La fin de la chasse

I Vingt et un ans

Le matin du 31 mai 1832, un jeune homme meurt à l’hôpital Cochin, à Paris, d’une blessure par balle reçue en duel la veille. Le registre d’admission, l’acte de décès et les documents d’autopsie nous sont parvenus.

L’acte de décès lui donne vingt et un ans.

Il ne les avait pas encore.

Il s’appelait Évariste Galois. Ouvrez aujourd’hui n’importe quel manuel d’algèbre : vous y trouverez quelque chose qui porte son nom. De son vivant, pourtant, pas une page de ce qui constituait le cœur de son travail n’avait été officiellement publiée.

Voilà donc un document administratif de première main, rempli par l’agent chargé du dossier moins d’un jour après les faits. Et il contient une erreur.

Rien de grave, rien de dommageable. Seulement un rappel dont nous aurons souvent besoin au cours de cet épisode : pour apprécier la fiabilité d’une affirmation, on regarde à quelle distance elle se trouve de l’événement. Mais la proximité ne garantit pas l’exactitude de chaque mot.

Nous disposons ici de sources d’une nature toute différente de celles des épisodes précédents.

Jusqu’à présent, il fallait souvent reconstituer les dates d’une vie à partir de récits écrits plusieurs siècles plus tard. Pour Hippase, dans le deuxième épisode, les premiers témoignages arrivent avec cinq cents ans de retard. Pour Euclide, dans le troisième, le premier texte qui le nomme est postérieur d’un siècle. Quant à l’année de naissance d’Archimède, évoquée dans le quatrième, nous la devons au calcul d’un homme du XIIe siècle, parti de son âge supposé et de la date de sa mort.

Ici, nous changeons de monde.

Acte de naissance, bulletins et appréciations scolaires, procès-verbaux de l’Académie des sciences, comptes rendus d’audience dans les journaux, dossiers de police et de justice, registres d’écrou, registre d’admission à l’hôpital, documents d’autopsie, manuscrits autographes, lettres de sa main : en vingt ans de vie, Galois a traversé presque toutes les grandes machines à produire des papiers de la France du XIXe siècle.

Il est allé à l’école, a passé des concours, a été renvoyé, arrêté deux fois, jugé deux fois, emprisonné, transféré dans un établissement de soins pendant l’épidémie de choléra, avant de mourir à l’hôpital. À chaque étape, il reste du papier.

Et pas dans un seul endroit. L’école conserve ses pièces, le tribunal les siennes, les journaux publient leurs propres récits. Un même événement peut souvent être recoupé dans deux ou trois fonds différents.

Lui aussi écrivait. Cinq articles publiés, plusieurs mémoires soumis à l’Académie, des lettres ouvertes aux journaux, des lettres de prison, la longue lettre finale à un ami, et une liasse de manuscrits repris sans cesse. Ces manuscrits existent toujours.

Leur survie n’allait pourtant pas de soi. Après sa mort, les papiers de sa table passent d’abord entre les mains de Chevalier, qui en copie une partie et les remet à Liouville en 1843. Liouville lègue ensuite ses livres et ses papiers, dont ces manuscrits, à son gendre. C’est la veuve de celui-ci qui confie l’ensemble à l’Académie des sciences, vers 1905 ou 1906. Quatre personnes se sont relayées avant l’entrée dans une collection publique.

Une seule distraction, à l’un de ces relais, et cet épisode serait impossible à écrire. Les rectifications les plus importantes qui vont suivre tiennent précisément à ces feuillets. D’abord répartis en vingt-cinq dossiers, puis enrichis de deux autres, ils figurent au catalogue actuel sous la forme de vingt-sept dossiers reliés en un volume, soit environ deux cent quatre-vingt-cinq feuillets, dont plus de cent soixante de la main de Galois. À partir de 2011, des images numériques de grande qualité ont enfin rendu la quasi-totalité de cet ensemble librement consultable en ligne. Jusque-là, la fragilité des originaux obligeait souvent les chercheurs à travailler sur microfilm.

Et pourtant, la couche de légende qui le recouvre est la plus épaisse de toute l’histoire des mathématiques.

L’effaceur lancé pendant le concours. Les mémoires égarés par de grands mathématiciens. Le rapporteur qui se serait contenté d’écrire : incompréhensible. La théorie entière rédigée la veille du duel, avec ces mots répétés dans les marges : je n’ai pas le temps. Les quatorze années qu’il aurait fallu attendre après sa mort pour que quelqu’un comprenne enfin ses manuscrits.

Aucune de ces formulations si répandues ne peut être retenue telle quelle comme un fait acquis.

Elles se trouvent pourtant toutes dans des livres sérieux, parfois même dans des biographies qui font encore autorité et que l’on peut toujours citer. C’est plus important que leur fausseté. Pour qu’une affirmation fausse survive un siècle dans des ouvrages sérieux, il n’est pas nécessaire que quelqu’un continue de l’inventer. Il suffit qu’à chaque génération quelqu’un s’épargne une vérification.

C’est de cela qu’il sera question ici. Mais le plus intéressant n’est pas de dresser la liste des erreurs. C’est de demander comment elles ont pu pousser autour d’un homme dont presque chaque journée laisse une pièce à consulter. Les archives ne manquent pas. Elles savent dire quand ; elles ne savent pas donner cet instant-là. Il faudra attendre la dernière section pour aller au bout de cette phrase. Commençons trois siècles plus tôt.

II La chasse

Après la publication du livre de 1545, la question change de nature.

La génération précédente a montré qu’on pouvait exprimer les solutions des équations du troisième et du quatrième degré par des formules faisant intervenir leurs coefficients. Désormais, il ne s’agit plus de demander si telle équation du cinquième degré possède des racines. On veut savoir s’il existe, comme pour les degrés deux, trois et quatre, une formule générale qui, à partir des seuls coefficients, fournisse les racines de toute équation du cinquième degré au moyen d’un nombre fini d’opérations arithmétiques et d’extractions de racines. La poursuite va durer près de trois cents ans.

Pas sous la forme qu’on imagine volontiers. Ni prime promise, ni liste de concurrents, ni générations de champions venant tour à tour annoncer qu’elles vont régler l’affaire.

Entre les années 1540 et les années 1840 se constitue plutôt une longue tradition de recherche sur la résolution algébrique générale des équations. La formule du cinquième degré en est l’un des problèmes les plus obstinément ouverts. Les participants ne viennent pas tous s’y mesurer les uns après les autres. La plupart travaillent sur autre chose ; leurs découvertes rejoindront ensuite la boîte à outils de ce problème. Trois siècles durant lesquels tout le monde aurait essayé de deviner la formule du cinquième degré : cette histoire-là n’a pas eu lieu.

Aux XVIe et XVIIe siècles, l’essentiel est de fabriquer les outils. L’ingénieur rencontré dans le huitième épisode s’occupe de ces quantités singulières que font surgir les équations cubiques. Viète organise l’étude des relations entre racines et coefficients et celle des transformations d’équations. Descartes pousse plus loin la factorisation et le calcul symbolique. Dans les années 1680, on cherche aussi à éliminer les termes intermédiaires par des changements de variable, avec l’espoir de ramener les équations de degré élevé à des formes standard plus simples.

Tout cela alimentera la technique du cinquième degré. Mais présenter ces hommes en bloc comme autant de chercheurs malheureux de sa formule, c’est leur prêter des objectifs trop modernes. La visée ne se précise vraiment qu’à partir du XVIIIe siècle.

Le tournant décisif ne vient pas d’un échec particulier. Peu à peu, on soupçonne derrière les formules du troisième et du quatrième degré un mécanisme commun : on peut permuter les racines sans modifier certaines expressions. En 1770 et 1771, Lagrange installe méthodiquement ce mécanisme au centre de l’enquête. Son travail ne propose pas une nouvelle formule du cinquième degré. Il ouvre les formules existantes pour comprendre pourquoi elles fonctionnent.

Il étudie des expressions auxiliaires formées avec les racines. Lorsqu’on permute celles-ci de toutes les façons possibles, certaines expressions restent inchangées ; d’autres ne prennent qu’un nombre limité de valeurs distinctes. Ces valeurs deviennent à leur tour les racines d’une équation auxiliaire de degré inférieur. Il en tire deux résultats majeurs.

D’abord, il ramène pour la première fois des procédés particuliers, jusque-là apparemment étrangers les uns aux autres, à un même problème : les permutations des racines et le nombre de valeurs prises par les fonctions auxiliaires.

Ensuite, il comprend que la réduction du degré, dans les cas cubique et quartique, tient au petit nombre de valeurs distinctes prises par certaines de ces expressions sous l’effet des permutations. L’endroit où il s’arrête compte tout autant. Au cinquième degré, l’équation auxiliaire qui se présente naturellement ne se réduit pas, par miracle, à un degré inférieur que l’on saurait déjà traiter.

Son analyse explique donc les anciennes méthodes sans ouvrir de chemin nouveau vers la formule du cinquième degré. Elle ne démontre pas davantage que toutes les méthodes possibles par radicaux sont condamnées à échouer. Lagrange n’a pas établi un théorème d’impossibilité. Arrêtons-nous un instant sur cette différence : tout le basculement historique est là. Jusque-là, on demandait toujours comment faire.

Le postulat du troisième épisode, contesté pendant deux millénaires, suit le même chemin. On commence par croire qu’on devrait pouvoir le démontrer. On essaie, on échoue, on recommence. Puis quelqu’un démontre qu’on ne peut pas le démontrer.

Cette impossibilité est elle-même un résultat, pas une démission. En recherchant les conditions qui rendent efficaces les anciennes méthodes, on change la question ; et dès lors, « on ne peut pas » devient peu à peu une réponse susceptible d’être étudiée. Un premier soupçon prend vraiment corps : peut-être le problème n’est-il pas que les mathématiciens n’ont pas encore trouvé la bonne formule ; peut-être cette formule n’existe-t-elle pas. Il faut qu’une science ait déjà beaucoup accumulé pour être en mesure de formuler un tel soupçon. Avant ce seuil, ne pas trouver veut simplement dire ne pas avoir encore trouvé.

Celui qui fait naître ce soupçon n’est d’ailleurs généralement pas en train de chercher l’objet manquant. Il démonte ce qu’il possède déjà pour voir ce qui le fait marcher. En 1799, Paolo Ruffini, mathématicien de Modène, publie un livre dont le titre ne prend plus de précautions : il annonce une démonstration de l’impossibilité de résoudre algébriquement les équations générales de degré supérieur à quatre. L’impossibilité est inscrite sur la couverture.

Ce choix dit assez qu’il sait ce qu’il fait. Il ne consigne pas un essai infructueux : il annonce un théorème. Et il ne le fait pas dans un article de six pages. Son ouvrage, publié en plusieurs parties, est un gros volume de l’ordre de cinq cents pages. Cette ampleur contribuera à sa difficile réception. On n’ouvre pas cinq cents pages en passant. Or, pour croire un homme qui vous dit que ce que vous cherchez n’existe pas, il faut justement consentir à le lire jusqu’au bout. Ceux qui s’y refusent ne retiennent que le titre.

Ruffini part de Lagrange, mais pousse très loin l’étude des permutations. Il examine leurs cycles, leurs ordres, leurs relations de conjugaison, ainsi que des ensembles de permutations que l’on appellera plus tard transitifs ou intransitifs, primitifs ou imprimitifs.

Parler tout bonnement de théorie des groupes serait encore anachronique : il ne dispose pas de la définition abstraite moderne du groupe. Il a néanmoins fait de la structure combinatoire des permutations un objet technique à part entière, en travaillant de l’intérieur sur la résolubilité des équations. Quant à la lacune de sa démonstration, dire qu’elle manque un peu de rigueur ne suffit pas.

Pour embrasser toutes les formules possibles par radicaux, il doit relier aux racines de l’équation les radicaux introduits successivement dans ces formules. Il suppose en fait que ces radicaux auxiliaires peuvent être choisis comme des fonctions rationnelles des racines : autrement dit, qu’ils peuvent tous demeurer dans le domaine engendré par celles-ci. Rien ne le garantit automatiquement. La génération précédente avait déjà montré que, même lorsque toutes les racines d’une équation sont réelles, les étapes du calcul peuvent exiger des quantités auxiliaires qui ne le sont pas. C’était précisément le sujet du huitième épisode.

Son travail ne rencontre pas non plus un refus simple et unanime. Certains lui opposent des objections de fond ; entre 1802 et 1813, il réécrit plusieurs fois sa preuve. Lagrange ne lui donne pas la réponse qu’il espère. Plus tard, Cauchy portera sur ses recherches un jugement très favorable.

Dire que personne ne l’a lu serait donc faux. Dire que son théorème a été tenu pour démontré le serait aussi. Pourquoi reste-t-il si longtemps en marge ?

Il y a des raisons mathématiques : une preuve longue, une structure nouvelle, une hypothèse essentielle qui n’est pas entièrement justifiée. Il y a les conditions de circulation : Ruffini est à Modène, pas à Paris, et son ouvrage est massif et complexe. Mais l’obstacle intellectuel est plus profond. Les trois premières difficultés peuvent se corriger : on peut réécrire une démonstration, déménager, raccourcir un livre. Pas la quatrième.

Le milieu mathématique a encore l’habitude d’entendre « résoudre une équation » comme « trouver une méthode pour la résoudre ». Accepter une preuve qui vous dit que l’objet recherché n’existe pas demande un saut conceptuel considérable. Il faut d’abord admettre que, dans son propre métier, certaines questions ont pour réponse : il n’y en a pas.

Les septième et huitième épisodes nous ont fait rencontrer une version plus modeste du même saut. Il fallait alors accepter un objet auquel ne correspondait aucune quantité ; ici, il faut accepter l’inexistence d’une méthode. Le premier, au moins, se laissait prendre en main pour calculer. La seconde laisse un trou. En 1824, le Norvégien Niels Abel fait imprimer à ses frais une petite brochure. Il a autour de vingt et un ans. Le texte tient en six pages environ.

Les recherches modernes indiquent à plusieurs reprises qu’il a comprimé sa démonstration à l’extrême parce qu’il devait payer lui-même l’impression. C’est plus solide que bien des anecdotes le concernant : le nombre réel de pages, l’édition à compte d’auteur et la densité inhabituelle du texte se corroborent. Ce qui est établi, c’est qu’une contrainte financière l’a poussé à condenser. Dire qu’il était si pauvre qu’il ne pouvait s’offrir que six pages va déjà plus loin. Nous avons un fait économique d’histoire de l’édition ; nous n’avons pas une facture d’imprimeur prouvant qu’il n’avait pas de quoi payer la septième.

Cette distinction reviendra souvent dans cet épisode. Un fait est une chose ; disposer les faits pour obtenir un plan prêt à tourner au cinéma en est une autre. En 1826, Abel publie dans une revue nouvellement fondée une version plus développée, qui étend l’argument aux équations générales de degré supérieur à quatre.

Il connaît Ruffini. Il le désigne explicitement comme le précurseur qui a tenté cette démonstration, tout en regrettant une argumentation si compliquée qu’il est difficile de décider si elle tient. Le 6 avril 1829, Abel meurt de la tuberculose pulmonaire, à vingt-six ans. Dans l’histoire de la lettre arrivée trop tard, la version courante a déplacé quelque chose.

Les biographies de référence disent ceci : deux jours après sa mort, le fondateur de cette revue, encore ignorant de la nouvelle, lui écrit pour lui annoncer qu’il a obtenu pour lui un poste à Berlin. Ces deux jours mesurent d’abord l’écart entre la mort et la rédaction de la lettre. Aucun récépissé postal n’atteste qu’elle est arrivée sur le pas de sa porte exactement deux jours après son décès.

L’enchaînement est donc le suivant : deux jours après la mort d’Abel, un homme qui ne la sait pas encore lui écrit que ses démarches pour lui trouver un poste ont abouti. Bien sûr, cette lettre vient trop tard.

Mais dire qu’une nomination officielle de professeur est livrée chez lui le lendemain de son enterrement, c’est raconter autre chose. On a fondu une annonce privée, l’obtention d’un poste et le délai d’acheminement du courrier en une seule scène.

III Ce ne sont pas les solutions qui manquent

Il faut maintenant préciser le résultat, parce qu’il se prête très facilement au contresens. À vrai dire, on lui fait presque toujours dire autre chose. Autant verrouiller le sens tout de suite.

Partons d’un objet familier : la formule de l’équation du second degré à une inconnue. On prend ses trois coefficients, on les combine par des additions, des soustractions, des multiplications et des divisions suivant une recette fixe, on extrait une racine carrée, et les solutions sont là. Quels que soient les coefficients, la même recette fonctionne pour toute équation du second degré.

Il existe aussi de telles formules pour les degrés trois et quatre. Elles sont beaucoup plus longues, les extractions de racines s’y emboîtent davantage, mais le principe est le même : on entre les coefficients ; après un nombre fini d’étapes, on obtient les solutions.

Pendant trois siècles, on a voulu celle du cinquième degré.

Et le résultat est qu’elle n’existe pas.

Ne pas pouvoir résoudre par radicaux ne signifie absolument pas que l’équation du cinquième degré soit sans solution.

Une équation générale du cinquième degré a bien des racines. Dans les nombres complexes, tout polynôme non constant en possède ; des méthodes de calcul permettent en outre d’en approcher les valeurs numériques avec toute la précision souhaitée. Ce qui n’existe pas, c’est une forme très particulière de réponse.

Il n’existe aucune formule uniforme qui fonctionne comme celles du second, du troisième et du quatrième degré : une formule valable pour toute équation générale du cinquième degré, qui ne fasse subir aux coefficients qu’un nombre fini d’additions, de soustractions, de multiplications, de divisions et d’extractions de racines de divers ordres, pour donner finalement toutes les solutions. C’est la chasse à cette formule qui s’achève. Le mot chasse est juste, ici. Pendant trois siècles, on a voulu quelque chose que l’on puisse écrire. Le verdict dit que cette chose n’existe pas. Pas qu’on ne l’a pas trouvée. Qu’elle n’est pas là.

Les deux phrases n’ont pas du tout le même poids. Ce qu’on n’a pas trouvé, on peut le chercher encore. Ce qui n’existe pas ne laisse plus rien à chercher.

Et l’absence d’une formule générale de ce genre ne signifie pas non plus qu’aucune équation particulière du cinquième degré ne soit résoluble par radicaux. Beaucoup le sont. Abel établit l’inexistence de la formule générale.

Galois déplace le problème : donnez-moi une équation particulière ; sous quelles conditions, exactement, peut-on la résoudre par radicaux ? Voilà la manière la plus courte de distinguer leurs places dans l’histoire. L’un a fermé une porte. L’autre demande à quelles conditions chacune des portes reste ouverte.

La seconde question est beaucoup plus vaste que la première, puisqu’elle exige de comprendre de quoi dépend l’ouverture d’une porte.

Elle est beaucoup plus vaste, et elle demande une nouvelle façon de regarder. La méthode de Galois commence par ce changement de direction. Depuis trois cents ans, les yeux étaient fixés sur l’équation. Il cesse de la regarder directement et se tourne vers les symétries entre ses solutions.

Quelles racines peut-on échanger tout en conservant certaines relations ? Ces échanges forment eux-mêmes une structure. La possibilité de résoudre l’équation par radicaux dépend de la forme de cette structure. L’objet interrogé n’est plus l’équation, mais la possibilité de permuter ses racines entre elles. Ce déplacement a un prix : les rapporteurs ne comprennent pas.

Nous verrons plus loin que la difficulté technique formulée dans leur avis se situe précisément là. Les conditions proposées par Galois font appel aux relations entre les racines, tandis qu’on attend alors un critère utilisable à partir des coefficients connus. Il a déplacé la question vers un endroit où personne ne s’était encore placé. De cette position nouvelle, on voit plus loin ; de l’ancienne, on a l’impression qu’il n’a pas répondu. Les deux regards se défendent. Ne pas comprendre n’est pas toujours une affaire de vue. Parfois, on ne regarde tout simplement pas du même endroit.

IV Galois dans les archives

Galois naît le 25 octobre 1811 à Bourg-la-Reine, au sud de Paris. Un acte d’état civil garantit la date. Son père, figure libérale de la localité, en est longtemps le maire. Sa mère, instruite, assure elle-même les premières années de son éducation à la maison. Le 2 juillet 1829, son père se suicide à Paris. La mort est un fait établi. Les humiliations liées à la politique locale qui l’auraient provoquée sont attestées par une forte tradition familiale, sans que nous disposions d’un dossier contemporain aussi complet.

Il faut donc séparer trois niveaux. Le père est maire ; la vie politique locale est traversée de conflits aigus ; il se suicide : les documents de l’époque attestent ces faits. Que l’affaire des faux vers satiriques soit la cause directe du suicide repose surtout sur le récit familial, sans dossier à l’appui. Quant à l’idée que cette mort aurait donné à Galois une haine définitive de toute autorité, puis provoqué son éclat au concours quelques semaines plus tard, elle ne repose sur rien.

Cette dernière explication est pourtant particulièrement courante. Aucun journal intime, aucune lettre écrite ce jour-là ne la soutient. La proximité des dates autorise à envisager une influence ; elle ne fournit pas un diagnostic psychologique.

Ce genre de causalité abonde ici, tant les événements sont serrés : le suicide du père, l’échec au concours, la révolution, le renvoi, deux arrestations, le duel, le tout en moins de trois ans. Quand les faits se touchent, le récit transforme facilement « après » en « à cause de ». Ses résultats au collège, ses passages de classe ou redoublements et les appréciations de ses maîtres ont été conservés. On le dit original et bizarre ; on note que la fureur des mathématiques le domine. Le dossier scolaire existe bel et bien. En revanche, l’adolescent de quatorze ans qui dévore d’une traite un traité de géométrie comme un roman n’est pas dans ce dossier.

Entre les deux affirmations, la différence tient à une feuille de papier : on l’a, ou on ne l’a pas.

Et dans presque tous les détails les plus célèbres de cette vie, c’est cette feuille qui manque. Qu’il ait échoué deux fois au concours de la fameuse école d’ingénieurs ne fait aucun doute. Mais les biographies ne s’accordent ni sur toutes les dates précises des épreuves ni sur certains de leurs détails. L’anecdote la plus fameuse raconte qu’après son second échec il aurait lancé à l’examinateur de quoi effacer le tableau. La première source que l’on puisse lui assigner avec sûreté est la biographie de Dupuy, en 1896. Or Dupuy présente lui-même l’histoire comme une tradition. Il n’est même pas certain de l’identité de l’examinateur.

Un récit incapable de nommer l’homme qui fait face au héros conserve pourtant tous les détails du geste. C’est une forme typique de la légende : ce qui résiste le plus à la vérification reste flou ; ce qui se raconte le mieux devient parfaitement net. Dès 1849, une revue de mathématiques présente Galois comme un candidat refusé malgré une intelligence exceptionnelle. Elle ne livre pas pour autant ce geste de lancer un objet, que l’on pourrait confronter aux archives.

L’objet lui-même s’est durci en circulant. Les premiers textes français parlent d’un chiffon destiné à essuyer le tableau. Des récits anglais en ont fait un effaceur en caoutchouc ; traduit en chinois, celui-ci est devenu une brosse à tableau. Quant au livre de Dupuy, il mérite que l’on s’y arrête encore un peu.

L’auteur précise qu’il a consulté les fonds de l’École normale, du ministère de l’Instruction publique, de l’Académie des sciences de Paris, des Archives nationales, de la mairie du lieu de naissance, de la police parisienne, de l’hôpital Cochin et de deux prisons. Il indique aussi qu’une partie des originaux policiers et judiciaires a disparu dans les destructions de 1871, et qu’il lui faut combler ces trous avec les journaux contemporains. Son livre reste une porte d’entrée irremplaçable dans les sources. Sans lui, la moitié des dates de cet épisode nous échapperait.

Nous retrouvons là une dépendance déjà rencontrée dans cette série. Le compilateur du Ve siècle du deuxième épisode, le commentateur du Ve siècle du troisième, jouent un rôle semblable : presque tout ce que nous savons est passé par eux, et eux aussi racontent des histoires. La différence est que, cette fois, l’intermédiaire a des archives municipales sous les yeux.

Or la plus grande légende dont nous parlerons plus loin a précisément pris racine dans ce livre.

On peut être à la fois le plus fiable des chercheurs d’archives et le plus efficace des fabricants de mythes. Il n’y a là aucune contradiction : les deux activités occupent des pages différentes d’un même ouvrage.

Les lecteurs suivants ne feront pas ce partage page par page. Ils liront une biographie qui fait autorité, où voisinent une date de naissance tirée de l’état civil et un jeune homme fiévreux couvrant les marges de son écriture. Posées côte à côte, les deux choses semblent de même nature.

V Trois soumissions

Le travail central de Galois a été soumis trois fois. Pour ne pas imaginer qu’il a remis à trois reprises les mêmes feuilles, parlons plutôt de trois séries de soumissions.

La première date de 1829. Les procès-verbaux montrent que Cauchy présente à l’Académie, le 25 mai puis le 1er juin, les recherches du jeune homme. On considère généralement qu’il s’agit de deux mémoires liés, portant sur la théorie des équations, et non de copies du mémoire ultérieur. Aucun rapport définitif officiel n’a été conservé. Le récit le plus répandu veut que Cauchy ait perdu les manuscrits. On ne peut pas le tenir pour établi.

Les deux mentions dans les procès-verbaux fournissent un premier niveau de preuve. Elles ne cadrent pas avec l’image d’un homme qui aurait égaré les feuilles sitôt reçues sans jamais s’en occuper.

Une deuxième pièce est plus forte encore : nous possédons la lettre que Cauchy adresse au président de l’Académie le 18 janvier 1830.

Il y explique qu’il devait présenter deux choses ce jour-là, dont, en premier lieu, un rapport sur les travaux du jeune Galois. Souffrant et empêché d’assister à la séance, il demande que les deux communications soient reportées à l’ordre du jour suivant. Toute la rectification repose sur cette lettre.

Le 25 janvier, Cauchy assiste de nouveau à la séance. Il présente bien le second travail annoncé dans sa lettre, mais pas le rapport sur Galois. Celui-ci ne reparaît plus ensuite dans les registres de l’Académie. Pourquoi ? Les archives ne répondent pas. La tentation est forte : quand les pièces se taisent, le plus commode est de leur prêter un motif. Il a oublié. Il a dédaigné. Il s’est occupé d’autre chose. Mais le silence ne dit que son silence.

Nous rencontrerons plusieurs de ces blancs. À chaque fois, c’est exactement là que la légende pousse.

Pourquoi les mémoires n’ont-ils pas été présentés de nouveau ? Que sont-ils devenus ? Pourquoi le duel a-t-il eu lieu ? Pourquoi a-t-il fallu dix ans pour transmettre les manuscrits ? Quatre silences, quatre légendes.

En 1971, l’historien français des mathématiques René Taton reprend systématiquement ces documents et propose une autre explication. Entre le 18 et le 25 janvier, Cauchy et Galois auraient très probablement décidé de renoncer au rapport officiel sur les deux mémoires de 1829, pour en réunir et développer les parties les plus originales en vue du grand prix de l’Académie, dont l’échéance est le 1er mars. Taton présente explicitement cette reconstruction comme une hypothèse très vraisemblable au vu des documents disponibles. Il ne prétend pas avoir trouvé une lettre où Cauchy ordonnerait à Galois de tout réécrire.

Une coïncidence chronologique solide soutient cette lecture : en février 1830, Galois envoie effectivement un mémoire de synthèse pour concourir au grand prix. Conseiller à un jeune homme de se présenter à un prix et jeter son manuscrit dans un tiroir sont deux histoires radicalement différentes. Les pièces qui nous restent orientent vers la première. Cette rectification n’a été formulée qu’en 1971, plus d’un siècle après la mise en circulation de « Cauchy a perdu le mémoire ». Pendant tout ce siècle, la phrase est restée dans les livres.

Les archives, elles, étaient à l’Académie. Personne ne les avait cachées. Personne, simplement, n’était allé les ouvrir.

On peut donc ranger les affirmations selon ce que l’on en sait.

Cauchy a lu les mémoires. Il était prêt à en parler. Le 18 janvier, malade, il a écrit pour demander un report. Ensuite, le rapport ne reparaît plus. Chacune de ces quatre phrases a derrière elle un document de l’époque. Qu’il ait conseillé à Galois de réunir et réécrire ses recherches pour le prix, c’est une déduction ultérieure tirée de ces documents. Elle est raisonnable, mais aucune lettre ne le dit. Quant à l’affirmation qu’il a perdu les mémoires, aucune pièce contemporaine ne la formule.

La deuxième soumission est celle de février 1830.

Fourier est alors l’un des secrétaires perpétuels de l’Académie. Il meurt le 16 mai. Le 28 juin, le prix est finalement décerné à Abel, déjà mort, et au Prussien Jacobi, pour leurs travaux sur les fonctions elliptiques. Le mémoire de Galois n’a pas pris part à l’examen final et ne sera pas retrouvé parmi les pièces où il aurait dû figurer. Un récit ancien prête aussi à un savant cette explication : l’affaire serait simple, le mémoire se serait perdu à la mort de Fourier, qui en avait la charge. Celui qui rapporte ces mots prend lui-même la précaution d’écrire qu’on dit que telle fut sa réponse.

Ces affirmations n’ont pas le même poids. Le mémoire est introuvable après la mort de Fourier : cela appartient au dossier. Lier sa disparition à ce décès fournit une explication chronologique raisonnable. Imaginer Fourier l’oubliant dans un tiroir ou l’emportant chez lui pour l’y perdre, c’est déjà fabriquer une scène. Imaginer l’Académie le détruisant délibérément n’a même pas ce début d’appui documentaire.

La troisième soumission a lieu en janvier 1831.

Le manuscrit qui nous est parvenu porte la date du 16 janvier. Il est remis le 17 à l’Académie et confié à Poisson et Lacroix. Leur rapport est présenté le 4 juillet. La version courante dit que Poisson a griffonné « incompréhensible » avant de renvoyer les feuilles.

Le rapport dit en substance quelque chose de bien différent : les examinateurs ont essayé de suivre les démonstrations de l’auteur, mais l’exposé manque encore de clarté et de développement pour qu’ils puissent en apprécier la rigueur.

Il relève aussi une difficulté essentielle dans le cadre intellectuel de l’époque. Les conditions de résolubilité proposées font largement appel aux relations entre les racines de l’équation ; la théorie traditionnelle attend, elle, des critères que l’on puisse mettre en œuvre à partir des coefficients connus. Les rapporteurs ont du mal à décider en quel sens cela constitue une méthode de résolution. « Ils n’y comprenaient rien » ne suffit pas à décrire la situation. Deux générations ne donnent pas le même sens à résoudre une équation.

La fin du rapport importe davantage encore. Puisque l’auteur affirme n’avoir présenté qu’une partie d’une théorie plus générale, peut-être faut-il rapprocher les différentes parties pour qu’elles s’éclairent mutuellement. Les rapporteurs lui recommandent donc de publier l’ensemble de ses travaux avant qu’un jugement définitif soit porté. Voilà manifestement un conseil constructif, pas une manière de déclarer que cet homme divague.

Replaçons aussi cet avis dans la vie ordinaire de l’Académie en 1831. Une grande partie des mémoires soumis ne reçoit aucun rapport officiel. Obtenir une réponse écrite aussi développée montre déjà que l’on n’a pas rangé Galois parmi les fous qu’il est inutile d’écouter.

VI Cette nuit-là

Nous arrivons à la rectification centrale de cet épisode. Selon la version courante, Galois aurait écrit toute sa théorie la nuit précédant le duel. L’immense majorité de cette théorie n’a pas été écrite cette nuit-là.

Le premier mémoire conservé était déjà achevé lorsqu’il fut soumis à l’Académie en janvier 1831. Il avait été précédé par les deux travaux de 1829 et le mémoire de synthèse envoyé au concours de 1830. Un deuxième manuscrit important est daté des environs de mai ou juin 1830. Dans la nuit du 29 mai, Galois fait en réalité deux choses.

D’abord, il rédige son testament scientifique à l’intention de son ami Auguste Chevalier. Il s’agit d’une lettre de quelques pages, pas de dizaines de pages de mathématiques nouvelles. Il y rassemble par thèmes ses résultats acquis et ses recherches inachevées, notamment sur les équations, les équations primitives, les fonctions elliptiques, l’analyse transcendante et une certaine idée d’ambiguïté ; il demande au destinataire d’en obtenir la publication. Ensuite, il corrige et annote d’anciens manuscrits mathématiques. Les recherches modernes résument très simplement cette journée : il écrit la lettre testamentaire et remanie quelques manuscrits.

Il écrit aussi des lettres d’adieu à ses amis républicains, pour expliquer comment il se trouve contraint à un duel privé et leur demander de ne pas lui en vouloir.

Ce qui bouleverse réellement, cette nuit-là, n’est donc pas qu’un garçon de vingt ans ait soudain inventé toute une théorie en quelques heures.

C’est qu’un jeune homme qui travaille depuis des années, se croyant susceptible de mourir le lendemain, essaie de réparer ses vieux manuscrits et de tracer pour un ami le panorama de recherches encore inédites. Cette version est plus difficile à raconter que la légende. Elle fait aussi plus mal.

Dans la légende, la nuit est une explosion créatrice, avec un début et une fin ; à l’aube, l’œuvre est achevée. Dans la nuit réelle, un homme remet en ordre ce sur quoi il travaille depuis trois ans et que personne n’a voulu publier. Il corrige en sachant qu’il ne finira pas de corriger.

La légende a changé la mise en ordre d’un héritage en création de cet héritage. La différence ne tient pas à la puissance dramatique. Dans le premier cas, cet homme doit avoir travaillé longtemps ; dans le second, une nuit lui suffit. Même les mots « je n’ai pas le temps » ont été déplacés.

L’occurrence la plus célèbre est une note marginale placée à côté de la démonstration de la deuxième proposition du premier mémoire. Elle dit, en substance, qu’il reste un complément à apporter à la preuve, mais que le temps manque. L’étude moderne du manuscrit situe précisément ces mots à cet endroit : ni sur la première page du mémoire ni en tête de la lettre testamentaire.

On les retrouve à la fin de la lettre. En parlant d’étendre son idée d’ambiguïté à l’analyse transcendante, Galois explique que ses réflexions ne sont pas encore assez développées dans ce vaste domaine, et que le temps lui manque. D’un côté, une note en marge d’un mémoire ; de l’autre, le corps d’une lettre. On peut même fixer l’emplacement de la première : au bord de la preuve de la deuxième proposition du premier mémoire. Une phrase qui dit le manque de temps, localisable à une proposition près.

Les deux passages existent. Les deux se vérifient. S’ils ont été fondus en un cri incessant, c’est que la phrase était trop tentante. Un homme écrit qu’il n’a pas le temps à côté d’une démonstration inachevée ; le lendemain matin, il se bat en duel ; le matin suivant, il meurt. Ces quelques mots pèsent déjà assez lourd sans qu’on y ajoute rien. Ce qu’on a ajouté, c’est leur durée : une nuit entière.

Écrire une fois cette phrase sur un manuscrit dit qu’on se dépêche. L’écrire toute une nuit dit qu’on crée. Les deux récits ne cherchent pas la même chose. L’image de Galois répétant sans cesse dans les marges qu’il n’a pas le temps transforme deux occurrences en un motif dramatique récurrent. Regardons aussi la lettre pour ce qu’elle est. Elle n’aligne pas un théorème un, puis un théorème deux. Elle dessine une carte de recherche.

Au début, Galois annonce plusieurs travaux mathématiques qu’il lui faut confier à son ami. La première grande partie revient sur la théorie des équations. La seconde passe aux fonctions elliptiques, aux périodes et, plus largement, à l’analyse transcendante. Pour finir, il présente sa principale préoccupation récente : étendre l’idée d’ambiguïté aux relations entre quantités transcendantes. Une relation étant donnée, quelles quantités peut-on permuter sans qu’elle cesse d’être vérifiée ? Le champ qu’il se donne dépasse donc déjà, à ses propres yeux, de très loin les équations du cinquième degré.

On l’oublie souvent, tant la postérité a cloué Galois tout entier au cinquième degré. Lui, dans sa dernière lettre, consacre beaucoup de place à autre chose. Et ses demandes sont très précises.

Il veut que le destinataire publie la lettre. Il veut que deux des mathématiciens les plus considérables de son temps se prononcent publiquement, en précisant expressément qu’il leur demande d’apprécier l’importance des théorèmes, plutôt que leur vérité. Il espère enfin que quelqu’un mettra ses recherches en ordre, les prolongera et en comblera les lacunes. De ces trois demandes, la première sera satisfaite.

La deuxième ne le sera pas. La troisième attendra quatorze ans, et celui qui s’en chargera ignore encore, à cette date, l’existence de ces papiers. En septembre 1832, le testament scientifique paraît dans une revue. En novembre, son destinataire publie le premier hommage biographique assez complet. Quant au récit selon lequel Chevalier aurait ensuite envoyé les manuscrits aux deux maîtres, qui les auraient tous deux dédaignés, il ne bénéficie pas de traces de transmission aussi solides.

VII Le duel

Cette section doit commencer par un aveu : nous ne savons pas. En l’état des recherches spécialisées, aucune explication du duel ne dispose de preuves de première main permettant de trancher. Les textes écrits par Galois le 29 mai constituent le point de départ le plus ancien.

Dans ses lettres aux amis républicains, il dit devoir mourir victime d’une femme qu’il juge méprisable et légère, et voir sa vie s’achever pour un misérable commérage. Ailleurs, il appelle deux patriotes ceux qui l’ont poussé au duel et affirme avoir fait tout son possible pour obtenir une réconciliation. Il demande aussi à ses amis de pardonner à ceux qui le tueront : à ses yeux, ils agissent de bonne foi.

Cette dernière phrase est la plus difficile à loger dans tous les récits, parce qu’elle ne convient à aucune histoire facile à raconter. Elle entre mal dans le schéma simple d’un assassinat politique ou d’un duel entre rivaux amoureux. Mais une appréciation psychologique ne suffit pas non plus, à elle seule, à éliminer une possibilité.

C’est là l’origine la plus ancienne des explications par une querelle amoureuse. Ce que ces textes établissent, c’est que Galois comprend lui-même l’affaire comme un conflit privé d’honneur impliquant une femme et des camarades républicains. Ils ne nous disent ni qui est cette femme ni ce qui s’est précisément passé. Ils ne disent pas davantage qu’un rival l’a provoqué pour lui disputer une amie. Galois écrit comment il comprend l’événement, pas comment l’événement s’est produit. La différence existe dans tout récit laissé par un protagoniste.

Inversement, l’affirmation de leur bonne foi pèse nettement contre le récit de l’assassinat politique. On peut maintenant disposer les versions ultérieures dans l’ordre.

Plus de soixante ans après les faits, un parent livre la tradition familiale : à la suite d’une dernière rencontre, un homme présenté comme l’oncle de la jeune femme, puis un autre présenté comme son fiancé seraient intervenus, jusqu’à ce que l’affaire aboutisse au duel. Plus de soixante ans séparent ce récit de l’événement. Ce n’est pas un témoignage écrit sur le moment par un participant.

Pour le nom de l’adversaire, la source ancienne la plus importante est constituée par les Mémoires d’Alexandre Dumas. Dumas connaissait ce milieu républicain et avait assisté au banquet du 9 mai. Ses Mémoires ne sont cependant pas un procès-verbal du duel, auquel il n’a pas assisté.

L’identification de la femme vient d’une recherche de 1968, fondée sur l’état civil, l’entourage de la maison de santé et un nom laissé sur les feuilles de Galois. Les archives attestent bien son existence et son lien précis avec ce lieu : l’identification ne relève donc pas de la pure fiction. Mais dire qu’elle est la femme à l’origine du duel reste une déduction obtenue en rapprochant plusieurs morceaux du puzzle.

Les versions du piège politique ou de l’assassinat policier n’ont, elles, aucun point d’appui. On n’a retrouvé ni ordre de police, ni rapport d’indicateur, ni paiement, ni préparation du duel, ni aucun document contemporain établissant une opération gouvernementale. Même situation pour l’idée qu’il aurait cherché à se suicider en se battant en duel : aucune lettre d’adieu n’annonce une telle intention. Sur le duel lui-même, peu de choses peuvent être fixées avec sûreté. Il a lieu au petit matin du 30 mai 1832, dans les environs sud de Paris.

Galois est atteint à l’abdomen, puis transporté à l’hôpital Cochin. Le registre d’admission et les pièces d’autopsie permettent de reconstituer ce qui lui est arrivé : la balle entre par un côté de l’abdomen, traverse la région abdominale et provoque des lésions mortelles. Il est admis vers neuf heures et demie du matin et meurt le lendemain vers dix heures du matin. Les documents médicaux et administratifs directs ne donnent pas le nom de son adversaire. Aucun compte rendu fiable du duel ne nous a conservé ceux des personnes présentes ou des témoins chargés d’assister les deux hommes.

Quelles règles suivaient-ils ? Qui a tiré le premier ? Ont-ils tiré à tour de rôle ? Étaient-ils séparés de vingt-cinq pas ? Galois s’est-il volontairement abstenu de tirer ? Nous n’avons pas de documents officiels suffisants pour le reconstituer. Les récits anciens se contredisent même sur l’identité de celui qui l’a trouvé et transporté. La famille parle d’un paysan ou d’un cocher ; une biographie de 1848 évoque plutôt un ancien militaire. Cette contradiction suffit à interdire de choisir tout simplement la version la plus vivante. C’est pourtant le geste le plus facile pour qui écrit, et celui que le lecteur remarquera le moins : il n’a pas les autres versions sous les yeux.

Ce qui tient est très sobre. Un duel à l’aube, une balle dans l’abdomen, des accompagnateurs qui s’éloignent sans laisser d’identité vérifiable, un transport à l’hôpital, la mort le lendemain. Dès que l’on ajoute une couche, la solidité des preuves chute.

Or les récits populaires sont presque entièrement construits sur cette couche supplémentaire. Vingt-cinq pas, des tirs alternés, un coup de feu envoyé en l’air par Galois, un corps laissé dehors jusqu’au lendemain avant qu’un paysan ne le découvre : aucun de ces détails n’a de document pour lui.

VIII Quatorze ans d’attente ne font pas quatorze ans de lecture

Galois était-il entièrement méconnu de son vivant ? Ce n’est pas exact. Après vérification de l’histoire de ses publications, les recherches modernes sont formelles : il a publié cinq articles mathématiques avant sa mort.

On y trouve un article de 1829 sur les fractions continues, paru dans une revue, puis plusieurs autres publiés en 1830 dans un autre périodique, qui touchent déjà à sa théorie des équations en formation.

À l’école, ses professeurs de mathématiques ont clairement perçu ses facultés exceptionnelles. Dans le rapport relatif à son renvoi, l’établissement critique son caractère difficile à maîtriser et sa conduite irrégulière, tout en lui reconnaissant un talent incontestable pour les sciences mathématiques.

À l’Académie, Cauchy présente ses recherches à deux reprises et prépare un rapport. Poisson lui demande de soumettre de nouveau son travail, puis rédige effectivement avec Lacroix un avis d’examen. Tout cela s’accorde mal avec l’idée que personne n’a voulu lire un seul de ses mots.

Si l’image du jeune homme ignoré a si bien circulé, c’est en partie parce qu’elle réclame moins de preuves. Pour montrer que quelqu’un n’a pas été reconnu, un échec suffit. Pour montrer qu’il a été reconnu en partie, il faut réunir cinq articles, un rapport scolaire, deux présentations à l’Académie et un avis de lecture. La seconde histoire exige plus de travail et se raconte moins bien.

Et une fois racontée, elle n’émeut guère. Un jeune homme doué a reçu une certaine reconnaissance, mais trop peu, et trop tard. Il n’y a pas d’histoire dans cette phrase.

La réalité est celle-ci : quelques enseignants, éditeurs et mathématiciens de premier rang l’ont remarqué de son vivant, et il a réussi à publier plusieurs articles. Mais le noyau de sa théorie de la résolubilité des équations n’a obtenu avant sa mort ni publication officielle ni reconnaissance collective. Reste la fameuse période de quatorze ans. Que l’œuvre ait été publiée quatorze ans après la mort de Galois ne signifie pas que Liouville ait mis quatorze ans à la comprendre.

Après la mort de Galois en 1832, les manuscrits restent d’abord chez Chevalier. La lettre testamentaire paraît en septembre, l’hommage biographique en novembre. Nous ne connaissons pas entièrement le détail de la circulation des papiers pendant la dizaine d’années qui suit. Le fait décisif est ailleurs : Liouville n’a pas reçu toute la liasse dès 1832. Les documents situent sa remise par Chevalier à l’été 1843.

Dès juillet 1843, Liouville peut annoncer publiquement à l’Académie qu’il a trouvé dans ces mémoires des résultats très importants sur les équations algébriques. Il publie les principaux travaux dans sa revue en 1846.

Il faut donc couper les quatorze ans en deux. De 1832 à environ 1843, les manuscrits ne sont, pour l’essentiel, pas chez Liouville. Les sources manquent pour expliquer pourquoi cette dizaine d’années n’a produit aucun effet mathématique. De 1843 à 1846, Liouville lit, vérifie, ordonne et prépare la publication : environ trois ans.

Pourquoi Chevalier a-t-il attendu 1843 pour transmettre les papiers ? Les recherches actuelles n’ont pas de réponse certaine. Y voir une volonté gouvernementale d’étouffer l’héritage d’un martyr républicain n’est, à ce jour, soutenu par aucune archive.

Nous pouvons maintenant regarder comment la légende s’est déposée. Elle n’a pas surgi d’un coup en 1937 ; elle s’est formée par couches. Dès 1832, Chevalier rapproche la mort de Galois de l’insuffisance de sa reconnaissance par les autorités savantes. Le noyau du récit est déjà là : un jeune homme trahi par les institutions.

Une couche plus ancienne encore vient de Galois lui-même. En décembre 1831, à la prison de Sainte-Pélagie, il rédige pour ses mémoires une préface qui ne sera pas imprimée de son vivant. Il y affirme que le travail remis à l’Académie en février 1830 est resté sans réponse et qu’il ne l’a jamais revu. Celui de 1831 a été confié à Poisson, qui se serait borné à déclarer en séance qu’il ne l’avait pas compris. Galois ajoute que les mémoires se perdent surtout dans les cartons des académiciens, et s’indigne que des hommes portant la mort d’Abel sur la conscience puissent encore montrer pareille désinvolture. L’avis écrit examiné dans la cinquième section, avec ses raisons explicites et sa recommandation de publier l’ensemble du travail, est devenu dans cette préface : il n’a pas compris.

L’affaire Abel, elle, laisse des archives. Le 30 octobre 1826, Abel soumet à l’Académie un long mémoire, confié à Cauchy et Legendre. Plus de deux ans passent sans réponse. En mars 1829, Jacobi écrit à Legendre : comment se peut-il qu’une découverte peut-être plus importante que toute autre dans les mathématiques du siècle, déposée depuis deux ans, n’ait retenu aucune attention ? Le mémoire ne paraît qu’en 1841. Abel est alors mort depuis douze ans.

En 1848, un journal illustré publie le célèbre portrait dessiné de mémoire par le frère cadet de Galois et fait connaître son visage au grand public. Une revue mathématique donne en 1849 l’une de ses premières biographies de mathématicien. Les Mémoires de Dumas font entrer le banquet et le nom d’un adversaire dans une tradition narrative puissamment dramatique. Puis vient la biographie de Dupuy, en 1896 : un véritable et considérable travail d’archives, toujours irremplaçable aujourd’hui.

Mais lorsqu’elle raconte la dernière nuit, cette même biographie compose aussi une scène très littéraire : Galois jette fiévreusement ses résultats sur le papier, écrivant sans cesse dans les marges qu’il n’a pas le temps. C’est dans un ouvrage d’archives faisant autorité que le plus célèbre des mythes ultérieurs acquiert son brevet de crédibilité. En 1937 paraît le livre de Bell, une galerie populaire de mathématiciens destinée au public anglophone. L’un des chapitres s’intitule tout bonnement Génie et stupidité. Le rôle majeur de Bell n’est pas d’avoir inventé chaque anecdote. C’est d’avoir effacé les points d’interrogation de ses sources.

Le chiffon qu’une tradition disait lancé devient un effaceur en caoutchouc effectivement jeté sur l’examinateur. L’histoire compliquée des mémoires à l’Académie devient la série des outrages infligés au génie par des autorités stupides ou négligentes. Les corrections d’anciens textes et la lettre du 29 mai deviennent une nuit entière passée à coucher frénétiquement son héritage mathématique sur le papier ; le manque de temps devient un cri répété dans les marges. La vie tout entière est réorganisée selon le titre : le génie qui ne cesse de se heurter à la stupidité.

En 1982, Rothman consacre à cette affaire un article intitulé Génie et biographes, en réponse directe à la tradition de Génie et stupidité installée par Bell.

Sa méthode n’est pas d’écrire une nouvelle vie héroïque. Il confronte, couche après couche, les biographies tardives aux documents les plus anciens, pour voir comment un détail passe de « on raconte que » à « voilà ce qui s’est passé ». L’importance de cet article dans l’histoire de la biographie ne se réduit pas à la chasse aux erreurs. Pour la première fois, ce cas d’histoire populaire des mathématiques devient lui-même un objet de recherche sur la manière dont les biographies fabriquent le mythe du génie mathématique.

L’objet d’étude a changé : ce n’est plus l’homme, mais les récits faits de cet homme. Ce déplacement arrive à propos dans cet épisode, puisque c’est ce que nous faisons depuis le début.

Revenons à l’âge erroné inscrit sur l’acte de décès du début.

Dans le deuxième épisode, celui que l’on aurait jeté à la mer présentait deux faces très inégales. Le reste laissé par la structure avait une consistance solide ; ce qui concernait l’homme était beaucoup plus fragile. Les récits ultérieurs ont donc ajouté une victime.

Ici, les deux côtés sont solides. L’acte de naissance, les dossiers de concours, les procès-verbaux, les comptes rendus de procès, les registres de prison, le registre d’admission à l’hôpital, les manuscrits eux-mêmes, la lettre. La légende a pourtant poussé, plus épaisse encore. La raison n’est donc pas le nombre de documents. Les archives peuvent répondre : quand, où, qui a signé. Elles ne peuvent pas dire à quel instant un homme a vu la structure.

C’est la limite de toutes les archives, pas seulement des siennes. Dans le quatrième épisode, celui qui a écrit comment il avait trouvé ses réponses nous a offert ce qui ressemble le plus, dans cette série, à une exception. Mais il a décrit une méthode, pas l’instant. Aucun document n’enregistre la seconde où l’on comprend.

Le récit doit alors placer cet instant quelque part. Il le faut. Une histoire sans cet instant ne peut pas se raconter, comme, dans le deuxième épisode, une histoire sans victime ne pouvait pas se raconter. Mais dans les récits ultérieurs, de tous ces jours datés de la vie de Galois, il semble ne rester que la dernière nuit. Elle a sa date, son lieu, les papiers qui en restent ; et dès le lendemain matin survient le duel mortel. Difficile de trouver meilleur endroit où déposer l’instant.

On l’y a donc déposé. Et une fois entré, il n’en est plus jamais sorti.

Galois n’est pas seul dans ce cas. Presque toute histoire d’un homme qui comprend quelque chose doit désigner un instant : la pomme qui tombe, l’eau qui déborde de la baignoire, la lumière qui s’allume.

Ces instants sont généralement sans preuve. Souvent, ils n’ont même pas besoin d’en avoir : personne ne songe à en demander. C’est cet éclair-là que le lecteur veut.

La prochaine fois qu’on vous racontera qu’un homme a soudain compris quelque chose au cours d’une certaine nuit, une question mérite donc d’être posée : qui a donné la date ?

On continue de calculer avec les nombres. Mais ce qui compte comme mathématiques n’a jamais été tiré au clair.

Sources et lectures complémentaires

Les références suivantes concernent les détails historiques et les divergences d’interprétation abordés dans cet épisode. Les documents conservés dans les collections, les textes anciens et les reconstitutions modernes ne constituent pas des preuves de même nature.

• Évariste Galois, Œuvres mathématiques, édition de Liouville, publication originale de 1846
• Paul Dupuy, La vie d’Évariste Galois (1896)
• Caroline Ehrhardt : Galois et le temps social des mathématiques
• Bibliographie des recherches sur Galois et accès au catalogue des manuscrits
• Peter M. Neumann : les éditeurs et les éditions des écrits d’Évariste Galois
• Université de St Andrews : biographie de Niels Henrik Abel