NON DUBITO

数学 · 24 / 25

拒否

三つの公開ファイルが、百年来の問題を解いた。だがメダルと賞金は、その書き手が数学界とどんな関係を結ぶべきかまでは、決めてくれなかった。

Han Qin · 日本語全篇版

この篇の目次
  1. 一 マドリード
  2. 二 三つのファイル
  3. 三 一本の輪ゴム
  4. 四 手術
  5. 五 数百ページ
  6. 六 目立つということ
  7. 七 百万ドル
  8. 八 二冊の帳簿
  9. 史料と関連文献

一 マドリード

2006年8月22日、マドリードの市立会議場で国際数学者会議が開幕した。参加者は4,500人を超え、開会式はスペイン国王フアン・カルロス1世が主宰した。通例どおり、フィールズ賞の発表もこの席で行われた。国際数学連合の総裁で、オックスフォード大学の数学者ジョン・ボールが四人の名を読み上げた。オクンコフ、ペレルマン、テレンス・タオ、ウェルナー。三人が壇上に上がり、国王からメダルを受け取った。ペレルマンの姿はなかった。ボールは、残念ながらペレルマン博士は受賞を辞退した、と告げた。

メダルはすでに鋳造されていた。14金製、直径60ミリあまり、重さ169グラム。表にはアルキメデスの横顔があり、裏には、世界各地から集った数学者たちが優れた著作をたたえてこれを贈る、という意味のラテン語が刻まれている。裏の図柄は、アルキメデスの墓に刻まれていた、円柱に収まる球だ。『ネイチャー』の報道によると、メダルは数学連合が保管しており、いつか気が変われば受け取りに来てもいいという。付随する賞金は1万5,000カナダドルだった。

ボールは二か月前から辞退の意向を知っていた。5月末に選考委員会が受賞者を決め、6月、ボールはペレルマンに会うためサンクトペテルブルクへ飛んだ。後の報道によれば、話し合いは二日がかりで、およそ十時間に及んだ。ペレルマンはのちに、二人の記者にそのやり取りを話している。ボールが示した選択肢は三つだった。賞を受けて式にも出る。賞は受けるが式には出ず、メダルは後日送ってもらう。それとも、受けない。自分は初めから三つ目を選んでいた、と彼は言う。理由については、この賞は自分にはまったくどうでもいい、証明が正しければほかの承認は要らないことなど誰もがわかっている、という趣旨の答えだった。

会議のあと、ボールは記者に、理由は複雑だと話し、一言だけ要約を添えた。ペレルマンが数学界から隔てられていると感じ、誰かの看板にされたくもないと思っていることが中心にある、という。授賞理由の文言は慎重だった。幾何学への貢献と、リッチフローの解析的・幾何学的構造に対する革命的な洞察をたたえる、とある。そこにポアンカレの名はない。プレスリリースと翌日の新聞にはあった。

同じ日、論文を公開するあるウェブサイトに告知が出た。ペレルマンの論文をダウンロードする人が殺到し、サーバーに非常に大きな負荷がかかっているという。論文はプレプリントとしてしか公表されておらず、告知のすぐ下に並んでいた。「優れた著作」と刻まれたメダルが主にたたえていたのは、どの学術誌にも載ったことのない三本の論文だった。

二 三つのファイル

一つ目のファイルは2002年11月11日に公開された。39ページ。題は「リッチフローのエントロピー公式とその幾何学的応用」。11月12日前後、アメリカの十人ほどの数学者にペレルマンからメールが届いた。要旨を添え、冒頭には、この論文に目を通してほしいという一文があった。宛先にはハミルトンもいた。二つ目は2003年3月10日。22ページで、三次元空間上の手術つきリッチフローを扱っている。三つ目は同じ年の7月17日、7ページ。ある種の三次元空間ではリッチフローが有限時間で消滅することを証明した。合わせて68ページである。

三本の要旨にポアンカレの名は一度も出てこない。ハミルトンの名は二度出てくる。一つ目は、ハミルトンのプログラムに関わるいくつかの主張を検証し、証明の概略を示す、と書く。二つ目は、前のファイルにある体積と滑らかさについての一つの主張は論証が不十分だったと自ら認め、幸いほかの結論には影響しない、と断る。百年近く宙に浮いていた問題が、工事日誌のような調子で処理されている。

ペレルマンはこれらを学術誌に投稿しなかった。ファイルを置いたサイトは、物理学者ギンスパーグが1991年8月にロスアラモス国立研究所で開設し、2001年に彼とともにコーネル大学へ移ったものだ。ギンスパーグは当初、年間百本ほどを見込んでいた。使っていたのは研究所のワークステーションで、ハードディスクはわずか105メガバイトだった。やがて物理学者や数学者が、まだ投稿していない論文をそこに置くようになった。誰でもダウンロードできる。サイトがするのは、まともな学術論文かどうかを大まかに確かめることだけで、査読者はつけない。学術誌の時代、一つの成果を世に出すには三つの仕事がひと組になっていた。同業者の手元に届ける。先取権を確定する。専門家の承認を得る。編集者が選んだ二、三人の査読者がその三つを束ねて預かり、数か月、ときには何年もかかった。このサイトは三つを切り離した。届けるのはその日のうち。先後関係はサイトのタイムスタンプに残る。承認するかどうかには、サイトは関知しない。

2002年4月、サウサンプトン大学の数学者ダンウッディーは、大学のウェブページに5ページのプレプリントを載せた。題は「ポアンカレ予想の一つの証明」。数日後に改訂し、題の末尾に疑問符をつけた。肝心の一歩が証明できておらず、本人にも埋め方がわからなかったのだ。ネットに置いたからといって、誰かが正しさを保証してくれるわけではない。正しいかどうかは読む人が引き受ける。その読者が、著者自身であることもある。

なぜこの形で公表したのか。のちにペレルマンは記者に、およそ次のように説明している。もし自分が間違っていても、誰かが自分の仕事を使って正しい証明を作ってくれたらうれしい。ポアンカレの問題を解いた唯一の人間になろうなどと、初めから考えてはいなかった。

2003年4月、ペレルマンは一か月間アメリカで講演した。最初はマサチューセッツ工科大学。4月7日、9日、11日、いずれも午後4時半から5時半までで、題は「リッチフローと三次元多様体の幾何化」だった。ストーニーブルック、プリンストン、コロンビアにも足を運んだ。いくつかの大学から職を提示されたが、一つも受けず、サンクトペテルブルクのステクロフ数学研究所支部へ戻った。三つ目のファイルを公開したのは、帰ってからである。

三 一本の輪ゴム

百年近く解けなかったその問題は、クレイ数学研究所が使っている説明がいちばんわかりやすい。リンゴに輪ゴムをかける。表面に沿って少しずつ滑らせれば、輪ゴムを切ることも、リンゴを壊すこともなく、一点まで縮められる。ドーナツではそうはいかない。真ん中の穴をくぐるようにかけた輪ゴムは、輪ゴムかドーナツのどちらかを切らない限り、一点には縮まらない。二次元、つまり曲面なら、これで見分けられる。閉じた曲面の上で、どんな輪ゴムも一点に縮められるのなら、その曲面は球面である。ポアンカレが1904年に問うたのは、次元を一つ上げても同じことが成り立つか、ということだった。閉じた三次元空間の中で、どんな輪も一点に縮められるなら、その空間は三次元球面なのだろうか。

この問いにたどり着く前に、ポアンカレ自身、一度答えを間違えている。1900年の論文で彼は、三次元空間の穴をある方法で数え、球面と同じ答えになれば、その空間は球面だと断言した。四年後、自ら反例を作った。穴が二つあるドーナツ状の、中身の詰まった立体を二つ用意し、表面どうしを貼り合わせる。そうしてできた三次元空間は、その数え方では球面と同じ数の穴をもつ。ところが中には、どうしても一点に縮まらない輪があった。そこで彼は、穴の数ではなく輪について問い直した。パレルモ数学会の会報に載せた論文の末尾である。問いのあとには、これ以上追えばあまりに遠くまで行ってしまうだろう、という趣旨の一文を置いた。そして筆を止めた。

その問いは、そこから百年近くを歩くことになった。高次元のホモトピー球面についての予想は1960年代に、四次元の位相的な予想は1980年代に証明された。ただし高次元では、ホモトピー球面という条件を単連結だけで置き換えることはできない。四次元の滑らかな場合は、また別の問題として区別しなければならない。ところが、ほかならぬ三次元は、誰にも解けないまま残った。2000年5月、クレイ数学研究所はパリで七つの問題を発表し、それぞれに100万米ドルの懸賞金をかけた。ポアンカレ予想もその一つだった。

この問題に出会うまで、ペレルマンが歩いてきたのは学界のごく正規の道だった。ただ、一歩一歩が速かった。1982年、16歳でブダペストの国際数学オリンピックに出場し、満点を取った。その後レニングラード大学で学位を取り、1990年からステクロフ研究所レニングラード支部で働いた。1992年からの三年間はアメリカに滞在した。まずニューヨーク大学のクーラント研究所とストーニーブルックに一学期ずつ、続いてバークレーにミラー研究員として二年間。1994年には、22年間未解決だった予想を4ページの論文で証明し、同じ年にチューリヒの国際数学者会議で招待講演を行った。1995年、サンクトペテルブルクに帰った。

アメリカにいたころ、ペレルマンはプリンストン高等研究所でハミルトンの講演を聴いたことがある。23歳年上のハミルトンは当時カリフォルニア大学サンディエゴ校にいて、ある方法を十年にわたって研究していた。講演が終わると、ペレルマンは近づいて質問した。後年の記者への回想によれば、ハミルトンは笑顔で、辛抱強く答えてくれた。数年先にならないと公表されない仕事まで、少しもためらわずに教えてくれたという。その率直さと気前のよさに、ペレルマンは強くひかれた。たいていの数学者がそうだとは言えない、と彼は言った。

四 手術

ハミルトンがそのころ話していたのは、1982年に始めた方法だった。空間そのものを動かしてやる。強く曲がったところから、その曲がりをならしていく。鉄の中の熱が、熱いところから冷たいところへ伝わるように。この過程をリッチフローという。コンパクトな三次元多様体のリッチ曲率がどこでも正なら、体積を保つように正規化したフローは、正の定断面曲率をもつ計量へ収束する。ハミルトンは1982年にこれを証明していた。その空間は球面の場合もあれば、球面の商空間の場合もある。難しいのは、一般の空間はそうならないことだった。ならしていく途中で、一部が首のようにくびれ、どんどん細くなり、そこで方程式が先へ進めなくなる。彼の対策は手術だった。細い首がちぎれる前に切り取り、二つの切り口をそれぞれ丸いキャップでふさいで、またならしていく。そのためには二つのことを確かめなければならない。くびれる場所は、必ず見分けのつく何種類かの形になるのか。そうでなければ、どこに刃を入れればいいかわからない。そして手術の間隔がどんどん短くなり、有限の時間内に無限回の手術が必要になることはないのか。ペレルマンは二つとも解決し、さらにもう一つ証明した。空間内のどんな輪も一点に縮められるなら、ならしては切るこの過程で、空間全体が有限時間内に消え、切り取った部分はどれも見分けのつく形になる。それを逆にたどり、一か所ずつ縫い戻せば、もとの空間は球面でしかありえない。ペレルマンがこれに費やしたのは、合わせて68ページだった。

だから、彼自身の三つのファイルでも、プログラムはハミルトンのものとされている。一つ目の要旨は、ハミルトンのプログラムにある主張を検証したと書き、三つ目の要旨は、証明にハミルトンの1999年の論文の議論を用いたと書く。公平を期そうと後世の人が付け足した名前ではない。ペレルマンが自分で要旨に書き込んだ名前だ。そのプログラムでいちばん固かった二か所を突破したのは、ペレルマンである。のちに一行ずつ検証した人々も、くびれの形を突き止めることと、手術が際限なく密にならない理由を示すことを、全体で最も難しい部分に挙げている。二十年間、誰にも突破できなかった箇所だった。

68ページを解きほぐすのに、のちに三つのグループが、合わせて千ページ以上を要したのも、そのためだ。ペレルマンの証明は極度に圧縮されていた。肝心な箇所には新しい着想とそれを裏づける論証を書く。だが、その間にある膨大な手順は、専門家なら自分で補えると見れば書かない。細い首のそばで手術する際のパラメーターをどう選ぶか。手術後の極限をどう取るか。切り離した薄片をどう組み合わせ、空間全体についての結論へ持っていくか。ペレルマンでない人間が正しさを確信するには、それを一歩ずつ書き下す必要があった。

1994年の4ページの論文も、すでにこの書き方だった。今度はそれを読み解くのに、いくつものグループと、何年もの歳月がかかった。

五 数百ページ

最初に取りかかったのは、ミシガン大学のクライナーとロットだった。2003年から、ペレルマンの論文を一段落ずつ読み進めるノートをネットに置いた。読んだところまでを書き、書きながら直し、誰でも読めるようにした。2006年5月、整理を終えた版を、ペレルマンと同じサイトに公開した。二年後に学術誌に載った版は270ページほどある。6月には、中山大学の朱熹平とアメリカのリーハイ大学の曹懐東が、『アジア数学誌』に328ページの長論文を発表した。7月には、コロンビア大学のジョン・モーガンとプリンストン大学の田剛が自分たちの版を公開した。翌年、500ページを超す本になった。

三つのグループがしていたのは同じ仕事だった。ハミルトンとペレルマンの道筋を展開し、確かめ、細部を補う。書き方も局所的な処理もそれぞれ違うが、互いに無関係な三つの新証明ではない。ある日、投票で正しいと決まったわけでもない。確信は幾重にも積み重なっていった。8月24日、モーガンはマドリードの会議でポアンカレ予想について講演し、すでに解かれた問題として扱った。12月、『サイエンス』はこれをその年の「ブレークスルー・オブ・ザ・イヤー」に選んだ。

クレイ研究所の規則では、懸賞の対象となる解答は査読のある刊行物に発表され、その後さらに二年が経過していなければならなかった。ペレルマンの三つのファイルは、最初の条件を満たさない。その後、審査を経た詳解が公刊され、授賞条件が満たされていく。その一つが、2007年にクレイ研究所自身のモノグラフ叢書に収められた、モーガンと田剛の500ページを超す本だった。ただし、賞には待機期間と数学界での受容も必要で、本を一冊出せばそれで自動的に条件がそろうわけではない。

曹懐東と朱熹平の論文の当初の題は、「ポアンカレ予想と幾何化予想の完全な証明」だった。副題には、ハミルトンとペレルマンのリッチフロー理論の応用、とある。「完全な証明」という言葉と要旨のいくつかの表現は、証明はこの二人の手に渡って初めて完成したのだ、と主張しているように一部の数学者や記者に読まれた。7月、クライナーとロットは、論文中のある議論が、自分たちの先に公開したノートを出典として明示していないと二人に指摘した。その年の末、学術誌に訂正が載った。証明の一段階は、実際にはクライナーとロットが2003年6月に公開したノートに従い、多少の変更を加えたものだったという。二人は2003年6月から翌年初めまでそのノートを詳しく読み、自分たちでもノートを取っていたが、のちに執筆する際に出典を失念したと説明し、謝罪した。12月3日、改訂版が公開され、題は「ハミルトンとペレルマンによるポアンカレ予想と幾何化予想の証明」に変わった。冒頭の説明には、すでに謝罪したこと、題と要旨の変更は、ポアンカレ予想の証明の功績はすべてハミルトンとペレルマンに帰するという自分たちの考えを、より明確に示すためだという趣旨が記されていた。改訂版での著者らの説明によれば、以上の変更を除き、数学の本文にはほとんど手を入れていない。

六 目立つということ

その年の6月、二人の記者がサンクトペテルブルクでペレルマンに長時間話を聞いた。一人はナッシュの伝記『ビューティフル・マインド』を書いたシルヴィア・ナサー、もう一人はデイヴィッド・グルーバーである。記事は8月21日にオンラインで公開され、『ニューヨーカー』8月28日号に載った。題は「多様体の運命」。なぜメダルを受け取らなかったのかについて、現在たどれる本人のまとまった発言の多くは、この一篇から来ている。

曹懐東と朱熹平の論文について、ペレルマンは記者に、二人が新しく何を加えたのかわからないと話した。丘成桐について聞かれると、怒っているわけではない、もっとひどいことをした人はほかにもいる、といった趣旨のことを言い、さらに続けた。多少なりとも誠実な数学者はたくさんいる。だが、ほとんどは周囲に合わせる人たちだ。本人はいくらか誠実でも、不誠実な人間を容認してしまう。異端扱いされるのは、ルールを破る人ではなく、自分のような人間なのだ、と。目立つことについても語っている。目立たずにいられるうちは、まだ選べた。みっともないことをするか、それをせず、ペットのように飼われているか。だが、いまはひどく目立つ存在になってしまった。もうペットのまま、何も言わずにいることはできない。だから身を引くしかない。記事によれば、彼は前年12月にステクロフ研究所の研究職を辞していた。

この記事は、いくつもの話を束ねていた。証明と受賞辞退。ハミルトンとペレルマンの功績をどう分けるか。曹懐東と朱熹平の論文。そして国際的な数学界で丘成桐がもつ影響力。記事には一ページ大の風刺画も添えられ、争いがメダルの奪い合いとして描かれていた。9月18日、丘成桐の弁護士が書簡を送り、記事には事実に反する記述、名誉毀損、発言の捏造や歪曲があるとして、訂正と謝罪を求めた。9月25日にはハミルトンが公開書簡で、丘成桐に対する記事の不公正な描き方を深く憂慮していると述べた。取材を受けた数学者ストルークとアンダーソンも、自分たちの発言の使われ方に公然と異議を唱えた。『ニューヨーカー』は報道の正当性を主張し、訴訟には至らなかった。丘成桐はその後も、誰かの功績を奪おうとしたという見方を繰り返し否定した。言いたかったのは、ペレルマンの文章は誰もがそのまま読めるものではなく、曹懐東と朱熹平による詳しい展開にも価値がある、ということだと説明した。確定できるのは、次の点である。論文には実際に一か所、出典の記載漏れがあり、著者らは認めて謝罪し、改訂版で題を変えた。最初の言い回しにどんな思惑があったのか。学術誌での査読と掲載手続きに問題があったのか。そこについては、いまも当事者の説明は一致していない。

マドリードでの開幕の二日前には、イギリスの『サンデー・テレグラフ』も、記者がペレルマンを訪ねて聞いた言葉を載せた。自分が何を言おうと、公共的な意味が少しでもあるとは思えない。計算はすべて発表した。それが世間に提供できるものだ、という。のちに、もっと広く流布した二つの発言もある。金にも名声にも興味はない、動物園の動物のように見物されたくない。自分は数学の英雄などではない。この二つについて、確認できる最も早い掲載は2010年である。イギリスの新聞と放送は2006年の発言としているが、当時どこで誰に話したのかは、もうたどれない。

2006年以降、ペレルマンについて書かれる文章は増える一方だった。その大半は、彼の計算とは関係がない。いま読んでいるこの文章も、その一つである。

この出来事の資料は、左右で厚みが違う。証明の側には、一歩ごとに日付の入ったファイルがあり、ページ数、改訂版、訂正がある。誰がいつ何を公開したのか、はっきり確かめられる。拒否の側には、この何度かの受賞辞退の理由をまとまった形で述べた、照合できる本人署名の声明は、いまのところない。見つかるのは数回のインタビューで、そのつど一人の記者と一つの編集部が間に入る。別の言語を経由していることも多い。四千年前に書記が粘土板につけた一件の勘定は、いまでも手に取って確かめられる。一人の人間がなぜメダルを要らないと言ったのか。手に取れるのは、新聞だけなのだ。

七 百万ドル

2006年のあの二日間に、ボールはペレルマンに、いつかクレイ研究所が100万ドルを授けたら受け取るか、と尋ねていた。のちにボールがAP通信の記者に語ったところでは、ペレルマンは、実際に授賞が決まればクレイ研究所と話す、と答えたという。『ニューヨーカー』の記者には、まだ授賞は決まっておらず、受けるかどうか決めるつもりはない、と答えている。

2010年3月18日、クレイ研究所はペレルマンにミレニアム賞を授与すると発表した。この懸賞に実際の受賞者が出たのは初めてだった。所長のカールソンは、百年にわたる探索がこれで終わったと述べた。6月8日から二日間、研究所はパリで「ポアンカレ予想の解決」という名の会議を開いた。ペレルマンは来なかった。7月1日、ロシアのインタファクス通信が、彼は一週間ほど前にクレイ研究所へ辞退の意向を伝えた、と報じた。同通信に載った本人の言葉を要約すると、こうなる。辞退した。受ける理由も受けない理由もたくさんあり、だから決めるまで長くかかった。いちばんの理由は、組織としての数学界に同意できないことだ。彼らの決定が気に入らず、公正だと思えない。この問題の解決に対するアメリカの数学者ハミルトンの貢献は、自分の貢献に少しも劣らないと思っている。

四年前、辞退についての最初の説明は、証明そのものに向けられていた。証明が正しければ、ほかの承認は要らない。今度、先に挙げたのは数学界の決定であり、そこにハミルトンの名も加わった。どの決定を指すのか、具体的には列挙していない。ただ、二つのことは動かない。フィールズ賞には厳格な年齢条件がある。候補者の40歳の誕生日が、授賞年の1月1日より前であってはならない。ハミルトンは1943年1月生まれで、2006年には63歳だった。初めからこのメダルを受け取ることはできなかったのである。ペレルマンはその年の6月に40歳になり、2006年が最後の機会だった。ミレニアム賞には年齢の上限がない。それでも2010年の授賞に記された名前は、一人分だけだった。

ハミルトンは数々の賞を受けている。クレイ研究所も2003年に研究賞を贈っており、その後にはスティール賞、ショウ賞も受けた。1998年からコロンビア大学で教え、2024年9月、81歳で亡くなった。

中国語圏のネットで最も広く流布しているペレルマンの言葉は、自分は宇宙の操り方を知っているのに、なぜ100万ドルを追いかける必要があるのか、というものだ。最初に現れたのは2011年4月27日の夜。モスクワの『コムソモリスカヤ・プラウダ』のサイトに、自称映画プロデューサーが語る、ある会話の記事が載った。辞退からすでに十か月近くたっていた。翌日にはロシアのニュースサイトが、その制作会社に電話しても誰も出ない、その人物がどんな映画を作ったのか確認できない、記事はペレルマンの出身学科も論文の題も間違えている、と指摘した。その会話があったと証言できる人は、語り手本人のほかにはいない。この言葉がいちばん遠くまで広まり、その出どころをたどる道は、いちばん短い。

八 二冊の帳簿

大きな賞を辞退した数学者は、ペレルマンが初めてではない。1988年4月13日、60歳のグロタンディークは、スウェーデン王立科学アカデミーがその年のクラフォード賞を、自分と元教え子のドリーニュに授けると知った。賞金は合わせて27万米ドル。六日後、彼はアカデミーの常任事務局長に手紙を書き、5月4日、フランスの『ル・モンド』が掲載した。掲載にあたって何か所か書き換えられていたため、彼はひどく腹を立てた。この種の拒否では珍しく、本人の署名があり、理由も明確に記されている。要約すると、教授としての給与と、その年の10月から支給される年金があれば、自分と家族の暮らしには余るほどだ。優れた研究者には十分な社会的地位があり、物質的にもすでに有り余っている。ある人々の過剰は、ほかの人々の欠乏を代償にするしかない。受賞対象の仕事は25年前のもので、仕事に生命力があるかどうかは、その後そこから何が育ったかで測るのであって、どんな栄誉を得たかで測るのではない。そして最後の理由が最も重要だと書く。科学界の風潮は、同業者どうしの公然たる盗用が日常茶飯事になるほど悪化した。この賞を受けることは、その風潮を是認することになる。

ペレルマンは、1996年にヨーロッパ数学会から贈られた賞も受け取っていない。なぜかは、公には語っていない。フィールズ賞を拒んだ人は、彼より前には一人もいなかった。

賞は、受けた人を逆に変えてしまう。そのことを測った研究もある。2015年、経済学者ボルハスとドーランは、フィールズ賞受賞者を、同世代で同程度の実力をもちながら受賞しなかった数学者と比較した。受賞後、受賞者の側では論文数、引用数、育てた学生の数がいずれも目立って減り、それまでと関係のないテーマへ移る人が増えていた。生産性低下のおよそ半分は、こうした転向によるものだと二人は推計した。この研究は、誰か一人の動機を説明してくれるものではない。特定の標本についての観察的な比較であり、個々人について因果関係や動機を立証することもできない。それでも、一枚のメダルが、完成した成果にあとから貼るラベルだけではないことを示唆している。

この学問には、一つの決まりがある。証明の正しさは、書いたのが誰かには左右されない。賞の決まりは別の方向を向く。一つの名前を、壇上に立つ一人の人間を必要とし、ときには金も添える。ふだんは別々に働く二つの決まりが、2006年と2010年、同じ一人の上でぶつかった。

二つの機関が最後に選んだのは、二つの事実を別々に記録することだった。国際数学連合の名簿では、2006年の欄にいまもペレルマンの名があり、その下に、受賞を辞退したと一行添えてある。クレイ研究所も、ポアンカレ予想を解決済みとし、解いた人物を彼としている。100万ドルの賞金については、パリのアンリ・ポアンカレ研究所と共同でポアンカレ講座を設け、五年間の資金に充てた。研究者として歩み始めたばかりの数学者をパリに招き、一度に半年から一年滞在してもらう。2014年、最初の二人が着任した。設置の趣旨について研究所は、有望な若い数学者が着想を育て、研究に集中できる機会をつくるためだと書いている。ペレルマンが1993年から1995年までバークレーでミラー研究員として得た、あの機会のように。

バークレーでの二年間は、アメリカで過ごした三年間の後半にあたる。そのころ、メダルも100万ドルもなかった。あったのは時間と、講演が終わってからも質問に答えてくれる先輩だった。

あの三つのファイルは、いまもサーバーにある。68ページ。誰でもダウンロードできる。金も取られなければ、誰なのかと聞かれることもない。

仕事が正しいかどうかと、その仕事で何を得たか。二つは、別々の帳簿に記される。

2026年9月11日、25人のフィールズ賞受賞者が連名で一つの声明を発表した。

計算はまだ続いている。だが、何を数学と呼ぶのかについては、いまだにはっきりした答えが出ていない。

史料と関連文献

以下は、本文の歴史的な細部と解釈上の対立に関わる資料である。博物館の収蔵記録、古代の文学、現代の復元研究は、同じ種類の証拠ではない。

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