Überlieferung und Benennung

1 Ein Mann ist gestorben

Ein Mann ist gestorben. Er hinterlässt zwei Söhne und ein Testament: Ein Drittel seines Vermögens soll ein Außenstehender bekommen, der nicht zu den Erben gehört. Zehn Dirham hat der Tote in bar besessen; weitere zehn Dirham schuldet ihm einer seiner Söhne. Wie viel erhält jeder?

Das Schwierige an dieser Aufgabe ist nicht das Rechnen. Die Schuld des Sohnes gehört einerseits zum Nachlass, muss andererseits aber von seinem Erbteil abgezogen werden. Ob das Drittel für den Außenstehenden vor oder nach der Rückzahlung berechnet wird, hängt davon ab, wie hoch man den gesamten Nachlass ansetzt. Dessen Höhe wiederum hängt davon ab, ob die Forderung bereits als eingezogen gilt. Die Bedingungen greifen ineinander. Wo man auch anfängt, immer steht schon die nächste im Weg.

Man braucht zunächst einen Namen für die Größe, die noch unbekannt ist. Man nennt sie das Ding. Dann schreibt man die Beziehungen auf, die sich aus den einzelnen Bedingungen ergeben, lässt das Ding auf beiden Seiten stehen und bestimmt schließlich seinen Wert. Genau das tut dieses Buch. Es entfaltet keine abstrakte Lehre. Es löst Erbteilungen, die sich nicht mit einem Blick durchschauen lassen.

Solche Teilungen waren damals tägliches Geschäft. Menschen starben, hinterließen Schulden, setzten Testamente auf. Die gesetzlichen Erbquoten dagegen standen fest. Ging die Rechnung nicht auf, ging man vor Gericht. Aufgaben dieser Art sind kein Anhang mit praktischen Anwendungen am Ende eines Mathematikbuchs. Sie bilden den Kern jener Algebra aus dem neunten Jahrhundert.

Und es handelt sich keineswegs um Grundschulaufgaben, bei denen ein paar Söhne Geld untereinander verteilen. Es geht um Vermächtnisse an Nichterben, um Schulden, um einen noch unbekannten Gesamtnachlass, um Erben, die ihrerseits dem Verstorbenen Geld schulden. Dazu kommen die jeweils gesetzlich festgelegten Anteile von Ehemann, Ehefrau, Mutter, Tochter und Sohn, manchmal auch Vermächtnisse, deren Höhe sich erst aus dem Erbteil einer bestimmten Person ergibt.

In der englischen Übersetzung von 1831 reicht der übersetzte Text bis Seite 174; die gut dreißig Seiten danach enthalten Rosens eigene Anmerkungen. Der Abschnitt über Erbschaften beginnt auf Seite 86, also nahezu genau in der Mitte des übersetzten Textes. Mit anderen Worten: Die zweite Hälfte des erhaltenen Buches beschäftigt sich überwiegend mit der Berechnung von Nachlässen, Vermächtnissen und Erbteilen.

Daraus darf man nicht machen, in einer Handschrift des neunten Jahrhunderts sei die Hälfte des Papiers mit Erbrecht beschrieben gewesen. Die Seitenzählung gehört zum Satz einer Übersetzung des neunzehnten Jahrhunderts. Als Anhaltspunkt für das inhaltliche Gewicht ist das Verhältnis dennoch aussagekräftig genug. Außerdem hat der Autor selbst erklärt, warum er dieses Buch schrieb.

Im Vorwort preist er zunächst Gott und den Herrscher. Dann berichtet er, Kalif al-Maʾmun habe ihn ermutigt, ein knappes Buch über jene beiden Rechenoperationen zu verfassen. Er wolle sich auf das Einfachste und Nützlichste der Rechenkunst beschränken, denn man brauche es bei Erbschaften und Vermächtnissen, bei Vermögensteilungen, Rechtsstreitigkeiten, Handelsgeschäften, der Landvermessung, dem Kanalbau und anderen geometrischen Berechnungen. Sein Selbstverständnis lautet nicht: Ich werde eine neue Disziplin gründen. Es lautet: Ich werde nützliches Rechenwissen übersichtlich und knapp ordnen.

Die geläufige Behauptung, al-Maʾmun habe al-Chwarizmi befohlen, die Algebra zu erfinden, hält deshalb nicht stand. Das Vorwort belegt ein Verhältnis zwischen Förderer und Gelehrtem sowie die praktische Ausrichtung des Werkes. Es besagt weder, dass es dieses Wissen zuvor nicht gegeben habe, noch beansprucht der Autor darin, dessen erster Urheber zu sein.

Das Buch steht in unmittelbarer Verbindung mit dem islamischen Erbrecht, ist aber keine Sammlung juristischer Präzedenzfälle. Der mathematische Autor übernimmt die gesetzlichen Anteile, die Bedingungen der Vermächtnisse und die Schuldverhältnisse als Vorgaben. Anschließend löst er die Zahlenbeziehungen, die aus diesen Vorgaben entstehen.

Rosen bemerkt bei manchen Aufgaben sogar, sie gehörten eher ins Recht als in die Algebra. Schon dieser Kommentar zeigt, dass die Grenze zwischen Mathematik und Rechtsgelehrsamkeit innerhalb des Buches nicht so sauber verläuft, wie unsere heutigen Fächereinteilungen erwarten lassen.

Im ersten Teil dieser Reihe hieß es: Wer Schafe unter drei Menschen verteilt, muss dafür nicht unbedingt Zahlen aufschreiben. Was Zeichen wirklich erforderlich macht, sind Abwesenheit und die Überbrückung von Zeit. Hier ist der Abwesende der Tote.

Was dieses Buch der Welt am Ende hinterlassen hat, hat allerdings nichts mit Erbschaften zu tun. Und nur zur Hälfte mit Algebra.

Zwei Wörter haben ihre Herkunft um ein Vielfaches überlebt. Eines von ihnen gebraucht heute beinahe jeder täglich, und die allermeisten wissen nicht, wer es einmal gewesen ist. Das andere wurde zum Namen eines Faches, dessen heutige Arbeit von den sechs Beziehungen in diesem Buch weit entfernt ist. Geblieben sind zwei Wörter.

Darum geht es in dieser Folge: wie Wörter weiterleben und wie die Dinge hinter ihnen verschwinden.

2 Der Ort im Namen

Über al-Chwarizmi selbst ist erstaunlich wenig überliefert. Keine verlässliche Geburtsaufzeichnung, keine zeitgenössische Biografie, keine bekannte Grabinschrift, kein von einem Schüler verfasster Lebensbericht, nicht einmal eine sicher autobiografische Passage. Heute liest man häufig: etwa 780 bis etwa 850. Doch dahinter steht nicht je eine Quelle für Anfang und Ende des Lebens. Es sind bequeme Eckdaten, rückwärts erschlossen aus der Zeit seines Wirkens.

Solche Rückrechnungen sind uns in dieser Reihe schon mehrfach begegnet. In Folge vier war davon die Rede, dass ein Mann des zwölften Jahrhunderts das Geburtsjahr des Archimedes errechnet hat; in Folge fünf davon, wie genau moderne populäre Darstellungen die Lebensdaten Liu Huis angeben, obwohl die Quellen diese Genauigkeit nicht hergeben. Das Muster ist dasselbe: Ein belastbarer Anhaltspunkt wird mit einer späteren Angabe verbunden, und heraus kommt eine Zahl, die präzise aussieht. Vorsichtiger wäre hier: vermutlich in der zweiten Hälfte des achten Jahrhunderts geboren, in der ersten Hälfte des neunten tätig. Sein Tod könnte nach den 840er-Jahren liegen; ihn auf das Jahr 850 festzulegen, ist nicht begründet.

Der letzte Bestandteil seines Namens, al-Chwarizmi, ist eine Herkunftsbezeichnung: wörtlich ein Mann aus Choresmien. Das ist selbstverständlich ein starkes Indiz für eine Verbindung zu dieser Region. Eine geografische Namensbeigabe ist trotzdem keine Geburtsurkunde.

Die früheste einigermaßen deutliche biografische Auskunft findet sich in einem Bücherverzeichnis, das der Bagdader Buchhändler und Bibliograf Ibn an-Nadim um 987 zusammenstellte. Schon in Folge drei, bei der Überlieferung von Euklids Werken, waren wir auf dieses Verzeichnis angewiesen. Von al-Chwarizmis wichtigster Schaffenszeit in den 820er- und 830er-Jahren trennten es etwa 150 bis 170 Jahre.

Es gibt zudem Hinweise, die in eine andere Richtung weisen. Ein Historiker, der zu Beginn des zehnten Jahrhunderts starb, überliefert eine längere Namensform mit zwei weiteren Beinamen. Einer davon kann einen Ort in der Nähe Bagdads bezeichnen. Manche Forschende halten es deshalb für möglich, dass al-Chwarizmi tatsächlich im Raum Bagdad geboren wurde. Andere wenden ein, man könne diese Namenszusätze nicht einfach zu einer modernen Geburtsurkunde zusammensetzen.

Die weitverbreitete Auskunft, er sei ein persischer Mathematiker gewesen, 780 in Chiwa im heutigen Usbekistan geboren, ist also sehr viel genauer, als die Quellen erlauben. Bei seinen Schriften müssen wir drei Gruppen auseinanderhalten: sicher zugehörige Werke, nur noch dem Titel nach bekannte verlorene Werke und spätere Zuschreibungen. Von der Algebra gibt es eine arabische Textüberlieferung. Die erhaltenen Handschriften stammen jedoch nicht aus der Zeit des Autors.

Auch das ist eine wiederkehrende Erfahrung dieser Reihe. Die wichtigste griechische Handschrift in Folge drei wurde im neunten oder zehnten Jahrhundert kopiert, das Palimpsest in Folge vier im zehnten. Die Neun Kapitel aus Folge fünf mussten Gelehrte der Qing-Zeit aus enzyklopädischen Sammelwerken wieder zusammentragen. Rosen, der die Algebra im neunzehnten Jahrhundert ins Englische übersetzte, benutzte eine 1342 angefertigte Handschrift: etwa fünfhundert Jahre nach dem Autor. Er hat sie selbst beschrieben. Die Schrift sei deutlich, doch oft fehlten die Punkte; es gebe Auslassungen, Wiederholungen und Randnotizen.

Die ursprüngliche Fassung der astronomischen Tafeln aus dem neunten Jahrhundert ist verloren. Erhalten blieb ihr Inhalt über eine spätere Überarbeitung durch einen andalusischen Astronomen und deren lateinische Übersetzung. Von der geografischen Schrift existiert eine arabische Handschrift. Mehrere Werke über Astrolabien, Sonnenuhren und Geschichte stehen noch in den Katalogen, die Bücher selbst sind verschwunden. Am weitesten geht der Verlust bei der Schrift über das indische Rechnen. Ihr arabischer Originaltext ist vollständig verloren.

Was bleibt, sind ungefähr vier miteinander verwandte lateinische Texttraditionen. Das sind keine vier verlässlichen, wortgetreuen Übersetzungen. Es ist eine Textfamilie, in der Bearbeitung, Zusammenfassung und Übersetzung ineinanderlaufen.

Viele Einzelheiten darüber, wie al-Chwarizmi die indischen Ziffern vermittelte, entnehmen spätere Leser folglich keinem arabischen Buch des neunten Jahrhunderts. Sie lesen etwas, das rund dreihundert Jahre später in der lateinischen Welt neu geschrieben wurde. Diesen Unterschied darf man nicht unterschlagen.

Noch deutlicher: Wenn heute ein Buch schildert, wie al-Chwarizmi die indischen Ziffern einführte, zitiert es nicht seine Sätze. Es zitiert das, was andere Menschen dreihundert Jahre später in einer anderen Sprache neu angeordnet haben. Und nicht einmal diese Fassungen stimmen untereinander überein.

In der vorigen Folge ging es um die verlorenen Abbildungen in Liu Huis Kommentar. Ein Teil der räumlichen Darstellungen, die man heute sieht, wurde in der Qing-Zeit aus dem Wortlaut rekonstruiert. Hier ist der Verlust noch umfassender. Verschwunden sind nicht bloß die Bilder, sondern das ganze Buch. Geblieben ist, was andere daraus gemacht haben.

3 Das Haus der Weisheit

Bevor wir zu seinem Arbeitsort kommen, müssen wir ein Bild zerlegen. Das Haus der Weisheit in modernen Illustrationen besitzt große Säle, Laboratorien, eine Übersetzungsabteilung, eine Sternwarte, Lehrstühle, internationale Gastgelehrte und einen gemeinsamen Haushalt. Eine solche Organisationsordnung haben uns die Quellen des neunten Jahrhunderts nicht hinterlassen.

Hier lohnt sich ein kurzer Halt, denn dieses Bild ist außerordentlich praktisch. Es gibt einem tatsächlich stattgefundenen Aufbruch des Wissens einen Ort, den man zeichnen kann. Und dieser Ort entspricht zufällig genau unserer modernen Vorstellung von einem Forschungsinstitut. Mit seiner Hilfe wird ein Vorgang, der sich über Dutzende Förderer, Dutzende Übersetzer und mehr als ein Jahrhundert verteilte, zu einem Geschehen in einem einzigen Gebäude.

Vorhanden sind vereinzelte Angaben zu Personen und zur Bücherverwaltung, die ein Haus der Weisheit oder eine Weisheitsbibliothek betreffen. Erst das Bücherverzeichnis vom Ende des zehnten Jahrhunderts bietet umfangreicheres rückblickendes Material. Ein Gründungserlass für eine Akademie ist nicht erhalten.

Eine einflussreiche, bewusst zurückhaltende Deutung sieht in dieser frühabbasidischen Einrichtung vor allem eine königliche Bibliothek und Schriftverwaltung. Wahrscheinlich knüpfte sie an die sassanidische Tradition höfischer Sammlungen und der Übersetzung persischsprachiger Texte an. Dass sie die zentrale Übersetzungsstätte der großen Bewegung vom Griechischen ins Arabische im achten und neunten Jahrhundert gewesen sei, ist nicht belegt. Das stärkste Zeugnis für diese Deutung ist ein langer Brief eines Übersetzers aus dem neunten Jahrhundert.

Darin blickt der Übersetzer auf seine eigene Arbeit und die seiner Kollegen an den Schriften eines griechischen Mediziners zurück. Ausführlich behandelt er Auftraggeber, ältere Übersetzungen, griechische Handschriften und Übersetzer. Er erklärt sogar, wie er mehrere Handschriften suchte, mangelhafte Textzeugen verglich und anschließend neu übersetzte. Es ist das beste erhaltene Zeugnis aus erster Hand über diese Übersetzungsarbeit. Nirgends schildert es das Haus der Weisheit als zentrale Übersetzungsbehörde. Die Stärke der zurückhaltenden Deutung liegt allerdings nicht in der Behauptung, das Haus der Weisheit habe überhaupt nicht existiert.

Das wäre eine unnötig weitgehende Behauptung. Tragfähig sind vier engere Feststellungen: Es gab eine königliche Büchersammlung. Es gab zugehöriges Verwaltungspersonal. Es gab Übersetzungen persischen Materials und gelehrte Tätigkeit. Es gibt aber keinen Beleg dafür, dass diese Einrichtung die Übersetzungen aus dem Griechischen ins Arabische monopolisiert oder zentral verwaltet hätte.

Was sich für das achte und neunte Jahrhundert tatsächlich erkennen lässt, ist ein Nebeneinander verschiedener Fördernetzwerke: der Kalifenhof, eine mächtige Ministerfamilie, drei Brüder als private Mäzene, Ärztefamilien, Beamte, Astronomen und wohlhabende Privatleute. Sie beschäftigten jeweils eigene Übersetzer, kauften Handschriften oder schickten jemanden los, um welche zu finden.

Diese Struktur liegt weit entfernt von einer modernen Forschungsakademie. Eher erinnert sie an einen Markt. Die Aufträge waren konkret: Jemand wollte ein bestimmtes Buch, suchte einen bestimmten Übersetzer und handelte einen Preis aus. Die Übersetzer lebten auch nicht allein vom Übersetzen. Sie waren zugleich Ärzte, Astronomen, Sekretäre, Lehrer oder Bedienstete des Hofes.

Religionszugehörigkeit und Sprache des Wissens deckten sich ebenfalls nicht. Ein Christ konnte im Auftrag eines muslimischen Beamten das Werk eines heidnischen griechischen Arztes aus dem Griechischen ins Syrische oder Arabische übertragen.

Wer die enge Deutung bestreitet, bekräftigt damit nicht gleich wieder die Vorstellung einer gigantischen Akademie der Wissenschaften. Die weiter gefasste Lesart weist darauf hin, dass die Quellen durchaus Gelehrte, Astronomen und Bibliotheksverwalter mit den königlichen Sammlungen verbinden. Weil so viele Gebäude, Archive und Verwaltungsunterlagen verloren gegangen sind, folgt aus fehlenden erhaltenen Aufzeichnungen außerdem nicht automatisch, dass es mit Sicherheit keinen gemeinsamen Arbeitsort gab.

Eine vorsichtige Zwischenposition lautet deshalb: Sehr wahrscheinlich gab es eine reale königliche Bibliothek und Schriftverwaltung, die auch wissenschaftliche Aufgaben erfüllen konnte. Für das Modell einer von al-Maʾmun gegründeten modernen Akademie, in der täglich Hunderte Wissenschaftler aus aller Welt unter gemeinsamer Leitung übersetzten und forschten, fehlen jedoch entsprechend belastbare Quellen aus erster Hand. Noch eingängiger ist eine andere Geschichte: Der Kalif schickt Gesandte nach Byzanz, um altgriechische wissenschaftliche Bücher anzufordern und wie Kriegsbeute heimzubringen.

Dass der Hof aktiv fremdsprachige Bücher sammelte, ist in der Forschung weithin anerkannt. Die dramatischen Einzelheiten späterer Erzählungen muss man dagegen einzeln prüfen. Man darf sie nicht zu einem staatlichen Großprojekt mit zentralem Ablaufplan zusammensetzen. Über die Bezahlung kursiert vor allem eine Geschichte: al-Maʾmun habe den Übersetzern das Gewicht ihrer fertigen Manuskripte in Gold ausgezahlt. Die heute bekannte vollständige Erzählung stammt aus dem Werk eines Medizinhistorikers des dreizehnten Jahrhunderts, verfasst um 1245. Seit dem Tod al-Maʾmuns im Jahr 833 waren da ungefähr 410 Jahre vergangen.

Als kulturelle Erinnerung späterer Zeiten an den Wert des Übersetzens lässt sich diese Geschichte lesen. Als Lohnbuch nicht. Eine Zahlungsquittung aus dem neunten Jahrhundert gibt es nicht.

Dass hervorragende Übersetzungsarbeit damals tatsächlich sehr teuer sein konnte, wird durch andere Zeugnisse gestützt. Eine möglicherweise großzügige Vergütung und die Bezahlung eines Manuskripts mit genau seinem Gewicht in Gold sind trotzdem Behauptungen von ganz unterschiedlicher Reichweite.

4 Sechs Formen

Nun zum Buch selbst. Al-Chwarizmi unterscheidet drei Arten grundlegender Gegenstände: Quadrate, Wurzeln beziehungsweise Dinge und Zahlen. Die zu lösenden Beziehungen ordnet er anschließend sechs Formen zu.

Quadrate sind Wurzeln gleich. Quadrate sind Zahlen gleich. Wurzeln sind Zahlen gleich. Quadrate und Wurzeln zusammen sind Zahlen gleich. Quadrate und Zahlen zusammen sind Wurzeln gleich. Wurzeln und Zahlen zusammen sind Quadraten gleich. Heute schreiben wir dafür eine einzige allgemeine quadratische Gleichung. Ihre drei Koeffizienten können positiv, negativ oder null sein; ein Ausdruck genügt. Er braucht sechs Formen.

Das ist keine didaktische Weitschweifigkeit. Negative Größen gelten bei ihm noch nicht als zulässige Koeffizienten, die beliebig auf einer der beiden Gleichungsseiten stehen bleiben dürfen. Auch der Koeffizient null hat noch nicht den heutigen Status.

Deshalb sind zwei Operationen nötig. Und diese beiden Operationen geben dem Buch seinen Titel.

Zuerst wird eine abgezogene, fehlende Größe wiederhergestellt, ergänzt, sodass auf beiden Seiten nur positive Größen stehen. Danach werden gleichartige positive Größen auf den beiden Seiten gegeneinander ausgeglichen und aufgehoben. Ist beides geschehen, fällt die Beziehung unter eine der sechs zulässigen Formen mit ausschließlich positiven Größen. Die Sechsteilung ist keine Lust am Klassifizieren. Sie folgt unmittelbar aus seinen Vorstellungen von Zahl und Größe. Darauf sollten wir noch einen Moment verwenden, denn hier liegt der Schlüssel zum Verständnis dieses Buches.

Späteren Lesern erscheinen diese sechs Formen umständlich. Doch die Einteilung zeigt, welche algebraischen Gegenstände dieses Buch zulässt; sie fasst nicht das Zahlenverständnis eines ganzen Zeitalters zusammen. In diesem Lösungsverfahren darf eine fehlende Größe nicht nach Belieben als negativer Koeffizient auf einer der beiden Seiten stehen bleiben. Man muss sie erst auf die andere Seite bringen, aus dem Fehlenden etwas Vorhandenes machen, dann kann gerechnet werden. In der nächsten Folge geht es genau darum: Wann und warum durfte dieses Fehlende schließlich auf eigenen Füßen stehen?

Für die drei zusammengesetzten Formen liefert das Buch geometrische Begründungen. Ein Quadrat steht für das Quadrat der Unbekannten, Rechtecke stehen für mehrere Wurzeln. Man fügt diese Flächen zusammen, ergänzt das kleine Quadrat, das noch fehlt, und gewinnt die Rechenregel aus der Gleichheit der Flächen.

Wie weit diese Figuren als Beweise zu verstehen sind, gewichten Forschende unterschiedlich. Die eine Seite hebt ihren Charakter als mathematisch-geometrische Begründungen hervor und sieht das Buch in einer Tradition, die mit der euklidischen Geometrie im Austausch steht. Die andere betont stärker, dass seine Algebra im Kern eine in Worten ausgeführte Rechenkunst aus Benennungen, Gegenständen und Operationen ist. Die Figuren erklären demnach, warum eine bestimmte Lösungsregel funktioniert. Sie machen aus dem gesamten Buch noch keine Theorie, die der Reihe nach aus Definitionen, Axiomen und Lehrsätzen aufgebaut wäre.

Oft verläuft der eigentliche Streit gar nicht zwischen logischer Begründung und deren Fehlen. Gestritten wird darüber, was überhaupt Beweis heißen soll.

Legt man vorher fest, dass nur eine lückenlose Ableitung von Definitionen über Postulate zu Lehrsätzen ein Beweis sein darf, fallen diese geometrischen Argumente heraus. Nennt man dagegen jede Erklärung einen Beweis, verschwinden die Unterschiede zwischen den Textgattungen. In der vorigen Folge hatten wir denselben Streit, nur mit einem Kommentator des dritten Jahrhunderts im Mittelpunkt. Sprache und Jahrhundert haben gewechselt, die Frage nicht. Eines muss außerdem ausdrücklich gesagt werden: Dieses Buch kennt weder Buchstabenvariablen noch Rechenzeichen oder ein Potenzsystem im modernen Sinn. Größen und Operationen werden im laufenden Text durch Wörter ausgedrückt.

Das ist wichtiger, als es zunächst klingt. Eine Algebra ohne Symbole muss jeden Schritt in Sätzen ausführen. Man setzt eine Größe an eine bestimmte Stelle, multipliziert sie mit etwas, teilt durch etwas anderes und sieht nach, was übrig bleibt. Das liest sich wie eine Arbeitsanweisung, nicht wie eine Formel. In der vorigen Folge sahen wir, dass auch die chinesischen Verfahren so geschrieben wurden. Die beiden Textgattungen stehen einander näher, als spätere Leser oft annehmen.

Für das Quadrat gibt es ein Wort, für die Unbekannte oder Wurzel ein anderes; auch Zahlen und Operationen erscheinen als Wörter. Als Rosen im neunzehnten Jahrhundert seine Vorlage untersuchte, hielt er ausdrücklich fest: Im Haupttext werden Zahlen immer ausgeschrieben. Ziffern stehen nur in einigen Abbildungen und wenigen Randnotizen. Und diese Randnotizen müssen nicht vom ursprünglichen Autor stammen.

Wenn eine moderne Ausgabe daneben eine Formel mit Buchstaben und hochgestellten Zahlen druckt und sie als al-Chwarizmis Gleichung bezeichnet, erzeugt sie also einen Anblick, den es im Original überhaupt nicht gab.

Das ist keine Wortklauberei. Symbole lassen eine Struktur auf einen Blick hervortreten. Dass Struktur auf einen Blick sichtbar sein kann, ist aber eine spätere Errungenschaft. Wer ein altes Buch in moderner Symbolschrift wiedergibt, legt einem Autor des neunten Jahrhunderts womöglich unbemerkt ein Werkzeug in die Hand, das erst über die folgenden Jahrhunderte heranreifte.

5 Kein Stammbaum zu finden

Woher kam nun diese Rechenkunst?

Diophants Buch behandelt bestimmte und unbestimmte Gleichungsprobleme. Es hat eigene Abkürzungszeichen und steht in einer eigenen Aufgabentradition. Im zwanzigsten Jahrhundert zeigte sich, dass einige zuvor für verloren gehaltene Bücher des Werkes in arabischer Übersetzung erhalten geblieben waren. Als Übersetzer gilt überwiegend ein Gelehrter des neunten Jahrhunderts. Diese Übersetzung dürfte nach der Algebra entstanden sein; jedenfalls lässt sich nicht nachweisen, dass sie früher vorlag.

Es gibt somit keinen direkten Beleg dafür, dass al-Chwarizmi Diophant gelesen hat. Ähnliche Formen ersetzen keine Überlieferungskette von Handschriften.

In der indischen Mathematik des siebten Jahrhunderts finden wir die Null, negative Größen und Regeln für quadratische sowie unbestimmte Gleichungen. Dass in abbasidischer Zeit indische astronomische und mathematische Texte ins Arabische gelangten, ist belegt. Gerade al-Chwarizmis eigene astronomische Tafeln und sein Buch über das indische Rechnen gehören in diesen Zusammenhang.

Auch für die Behauptung, er müsse seine sechs Gleichungsformen aus einem bestimmten Kapitel übernommen haben, fehlt jedoch eine nachweisbare Textkette. Am deutlichsten greifbar sind seine Verbindungen zur indischen Tradition in Arithmetik, Zahlenschrift und Astronomie. Welcher einzelne algebraische Inhalt aus welchem indischen Buch stammt, ist erheblich schwächer belegt.

Noch weiter zurück liegen die Tontafeln aus Folge eins. Auf ihnen werden tatsächlich Flächenbeziehungen eingesetzt, um Aufgaben zu lösen, die wir heute in quadratische Beziehungen umschreiben können. Manche Forschende betonen besonders die strukturelle Verwandtschaft zwischen dieser Tradition der Vermessung und geometrischen Berechnung und der späteren praktischen Algebra.

Doch zwischen den Tontafeln des zweiten Jahrtausends vor unserer Zeitrechnung und dem Bagdad des neunten Jahrhunderts liegen mehr als zweitausend Jahre. Bislang gibt es keine durchgehende Kette von Handschriften, die uns verriete, an wen die Methode einer bestimmten Tafel weitergegeben wurde. Hier geht es um historischen Vergleich und die Rekonstruktion von Traditionen, nicht um nachgewiesene direkte Übernahmen. Alle drei Spuren haben etwas gemeinsam: Bei jeder passt die Struktur, und bei jeder fehlt ein Stück der handschriftlichen Überlieferung.

Dass Strukturen einander ähneln, kann man sehen. Wer wen gelesen hat, muss man an Texten belegen. In der Mathematikgeschichte werden diese beiden Dinge oft vermischt, gerade weil mathematische Ähnlichkeiten so augenfällig sind.

Seit langem setzt die Forschung zwei unterschiedliche Schwerpunkte. Die eine Richtung betont, wie griechische mathematische Begriffe, vor allem aus Euklids Geometrie, der arabischen Algebra zu einer theoretischen Gestalt verhalfen. Die andere warnt stärker davor, Algebra gewaltsam an den Stammbaum der griechischen Theorie anzuhängen. Sie rückt praktische Rechentraditionen, indische Arithmetik und die eigenständige Neuordnung der Begriffe im Arabischen in den Vordergrund.

Die derzeit tragfähigste Aussage lautet deshalb nicht, Algebra stamme entweder aus Griechenland oder aus Indien oder aus Babylonien. Sie lautet: Dieses Buch entstand in einer Umgebung, in der verschiedene Traditionen zusammenkamen; für seine Algebra der sechs Formen lässt sich kein einziger, geradliniger Stammbaum finden. Auch der Blick nach vorn verlangt Vorsicht. Vom neunten bis zum dreizehnten Jahrhundert liegen auf dieser Linie noch mindestens vierhundert Jahre.

Ein Gelehrter, dessen Lebenszeit an die seine anschließt, knüpfte ausdrücklich an diese Gleichungstradition an und ging bei irrationalen Größen und komplizierteren Aufgaben weiter. Sein Buch gelangte später in die lateinische Mathematik. Ein anderer, tätig am Ende des zehnten und zu Beginn des elften Jahrhunderts, richtete seine Aufmerksamkeit zunehmend auf das Rechnen mit Potenzen, Monomen und Polynomen selbst. Algebraische Operationen mussten dadurch nicht mehr bei jeder einzelnen Aufgabe von einer geometrischen Deutung abhängen. Ein Gelehrter des zwölften Jahrhunderts entwickelte Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division von Polynomen sowie das Rechnen mit ihren Koeffizienten systematisch weiter und ordnete positive wie negative Koeffizienten in Tabellen an. Etwa zur selben Zeit klassifizierte Omar Chajjam, den wir in Folge drei als Forscher am Parallelenproblem kennengelernt haben, systematisch die kubischen Gleichungen. Er konstruierte positive Wurzeln mithilfe der Schnittpunkte von Kegelschnitten, ohne zu behaupten, eine allgemeine Formel durch Wurzelausdrücke gefunden zu haben. Ein noch späterer Gelehrter untersuchte Existenzbedingungen, Extremwertbeziehungen und numerische Näherungen für kubische Gleichungen genauer.

Wer diese vierhundert Jahre zu „al-Chwarizmi erfand die Algebra, danach übernahm Europa“ zusammenschrumpfen lässt, streicht ausgerechnet jene Phase, in der sich die Gegenstände der Algebra am stärksten veränderten. Im Übrigen sind auch die Lebensdaten der meisten eben genannten Gelehrten nur Näherungswerte. Das gilt in dieser Folge fast überall.

6 Zwei Übersetzungsbewegungen

Die erste große Übersetzungsbewegung, aus dem Griechischen und Syrischen ins Arabische, setzte ungefähr in der Mitte des achten Jahrhunderts ein und lief in der zweiten Hälfte des zehnten allmählich aus.

Griechisch war dabei keineswegs die einzige Ausgangssprache. Große Teile der griechischen Wissenschaft, Philosophie und Medizin besaßen bereits eine syrische Überlieferung und gelangten von dort ins Arabische. Anderes wurde unmittelbar aus dem Griechischen übersetzt. Gleichzeitig kamen mittelpersische und indische Materialien hinzu. Das Wort Übersetzungsstätte lässt leicht an einen festen Saal denken. Tatsächlich gab es Zusammenarbeit in Familien, private Aufträge, Vorhaben des Hofes und die Revision älterer Übersetzungen.

Das Auswahlkriterium lautete keineswegs, die gesamte griechische Literatur zu bewahren. Die Übersetzungen bevorzugten in hohem Maß Medizin, Logik, Philosophie, Mathematik, Astronomie, Astrologie, Naturkunde und praktische Techniken. Griechische Dramen, Lyrik und die meisten Geschichtswerke wurden nicht annähernd in demselben Umfang übertragen. Auch diese Auswahl setzte einen Maßstab. Wofür es sich lohnte, eine Übersetzung zu bezahlen, und wofür nicht, entschied darüber, welchen Teil der griechischen Überlieferung spätere Leser überhaupt kennenlernen konnten. Und die Entscheidung traf kein Ausschuss. Dutzende Förderer wählten aus ihren jeweils eigenen Gründen ein Buch nach dem anderen aus.

Welchen Prozentsatz aller übersetzten Bücher Mathematik und Astronomie ausmachten, lässt sich nicht mit einer verlässlichen Gesamtzahl angeben. Schon der Nenner schwankt: Zählen wir Werke, Bücher eines Werkes, einzelne Übersetzungsfassungen oder Handschriften? Dasselbe Werk konnte dreimal neu übersetzt werden; eine Handschrift konnte zehn kurze Schriften enthalten. Wer also beziffern möchte, wie viel Prozent der Übersetzungsbewegung auf Mathematik entfielen, muss zuerst sagen, welchen Katalog und welche Zählregeln er zugrunde legt. Ohne diese Angaben trägt kein solcher Satz.

Die zweite Bewegung führte aus dem Arabischen ins Lateinische. Nachdem christliche Mächte Toledo 1085 eingenommen hatten, boten die zahlreichen arabischen Bücher und die mehrsprachige Bevölkerung vor Ort die Voraussetzungen für die Übersetzungen des zwölften Jahrhunderts. Einer der produktivsten Übersetzer war Gerhard von Cremona, ein Mann aus Norditalien, der 1187 starb. Er war keine abstrakte Übersetzungsinstitution. Er war ein bestimmter Mensch, der in eine andere Stadt zog, weil er ein bestimmtes Buch lesen wollte und es nicht finden konnte.

Ein Engländer berichtet in seinem eigenen Vorwort, die Mathematik, die er in Paris gelernt hatte, habe ihn nicht zufriedengestellt. Deshalb sei er nach Toledo gegangen, um sich das dortige Wissen zu erschließen, und später mit Büchern nach England zurückgekehrt.

Diese Menschen schrieben nicht in ihr Tagebuch: Ich werde die europäische Zivilisation wiederbeleben. Sie suchten ganz bestimmte Bücher, die sie lesen wollten und nicht auftreiben konnten. Nach Gerhards Tod verfassten seine Gefährten eine kurze Lebensbeschreibung und ein Verzeichnis von 71 Werken. Beides fügten sie einer seiner medizinischen Übersetzungen bei. Die Lebensbeschreibung erzählt, er sei ursprünglich nach Toledo gekommen, um eine astronomische Schrift zu finden, die in der lateinischen Welt fehlte. Als er den Reichtum an arabischen Büchern sah, habe er Arabisch gelernt und sich dauerhaft dem Übersetzen gewidmet. Das ist ein weit festerer Beleg für sein Motiv als die späteren Legenden. Dass die Gefährten das Werkverzeichnis aufstellen mussten, lag laut dieser Lebensbeschreibung daran, dass er seine Übersetzungen nie mit seinem Namen zeichnete.

Häufig wird die Zahl seiner Übersetzungen mit 87 angegeben. Eine unumstrittene Konstante ist sie nicht. Das annähernd zeitgenössische Verzeichnis und moderne Neusichtungen kommen auf gut siebzig bis gut achtzig Werke, je nachdem, ob Sammelwerke aufgeteilt und bestimmte Zuschreibungen anerkannt werden.

Auch der Ausdruck Schule von Toledo kann ein Trugbild erzeugen. Der Übersetzer, der 1145 die lateinische Fassung der Algebra vollendete, hielt sich damals in Segovia auf. Ein anderer wird vor allem mit dem Umfeld von Barcelona verbunden. Wieder ein anderer war in einem größeren Gebiet tätig. Toledo war ein außerordentlich wichtiger Knotenpunkt. Dass sämtliche Übersetzer des zwölften Jahrhunderts einer förmlichen Schule mit einheitlicher Leitung, gemeinsamen Lehrplänen, Gehältern und Methoden angehörten, ist jedoch nicht belegt.

Eine parallele Route darf ebenfalls nicht fehlen: die direkte Übersetzung aus dem Griechischen ins Lateinische. Um 1160 gab es auf Sizilien bereits eine unmittelbar aus dem Griechischen übertragene Fassung jener astronomischen Schrift.

Griechisch, dann Arabisch, dann Latein: Das war also ein äußerst wichtiger Weg, aber niemals der einzige. Und Übersetzen selbst bedeutete ebenfalls nicht, Wörter einzeln von hier nach dort zu tragen.

Das erste Problem der Übersetzer war, dass fertige lateinische Fachbegriffe fehlten. Im Wesentlichen bestanden drei Möglichkeiten nebeneinander: den Klang des fremden Wortes übernehmen, ein lateinisches Wort mit ähnlicher Bedeutung wählen oder einem alten Wort einen neuen technischen Sinn geben.

Kein europäischer Ausschuss für wissenschaftliche Terminologie des zwölften Jahrhunderts sorgte für einheitliche Wortschöpfungen. Verschiedene Übersetzer konnten sich verschieden entscheiden. Erst Abschreiben, Unterricht und Gebrauch ließen die Begriffe allmählich fest werden. Besonders leicht veränderten sich Personennamen. Europäische Leser hielten gelegentlich den Namen eines Autors für eine technische Bezeichnung oder umgekehrt.

Auch Abbildungen wurden nicht einfach unverändert durchgereicht. Geometrische und astronomische Figuren mussten beim Wechsel von einer Handschrift zur nächsten neu gezeichnet, ihre Buchstabenbeschriftungen in ein anderes Alphabet übertragen werden. Eine andere Lese- und Schreibrichtung konnte den Aufbau verändern. Kopisten ordneten schwer verständliche Zeichnungen mitunter auch neu und regelmäßiger an. In der vorigen Folge haben wir gesehen, wie viele Schichten ein Buch in seiner Abschreibgeschichte ansammeln kann. Hier geschieht dasselbe noch einmal, nur in einer anderen Sprache.

Und die Verluste durch den Sprachwechsel sind schwerer zu verfolgen als die beim Abschreiben innerhalb derselben Sprache. Ein falsch kopiertes Zeichen lässt sich später womöglich am Zusammenhang erkennen. Ein falsch übersetztes Wort kann dagegen einen völlig flüssigen Satz ergeben. Dass etwas nicht stimmt, sieht der spätere Leser dann nicht, es sei denn, er hat das Original noch vor sich.

Mehrere Wörter, um die es in dieser Folge geht, haben auf genau diese Weise überlebt.

Schließlich bleibt die große Erzählung selbst: Die Araber hätten das griechische Wissen bewahrt und es dann Europa zurückgegeben.

Eng gefasst besitzt sie einen wahren Kern. Ohne die arabische Überlieferung fehlten uns heute tatsächlich einige griechische mathematische und wissenschaftliche Texte. Manche griechischen Originale sind verloren, während arabische Übersetzungen ihren Inhalt bewahrt haben. Auch hat die lateinische Welt über das Arabische tatsächlich umfangreiches Material erhalten. Problematisch wird es, sobald man diese Tatsache zu einer vollständigen Geschichtserzählung ausweitet.

Sie degradiert arabisch schreibende Autoren zu Bibliotheksverwaltern. Die im vorigen Abschnitt genannten Gelehrten waren aber nicht damit beschäftigt, griechische Bücher abzuschreiben. Selbst Übersetzungen wurden korrigiert, neu übersetzt, kritisiert und umgebaut. Ein Übersetzer ist kein Kopiergerät. Zudem verdeckt das Wort Araber die Rolle syrischsprachiger Christen, von Persern, jüdischen Gelehrten und indischen Materialien. Die Formulierung „an Europa zurückgegeben“ unterstellt, griechisches Wissen gehöre von Natur aus Europa. Die Beteiligten im Bagdad des neunten und im Toledo des zwölften Jahrhunderts sprachen selbst nicht in solchen Besitzkategorien.

Diese Erzählung streicht außerdem Byzanz aus der Geschichte. Im byzantinischen Raum waren die griechischen Bücher keineswegs allesamt verschwunden. Und sie erweckt den falschen Eindruck, lateinische Übersetzer hätten ausschließlich nach verlorenen griechischen Originalwerken gesucht. Tatsächlich übersetzten sie ebenso gezielt die eigenen Werke arabischsprachiger Autoren.

Genauer wäre: Vom achten bis zum dreizehnten Jahrhundert entwickelte sich Arabisch zu einer der wichtigsten Wissenschaftssprachen über zahlreiche Regionen hinweg. Es nahm griechische, syrische, persische und indische Materialien auf und brachte zugleich eine große Zahl neuer Werke hervor. Ein Teil davon gelangte zusammen mit antiken Texten zwischen dem elften und dreizehnten Jahrhundert über die Iberische Halbinsel, Italien und Sizilien in die lateinische Welt. Bewahren bezeichnet eine der Funktionen dieses Geschehens. Als Überschrift für seine gesamte Geschichte reicht es nicht.

Der Fehler, um den es hier geht, gehört zur selben Familie wie der aus Folge fünf. Dort machte man aus zwei Traditionen die Charakterzüge zweier Zivilisationen. Hier werden mehrere Jahrhunderte komplexer Tätigkeit auf eine Übergabe verkürzt. Beides hat dieselbe Form: Eine bequeme Erzählung tritt an die Stelle vieler konkreter Tatsachen, die auf komplizierte Weise miteinander zusammenhängen.

7 Wörter

Sehen wir uns nun die beiden Wörter an. Und ein paar weitere.

Das erste stammt aus dem Buchtitel.

Zum Bedeutungsfeld der Wurzel des arabischen Wortes gehören Reparieren, Wiederherstellen und Ergänzen. Sie kann auch für Handlungen verwendet werden, die etwas wieder ganz machen, etwa das Einrichten gebrochener Knochen. Im Titel bezeichnet al-dschabr jedoch zunächst eine Rechenoperation: Was abgezogen wurde oder fehlt, wird als positive Größe wiederhergestellt.

Die lateinische Übersetzung von 1145 übernahm das Wort nach seinem Klang in den Titel. Allmählich wurde aus dieser übernommenen Form der Name eines ganzen Rechengebiets statt der Name einer einzelnen Operation. Vom mittelalterlichen Latein gelangte sie in die verschiedenen europäischen Sprachen. Im Englischen ist ihre ausdrückliche Verwendung als mathematischer Fachbegriff eine Erscheinung der frühen Neuzeit; sie entstand dort nicht schon gleichzeitig mit dem arabischen Werk im neunten Jahrhundert. Zwei volkstümliche Herkunftserklärungen müssen wir aussortieren.

An diesem Weg ist eines bemerkenswert. Als das Wort Europa erreichte, benannte es einen technischen Arbeitsschritt. Später bezeichnete es eine ganze Disziplin. Die Europäer gaben also einem vollständigen Gebiet den Namen eines einzelnen Schrittes, der zu diesem Gebiet gehörte.

Sprachlich ist das nicht ungewöhnlich. Hier hat es aber eine Folge: Spätere Leser sehen leicht nur noch den Namen des heutigen Faches und übersehen, dass dieses Buch sowohl das Lösen von Gleichungen systematisch ordnet als auch große Teile seines Umfangs Fragen wie der Aufteilung eines Nachlasses widmet. Das Wort ist nicht der Name irgendeines arabischen Mathematikers. Seine ursprüngliche Bedeutung ist auch nicht das Einrichten von Knochenbrüchen; Algebra ist also keine Knochenrichter-Mathematik. Dieselbe Wortwurzel kann Wiederherstellung bedeuten. Das Einrichten eines Knochens und das Wiederherstellen einer Größe in der Gleichung teilen ein Bedeutungsfeld. Der unmittelbare Zusammenhang im Buchtitel bleibt jedoch die Rechenoperation.

Beim zweiten Wort ist die Kette deutlicher. Es spielt in dieser ganzen Folge die Hauptrolle.

Wie schon gesagt: Der arabische Originaltext des Buches über das indische Rechnen ist verloren; geblieben sind mehrere lateinische Texttraditionen. Diejenige, die als dem Original am nächsten stehend gilt, beginnt mit den Worten: „Dixit Algorizmi.“ Auf Deutsch: „Al-Chwarizmi sagt.“

Was einem europäischen Leser ursprünglich als Name des Autors begegnete, wurde nach und nach als Bezeichnung für eine bestimmte Rechenmethode verstanden.

Im mittelalterlichen Latein bezeichnete dieses Wort vor allem das schriftliche Rechnen mit den indisch-arabischen Stellenwertziffern. Schon im dreizehnten Jahrhundert gab es Lehrgedichte, die es im Titel führten. Es war zum Namen eines arithmetischen Lehrgegenstands geworden.

Ab dem fünfzehnten Jahrhundert veränderte sich auch die Schreibweise unter dem Einfluss des griechischen Wortes für Zahl. Im Englischen der frühen Neuzeit finden sich bereits Formen, die dem heutigen algorithm nahekommen. Die Bedeutung blieb aber noch lange ungefähr die einer arithmetischen Rechenmethode; wann eine Form erstmals belegt ist, muss jeweils anhand der einzelnen Ausgaben geprüft werden. Erst im späten neunzehnten Jahrhundert weitete sich das Wort allmählich zum allgemeinen Verfahren aus, das ein Problem in klar festgelegten Schritten löst. Die Theorie des Rechnens im zwanzigsten Jahrhundert machte diesen weiten Sinn zum Normalfall.

Die Kette lautet: ein Personenname, dann dessen latinisierte Gestalt, dann der Name einer Arithmetik mit indischen Ziffern, anschließend eine umgeformte Schreibweise und schließlich die Bezeichnung für jedes endliche Verfahren.

Auch hier gibt es Volksetymologien auszusortieren. Das Wort ist nicht aus den griechischen Wörtern für Schmerz und Zahl entstanden. Es ist ebenso wenig eine Mischung aus Algebra und Logarithmus. Für die Kette, die beim Personennamen beginnt, existieren fortlaufende mittelalterliche Textzeugnisse. Für die Zerlegung in hübsch passende Wortteile nicht. Beide Volksetymologien haben eines gemeinsam: Sie klingen besser als die wirkliche Geschichte, und man kann sie erzählen, ohne irgendetwas nachzuschlagen.

Das dritte Wort bezeichnet die Null. Das arabische Wort bedeutete im gewöhnlichen Sprachgebrauch leer oder Leere. Nachdem das indische Stellenwertrechnen übernommen worden war, diente es zur Bezeichnung der leeren Stelle und der Null.

Zwei Dinge sind auseinanderzuhalten. Dass es dieses Wort im Arabischen bereits gab, stimmt. Dass die Araber den Begriff der Null geschaffen hätten, stimmt nicht. In der indischen Mathematik hatte ein Wort für leer schon die Rolle der Null übernommen. Arabische Autoren griffen auf ein Wort ihrer eigenen Sprache mit ähnlicher Bedeutung zurück.

In der lateinischen Welt verzweigte sich sein Weg. Die eine Linie durchlief mehrere Formveränderungen und verkürzte sich schließlich zum heutigen englischen zero. Die andere gelangte ins Französische und Englische und führte zu chiffre beziehungsweise cipher. Die Bedeutung Geheimschrift kam erst später hinzu: Von Null und Ziffer weitete sich die Bedeutung auf Zahlzeichen und von dort auf verschlüsselte Schrift aus.

Das vierte Wort ist Sinus. Seine Geschichte müssen wir in zwei Hälften zerlegen.

Die belastbare Hälfte sieht so aus: In der indischen Astronomie bezeichnete ein Wort für Bogensehne die Funktion der halben Sehne. In der arabischen Astronomie bildete sich daraus eine Lehnwortform. Da das Arabische kurze Vokale gewöhnlich nicht schreibt, ließ sich diese Konsonantenfolge später auch als ein schon vorhandenes arabisches Wort lesen. Dessen Bedeutungen umfassten Gewandausschnitt, Brust und eine taschenartige Vertiefung. Lateinische Übersetzer des zwölften Jahrhunderts wählten daraufhin ein in der Bedeutung entsprechendes lateinisches Wort: sinus, ursprünglich Brust, Falte oder Bucht.

Für diese lautliche und semantische Kette vom Indischen über das Arabische ins Lateinische gibt es sprachhistorische Belege. Die schwächere Hälfte lautet: Eines Tages las ein bestimmter Übersetzer einen Vokal falsch und erfand damit den Sinus.

Zunächst ist schon umstritten, wer das lateinische Wort zuerst benutzte. In der Forschung werden dafür drei verschiedene Personen genannt. Außerdem wissen wir nicht, ob diese Umdeutung erstmals im Kopf eines lateinischen Übersetzers stattfand oder ob die arabische Fachtradition das fremde Wort schon zuvor semantisch an ein einheimisches Wort angeschlossen hatte. Die erhaltenen Texte können den Formenwechsel belegen. In den Augenblick, in dem der erste Mensch sich verlas, können sie nicht hineinschauen.

Die vorherrschende Einschätzung lautet deshalb: Das Wort geht letztlich auf den indischen Ausdruck für die halbe Sehne zurück und entstand durch Formveränderungen im Arabischen und Lateinischen. Der unaufmerksame Übersetzer, der aus einer Sehne eine Bucht machte, gehört dagegen in die populäre Erzählung. Ihr sprachgeschichtliches Gerüst ist echt. Der Einwand gegen sie bestreitet gewöhnlich nicht diese Kette, sondern ihre Verkürzung: Aus einer fortlaufenden Umdeutung von Fachwörtern wird der örtlich und zeitlich bestimmbare Fehler eines Einzelnen.

Diese Form ist uns schon zweimal begegnet. Hippasos in Folge zwei und der Satz vom fehlenden Königsweg in Folge drei machen beide aus einem Vorgang eine benennbare Person und einen benennbaren Augenblick. Geschichten brauchen Hauptfiguren. Vorgänge haben keine.

Zwei andere Wörter liefern gute Gegenbeispiele. Tangente und Sekante sind keine arabischen Lehnwörter. Sie gehen auf die lateinischen Wörter für Berühren und Schneiden zurück und wurden später in der europäischen Mathematik aus den geometrischen Beziehungen heraus gebildet.

Zu den Volksetymologien, die man am dringendsten aussortieren sollte, gehört die Geschichte vom Buchstaben für die Unbekannte: Er stamme aus dem arabischen Wort für Ding, und weil das Spanische einen bestimmten Laut nicht habe aussprechen können, sei daraus jener Buchstabe geworden.

Bislang gibt es keine mittelalterliche Handschriftenkette vom Arabischen über das Spanische ins Lateinische, die diese Internetgeschichte stützt. Der frühneuzeitliche Gebrauch einiger Buchstaben am Ende des Alphabets für unbekannte Größen hat seine eigene europäische Zeichengeschichte. Nur weil das arabische Wort tatsächlich die Unbekannte in der Algebra bezeichnete, folgt daraus noch lange nicht, dass der Buchstabe seine lautliche Übertragung ist.

8 Ein Buch, das es nicht mehr gibt

Für das Chinesische dürfen wir erst recht nicht voraussetzen, dass die entsprechenden Wörter ebenfalls aus dem Arabischen entlehnt wurden.

Suànfǎ, 算法, ist ein altes einheimisches chinesisches Wort, sehr viel älter als das Eintreffen des englischen algorithm in China. Schon Rechenbücher der Song- und Yuan-Zeit verwendeten es in Titeln und im Sinn mathematischer Methoden. Bereits im dreizehnten Jahrhundert gab es Werke, deren Titel die ausführliche Erklärung dieser oder jener Rechenverfahren ankündigten.

Daraus ergibt sich eine interessante Begegnung. Das englische Wort geht etymologisch letztlich auf al-Chwarizmi zurück. Das chinesische suànfǎ besitzt dagegen eine unabhängige Geschichte im mittelalterlichen China. Es ist keine Lautübertragung.

Erst im zwanzigsten Jahrhundert trafen die beiden Wege zusammen. Der eine begann im Bagdad des neunten Jahrhunderts und führte durch das Lateinische und mehrere europäische Sprachen. Der andere begann bei den Rechenbüchern der Song- und Yuan-Zeit und blieb die ganze Zeit im Chinesischen. Heute übersetzt man das erste Wort mit dem zweiten. Doch von den Wegen, die sie zuvor zurückgelegt haben, deckt sich kein einziger Abschnitt.

Auch líng, 零, die chinesische Bezeichnung der Null, wurde nicht aus dem Arabischen ins Chinesische übersetzt. Das Schriftzeichen hatte ursprünglich Bedeutungen wie verstreut, abgefallen oder übrig geblieben. In der chinesischen Stellenwertrechnung konnte das Fehlen einer Größe lange durch eine leere Stelle ausgedrückt werden. Ein Rechenbuch von 1247 enthält eines der bekanntesten frühen Beispiele für das kreisförmige Zeichen.

Hier müssen wir drei Geschichten trennen: die Bedeutungsgeschichte des Schriftzeichens 零, die Geschichte des Kreises als Zeichen und die Begriffsgeschichte der Null als Zahl. Man darf sie nicht zu der Aussage zusammenschieben, eine bestimmte Person habe in einem bestimmten Jahr die Null erfunden.

Beim chinesischen zhèngxián, 正弦, für Sinus liegt der Fall anders. Es entstand als übersetzter Fachausdruck, als gegen Ende der Ming-Zeit westliche Astronomie nach China kam. Im Zuge der Kalenderreform unter dem Chongzhen-Kaiser führten ein von Xu Guangqi geleitetes Übersetzungs- und Kompilationsvorhaben sowie mehrere daran beteiligte Missionare die europäische Trigonometrie ins Chinesische ein. Einer dieser Texte verwendete bereits systematisch die später vertraute ganze Reihe von Begriffen für Sinus, Kosinus und die übrigen Funktionen. Für die alleinige Zuschreibung an eine bestimmte Person reichen die Quellen nicht aus. Solider ist es, die Benennung in die gemeinschaftliche Übersetzungsarbeit jener Kalenderbehörde einzuordnen. Dàishù, 代数, der Name der Algebra, gehört dagegen hauptsächlich in die späte Qing-Zeit.

Lange galt das 1859 von Li Shanlan und Alexander Wylie gemeinsam übersetzte Buch als entscheidender Punkt, an dem sich dieser Begriff festigte. Belege lassen sich jedoch bis in die frühen 1850er-Jahre zurückverfolgen. Neuere Untersuchungen nennen zudem Beispiele aus Übersetzungsarbeiten von 1852 im Umfeld von Li Shanlan und Joseph Edkins. Für einen genauen Erstbeleg müssen die Ausgaben weiterhin einzeln geprüft werden. Eine weitergehende Forschungsannahme lautet, Li Shanlan könnte der entscheidende chinesische Wortschöpfer gewesen sein, der das Gebiet unter dàishù zusammenfasste, nachdem er 1852 in die Druckerei Mohai Shuguan eingetreten war und an den entsprechenden Übersetzungen mitarbeitete.

Aber auch bei der Frage nach dem Ersten bleiben drei Dinge verschieden: der älteste erhaltene gedruckte Beleg, derjenige, der das Wort tatsächlich im Gespräch prägte, und derjenige, durch dessen Arbeit es sich später durchsetzte.

Am Übergang von der Ming- zur Qing-Zeit sah die Lage noch einmal anders aus. Die europäische Algebra, die im siebzehnten Jahrhundert nach China kam, wurde häufig unter Bezeichnungen wie jiègēnfāng, der Methode der entlehnten Wurzel, geführt und mit den schon vorhandenen chinesischen Verfahren tiānyuánshù und fāngchéngshù wechselseitig erläutert. Dàishùxué war damals noch kein allgemein verbindlicher Name für das gesamte Gebiet.

Es war also nicht so, dass aus dem arabischen Wort im zwölften Jahrhundert die europäische Algebra wurde und diese anschließend unmittelbar als dàishù ins Chinesische übersetzt worden wäre. Dazwischen liegt eine ganz andere chinesische Geschichte mathematischer Benennungen.

Dieser Umweg ist nötig, weil die Reise eines Wortes im Rückblick immer so geradlinig aussieht. Ein Wort wandert von hier nach dort, seine Bedeutung reist mit. Tatsächlich wird bei jeder Ankunft neu benannt, und die Menschen, die das tun, stehen jeweils in einer anderen Lage. Auch der Weg der Ziffern selbst nach Europa ist länger, als man ihn gewöhnlich erzählt.

Schon 662 lobte ein syrischer Gelehrter das Rechnen der Inder mit neun Zeichen. Das war noch vor der Abbasidenherrschaft. Eine spanische Handschrift von 976 enthielt bereits eine Reihe indisch-arabischer Ziffern von eins bis neun, allerdings noch keine wirklich ausgereifte Null. Ende des zehnten Jahrhunderts wurden zudem Rechensteine mit Ziffernmarkierungen auf dem Abakus verwendet. Im zwölften Jahrhundert lag bereits die lateinische Übersetzung jenes Buches über indische Arithmetik vor. Der berühmte Liber abaci, das Buch des Rechnens von 1202, kam später als all das.

Sein Autor hieß Leonardo von Pisa; spätere Zeiten nannten ihn Fibonacci. Zu Beginn seines Buches berichtet er, sein Vater sei von der Stadt Pisa nach Bugia in Nordafrika entsandt worden, dem heutigen Bejaia in Algerien. Dort habe er beim Zoll als Notar für die pisanischen Kaufleute gearbeitet, die in der Stadt Handel trieben. Er habe seinen noch jungen Sohn nachkommen lassen, sinngemäß damit dieser später etwas Nützliches könne und es künftig leichter habe, und ihn dort auf eine Schule zum Erlernen des Rechnens geschickt. Dort lernte Leonardo die neun Zeichen der Inder kennen. Seine Bedeutung liegt nicht darin, als Erster Ziffern nach Europa gebracht zu haben. Er ordnete vielmehr ausgereifte Stellenwertverfahren, die Null und die Handelsmathematik des Mittelmeerraums in einem umfangreichen lateinischen Werk. Den großen Krieg zwischen Abakisten und Algoristen versteht man ebenfalls besser als spätere Zusammenfassung. Es waren keine zwei politischen Parteien, die über Jahrhunderte gegeneinander antraten.

Es gibt keinen Beleg für einen ununterbrochenen Gegensatz zweier Lager mit Mitgliederlisten und Manifesten. In derselben Handelswelt konnten Kopfrechnen, Fingerrechnen, Rechenbretter, Buchführung mit römischen Ziffern und Rechnen mit indischen Ziffern nebeneinander bestehen.

Das Bild, das so gern als Plakat dieses großen Kampfes dient, zeigt zwei Männer auf verschiedenen Seiten: Der eine rechnet mit Ziffern, der andere auf einem Rechenbrett. Es stammt aus einem Buch von 1503 und ist bereits eine Wissensallegorie des Druckzeitalters. Wer es rückwärts zur Darstellung einer tatsächlichen Versammlung zweier Lager im dreizehnten Jahrhundert macht, missbraucht das Bild. Auch die Aussage, Florenz habe 1299 arabische Ziffern verboten, muss enger gefasst werden.

Es gibt tatsächlich eine in der mathematikhistorischen Literatur zitierte Zunftordnung aus diesem Jahr. Sie verlangt, Geldbeträge in den betreffenden Geschäftsbüchern nicht einfach in Ziffern, sondern ausführlicher in Worten zu notieren. Geregelt wurde die Buchführung eines bestimmten Gewerbes. Die Republik erklärte nicht das Schreiben von Ziffern durch irgendeinen Bürger zur Straftat.

Der oft wiederholte Satz, Florenz habe 1299 arabische Ziffern vollständig verboten, weil man eine Null so leicht in eine Sechs verwandeln könne, erweitert die Quelle gleich dreifach. Aus einer Gewerbeordnung wird ein Verbot für die ganze Stadt. Eine bestimmte Art von Zahlenschreibung wird ohne Weiteres mit den zehn heutigen Ziffern gleichgesetzt. Und schließlich bekommt die Vorschrift noch ein sehr konkretes Motiv der Fälschungsabwehr zugeschrieben.

Die Zunft hatte durchaus guten Grund, Manipulationen an Geschäftsbüchern zu fürchten. Die Erklärung, aus einer Null werde mit einem zusätzlichen Strich leicht eine Sechs, ist jedoch gewöhnlich eine nachträgliche Plausibilisierung moderner Autoren. Sie ist keine erhaltene Begründung des damaligen Gesetzgebers.

Zum Schluss das Papier.

Papier erreichte Zentralasien lange vor der Schlacht am Talas im Jahr 751. Die Geschichte, Kriegsgefangene hätten den Arabern die Papierherstellung beigebracht, lässt sich nach heutigem Kenntnisstand häufig auf einen Autor des frühen elften Jahrhunderts zurückführen. Er schrieb mehr als 250 Jahre nach 751. Ein Bericht vom Ort des Geschehens aus dem achten Jahrhundert liegt nicht vor.

Die vorherrschende Einschätzung lautet: Das Jahr kann für einen Kontaktpunkt stehen. Als gesicherter Beginn der Ausbreitung der Papierherstellung in Zentralasien und der islamischen Welt taugt es nicht. Archäologische und schriftliche Zeugnisse zeigen, dass Papier in Zentralasien schon vorher im Umlauf war.

Auch die erste Papierwerkstatt Bagdads, die 794 oder 795 entstanden sein soll, lässt sich nicht als präzise Kalendertatsache verbuchen. Dass Nutzung und Herstellung von Papier um das neunte Jahrhundert zunahmen, ist glaubwürdig. Für das genaue Datum dieser ersten Werkstatt fehlen aber gleichwertige Gründungsunterlagen. Nicht einmal einen gesicherten Standort könnte man zeigen.

Was Papier gegenüber Papyrus und Pergament wirklich veränderte, waren die Grenzen der Herstellung. Für Pergament braucht man Tierhäute. Ihre Fläche hängt von der Größe der Tiere ab, und ein umfangreiches Buch verschlingt viele Häute. Papier kann aus Faserstoffen und alten Textilien hergestellt werden; Blattgrößen und Produktionsmengen lassen sich leichter ausweiten. Es kann beidseitig beschrieben werden und eignet sich für Briefe, Entwürfe, Rechnungen und große Mengen von Verwaltungsaufzeichnungen. Damit wurden die materiellen Schranken jeder weiteren Vervielfältigung niedriger. Bücher wurden nicht plötzlich für alle erschwinglich.

Zahlenpakete nach dem Muster, Papier habe Bücher zehnmal billiger gemacht, weshalb eine bestimmte Bibliothek nun vierhunderttausend Bände besessen habe, sollten wir ganz beiseitelassen. Für das achte bis zehnte Jahrhundert gibt es keine Preisreihe über mehrere Städte hinweg, die Qualität, Fläche und Währung auf eine gemeinsame Grundlage bringt. Und die Einführung von Papier vervielfacht auch nicht automatisch die Zahl der Zeichen, die ein Schreiber in einer Stunde zu Papier bringen kann.

Zurück zu dem Buch, das es nicht mehr gibt. Sein arabischer Originaltext ist heute nirgendwo auf der Welt vorhanden. Übrig geblieben sind mehrere verwandte lateinische Fassungen, die ihn nicht Wort für Wort wiedergeben. Der Zweig, der dem Original am nächsten steht, beginnt mit: „Dixit Algorizmi.“ Al-Chwarizmi sagt.

Aus dem zweiten Wort dieses lateinischen Satzes wuchs ein Gattungsname. Zunächst bezeichnete er eine Methode, mit indischen Ziffern auf Papier zu rechnen. Später meinte er jedes endliche Verfahren, das in klar festgelegten Schritten durchlaufen wird. Heute verwenden unzählige Menschen auf der Welt dieses Wort jeden Tag. Die allermeisten wissen nicht, dass es einmal der Name eines Menschen war. Noch weniger wissen sie, dass dessen Geburtsort bis heute nicht geklärt ist. Sein Buch ist verschwunden. Sein Name ist zum gewöhnlichen Substantiv geworden.

Zwischen diesen beiden Tatsachen besteht kein Kausalzusammenhang. Dass der Name zum Gattungswort wurde, hängt mit der Verbreitung des Buches und seiner Bearbeitungen, mit dem Unterricht und mit der Ausbildung eines Fachbegriffs zusammen. Das lässt sich nicht auf jemanden verkürzen, der zufällig einen Eingangssatz falsch las.

Und was dieses Wort heute bezeichnet, ist längst nicht mehr dasselbe wie das, worüber er damals sein Buch schrieb.

In der Welt der Wörter geschieht das ständig. Nur denkt man gewöhnlich nicht darüber nach.

Täglich sprechen Menschen von Algorithmen, von Algebra, von der Null. Jedes dieser Wörter hat eine Herkunft, und vieles von dem, woraus sie stammen, ist nicht mehr da: Ein Buch ging verloren, eine Bedeutung veränderte sich, manchmal blieb schlicht etwas von einer Fehllektüre zurück. Ein Wort braucht keine lebendige Herkunft, um weiterzuarbeiten.

Dass uns ein Wort mühelos von der Zunge geht, bedeutet also nicht, dass die Sache dahinter noch die ursprüngliche ist.

Und wer einem Wort bis an seinen Anfang folgt, stößt oft auf einen bestimmten Menschen, an den sich niemand mehr erinnert.

Mit Zahlen wird weitergerechnet. Was zur Mathematik zählt, ist dagegen noch nie abschließend geklärt worden.

Quellen und weiterführende Lektüre

Die folgenden Materialien beziehen sich auf historische Einzelheiten und unterschiedliche Deutungen im Text. Sammlungsnachweise, antike literarische Berichte und moderne Rekonstruktionen sind nicht dieselbe Art von Beleg.

• Jan Hogendijk: Al-Chwarizmis Texte und Übersetzungen
• Universität St Andrews: Al-Chwarizmi
• In der Werkstatt des Übersetzers
• Hunayn über die syrischen und arabischen Übersetzungen Galens
• Oxford: Wortherkunft von algorithm
• British Library: Handschrift des Carmen de Algorismo
• Niu Weiqiang: Der Ursprung des chinesischen mathematischen Begriffs dàishù