Mathematik · 24 / 25

Die Weigerung

Drei öffentlich zugängliche Dateien lösten ein hundert Jahre altes Problem. Doch weder Medaille noch Preisgeld konnten ihrem Autor die Entscheidung abnehmen, in welchem Verhältnis er zur mathematischen Gemeinschaft stehen wollte.

Han Qin · Vollständige deutsche Ausgabe

In diesem Essay

1 Madrid
2 Drei Dateien
3 Ein Gummiband
4 Der Eingriff
5 Hunderte Seiten
6 Im Blickfeld
7 Eine Million
8 Zwei Rechnungsbücher
Quellen und weiterführende Lektüre

1 Madrid

Am 22. August 2006 wurde im Palacio Municipal de Congresos in Madrid der Internationale Mathematikerkongress eröffnet. Mehr als 4.500 Menschen nahmen teil. Die Eröffnungsfeier leitete der spanische König Juan Carlos I.; wie üblich wurden dabei die Träger der Fields-Medaille bekannt gegeben. John Ball, Mathematiker in Oxford und Präsident der Internationalen Mathematischen Union, verlas vier Namen: Okunkow, Perelman, Tao, Werner. Drei Männer traten auf die Bühne und nahmen ihre Medaillen aus der Hand des Königs entgegen. Perelman war nicht dabei. Zu seinem Bedauern, erklärte Ball sinngemäß, habe Dr. Perelman die Auszeichnung abgelehnt.

Die Medaille war längst geprägt. Vierzehnkarätiges Gold, gut sechzig Millimeter Durchmesser, 169 Gramm schwer. Vorn das Profil des Archimedes, hinten eine lateinische Inschrift: Die aus aller Welt hier versammelten Mathematiker verleihen diese Medaille für herausragende Arbeiten. Die Rückseite zeigt außerdem die Kugel im Zylinder, das Motiv vom Grab des Archimedes. Wie die Zeitschrift Nature berichtete, werde die Union die Medaille aufbewahren. Sollte Perelman es sich eines Tages anders überlegen, könne er sie noch abholen. Dazu gehörten 15.000 kanadische Dollar Preisgeld.

Ball wusste seit zwei Monaten von der Ablehnung. Ende Mai hatte das Preiskomitee seine Auswahl getroffen; im Juni flog Ball nach Sankt Petersburg, um Perelman zu treffen. An zwei Tagen sprachen sie, späteren Berichten zufolge, insgesamt etwa zehn Stunden miteinander. Perelman schilderte das Gespräch später zwei Journalisten. Ball habe ihm drei Möglichkeiten genannt: den Preis annehmen und zur Verleihung kommen; den Preis annehmen, ohne zu kommen, dann werde ihm die Medaille später zugeschickt; oder den Preis ablehnen. Er habe von Anfang an die dritte Möglichkeit gewählt. Seine Begründung lautete dem Sinn nach: Der Preis sei ihm völlig gleichgültig. Jeder verstehe doch, dass ein richtiger Beweis keine weitere Anerkennung brauche.

Nach der Eröffnung sagte Ball vor der Presse, die Gründe seien komplex. Er fasste sie in einem Satz zusammen: Im Kern gehe es darum, dass Perelman sich von der mathematischen Gemeinschaft entfremdet fühle und nicht als Aushängeschild dienen wolle. Die offizielle Würdigung war sorgfältig formuliert. Sie ehrte seine Beiträge zur Geometrie und seine revolutionären Einsichten in die analytische und geometrische Struktur des Ricci-Flusses. Poincarés Name stand darin nicht. In der Pressemitteilung und in den Zeitungen vom nächsten Tag stand er schon.

Am selben Tag meldete eine Website, auf der wissenschaftliche Arbeiten abgelegt wurden, eine außergewöhnlich hohe Serverlast. Zu viele Menschen wollten Perelmans Aufsätze herunterladen, die ausschließlich als Preprints erschienen waren und gleich unter der Meldung bereitstanden. Eine Medaille mit der Inschrift „für herausragende Arbeiten“ galt vor allem drei Texten, die nie in irgendeiner Fachzeitschrift gestanden hatten.

2 Drei Dateien

Die erste Datei wurde am 11. November 2002 hochgeladen: 39 Seiten mit dem Titel Die Entropieformel für den Ricci-Fluss und ihre geometrischen Anwendungen. Um den 12. November erhielten etwa ein Dutzend Mathematiker in den USA eine E-Mail von Perelman mit der Zusammenfassung. Eingangs bat er sie, seine Arbeit zur Kenntnis zu nehmen. Einer der Empfänger war Hamilton. Die zweite Datei folgte am 10. März 2003: 22 Seiten über den Ricci-Fluss mit Chirurgie in dreidimensionalen Räumen. Die dritte kam am 17. Juli desselben Jahres: sieben Seiten, auf denen er bewies, dass der Ricci-Fluss auf einer bestimmten Klasse dreidimensionaler Räume in endlicher Zeit erlischt. Zusammen waren es 68 Seiten.

In den drei Zusammenfassungen kam Poincaré kein einziges Mal vor, Hamilton zweimal. Die erste kündigte an, mehrere Behauptungen aus Hamiltons Programm zu bestätigen und eine Beweisskizze vorzulegen. Die zweite räumte ein, dass eine Aussage über Volumen und Glattheit in der ersten Datei unzureichend begründet gewesen sei; zum Glück hingen die anderen Ergebnisse nicht davon ab. Eine Angelegenheit, die fast hundert Jahre lang offen geblieben war, wurde hier im Ton eines Bautagebuchs abgehandelt.

Perelman reichte die Texte bei keiner Zeitschrift ein. Die Website, auf der sie lagen, hatte der Physiker Paul Ginsparg im August 1991 am Los Alamos National Laboratory eingerichtet. 2001 war sie mit ihm an die Cornell University umgezogen. Anfangs hatte Ginsparg mit ungefähr hundert Aufsätzen pro Jahr gerechnet. Als Server diente eine Workstation des Labors mit einer Festplatte von gerade einmal 105 Megabyte. Später luden Physiker und Mathematiker dort Arbeiten hoch, die sie noch gar nicht bei einer Zeitschrift eingereicht hatten. Jeder konnte sie herunterladen. Die Website prüfte nur grob, ob es sich um ernsthafte wissenschaftliche Texte handelte; Gutachter bestellte sie nicht. Im Zeitschriftensystem musste ein Ergebnis drei Dinge auf einmal erreichen: Es musste die Fachkollegen erreichen, seine Priorität sichern und von Fachleuten anerkannt werden. Alles war zu einem einzigen Verfahren gebündelt. Zwei oder drei von der Redaktion ausgewählte Gutachter wachten darüber, Monate, mitunter Jahre lang. Die Website trennte diese Aufgaben. Verbreitet war ein Text am selben Tag. Für die Priorität gab es den Zeitstempel. Mit der Anerkennung hatte die Website nichts zu tun.

Im April 2002 stellte der Mathematiker Martin Dunwoody von der University of Southampton einen fünfseitigen Preprint auf seine Universitätswebsite. Er trug den Titel Ein Beweis der Poincaré-Vermutung. Wenige Tage später überarbeitete er ihn und setzte ein Fragezeichen hinter den Titel. Ein entscheidender Schritt war nicht bewiesen, und auch er selbst sah nicht, wie sich die Lücke schließen ließ. Für die Richtigkeit eines Textes im Netz bürgte niemand. Darum mussten sich seine Leser kümmern. Manchmal war der Autor einer von ihnen.

Perelman erklärte später Journalisten, warum er seine Arbeiten so veröffentlicht hatte. Falls er sich geirrt habe und jemand aus seinem Material einen richtigen Beweis mache, würde ihn das freuen. Er habe nie vorgehabt, der einzige Mensch zu sein, der das Poincaré-Problem löse.

Im April 2003 reiste Perelman für einen Monat mit Vorträgen durch die USA. Seine erste Station war das Massachusetts Institute of Technology: Am 7., 9. und 11. April sprach er jeweils von 16.30 bis 17.30 Uhr über den Ricci-Fluss und die Geometrisierung dreidimensionaler Mannigfaltigkeiten. Er besuchte auch Stony Brook, Princeton und Columbia. Mehrere Universitäten boten ihm Stellen an. Er nahm keine davon an und kehrte an die Sankt Petersburger Abteilung des Steklow-Instituts für Mathematik zurück. Erst nach seiner Rückkehr stellte er die dritte Datei ins Netz.

3 Ein Gummiband

Am einfachsten lässt sich das hundert Jahre alte Problem mit dem Bild erklären, das auch das Clay Mathematics Institute verwendet. Legt man ein Gummiband um einen Apfel, lässt es sich auf der Oberfläche verschieben und immer weiter zusammenziehen, bis nur ein Punkt übrig bleibt. Weder das Band noch der Apfel muss dabei reißen. Bei einem Donut geht das nicht immer. Läuft das Band um das Loch in der Mitte, lässt es sich nicht zu einem Punkt zusammenziehen, ohne das Band oder den Donut zu zerreißen. In zwei Dimensionen, also auf einer Fläche, genügt diese Unterscheidung: Kann man auf einer geschlossenen Fläche jedes Gummiband zu einem Punkt zusammenziehen, dann muss sie eine Kugeloberfläche sein. Poincaré fragte 1904, ob das auch eine Dimension höher gelte. Wenn sich in einem geschlossenen dreidimensionalen Raum jede Schleife zu einem Punkt zusammenziehen lässt, muss dieser Raum dann eine dreidimensionale Sphäre sein?

Zu dieser Frage kam er, nachdem er sich selbst einmal geirrt hatte. Im Jahr 1900 hatte er in einem Aufsatz behauptet: Zähle man die Löcher eines dreidimensionalen Raums auf eine bestimmte Weise und erhalte dasselbe Ergebnis wie bei der Sphäre, dann sei der Raum eine Sphäre. Vier Jahre später konstruierte er eigenhändig ein Gegenbeispiel. Er verklebte zwei massive Gebilde in Gestalt eines Donuts mit jeweils zwei Löchern entlang ihrer Oberflächen. Der so entstandene dreidimensionale Raum hatte nach jener Zählweise dieselben Löcher wie eine Sphäre. Trotzdem gab es darin eine Schleife, die sich nicht zu einem Punkt zusammenziehen ließ. Also stellte er die Frage neu, diesmal anhand der Schleifen, am Ende seines Aufsatzes in den Rendiconti des mathematischen Zirkels von Palermo. Danach fügte er sinngemäß hinzu, eine weitere Verfolgung dieser Frage würde zu weit führen. Und legte die Feder weg.

Am Ende führte sie fast hundert Jahre weit. In höheren Dimensionen wurde die Fassung für Homotopiesphären in den 1960er-Jahren bewiesen; in vier Dimensionen folgte die topologische Fassung in den 1980er-Jahren. In höheren Dimensionen darf man die Voraussetzung einer Homotopiesphäre allerdings nicht durch bloßen einfachen Zusammenhang ersetzen. Auch die glatte Fassung in vier Dimensionen ist gesondert zu betrachten. Ausgerechnet die dreidimensionale Frage blieb ungelöst. Im Mai 2000 stellte das Clay Mathematics Institute in Paris sieben Probleme vor und setzte für jedes eine Million US-Dollar aus. Die Poincaré-Vermutung war eines davon.

Perelman gelangte auf einem ganz gewöhnlichen akademischen Weg zu diesem Problem. Er durchlief ihn nur ungewöhnlich schnell. 1982, mit sechzehn, erreichte er bei der Internationalen Mathematik-Olympiade in Budapest die volle Punktzahl. Nach seinem Abschluss an der Universität Leningrad arbeitete er ab 1990 an der dortigen Abteilung des Steklow-Instituts. 1992 ging er für drei Jahre in die USA. Er verbrachte zunächst je ein Semester am Courant Institute der New York University und in Stony Brook, anschließend zwei Jahre als Miller Research Fellow in Berkeley. 1994 bewies er in einem vierseitigen Aufsatz eine Vermutung, die seit 22 Jahren offen war. Noch im selben Jahr hielt er einen eingeladenen Vortrag beim Internationalen Mathematikerkongress in Zürich. 1995 kehrte er nach Sankt Petersburg zurück.

Während seiner Jahre in den USA hörte er am Institute for Advanced Study in Princeton einen Vortrag von Hamilton. Hamilton war 23 Jahre älter als er, lehrte damals an der University of California in San Diego und arbeitete seit zehn Jahren an einer bestimmten Methode. Nach dem Vortrag ging Perelman zu ihm und stellte Fragen. Später erinnerte er sich im Gespräch mit Journalisten daran: Hamilton habe gelächelt, geduldig geantwortet und ihm ohne jedes Zögern auch Ergebnisse erklärt, die er erst Jahre später veröffentlichen sollte. Diese Offenheit und Großzügigkeit nahmen Perelman für ihn ein. Von den meisten Mathematikern, sagte er, könne er das nicht behaupten.

4 Der Eingriff

Was Hamilton damals vortrug, ging auf die Methode zurück, mit der er 1982 begonnen hatte. Er ließ den Raum sich selbst verändern: Stark gekrümmte Stellen glätteten sich, ähnlich wie Wärme in einem Stück Eisen vom heißen zum kühlen Ende fließt. Der Vorgang heißt Ricci-Fluss. Für kompakte dreidimensionale Mannigfaltigkeiten mit überall positiver Ricci-Krümmung hatte er damals bewiesen, dass der Fluss nach einer Normierung, die das Volumen erhält, gegen eine Geometrie mit konstanter positiver Schnittkrümmung konvergiert. Der zugehörige Raum kann eine Sphäre sein, aber auch ein Quotientenraum einer Sphäre. Die Schwierigkeit war, dass sich allgemeine Räume anders verhielten. Mitten im Glätten konnte sich irgendwo ein dünner Hals bilden. Er schnürte sich immer enger zu, bis die Gleichung dort nicht weiterkam. Hamiltons Antwort war ein chirurgischer Eingriff: Den Hals abschneiden, bevor er reißt, beide Schnittstellen mit je einer Kappe verschließen und den Fluss weiterlaufen lassen. Dafür musste man zwei Dinge wissen. Nahmen die Stellen, die sich zuschnürten, stets eine von wenigen erkennbaren Formen an? Sonst wusste man nicht, wo man schneiden sollte. Und konnten die Eingriffe immer dichter aufeinanderfolgen, sodass man in endlicher Zeit unendlich oft operieren müsste? Perelman löste beide Schwierigkeiten und bewies darüber hinaus noch etwas: Wenn sich in dem Raum jede Schleife zu einem Punkt zusammenziehen lässt, verschwindet der gesamte Raum bei diesem abwechselnden Glätten und Schneiden in endlicher Zeit. Jedes abgetrennte Stück hat dabei eine bekannte Form. Näht man die Schnitte rückwärts wieder zusammen, kann der ursprüngliche Raum nur eine Sphäre gewesen sein. Für all das brauchte Perelman 68 Seiten.

In seinen drei Dateien war es deshalb Hamiltons Programm. In der ersten Zusammenfassung schrieb Perelman, er bestätige Aussagen aus Hamiltons Programm. In der dritten stand, sein Beweis benutze ein Argument aus einer Arbeit Hamiltons von 1999. Den Namen hatte nicht erst später jemand der Gerechtigkeit halber ergänzt. Perelman hatte ihn selbst in seine Zusammenfassungen geschrieben. Die beiden härtesten Stellen des Programms hatte allerdings er überwunden. Diejenigen, die später Zeile für Zeile nachprüften, bezeichneten gerade diese Fragen als die schwierigsten des ganzen Vorhabens: Wie sehen die Stellen aus, an denen sich der Raum zuschnürt, und warum können sich die Eingriffe nicht immer dichter häufen? Diese Hürden hatte zwanzig Jahre lang niemand überwunden.

Das erklärt auch, warum später drei Gruppen zusammen mehr als tausend Seiten brauchten, um die 68 Seiten auszuarbeiten. Perelman hatte einen hochverdichteten Beweis geschrieben. An den entscheidenden Stellen lieferte er neue Ideen samt Begründung. Zahlreiche Zwischenschritte ließ er weg, wenn ein Fachmann sie selbst ergänzen konnte. Wie wählt man beim Eingriff in der Nähe eines dünnen Halses die Parameter? Wie bildet man nach einem Eingriff die Grenzwerte? Wie fügt man die abgeschnittenen dünnen Stücke zu einer Aussage über das Ganze zusammen? All das musste Schritt für Schritt aufgeschrieben werden, damit auch jemand, der nicht Perelman war, sich von der Richtigkeit überzeugen konnte.

So hatte er schon in dem vierseitigen Aufsatz von 1994 geschrieben. Diesmal brauchten mehrere Gruppen mehrere Jahre, um alles zu verstehen.

5 Hunderte Seiten

Die Ersten waren Bruce Kleiner und John Lott von der University of Michigan. Ab 2003 stellten sie ihre Notizen zu Perelmans Arbeiten ins Netz. Sie lasen Abschnitt für Abschnitt, schrieben mit, überarbeiteten, und jeder konnte zusehen. Im Mai 2006 luden sie eine zusammenhängende Fassung auf dieselbe Preprint-Website hoch. Zwei Jahre später erschien sie in einer Fachzeitschrift, rund 270 Seiten lang. Im Juni veröffentlichten Xi-Ping Zhu von der Sun-Yat-sen-Universität und Huai-Dong Cao von der amerikanischen Lehigh University im Asian Journal of Mathematics einen 328-seitigen Aufsatz. Im Juli stellten John Morgan von Columbia und Gang Tian aus Princeton ihre Fassung ins Netz. Im folgenden Jahr wurde daraus ein Buch von über fünfhundert Seiten.

Die drei Gruppen taten im Kern dasselbe: Sie arbeiteten Hamiltons und Perelmans Weg aus, prüften ihn und ergänzten die fehlenden Schritte. Ihr Stil und manche lokalen Lösungen unterschieden sich. Es waren aber keine drei voneinander unabhängigen neuen Beweise. Es gab keinen Tag, an dem man die Sache per Abstimmung für entschieden erklärte. Die Gewissheit verdichtete sich nach und nach. Am 24. August hielt Morgan beim Kongress in Madrid einen Vortrag über die Poincaré-Vermutung und behandelte sie als gelöst. Im Dezember erklärte die Zeitschrift Science die Lösung zum Durchbruch des Jahres.

Nach den Regeln des Clay-Instituts musste die Lösung eines Preisproblems in einer begutachteten Publikation erscheinen. Danach waren noch zwei Jahre abzuwarten. Perelmans drei Dateien erfüllten die erste Bedingung nicht. Die späteren, fachlich geprüften Ausarbeitungen trugen dazu bei, die Voraussetzungen für die Auszeichnung zu erfüllen. Dazu gehörte das über fünfhundert Seiten starke Buch von Morgan und Tian, das 2007 in der eigenen Monografienreihe des Clay-Instituts erschien. Außerdem kam es auf die Wartefrist und die Anerkennung durch die mathematische Gemeinschaft an. Die Veröffentlichung eines Buches allein löste die Preisvergabe nicht automatisch aus.

Cao und Zhu hatten ihren Aufsatz ursprünglich Ein vollständiger Beweis der Poincaré- und der Geometrisierungsvermutung genannt. Im Untertitel hieß es: Anwendung der Ricci-Fluss-Theorie von Hamilton und Perelman. Die Worte „vollständiger Beweis“ und einzelne Formulierungen in der Zusammenfassung lasen manche Mathematiker und Journalisten so, als wollten die beiden sagen, erst in ihren Händen sei der Beweis vollendet worden. Im Juli wiesen Kleiner und Lott sie darauf hin, dass an einer Stelle ein Argument aus ihren früher veröffentlichten Notizen übernommen worden war, ohne die Quelle zu nennen. Gegen Ende des Jahres erschien in der Zeitschrift eine Berichtigung. Ein Beweisschritt, hieß es darin, folge tatsächlich mit einigen Änderungen den Notizen, die Kleiner und Lott im Juni 2003 veröffentlicht hatten. Cao und Zhu hätten diese Notizen von Juni 2003 bis Anfang des folgenden Jahres studiert und sich selbst Aufzeichnungen dazu gemacht. Beim späteren Schreiben hätten sie die Herkunft vergessen. Dafür entschuldigten sie sich. Am 3. Dezember erschien die überarbeitete Fassung im Netz, nun unter dem Titel Hamiltons und Perelmans Beweis der Poincaré- und der Geometrisierungsvermutung. In einer einleitenden Erklärung erinnerten die Autoren an ihre Entschuldigung und erläuterten sinngemäß, die Änderungen an Titel und Zusammenfassung sollten ihre Auffassung deutlicher machen: Das gesamte Verdienst am Beweis der Poincaré-Vermutung gebühre Hamilton und Perelman. Ihren Angaben in der Neufassung zufolge blieb der mathematische Haupttext von diesen Änderungen im Wesentlichen unberührt.

6 Im Blickfeld

Im Juni jenes Jahres führten zwei Journalisten in Sankt Petersburg lange Gespräche mit Perelman. Eine war Sylvia Nasar, die Autorin der Nash-Biografie A Beautiful Mind, der andere David Gruber. Ihr Artikel ging am 21. August online und erschien in der New-Yorker-Ausgabe vom 28. August unter dem Titel Manifold Destiny. Wer heute nach Perelmans eigenen ausführlicheren Äußerungen dazu sucht, warum er die Medaille nicht wollte, findet die meisten in diesem Text.

Zu Cao und Zhus Aufsatz sagte Perelman den Journalisten, er könne darin keinen neuen Beitrag erkennen. Als sie ihn nach Shing-Tung Yau fragten, antwortete er sinngemäß, wütend sei er nicht; andere hätten sich schlimmer verhalten. Dann führte er aus: Es gebe viele mehr oder weniger ehrliche Mathematiker. Fast alle seien jedoch Mitläufer. Sie selbst seien mehr oder weniger ehrlich, duldeten aber die Unehrlichkeit anderer. Als Außenseiter gelte nicht, wer die Regeln verletze, sondern jemand wie er. Er sprach auch darüber, was es bedeutete, plötzlich im Blickfeld zu stehen. Solange er nicht auffalle, habe er eine Wahl: Er könne eine unschöne Sache tun oder darauf verzichten und sich wie ein Haustier halten lassen. Jetzt, da er so sichtbar geworden sei, könne er nicht länger ein Haustier sein und schweigen. Also bleibe ihm nur der Rückzug. Dem Artikel zufolge hatte er im Dezember des Vorjahres seine Forschungsstelle am Steklow-Institut gekündigt.

Der Artikel verknüpfte mehrere Geschichten: Perelmans Beweis und seine Ablehnung der Medaille, die Verteilung der Verdienste zwischen Hamilton und ihm, Cao und Zhus Aufsatz und Yaus Einfluss in der internationalen Mathematik. Dazu kam eine ganzseitige Karikatur, die den Streit als Gerangel um eine Medaille darstellte. Am 18. September verlangten Yaus Anwälte in einem Schreiben eine Richtigstellung und eine Entschuldigung. Sie warfen dem Artikel Unwahrheiten, Verleumdung sowie erfundene und entstellte Zitate vor. Am 25. September veröffentlichte Hamilton einen offenen Brief. Er sei zutiefst beunruhigt über die unfaire Art, in der Yau dargestellt werde. Auch zwei interviewte Mathematiker, Daniel Stroock und Michael Anderson, widersprachen öffentlich der Verwendung ihrer Aussagen. Der New Yorker hielt an seiner Berichterstattung fest. Zu einem Prozess kam es nicht. Yau bestritt später wiederholt öffentlich, er habe irgendjemandem das Verdienst streitig machen wollen. Ihm sei es darum gegangen, dass nicht jeder Perelmans Texte ohne Weiteres verstehen könne und dass Cao und Zhus detaillierte Ausarbeitung ihren Wert habe. Fest steht Folgendes: In dem Aufsatz fehlte tatsächlich an einer Stelle eine Quellenangabe. Die Autoren räumten das ein, entschuldigten sich und änderten in der Neufassung den Titel. Welche Absicht hinter den ursprünglichen Formulierungen stand und ob es bei Begutachtung und Veröffentlichung in der Zeitschrift Probleme gegeben hatte, darüber haben die Beteiligten bis heute keine gemeinsame Darstellung gefunden.

Zwei Tage vor der Eröffnung in Madrid veröffentlichte auch die britische Zeitung Sunday Telegraph Aussagen, die ein Reporter nach einer Begegnung mit Perelman aufgezeichnet hatte. Er glaube nicht, sagte Perelman, dass irgendetwas, das er sage, auch nur die geringste öffentliche Bedeutung habe. Seine Berechnungen habe er vollständig veröffentlicht. Das sei es, was er der Öffentlichkeit geben könne. Später wurden zwei weitere Äußerungen noch bekannter: Geld und Ruhm interessierten ihn nicht, er wolle nicht wie ein Tier im Zoo angestarrt werden; und er sei auch kein Held der Mathematik. Die frühesten auffindbaren Veröffentlichungen dieser beiden Äußerungen stammen von 2010. Britische Zeitungen und Rundfunkberichte schrieben, er habe sie 2006 gemacht. Bei welcher Gelegenheit und wem gegenüber, lässt sich nicht mehr klären.

Seit 2006 ist immer mehr über Perelman geschrieben worden. Das meiste hat nichts mit seinen Berechnungen zu tun. Der vorliegende Text gehört dazu.

Die Quellenlage ist auffällig ungleich. Auf der Seite des Beweises gibt es für jeden Schritt datierte Dokumente, Seitenzahlen, Neufassungen und Berichtigungen. Wer an welchem Tag was veröffentlicht hat, lässt sich genau nachprüfen. Auf der Seite der Ablehnung gibt es bislang keine überprüfbare, von Perelman selbst unterzeichnete Erklärung, die seine Gründe für die jeweiligen Absagen vollständig darlegt. Man findet einige Interviews. Bei jedem stehen zwischen ihm und uns ein Journalist, eine Redaktion und oft noch eine andere Sprache. Einen Rechnungsposten, den ein Schreiber vor viertausend Jahren in Ton ritzte, können wir noch heute in die Hand nehmen und prüfen. Will man wissen, warum ein Mensch eine Medaille nicht annahm, hält man am Ende nur Zeitungen in der Hand.

7 Eine Million

Während der beiden Gesprächstage 2006 fragte Ball Perelman auch, ob er die Million US-Dollar annehmen würde, falls das Clay-Institut sie ihm eines Tages zuspräche. Später erzählte Ball einem Reporter der Associated Press, Perelman habe geantwortet, in diesem Fall werde er mit dem Clay-Institut sprechen. Den Journalisten des New Yorker sagte Perelman, der Preis sei noch gar nicht vergeben worden, also wolle er sich auch noch nicht entscheiden.

Am 18. März 2010 gab das Clay-Institut bekannt, dass Perelman den Millennium-Preis erhalten solle. Zum ersten Mal wurde eines der Preisgelder tatsächlich vergeben. Institutspräsident James Carlson sagte, damit ende eine hundertjährige Suche. Am 8. Juni begann in Paris eine zweitägige Tagung des Instituts. Sie hieß schlicht Die Lösung der Poincaré-Vermutung. Perelman kam nicht. Am 1. Juli meldete die russische Nachrichtenagentur Interfax, er habe dem Clay-Institut etwa eine Woche zuvor mitgeteilt, dass er den Preis nicht annehme. Seine von der Agentur wiedergegebene Erklärung lautete sinngemäß: Er habe abgelehnt. Es gebe viele Gründe dafür und dagegen, deshalb habe die Entscheidung so lange gedauert. Der Hauptgrund sei, dass er mit der organisierten mathematischen Gemeinschaft nicht einverstanden sei. Ihre Entscheidungen gefielen ihm nicht; er halte sie für ungerecht. Der Beitrag des amerikanischen Mathematikers Hamilton zur Lösung des Problems sei seiner Ansicht nach nicht geringer als sein eigener.

Vier Jahre zuvor hatte seine erste Erklärung beim Beweis selbst angesetzt: Ist er richtig, braucht er keine weitere Anerkennung. Diesmal sprach er zuerst über die Entscheidungen der mathematischen Gemeinschaft und nannte ausdrücklich Hamilton. Welche Entscheidungen er im Einzelnen meinte, zählte er nicht auf. Zwei Dinge stehen fest. Für die Fields-Medaille gilt eine starre Altersregel: Der vierzigste Geburtstag eines Kandidaten darf nicht vor dem 1. Januar des Verleihungsjahres liegen. Hamilton wurde im Januar 1943 geboren und war 2006 dreiundsechzig. Für ihn war die Medaille von Anfang an ausgeschlossen. Perelman wurde im Juni jenes Jahres vierzig; 2006 war seine letzte Chance. Beim Millennium-Preis gibt es keine Altersgrenze. Als er 2010 vergeben wurde, stand dennoch nur ein Name darauf.

Hamilton hatte zahlreiche Preise erhalten. Schon 2003 hatte ihm das Clay-Institut einen Forschungspreis verliehen; später kamen der Steele-Preis und der Shaw-Preis hinzu. Seit 1998 lehrte er an der Columbia University. Er starb im September 2024 im Alter von 81 Jahren.

Das im chinesischsprachigen Internet am weitesten verbreitete Perelman-Zitat lautet, er wisse, wie man das Universum beherrsche, wozu solle er da einer Million hinterherlaufen. Es tauchte erstmals in der Nacht des 27. April 2011 auf der Website der Moskauer Zeitung Komsomolskaja Prawda auf. Ein Mann, der sich als Filmproduzent bezeichnete, schilderte dort ein angebliches Gespräch, fast zehn Monate nach Perelmans Absage. Schon am folgenden Tag meldeten russische Nachrichtenwebsites, unter der Telefonnummer der Produktionsfirma gehe niemand ans Telefon, Filme dieses Mannes seien nicht aufzufinden, und der Artikel gebe sogar Perelmans Studienfach und den Titel seiner Arbeit falsch wieder. Außer dem Erzähler selbst konnte niemand bestätigen, dass dieses Gespräch stattgefunden hatte. Kein Satz reiste weiter. Und bei keinem war die Kette der Belege kürzer.

8 Zwei Rechnungsbücher

Perelman war nicht der Erste, der einen großen Preis ablehnte. Am 13. April 1988 erfuhr der sechzigjährige Alexander Grothendieck, dass die Königlich Schwedische Akademie der Wissenschaften ihm und seinem früheren Schüler Pierre Deligne den Crafoord-Preis jenes Jahres zugesprochen hatte, mit insgesamt 270.000 US-Dollar Preisgeld. Sechs Tage später schrieb er an den Ständigen Sekretär der Akademie. Am 4. Mai druckte Le Monde den Brief ab, mit einigen Änderungen, über die Grothendieck sich sehr ärgerte. Für eine solche Ablehnung liegt hier ausnahmsweise ein vom Betroffenen selbst unterzeichneter Text vor. Seine Gründe sind unmissverständlich. Sinngemäß schrieb er: Sein Professorengehalt und die ab Oktober anstehende Pension reichten für ihn und seine Familie mehr als aus. Forscher von hohem Rang genössen ohnehin genügend gesellschaftliches Ansehen und seien materiell längst überreich versorgt. Der Überfluss der einen sei nur um den Preis des Mangels der anderen zu haben. Die ausgezeichnete Arbeit liege fünfundzwanzig Jahre zurück. Ob eine Arbeit lebendig sei, zeige sich daran, was aus ihr wachse, nicht daran, welche Ehrungen sie einbringe. Seinen letzten Grund nannte er den wichtigsten: Die Sitten in der Wissenschaft seien so weit verkommen, dass unverhohlener Diebstahl unter Kollegen alltäglich geworden sei. Den Preis anzunehmen hieße, diese Zustände gutzuheißen.

Perelman hatte bereits 1996 einen Preis der Europäischen Mathematischen Gesellschaft abgelehnt. Warum, hatte er öffentlich nicht gesagt. Eine Fields-Medaille hatte vor ihm noch niemand zurückgewiesen.

Dass ein Preis seinerseits den Preisträger verändert, ist sogar untersucht worden. 2015 verglichen die Ökonomen George Borjas und Kirk Doran Träger der Fields-Medaille mit ähnlich starken Mathematikern derselben Generation, die sie nicht erhalten hatten. Nach der Auszeichnung gingen bei den Preisträgern die Zahl der Arbeiten, die Zitierungen und die Zahl ihrer wissenschaftlichen Schüler deutlich zurück. Außerdem wandten sich mehr von ihnen Themen zu, die mit ihrer bisherigen Arbeit wenig zu tun hatten. Die Forscher schätzten, dass etwa die Hälfte des Produktivitätsrückgangs auf solche Richtungswechsel entfiel. Die Untersuchung erklärt damit nicht die Motive irgendeines einzelnen Menschen. Sie bietet einen beobachtenden Vergleich einer bestimmten Stichprobe und kann weder für jeden Einzelnen Ursachen nachweisen noch seine Beweggründe bestimmen. Sie deutet aber darauf hin, dass eine Medaille mehr ist als ein Etikett, das nachträglich auf eine Leistung geklebt wird.

In diesem Fach gilt eine Regel: Ob ein Beweis stimmt, hängt nicht davon ab, wer ihn geschrieben hat. Die Regeln der Preise weisen in die andere Richtung. Sie verlangen einen Namen, einen Menschen auf einer Bühne, manchmal verbunden mit einer Geldsumme. Gewöhnlich laufen diese beiden Ordnungen nebeneinander her. 2006 und 2010 trafen sie in ein und derselben Person aufeinander.

Die beiden Institutionen hielten am Ende die zwei Vorgänge getrennt fest. Im Verzeichnis der Internationalen Mathematischen Union steht Perelmans Name weiterhin unter dem Jahr 2006, ergänzt um den Hinweis, dass er die Auszeichnung abgelehnt habe. Das Clay-Institut führt die Poincaré-Vermutung weiterhin als gelöst und nennt ihn als denjenigen, der sie gelöst hat. Mit der Million richtete es gemeinsam mit dem Institut Henri Poincaré in Paris den Poincaré-Lehrstuhl ein. Fünf Jahre lang finanzierte das Preisgeld Aufenthalte junger Mathematiker am Anfang ihrer Laufbahn, jeweils für ein halbes bis ein ganzes Jahr. 2014 traten die ersten beiden ihre Aufenthalte an. Das Institut beschrieb den Zweck so: Vielversprechende junge Mathematiker sollten Gelegenheit bekommen, ihre Ideen zu entwickeln und sich auf ihre Forschung zu konzentrieren. Eine Gelegenheit, wie Perelman sie von 1993 bis 1995 als Miller Research Fellow in Berkeley gehabt hatte.

Die zwei Jahre in Berkeley waren der letzte Teil seiner drei Jahre in den USA. Damals gab es keine Medaille und keine Million. Es gab Zeit. Und einen älteren Kollegen, der nach einem Vortrag bereitwillig Fragen beantwortete.

Die drei Dateien liegen noch immer auf dem Server. 68 Seiten. Jeder kann sie herunterladen. Es kostet nichts, und niemand fragt nach dem Namen.

Ob etwas richtig gemacht wurde und was es eingebracht hat: Das steht in zwei verschiedenen Rechnungsbüchern.

Am 11. September 2026 veröffentlichten fünfundzwanzig Träger der Fields-Medaille eine gemeinsame Erklärung.

Es wird weitergerechnet. Was aber als Mathematik zählt, ist noch nie abschließend geklärt worden.

Quellen und weiterführende Lektüre

Die folgenden Quellen beziehen sich auf die historischen Einzelheiten und die unterschiedlichen Deutungen im Text. Aufzeichnungen in Museumssammlungen, antike literarische Zeugnisse und moderne Rekonstruktionen sind nicht dieselbe Art von Beleg.

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