 여백마다 시간이 없다고 되풀이해 적는 모습이다. 바로 이런 권위 있는 기록 기반 전기에서, 훗날 가장 유명해질 신화가 신뢰라는 외투를 얻었다. 1937년에는 벨의 영어 대중 수학자 전기가 나왔다. 그중 한 장은 제목부터 「천재와 어리석음」이었다. 벨의 가장 중요한 역할은 모든 이야기를 발명한 데 있지 않다. 앞선 출처들에 붙어 있던 물음표를 지워 버린 데 있다.
전승 속 칠판 닦는 천은 시험관에게 고무지우개를 던졌다는 확정된 사실이 되었다. 복잡하게 얽힌 아카데미의 원고 이력은 어리석거나 부주의한 권위자들이 천재를 연거푸 짓밟는 이야기가 되었다. 5월 29일에 옛 원고를 고치고 편지를 썼다는 사실은 밤새 미친 듯이 자신의 수학적 유산을 써냈다는 이야기가 되었고, ‘시간이 없다’는 여백에서 거듭 울리는 외침이 되었다. 생애 전체는 그 제목 자체를 구현하도록 조직되었다. 천재는 어리석음에 끊임없이 부딪힌다.
1982년 로스먼이 바로 이 문제를 다룬 논문을 발표했다. 제목은 「천재와 전기 작가」였다. 벨의 「천재와 어리석음」이 만든 전통에 응답한 것이다.
그의 방법은 영웅전을 한 번 더 쓰는 것이 아니었다. 후대의 전기를 한 겹씩 초기 자료와 대조하면서, 어느 세부가 ‘그렇다고 한다’에서 ‘그렇다’로 변하는 과정을 살폈다. 이 논문이 전기의 역사에서 갖는 의미는 거짓을 가려냈다는 데 그치지 않는다. 대중 수학사의 한 사례 자체를, 전기가 어떻게 수학 천재의 신화를 만드는가를 묻는 연구 대상으로 처음 삼았다.
다시 말해 연구 대상이 그 사람에서, 그 사람을 둘러싼 서술로 바뀌었다. 이 전환이 이 글에 등장하는 것은 더없이 알맞다. 이 글도 처음부터 끝까지 같은 일을 하고 있기 때문이다.
첫머리의, 나이를 잘못 적은 사망 문서로 돌아가자.
2편에서 바다에 던져졌다는 그 사람을 떠올려 보자. 구조에 끝내 남은 것의 증거는 단단했고, 그 사람에게 일어난 일의 증거는 물렀다. 그래서 후대의 이야기가 희생자 한 사람을 채워 넣었다.
이번에는 양쪽 다 단단하다. 출생신고, 시험 기록, 회의록, 재판 보도, 교도소 등록부, 병원 입원대장, 원고 자체, 그 편지까지 있다. 그런데도 전설은 자라났다. 더 두껍게 자라났다. 원인은 자료의 많고 적음이 아니다. 기록이 답할 수 있는 것은 언제, 어디서, 누가 서명했느냐다. 한 사람이 어느 순간 그 구조를 보았는지는 답할 수 없다.
갈루아만의 문제가 아니다. 모든 기록이 공유하는 경계다. 4편에서 자신이 어떻게 답을 찾았는지 적은 그 사람은 이 연재에서 예외에 가장 가까웠다. 그래도 그가 쓴 것은 방법이지, 그 순간은 아니었다. 이해가 일어난 바로 그 1초를 기록한 문서는 없다.
그러니 이야기는 그 순간을 어디엔가 놓아야 한다. 놓지 않을 수 없다. 그 순간이 없는 이야기는 앞으로 나아가지 못한다. 2편에서 희생자 없는 이야기가 나아가지 못했던 것과 같다. 그런데 후대의 이야기에서는, 날짜가 남은 그 많은 날이 사라지고 마지막 밤만 남은 듯하다. 그 밤에는 날짜와 장소가 있고, 남아 있는 종이가 있다. 바로 다음 날 아침에는 목숨을 앗아 갈 결투가 벌어진다. 그 순간을 놓기에 이보다 알맞은 자리가 있을까.
그래서 그 순간이 그 안에 놓였다. 한 번 들어간 뒤로는 다시 나오지 않았다.
갈루아에게만 일어난 일이 아니다. 누군가 무언가를 깨달았다는 이야기는 거의 언제나 한순간을 가리켜야 한다. 사과가 떨어진 바로 그때. 욕조에서 물이 넘쳐흐른 바로 그때. 불이 켜진 바로 그때.
그 순간들에는 대개 증거가 없다. 증거가 필요하지 않은 경우도 많다. 아무도 묻지 않기 때문이다. 독자가 원하는 것이 바로 그 한순간이다.
그러니 다음에 누가 어느 날 밤 갑자기 무엇을 깨달았다는 글을 만나면, 한 번 물어볼 만하다. 그 날짜는 누가 붙였을까.
수의 계산은 계속된다. 그러나 무엇을 수학으로 칠 것인지는, 아직 한 번도 셈이 끝난 적이 없다.
사료와 더 읽을거리
아래 자료들은 본문에 나온 역사적 세부와 해석상의 차이에 대응한다. 소장 기록, 고대 문학, 현대의 재구성은 같은 종류의 증거가 아니다.