수학 · 24 / 25

거부

공개된 세 파일이 백 년 묵은 문제를 풀었다. 그러나 메달과 상금도 그 글을 쓴 사람이 수학 공동체와 어떤 관계를 맺을지 대신 결정해 줄 수는 없었다.

Han Qin · 한국어 완역판

이 글의 차례

1 마드리드
2 세 개의 파일
3 고무줄 하나
4 수술
5 수백 쪽
6 눈에 띈다는 것
7 100만 달러
8 두 권의 장부
사료와 더 읽을거리

1 마드리드

2006년 8월 22일, 마드리드 시립회의장에서 세계수학자대회가 막을 올렸다. 참석자는 4,500명이 넘었다. 스페인 국왕 후안 카를로스 1세가 주재한 개막식에서, 여느 때처럼 필즈상 수상자가 발표됐다. 국제수학연맹 회장이자 옥스퍼드대 수학자인 존 볼이 네 사람의 이름을 불렀다. 오쿤코프, 페렐만, 테렌스 타오, 베르너. 세 사람이 단상에 올라 국왕에게서 메달을 받았다. 페렐만은 그 자리에 없었다. 볼은 유감스럽게도 페렐만 박사가 수상을 거절했다고 알렸다.

메달은 이미 만들어져 있었다. 14금, 지름 60여 밀리미터, 무게 169그램. 앞면에는 아르키메데스의 옆얼굴이, 뒷면에는 세계 각지에서 이곳에 모인 수학자들이 뛰어난 저술을 기려 이 메달을 수여한다는 뜻의 라틴어 문구가 새겨져 있었다. 뒷면의 그림은 아르키메데스의 묘비에 있던 것처럼 원기둥 안에 들어간 구였다. 《네이처》의 보도에 따르면, 연맹은 그가 언젠가 마음을 바꾸면 찾아갈 수 있도록 메달을 보관하기로 했다. 메달과 함께 주어지는 상금은 1만 5천 캐나다달러였다.

볼은 두 달 전부터 거절 의사를 알고 있었다. 5월 말 심사위원회가 수상자를 결정하자, 6월에 상트페테르부르크로 날아가 페렐만을 만났다. 나중에 나온 보도에 따르면, 이틀에 걸쳐 약 열 시간 동안 이야기를 나눴다. 페렐만은 훗날 두 기자에게 그때의 대화를 들려줬다. 볼은 세 가지 길을 제시했다. 상을 받고 시상식에 참석하는 길, 상은 받되 참석하지 않고 나중에 메달을 우편으로 받는 길, 그리고 아예 받지 않는 길. 자신은 처음부터 세 번째를 골랐다고 했다. 이유를 설명한 말의 요지는 이랬다. 이 상은 자신에게 아무런 의미가 없다. 증명이 옳다면 별도의 인정은 필요 없다는 것을 누구나 알지 않느냐고.

행사 뒤 볼은 기자들에게 사정이 복잡하다고 말했다. 그가 내놓은 짧은 설명은, 페렐만이 수학계와 동떨어져 있다고 느끼며 누군가의 간판으로 내세워지기를 원치 않는다는 것이었다. 공식 수상 공적은 신중하게 쓰여 있었다. 기하학에 대한 기여, 그리고 리치 흐름의 해석적·기하학적 구조에 대한 혁명적인 통찰을 기린다고 했다. 거기에는 푸앵카레라는 이름이 없었다. 보도자료와 다음 날 신문에는 있었다.

같은 날, 논문을 보관하는 한 웹사이트에 공지가 올라왔다. 페렐만의 논문을 내려받으려는 사람이 너무 많아 서버에 극심한 부하가 걸리고 있다는 내용이었다. 프리프린트로만 공개된 그 논문들은 바로 아래에 있었다. ‘뛰어난 저술’이라고 새긴 메달이 주로 기리고 있던 것은, 어느 학술지에도 실린 적 없는 세 편의 글이었다.

2 세 개의 파일

첫 번째 파일은 2002년 11월 11일에 올라왔다. 39쪽. 제목은 「리치 흐름의 엔트로피 공식과 그 기하학적 응용」이었다. 11월 12일 무렵, 미국의 수학자 열댓 명이 페렐만에게서 이메일을 받았다. 초록이 붙어 있었고, 첫머리는 자신의 논문을 눈여겨봐 달라는 뜻의 한 문장이었다. 수신자 중에는 해밀턴도 있었다. 두 번째 파일은 2003년 3월 10일에 올라왔다. 22쪽으로, 3차원 공간에서 수술을 동반하는 리치 흐름을 다뤘다. 같은 해 7월 17일에 올라온 세 번째 파일은 7쪽이었다. 어떤 부류의 3차원 공간에서는 리치 흐름이 유한한 시간 안에 소멸한다는 증명이었다. 세 파일을 합쳐 68쪽이었다.

세 편의 초록 어디에도 푸앵카레의 이름은 나오지 않았다. 해밀턴은 두 번 나왔다. 첫 번째 초록은 해밀턴의 연구 구상과 관련된 몇 가지 주장을 확인하고 증명의 개요를 제시한다고 했다. 두 번째 초록은 앞선 파일에서 부피와 매끄러움에 관한 한 주장의 논증이 불충분했다고 스스로 인정했다. 다행히 다른 결론들에는 영향을 주지 않는다고 덧붙였다. 거의 백 년 동안 풀리지 않았던 문제를 다루는 말투가 공사일지를 쓰듯 담담했다.

페렐만은 이 논문들을 학술지에 투고하지 않았다. 그 파일들이 놓인 웹사이트는 물리학자 긴스파그가 1991년 8월 로스앨러모스 국립연구소에서 만든 것으로, 2001년에 그를 따라 코넬대로 옮겨갔다. 긴스파그는 처음에 1년에 백 편쯤 들어올 것으로 예상했다. 연구소에 있던, 하드디스크 용량이 고작 105메가바이트인 워크스테이션을 썼다. 이후 물리학자와 수학자들은 아직 투고하지 않은 논문을 그곳에 올렸고, 누구나 내려받을 수 있었다. 사이트는 제대로 된 학술 논문인지 대강 걸러낼 뿐, 심사자를 구해 심사를 맡기지는 않았다. 학술지의 시대에 연구 결과 하나를 내놓으려면 세 가지 일을 한꺼번에 해야 했다. 동료들에게 전달하고, 누가 먼저 했는지 정하고, 전문가들의 인정을 받는 일. 이 세 가지가 한데 묶여 편집자가 고른 심사자 두세 명의 문턱을 넘어야 했다. 몇 달, 때로는 몇 년이 걸렸다. 이 웹사이트는 세 일을 떼어놓았다. 전달은 그날 끝났고, 선후는 사이트의 타임스탬프에 남았다. 인정 여부에는 사이트가 관여하지 않았다.

2002년 4월, 사우샘프턴대의 수학자 던우디는 학교 웹페이지에 5쪽짜리 프리프린트를 올렸다. 제목은 「푸앵카레 추측의 한 증명」이었다. 며칠 뒤 고쳐 올린 판에서는 제목 끝에 물음표가 붙었다. 결정적인 한 단계를 증명하지 못했고, 자신도 어떻게 메울지 알 수 없었다. 인터넷에 올라왔다고 해서 누군가 그 글의 옳고 그름을 보증해 주는 것은 아니다. 그것을 가리는 일은 읽는 사람의 몫이며, 때로는 그 사람이 저자 자신이다.

페렐만은 나중에 기자들에게 왜 이런 방식으로 발표했는지 설명했다. 자신의 증명이 틀렸더라도 누군가 그것을 바탕으로 올바른 증명을 만들어낸다면 기쁠 것이라고 했다. 애초에 푸앵카레 문제를 푼 유일한 사람이 될 생각은 없었다는 것이었다.

2003년 4월, 페렐만은 미국으로 가 한 달 동안 강연했다. 첫 방문지는 MIT였다. 4월 7일, 9일, 11일, 오후 4시 반부터 5시 반까지. 강연 제목은 「리치 흐름과 3차원 다양체의 기하화」였다. 스토니브룩, 프린스턴, 컬럼비아에도 들렀다. 여러 대학에서 자리를 제안했지만 모두 사양하고, 상트페테르부르크의 스테클로프 수학연구소 분소로 돌아갔다. 세 번째 파일은 귀국한 뒤에야 올라왔다.

3 고무줄 하나

백 년 동안 풀리지 않은 그 문제는 클레이 수학연구소가 쓰는 설명을 빌리면 가장 이해하기 쉽다. 사과에 고무줄 하나를 둘러보자. 고무줄을 표면에 붙인 채 조금씩 움직여 한 점이 될 때까지 줄일 수 있다. 고무줄을 끊을 필요도, 사과를 깨뜨릴 필요도 없다. 도넛에서는 안 되는 경우가 있다. 가운데 구멍을 감고 있는 고무줄은 고무줄이나 도넛을 끊지 않고는 한 점으로 줄일 수 없다. 2차원, 곧 곡면에서는 이 차이만으로 구별이 된다. 닫힌 곡면 위의 어떤 고무줄이든 한 점으로 줄일 수 있다면 그 곡면은 구면일 수밖에 없다. 1904년 푸앵카레가 물은 것은 차원을 하나 높여도 이 말이 맞느냐는 것이었다. 닫힌 3차원 공간에서 어떤 고리든 한 점으로 줄일 수 있다면, 그 공간은 반드시 3차원 구면일까.

푸앵카레는 한 번 잘못 답한 뒤에야 이 질문에 이르렀다. 1900년의 한 논문에서 그는 3차원 공간의 구멍을 어떤 방식으로 세었을 때 그 결과가 구면과 같으면 그 공간은 구면이라고 단언했다. 4년 뒤 그는 직접 반례를 만들었다. 구멍이 두 개 뚫린, 속이 찬 도넛 모양 덩어리 두 개를 표면끼리 붙여 3차원 공간을 만들었다. 앞서 쓴 방식으로 세면 구멍의 수가 구면과 같았지만, 그 안에는 아무리 해도 한 점으로 줄일 수 없는 고리가 있었다. 그래서 이번에는 고리로 질문을 바꿨다. 팔레르모 수학회 회보에 실은 논문의 맨 끝이었다. 질문 뒤에는 이 문제를 더 좇다가는 너무 멀리 가게 된다는 뜻의 한마디를 남겼다. 그리고 펜을 놓았다.

그 질문이 답을 얻기까지는 다시 거의 백 년이 걸렸다. 고차원의 호모토피 구면에 관한 명제는 1960년대에, 4차원의 위상적 명제는 1980년대에 증명됐다. 다만 고차원에서는 호모토피 구면이라는 조건을 단순히 단일연결이라는 조건으로 바꿀 수 없고, 4차원에서도 매끄러운 구조까지 따지는 문제는 따로 구별해야 한다. 정작 3차원은 누구도 해결하지 못했다. 2000년 5월, 클레이 수학연구소는 파리에서 일곱 문제를 발표하고 각각 100만 달러를 걸었다. 푸앵카레의 문제도 그 안에 있었다.

페렐만이 이 문제 앞에 이르기까지 걸어온 길은 학계의 정규 코스였다. 다만 매 걸음이 빨랐다. 1982년, 열여섯 살에 부다페스트에서 열린 국제수학올림피아드에서 만점을 받았다. 이후 레닌그라드대에서 학위를 마치고, 1990년부터 스테클로프 연구소 레닌그라드 분소에서 일했다. 1992년부터는 미국에서 3년을 보냈다. 뉴욕대 쿠란트 연구소와 스토니브룩에서 각각 한 학기, 이어 버클리에서 밀러 연구원으로 2년이었다. 1994년에는 4쪽짜리 논문으로 22년 동안 미해결이던 추측을 증명했고, 같은 해 취리히 세계수학자대회에 초청되어 강연했다. 1995년에는 상트페테르부르크로 돌아갔다.

미국에 있던 그 몇 해 사이, 페렐만은 프린스턴 고등연구소에서 해밀턴의 강연을 들었다. 스물세 살 위인 해밀턴은 당시 캘리포니아대 샌디에이고에 있었고, 한 가지 방법을 이미 십 년째 연구하고 있었다. 강연이 끝나자 페렐만은 다가가 질문했다. 나중에 기자들에게 들려준 기억에 따르면, 해밀턴은 웃으며 끈기 있게 답해줬다. 몇 년 뒤에야 발표할 내용까지 조금도 주저하지 않고 알려줬다. 그 솔직함과 넉넉함이 페렐만의 마음을 끌었다. 수학자 대부분이 그렇다고는 할 수 없다고, 그는 말했다.

4 수술

해밀턴이 그 무렵 강연하던 것은 1982년에 시작한 방법이었다. 공간을 스스로 움직이게 하는 것이다. 심하게 휜 곳을 평평한 쪽으로 펴나간다. 쇳덩어리에서 열이 뜨거운 쪽에서 차가운 쪽으로 퍼지듯이. 이 과정을 리치 흐름이라고 한다. 해밀턴은 당시, 콤팩트한 3차원 다양체에서 리치 곡률이 모든 곳에서 양수이면 부피를 일정하게 유지하도록 정규화한 흐름이 양의 상수 단면곡률을 갖는 형태로 수렴함을 증명했다. 그렇게 얻어지는 공간은 구면일 수도, 구면의 몫공간일 수도 있었다. 어려운 것은 일반적인 공간이 그렇게 되지는 않는다는 점이었다. 펴다가 중간에 어떤 곳이 가느다란 목처럼 잘록해지고, 갈수록 더 가늘어져 방정식을 더는 풀어나갈 수 없게 된다. 해밀턴의 대응은 수술이었다. 목이 끊어지기 전에 잘라내고, 양쪽 절단면에 둥근 뚜껑을 씌운 다음 계속 펴는 것이다. 수술을 하려면 두 가지를 알아야 했다. 잘록해지는 곳이 언제나 알아볼 수 있는 몇 가지 모양으로 나타나는가. 그렇지 않으면 어디에 칼을 대야 할지 알 수 없다. 또 수술 간격이 점점 짧아져 유한한 시간 안에 무한히 많은 수술을 해야 하지는 않는가. 페렐만은 두 문제를 모두 해결했다. 그리고 한 가지를 더 증명했다. 공간 속의 모든 고리를 한 점으로 줄일 수 있다면, 이렇게 펴고 자르기를 거듭하는 동안 공간 전체가 유한한 시간 안에 사라진다. 잘라낸 조각들도 모두 알아볼 수 있는 모양이다. 과정을 거꾸로 따라가며 한 땀씩 도로 꿰매면, 원래 공간은 구면일 수밖에 없다. 페렐만은 이 모든 일을 68쪽에 해냈다.

그래서 그의 세 파일에서도 큰 구상을 세운 사람은 해밀턴이다. 첫 번째 초록은 해밀턴의 연구 구상에 들어 있는 주장들을 확인한다고 했고, 세 번째 초록은 해밀턴의 1999년 논문에 나오는 논증을 증명에 썼다고 했다. 공평하게 하려고 후대의 누군가가 덧붙인 이름이 아니다. 페렐만 자신이 초록에 적은 이름이다. 그 구상에서 가장 단단히 버티던 두 군데는 페렐만이 뚫었다. 뒤에 한 줄씩 검토한 사람들은 잘록해지는 부분의 모양을 밝히는 일, 수술 간격이 한없이 짧아지지 않는 이유를 밝히는 일을 전체 구상에서 가장 어려운 대목으로 꼽았다. 이십 년 동안 누구도 해결하지 못한 대목이었다.

68쪽을 풀어 쓰는 데 나중에 세 팀이 달라붙어 도합 천 쪽 넘게 써야 했던 이유도 여기에 있다. 페렐만의 증명은 극도로 압축되어 있었다. 결정적인 곳에는 새 아이디어와 그것을 증명하는 논증을 제시했다. 그 사이에 있는 수많은 단계는 전문가라면 스스로 채울 수 있다고 보고 쓰지 않았다. 가느다란 목 부근에서 수술할 때 매개변수를 어떻게 정하는지, 수술 뒤의 극한을 어떻게 취하는지, 잘라낸 얇은 조각들을 어떻게 엮어 공간 전체에 대한 결론에 이르는지. 페렐만이 아닌 사람도 증명이 옳다고 확신하려면, 이 모든 것을 한 걸음씩 적어야 했다.

1994년의 4쪽짜리 논문도 이미 이런 식으로 쓰여 있었다. 이번 논문들을 읽어내는 데는 여러 팀이 몇 년을 써야 했다.

5 수백 쪽

가장 먼저 시작한 것은 미시간대의 클라이너와 로트였다. 2003년부터 페렐만의 논문을 문단마다 읽어가며 작성한 노트를 인터넷에 올렸다. 읽은 데까지 쓰고, 쓰면서 고쳤다. 누구나 볼 수 있었다. 2006년 5월, 정리한 판을 페렐만의 논문이 있던 그 사이트에 올렸다. 2년 뒤 학술지에 실렸을 때는 270쪽 안팎이었다. 6월에는 중산대의 주시핑과 미국 리하이대의 차오화이둥이 《아시아 수학 저널》에 328쪽짜리 긴 논문을 발표했다. 7월에는 컬럼비아대의 존 모건과 프린스턴대의 톈강이 자신들의 판을 올렸다. 이듬해 책으로 나왔고, 500쪽이 넘었다.

세 팀이 한 일은 같았다. 해밀턴과 페렐만이 낸 길을 펼쳐 보이고, 검토하고, 빈 곳을 채우는 일이었다. 서술 방식과 몇몇 국소적인 처리에는 차이가 있었지만, 서로 무관한 세 개의 새 증명은 아니었다. 어느 날 투표 한 번으로 문제가 해결됐다고 결정된 것도 아니었다. 확인이 겹겹이 쌓이면서 결론이 굳어졌다. 8월 24일, 모건은 마드리드 대회에서 푸앵카레 추측을 강연하며 이미 해결된 문제로 다뤘다. 12월에는 《사이언스》가 이를 ‘올해의 돌파구’로 선정했다.

클레이 연구소의 규정에 따르면 상금이 걸린 문제의 해답은 심사를 거치는 출판물에 발표되어야 했고, 발표 뒤에도 2년을 기다려야 했다. 페렐만의 세 파일은 첫 번째 조건을 충족하지 못했다. 뒤이어 심사를 받은 상세한 해설들이 수상 요건을 갖추는 과정에 기여했다. 모건과 톈강의 500쪽 넘는 책도 그중 하나였다. 이 책은 2007년 클레이 연구소 자체의 연구총서로 출간됐다. 다만 수상에는 대기 기간과 수학 공동체의 수용도 필요했다. 책 한 권을 냈다고 자동으로 끝나는 절차는 아니었다.

차오화이둥과 주시핑의 논문은 처음에 「푸앵카레 추측과 기하화 추측의 완전한 증명」이라는 제목을 달고 있었다. 부제는 해밀턴과 페렐만의 리치 흐름 이론을 응용했다는 내용이었다. ‘완전한 증명’이라는 말과 초록의 몇몇 표현을 보고, 일부 수학자와 기자들은 두 저자가 자신들의 손에 와서야 증명이 완성됐다고 주장하는 것으로 받아들였다. 7월에 클라이너와 로트는 한 대목의 논증이 자신들이 먼저 공개한 노트에서 왔는데도 출처가 빠졌다고 두 사람에게 지적했다. 그해 말 학술지에 정정문이 실렸다. 증명의 한 단계는 실제로 클라이너와 로트가 2003년 6월 공개한 노트를 따라가며 약간만 바꾼 것이었다. 두 저자는 2003년 6월부터 이듬해 초까지 그 노트를 연구하며 자신들의 노트도 작성했는데, 나중에 글을 쓰다가 출처를 잊었다고 설명하고 사과했다. 12월 3일에 올라온 수정판의 제목은 「해밀턴과 페렐만의 푸앵카레 추측 및 기하화 추측 증명」으로 바뀌었다. 첫머리의 설명은, 이미 사과했으며 제목과 초록을 바꾼 것은 자신들의 입장을 더 분명히 드러내기 위해서라는 내용이었다. 푸앵카레 추측을 증명한 공로는 전적으로 해밀턴과 페렐만에게 있다는 입장이었다. 저자들이 수정판에서 밝힌 바에 따르면, 이 수정들을 제외한 수학 본문은 거의 손대지 않았다.

6 눈에 띈다는 것

그해 6월, 두 기자가 상트페테르부르크에서 페렐만과 오랜 시간 이야기를 나눴다. 한 사람은 내시의 전기 《뷰티풀 마인드》를 쓴 실비아 나사르, 다른 한 사람은 데이비드 그루버였다. 기사는 8월 21일 온라인에 공개됐고, 《뉴요커》 8월 28일 자에 실렸다. 제목은 「다양체의 운명」이었다. 왜 그 메달을 받지 않았는지에 관해 지금 찾을 수 있는 그의 가장 상세한 설명은 대부분 이 기사에 담겨 있다.

차오화이둥과 주시핑의 논문에 대해 페렐만은 두 사람이 어떤 새로운 기여를 했는지 모르겠다고 기자들에게 말했다. 야우싱퉁에 관한 질문에는 화가 났다고 할 정도는 아니며, 더 심한 사람들도 있다고 답한 뒤 말을 이어갔다. 어느 정도 정직한 수학자는 많지만 거의 모두가 대세를 따른다. 자신들은 어느 정도 정직하면서도 정직하지 못한 사람들을 용인한다. 별종 취급을 받는 쪽은 규칙을 깨는 사람이 아니라 자신 같은 사람이라는 것이었다. 눈에 띄는 사람이 된다는 것에 대해서도 말했다. 눈에 띄지 않을 때는 그래도 선택지가 있었다. 추한 짓을 하거나, 하지 않고 누군가의 애완동물로 길러지거나. 하지만 이제는 너무 눈에 띄는 사람이 됐으니, 아무 말 없이 애완동물로 남아 있을 수 없었다. 그래서 물러날 수밖에 없다는 것이었다. 기사에 따르면, 그는 전해 12월 스테클로프 연구소의 연구직을 그만뒀다.

이 기사는 여러 일을 한데 묶었다. 페렐만의 증명과 수상 거부, 해밀턴과 페렐만 사이의 공로 배분, 차오화이둥과 주시핑의 논문, 국제 수학계에서 야우싱퉁이 지닌 영향력. 한 면을 꽉 채운 만평은 이 다툼을 메달 쟁탈전으로 그렸다. 9월 18일, 야우의 변호사는 기사에 사실과 다른 내용과 명예훼손이 있으며 인용을 지어내고 왜곡했다고 주장하는 서한을 보내 정정과 사과를 요구했다. 9월 25일에는 해밀턴이 공개서한을 내고, 기사가 야우를 불공정하게 묘사한 방식에 깊은 우려를 표했다. 인터뷰에 응했던 수학자 스트루크와 앤더슨도 자신의 말이 기사에서 쓰인 방식에 공개적으로 이의를 제기했다. 《뉴요커》는 보도 내용을 고수했고, 소송으로 이어지지는 않았다. 야우는 이후에도 누구의 공로를 빼앗으려 한 적이 없다고 여러 차례 공개적으로 부인했다. 자신이 강조하려던 것은 페렐만의 글을 누구나 곧바로 이해할 수 있는 것은 아니며, 차오화이둥과 주시핑이 상세히 풀어 쓴 작업에도 가치가 있다는 점이라고 했다. 확실히 말할 수 있는 것은 이 정도다. 그 논문에는 실제로 출처가 빠진 대목이 하나 있었다. 저자들은 이를 인정하고 사과했으며 수정판에서 제목을 바꿨다. 처음의 표현에 어떤 의도가 담겨 있었는지, 학술지의 심사와 출판 절차에 문제가 있었는지를 두고는 지금도 당사자들의 설명이 하나로 모이지 않는다.

마드리드 대회 개막 이틀 전에는 영국의 《선데이 텔레그래프》도 기자가 그를 찾아가 들은 말을 실었다. 자신이 무슨 말을 하든 대중에게 조금이라도 의미가 있을 것이라고는 생각하지 않는다고 했다. 자신의 계산은 전부 발표했으며, 대중에게 줄 수 있는 것은 그것뿐이라는 것이었다. 나중에는 두 가지 발언이 더 널리 퍼졌다. 돈과 명성에는 관심이 없으며 동물원의 동물처럼 구경거리가 되고 싶지 않다는 말, 자신은 수학의 영웅이 아니라는 말이었다. 이 말들이 실린 가장 이른 보도는 2010년까지 거슬러 올라간다. 영국 신문과 방송은 그가 2006년에 한 말이라고 전했지만, 당시 어떤 자리에서 누구에게 한 말인지는 더 이상 확인하기 어렵다.

2006년 이후 페렐만에 관한 글은 줄기는커녕 늘어났다. 대부분 그의 계산과는 관계없는 글이었다. 지금 읽고 있는 이 글도 그중 하나다.

이 사건의 자료는 양쪽 모양이 다르다. 증명 쪽에는 단계마다 날짜가 찍힌 파일이 있고, 쪽수와 수정판과 정정문이 있다. 누가 어느 날 무엇을 올렸는지 낱낱이 확인할 수 있다. 거부 쪽은 그렇지 않다. 이 몇 차례의 수상 거부에 대한 온전한 이유를 본인이 서명해 밝힌, 대조해 볼 만한 문서는 아직 없다. 찾을 수 있는 것은 몇 차례의 인터뷰다. 그때마다 기자 한 사람, 편집국 하나를 거쳤고, 흔히 언어의 경계까지 한 번 건넜다. 4천 년 전 서기가 점토판에 적은 거래 한 건은 지금도 손에 들고 대조할 수 있다. 한 사람이 왜 메달 하나를 받지 않았는지에 관해 손에 쥘 수 있는 것은 신문뿐이다.

7 100만 달러

2006년에 만난 그 이틀 동안, 볼은 나중에 클레이 연구소가 100만 달러를 주겠다고 하면 받겠느냐고 페렐만에게 물었다. 뒤에 볼이 AP통신 기자에게 전한 답은, 실제로 상을 주게 되면 클레이 연구소와 이야기해 보겠다는 것이었다. 《뉴요커》 기자들에게는 아직 상이 수여되지 않았으니 받을지 말지 결정할 생각도 없다고 말했다.

2010년 3월 18일, 클레이 연구소는 페렐만에게 밀레니엄상을 수여한다고 발표했다. 이 상금이 실제로 수여되는 것은 처음이었다. 연구소장 칼슨은 백 년에 걸친 탐색이 끝났다고 말했다. 6월 8일부터 연구소는 파리에서 이틀간 학회를 열었다. 학회 이름부터 ‘푸앵카레 추측의 해결’이었다. 그는 오지 않았다. 7월 1일, 러시아의 인테르팍스 통신은 페렐만이 약 일주일 전 클레이 연구소에 수상 거부를 통보했다고 보도했다. 통신사가 실은 그의 말은 이런 뜻이었다. 거절했다. 받을 이유도, 받지 않을 이유도 많아 결정하는 데 이렇게 오래 걸렸다. 가장 큰 이유는 조직화된 수학계와 생각이 다르다는 것이다. 그들이 내리는 결정이 마음에 들지 않고, 공정하지 않다고 본다. 이 문제의 해결에 미국 수학자 해밀턴이 기여한 바는 자신의 기여보다 조금도 작지 않다고 생각한다.

4년 전, 거부 이유를 처음 설명하면서 그가 짚은 것은 증명 자체였다. 증명이 옳으면 별도의 인정은 필요 없다는 것이었다. 이번에는 수학계의 결정들을 먼저 말했고, 해밀턴의 이름도 꺼냈다. 구체적으로 어떤 결정들인지는 열거하지 않았다. 두 가지 사실은 분명하다. 필즈상에는 엄격한 나이 규정이 있다. 후보자의 마흔 번째 생일이 수상 연도의 1월 1일보다 앞서면 안 된다. 해밀턴은 1943년 1월생으로, 2006년에 예순세 살이었다. 애초에 이 메달을 받을 수가 없었다. 페렐만은 그해 6월에 마흔이 됐으므로, 2006년이 마지막 기회였다. 밀레니엄상에는 나이 제한이 없다. 하지만 2010년 그 상을 수여할 때에도 적힌 이름은 하나뿐이었다.

해밀턴이 받은 상도 적지 않다. 클레이 연구소는 이미 2003년에 그에게 연구상을 줬고, 뒤에는 스틸상과 쇼상도 받았다. 1998년부터 컬럼비아대에서 가르쳤으며, 2024년 9월 여든한 살에 세상을 떠났다.

중국어권 인터넷에서 가장 널리 퍼진 페렐만의 말은, 자신은 우주를 제어하는 법을 아는데 굳이 100만 달러를 좇을 이유가 있느냐는 것이다. 이 말이 처음 등장한 것은 2011년 4월 27일 밤이었다. 모스크바의 《콤소몰스카야 프라우다》 웹사이트에, 영화 제작자라는 사람이 페렐만과 나눴다고 주장하는 대화가 실렸다. 상금을 거절한 지 거의 열 달이 지난 뒤였다. 바로 다음 날 러시아의 다른 뉴스 사이트는 그 제작사에 전화를 해도 받지 않고, 이 사람이 무슨 영화를 만들었는지도 찾을 수 없으며, 기사에는 페렐만이 다닌 학과와 논문 제목까지 틀리게 적혀 있다고 지적했다. 그 이야기를 전한 당사자 말고는 대화가 실제로 있었음을 입증할 사람이 없었다. 가장 멀리 퍼진 말인데, 출처를 거슬러 갈 수 있는 길은 가장 짧다.

8 두 권의 장부

큰 상을 거절한 수학자가 페렐만이 처음은 아니다. 1988년 4월 13일, 예순 살의 그로텐디크는 스웨덴 왕립과학원이 그해의 크라포르드상을 자신과 옛 제자 들리뉴에게 주기로 했다는 소식을 들었다. 상금은 모두 27만 달러였다. 6일 뒤 그는 과학원의 상임 서기에게 편지를 썼다. 5월 4일 《르몽드》가 편지를 실었는데, 몇 군데를 고쳐 싣는 바람에 그는 크게 화를 냈다. 이런 종류의 거부에서는 보기 드문, 본인이 서명한 글이다. 이유도 분명히 적혀 있다. 교수 월급과 그해 10월부터 받을 연금이면 자신과 가족이 쓰기에 차고 넘친다는 것. 높은 수준의 연구자들은 이미 충분한 사회적 지위와 넉넉한 물질적 여건을 누리고 있으며, 일부의 과잉은 다른 일부의 결핍을 대가로 삼을 수밖에 없다는 것. 해당 연구는 25년 전에 한 일이고, 연구의 생명력은 어떤 영예를 받았느냐가 아니라 그 뒤로 무엇이 자라났느냐로 판단해야 한다는 것. 마지막 이유를 그는 가장 중요하다고 했다. 과학계의 풍토가 나빠져 동료 사이의 공공연한 도용이 흔한 일이 됐는데, 상을 받는 것은 그 풍토에 동의한다는 도장을 찍는 셈이라는 것이었다.

페렐만도 1996년 유럽수학회가 주려던 상을 받지 않았다. 이유를 공개적으로 말한 적은 없다. 필즈상을 거절한 사람은 그전까지 아무도 없었다.

상이 거꾸로 수상자를 바꿔놓는다는 점을 수치로 살펴본 연구도 있다. 2015년, 경제학자 보르하스와 도런은 필즈상 수상자들을 같은 세대의 비슷한 수준이면서 상을 받지 않은 수학자들과 비교했다. 수상 뒤에는 전자의 논문 수, 인용 수, 길러낸 학생 수가 뚜렷하게 줄었고, 이전 연구와 관계없는 주제로 옮겨가는 사람은 더 많았다. 연구자들의 추정으로는 이런 전환이 생산성 감소의 약 절반을 설명했다. 이 연구가 누군가의 동기를 대신 설명해 주는 것은 아니다. 특정 표본을 대상으로 한 관찰적 비교이므로, 개개인에게 인과관계나 동기를 입증해 주지도 못한다. 다만 메달이 연구 성과에 나중에 붙이는 꼬리표에 그치는 것은 아니라는 점을 시사한다.

수학에는 한 가지 규칙이 있다. 증명이 옳은지는 그것을 누가 썼느냐와 무관하다. 상의 규칙은 다른 방향으로 간다. 이름 하나, 단상에 설 사람 한 명이 필요하고, 때로는 돈도 붙는다. 평소에는 각자의 길을 가던 두 규칙이 2006년과 2010년, 같은 사람에게서 맞부딪쳤다.

두 기관은 결국 두 일을 나누어 기록했다. 국제수학연맹의 수상자 명단에서 2006년 항목에는 여전히 페렐만의 이름이 있다. 그 아래 수상을 거부했다는 한 줄이 붙어 있다. 클레이 연구소도 푸앵카레 추측을 해결된 문제로 분류하고, 해결자는 그라고 적는다. 100만 달러는 연구소가 파리의 앙리 푸앵카레 연구소와 함께 만든 푸앵카레 석좌 프로그램에 쓰기로 했다. 상금으로 5년간 지원하면서 연구 경력을 막 시작한 수학자들을 파리로 초청해, 한 번에 반년에서 1년씩 머물게 하는 자리다. 2014년 첫 두 사람이 부임했다. 연구소는 이 자리를 만든 취지를 설명하며, 유망한 젊은 수학자들이 아이디어를 키우고 연구에 몰두할 기회를 주려는 것이라고 썼다. 페렐만이 1993년부터 1995년까지 버클리의 밀러 연구원으로 있으면서 얻었던 것과 같은 기회였다.

버클리에서의 2년은 미국에서 보낸 3년의 뒷부분이었다. 그 시절에는 메달도, 100만 달러도 없었다. 시간은 있었다. 강연이 끝난 뒤에도 기꺼이 질문에 답해주는 선배가 있었다.

세 파일은 지금도 그 서버에 있다. 68쪽. 누구나 내려받을 수 있다. 돈을 받지도, 누구인지 묻지도 않는다.

한 일을 제대로 해냈는지와 그 대가로 무엇을 얻었는지는 서로 다른 장부에 적힌다.

2026년 9월 11일, 필즈상 수상자 스물다섯 명이 공동명의로 성명을 발표했다.

계산은 계속된다. 정작 무엇을 수학이라 할 것인지는, 아직 한 번도 답이 말끔히 떨어진 적이 없다.

사료와 더 읽을거리

아래에는 본문의 역사적 세부 사항과 해석상의 이견에 관련된 자료를 모았다. 소장 기록, 고대 문학, 현대의 재구성은 서로 같은 종류의 증거가 아니다.

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