수학 · 06 / 25
전달과 명명
원서는 사라지고 사람의 이름은 알고리즘이 되었다. 단어가 이어져 내려왔다고 해서 그 대상과 의미까지 변함없이 이어진 것은 아니다.
1 한 사람이 죽었다
한 사람이 죽었다. 아들 둘을 남겼고, 상속인이 아닌 외부인에게 유산의 3분의 1을 주라는 유언도 남겼다. 수중에는 현금 10디르함이 있었으며, 아들 하나에게 빌려준 10디르함도 있었다. 이제 각자 얼마씩 받아야 할까.
계산 자체가 어려운 문제는 아니다. 아들이 아버지에게 진 빚은 유산에 들어가지만, 동시에 그 아들이 받을 몫에서는 빼야 한다. 외부인에게 줄 3분의 1을 빚을 갚기 전에 계산할지, 갚은 뒤에 계산할지는 유산 총액을 얼마로 잡느냐에 달렸다. 그런데 그 총액 역시 빚을 이미 돌려받은 것으로 치느냐에 따라 달라진다. 조건들이 서로를 물고 늘어져 어느 쪽에서 시작해도 어긋난다.
그러니 아직 모르는 양에 먼저 이름을 붙인다. 그것을 ‘물건’이라고 하자. 그런 다음 주어진 조건에 맞춰 관계를 적는다. 양쪽에 그 ‘물건’을 세워놓고, 끝내 그것이 얼마인지 구한다. 그 책이 하는 일이 바로 이것이다. 추상적인 학문을 논하는 것이 아니라, 들여다본다고 바로 답이 보이지 않는 재산 분할을 다룬다.
당시에는 이런 재산 분할을 날마다 처리해야 했다. 사람은 죽고, 빚을 남기고, 유언을 쓴다. 법정 상속분은 이미 정해져 있다. 계산이 분명하지 않으면 소송으로 간다. 이런 문제는 수학책 뒤에 덧붙인 응용문제가 아니었다. 9세기에 쓰인 그 『대수학』의 몸통이었다.
아들끼리 돈을 나누는 초등학교 문제 수준도 아니다. 상속인이 아닌 사람에게 남기는 유증, 채무, 아직 확정되지 않은 유산 총액, 거꾸로 망자에게 빚을 진 상속인이 얽힌다. 남편과 아내, 어머니와 딸, 아들에게 돌아가는 법정 몫이 각각 다르고, 유증액을 특정 상속인이 받을 몫에 맞춰 정한 경우도 있다.
1831년 영어 번역본의 쪽수를 보면 번역문은 174쪽에서 끝난다. 그 뒤 30여 쪽은 번역자 로젠이 붙인 주석이다. 유산을 다루는 부분은 86쪽에서 시작하니, 번역문 전체의 거의 정중앙이다. 현존하는 이 책의 뒤쪽 절반은 대부분 유산과 유증, 상속에 관한 계산으로 채워져 있다는 뜻이다.
그렇다고 9세기 필사본 종이의 절반을 상속법에 썼다고 말할 수는 없다. 이것은 어디까지나 19세기 번역본의 편집과 조판에 따른 비율이다. 그래도 내용이 어느 쪽에 무게를 두는지 보여주기에는 충분하다. 저자 자신도 이 책을 왜 썼는지 밝혀두었다.
서문에서 그는 먼저 신과 통치자를 찬양한다. 이어 칼리프 알마문이 두 가지 계산 조작을 설명하는 간결한 책을 쓰도록 권했다고 말한다. 산술에서 가장 쉽고 쓸모 있는 것만 담고 싶었다는 것이다. 사람들은 상속과 유증, 재산 분할, 소송, 상거래, 토지 측량, 수로 공사와 그 밖의 기하 계산에서 이것을 써야 했다. 그가 내세운 과제는 새로운 학문의 창설이 아니었다. 간결하고 유용한 계산 지식을 정리하는 일이었다.
따라서 알마문이 알콰리즈미에게 대수학을 발명하라고 명령했다는 흔한 이야기는 성립하지 않는다. 서문이 입증하는 것은 후원 관계와 실용적인 집필 목적이다. 그 이전에는 이 학문이 없었다고도, 자신이 처음 만들었다고도 쓰지 않았다.
이 책은 이슬람 상속법과 직접 연결되어 있지만 법학 판례집은 아니다. 이 수학 저술의 저자는 이미 주어진 법정 몫, 유증 조건, 채무 조건을 입력값으로 받아들인다. 그다음 그 조건들이 만들어내는 수량 관계를 푼다.
로젠은 몇몇 문제에 주석을 달면서, 이것은 대수학보다는 법률의 문제에 가깝다고까지 적었다. 그 말만 보아도 이 책 안에서 수학과 법학의 경계가 오늘날의 학과 구분처럼 말끔하지 않았다는 것을 알 수 있다.
1편에서 말했듯 양을 세 사람에게 나누어주려면 반드시 숫자를 적어야 하는 것은 아니다. 기호를 정말로 요구하는 것은 자리에 없음과 시간의 간격이다. 여기서 그 자리에 없는 사람은 망자다.
그런데 이 책이 끝내 세상에 남긴 것은 유산과 아무 관계가 없고, 대수학과도 절반만 관계가 있다.
그것은 두 개의 단어였다. 둘 다 자신이 나온 자리보다 훨씬 오래 살았다. 하나는 오늘날 거의 모든 사람이 날마다 쓰지만, 쓰는 사람 대다수는 그것이 한때 누구였는지 모른다. 다른 하나는 학문의 이름이 되었다. 그 학문이 오늘날 하는 일은 이 책에 나오는 여섯 가지 관계에서 이미 한참 멀어져 있다. 책이 남긴 것은 이 두 단어다.
이번 편은 단어가 어떻게 살아남았는지, 그리고 그 뒤에 있던 것들은 어떻게 사라졌는지를 따라간다.
2 이름 속의 장소
알콰리즈미라는 사람에 관해 전해지는 자료는 놀랄 만큼 적다. 믿을 만한 출생 기록도, 동시대 전기도 없다. 알려진 묘비명도 없고, 제자가 남긴 생애 기록도, 자서전이라고 확인할 수 있는 대목도 없다. 오늘날 흔히 적는 생몰년은 약 780년부터 약 850년까지다. 두 해를 각각 뒷받침하는 사료가 있는 것이 아니다. 활동 시기로부터 거꾸로 짚어놓은 편의상의 연대다.
이런 역산은 이 연재에서 벌써 몇 차례 보았다. 4편에서는 아르키메데스가 태어난 해를 12세기 사람이 계산했다는 이야기를 했고, 5편에서는 현대의 대중 자료가 유휘의 생몰년을 지나치게 구체적으로 적는다고 했다. 모양은 같다. 믿을 만한 기준점 하나에 후대의 설명 하나를 보태면 정밀해 보이는 숫자가 태어난다. 알콰리즈미에 관해서는 8세기 후반쯤 태어나 9세기 전반에 활동했다고 하는 편이 조심스럽다. 사망 시기는 840년대 이후일 수 있지만, 850년이라고 못 박을 근거는 없다.
그의 이름 끝에 붙은 알콰리즈미는 지역과의 연관을 나타내는 이름이다. 글자 그대로 풀면 ‘호라즘 사람’이라는 뜻이다. 그가 호라즘과 깊은 관계를 맺고 있었다는 증거임에는 틀림없다. 그러나 지명이 들어간 이름이 출생증명서는 아니다.
비교적 분명한 전기식 서술이 처음 나타나는 곳은 바그다드의 서적상이자 서지학자였던 이븐 알나딤이 987년 무렵 편찬한 도서 목록이다. 3편에서 유클리드의 저술이 어떻게 전해졌는지 살필 때도 이 목록에 기대야 했다. 알콰리즈미가 주로 활동한 820~830년대로부터 약 150~170년 뒤의 기록이다.
다른 방향을 가리키는 자료도 있다. 10세기 초에 세상을 떠난 한 역사가가 전한 긴 이름에는 별칭 두 개가 더 붙어 있다. 그중 하나는 바그다드 근처의 어느 지역을 가리킬 수 있다. 이를 근거로 실제 출생지가 바그다드 일대였을 가능성도 배제할 수 없다고 보는 연구자가 있다. 반면 이런 별칭들을 단순히 이어 붙여 현대식 출생증명서를 만들어서는 안 된다는 견해도 있다.
그를 ‘780년, 지금의 우즈베키스탄 히바에서 태어난 페르시아 수학자’라고 소개하는 널리 퍼진 문장은, 사료가 허용하는 범위를 한참 넘어 정밀하다. 저술도 세 부류로 나눠야 한다. 그의 저작임이 확인되는 것, 목록에 제목만 남고 사라진 것, 후대에 그의 것으로 돌려진 것이다. 현존하는 『대수학』에는 아랍어 전승본이 있다. 다만 저자가 살던 시대의 책은 아니다.
이 역시 이 연재에서 계속 만나는 상황이다. 3편의 가장 중요한 그리스어 필사본은 9~10세기에 베껴졌고, 4편의 팔림프세스트에 담긴 본문은 10세기에 필사되었다. 5편의 『구장산술』은 청대 사람들이 백과사전류 문헌인 유서(類書)에 흩어진 글을 모아 복원해야 했다. 19세기에 『대수학』을 영어로 옮긴 로젠이 사용한 저본은 1342년에 필사되었다. 저자가 활동한 때보다 약 500년 뒤다. 로젠 자신이 묘사한 그 필사본은 글씨가 또렷했지만 점 부호가 자주 빠졌고, 탈락한 글과 중복된 글, 여백의 주석도 있었다.
9세기에 쓰인 천문표의 원래 판본은 사라졌다. 후대 안달루시아 천문학자가 개정한 판본이 다시 라틴어로 번역되어 전해진다. 지리서는 아랍어 필사본이 남아 있다. 아스트롤라베와 해시계, 역사에 관한 몇몇 책은 목록에 이름만 있고 책은 없다. 인도식 계산을 다룬 책은 그중에서도 가장 극단적인 경우다. 아랍어 원본이 전혀 남아 있지 않다.
남아 있는 것은 서로 연관된 네 갈래 안팎의 라틴어 문헌 전통이다. 그렇다고 믿을 만한 축자역 네 편이 있다는 뜻은 아니다. 개작과 요약, 번역이 뒤섞인 하나의 문헌 계열이다.
그가 인도 숫자를 어떻게 가르쳤는지 후대에 알려진 많은 세부 사항은, 9세기 아랍어 책에서 읽어낸 것이 아니다. 약 300년 뒤 라틴어 세계가 다시 써놓은 것을 읽은 결과다. 이 차이는 빼놓을 수 없다.
더 직설적으로 말해보자. 오늘날 어느 책이든 알콰리즈미가 인도 숫자를 어떻게 소개했는지 설명하며 인용하는 문장은 그가 쓴 문장이 아니다. 300년 뒤 다른 사람들이 다른 언어로 다시 엮은 문장이다. 그 여러 문헌은 서로 딱 맞지도 않는다.
지난 편에서는 유휘의 주석에 딸린 그림이 없어졌으며, 지금 보는 입체도 가운데 일부는 청대 사람들이 글을 바탕으로 보충한 것이라고 했다. 여기서는 그보다 더 철저하게 사라졌다. 그림이 아니라 책 한 권 전체가 없어졌다. 남은 것은 다른 사람들이 옮겨 전한 말뿐이다.
3 지혜의 집
그가 일한 곳을 이야기하려면 먼저 익숙한 그림 하나를 허물어야 한다. 현대의 삽화 속 ‘지혜의 집’에는 대강당과 실험실, 번역부와 천문대가 있다. 교수직이 있고 국제 방문학자가 드나들며 예산도 통합되어 있다. 하지만 9세기 자료에는 그런 조직 규정이 남아 있지 않다.
여기서는 잠시 멈출 만하다. 이 그림이 너무 편리하기 때문이다. 실제로 일어났던 지식의 폭발에 눈으로 그릴 수 있는 장소를 달아준다. 그 장소는 마침 현대인이 생각하는 연구기관과 꼭 닮았다. 이 건물 하나만 있으면 수십 명의 후원자와 수십 명의 번역자, 100년 넘는 세월에 흩어져 있던 과정이 한 건물 안에서 일어난 사건이 된다.
지금 남아 있는 것은 ‘지혜의 집’ 또는 ‘지혜의 서고’와 관련된 인물과 도서 관리에 관한 단편적인 기록들이다. 비교적 풍부한 회고 자료가 나오는 것은 10세기 말의 그 도서 목록에 이르러서다. 설립을 명한 칙령은 전해지지 않는다.
영향력 있는 최소한의 해석에 따르면, 아바스 왕조 초기의 이 기관은 우선 왕실의 장서와 문서를 맡는 곳이었다. 사산 왕조 궁정의 수집 활동과 페르시아어 자료 번역 전통을 이어받았을 가능성이 높다. 8~9세기에 그리스어에서 아랍어로 옮기는 대규모 번역 운동이 이곳을 통합 번역소로 삼았다는 증거는 없다. 이 해석을 가장 강하게 뒷받침하는 자료는 9세기 번역자 한 사람이 남긴 긴 편지다.
그 번역자는 자신과 동료들이 한 그리스 의학 저자의 책을 옮긴 과정을 돌아본다. 의뢰인과 옛 번역본, 그리스어 필사본과 번역자들을 자세히 이야기하고, 자신이 여러 필사본을 찾아 나선 일, 불완전한 판본들을 대조한 뒤 새로 번역한 과정까지 설명한다. 현존하는 번역 관련 1차 자료 가운데 가장 좋은 자료다. 그런데 처음부터 끝까지 지혜의 집을 번역 총괄청으로 묘사하지 않는다. 최소한의 해석이 힘을 얻는 까닭은 지혜의 집이 존재하지 않았다고 말해서가 아니다.
존재하지 않았다는 주장은 너무 강하며, 굳이 필요하지도 않다. 버틸 수 있는 판단은 네 가지의 더 좁은 명제다. 왕실 서고가 있었다. 그와 관련된 관리 인력이 있었다. 페르시아 자료의 번역과 학술 활동이 있었다. 그러나 그 기관이 그리스어에서 아랍어로 옮기는 번역 운동을 독점하거나 통합 관리했다는 증거는 없다.
8~9세기에 실제로 보이는 것은 여러 후원망의 공존이다. 칼리프의 궁정, 유력한 대신 가문, 삼형제로 이루어진 민간 후원자, 의사 가문, 관리와 천문학자, 부유한 개인들이 있다. 저마다 번역자를 고용하고, 필사본을 사거나 사람을 보내 구해왔다.
현대 연구기관과는 거리가 먼 구조다. 시장에 더 가깝다. 의뢰에는 구체적인 대상이 있었다. 누가 어느 책을 원해서 누구에게 번역을 맡기고 얼마를 줄지 흥정한다. 번역자들도 번역 하나만으로 먹고살지 않았다. 의사이면서 천문학자이고, 비서이면서 교사이며, 궁정에서 일하는 사람이기도 했다.
종교적 소속과 지식을 다루는 언어도 포개지지 않았다. 그리스도교인이 무슬림 관리의 의뢰를 받아, 이교도였던 그리스 의사의 책을 그리스어에서 시리아어 또는 아랍어로 옮길 수 있었다.
이 해석에 반대한다고 해서 거대한 과학원을 다시 인정하는 것은 아니다. 좀 더 넓게 보는 쪽은 사료가 실제로 일부 학자와 천문학자, 도서 관리자를 왕실 장서와 연결한다는 점을 지적한다. 건물과 기록물, 행정 자료가 대량으로 사라졌다는 점도 중요하다. 현존 기록이 없다는 사실만으로 공동 작업 공간이 절대로 없었다고 곧장 결론 내릴 수는 없다.
가장 무리 없는 절충은 이렇다. 실제 왕실 장서·문서 기관이었을 가능성이 높고 학술 기능도 할 수 있었다. 그러나 알마문이 설립하여 여러 나라의 과학자 수백 명이 날마다 모여 통합적으로 번역하고 연구했다는 현대식 학술원 모형에는 그만한 1차 증거가 없다. 여기에는 더 편리한 이야기도 하나 붙는다. 칼리프가 비잔티움에 사절을 보내 고대 그리스 과학서를 요구하고, 전리품처럼 실어왔다는 이야기다.
궁정이 외국어 서적을 적극적으로 수집했다는 것은 대체로 받아들여진다. 그러나 후대 판본에 붙은 극적인 세부는 하나씩 가려야 한다. 그것들을 한데 모아 중앙의 계획표에 따라 움직인 국가사업으로 만들어서는 안 된다. 보수를 어떻게 주었느냐에는 특히 유명한 이야기가 있다. 알마문이 번역 원고를 저울에 달아 그 무게만큼 금을 주었다는 것이다. 현재 알려진 완결된 서술은 13세기 의학사가의 책에 나온다. 집필 시기는 약 1245년으로, 알마문이 죽은 833년보다 약 410년 뒤다.
후대 사람들이 번역의 가치를 어떻게 기억했는지 보여주는 문화적 기억으로는 쓸 수 있다. 임금 장부로는 쓸 수 없다. 9세기에 발행한 지급 영수증은 없다.
최고 수준의 번역에 당시에도 엄청난 돈이 들었을 수 있다는 점은 다른 자료가 뒷받침한다. 하지만 후한 보수를 주었을 가능성과, 원고 무게를 정확히 달아 같은 무게의 금으로 바꾸어주었다는 주장은 서로 다른 수준의 주장이다.
4 여섯 가지
이제 책 자체를 보자. 알콰리즈미가 다루는 기본 대상은 세 부류다. 제곱, 근 또는 ‘물건’, 그리고 수다. 풀어야 하는 관계는 여섯 가지로 정리한다.
제곱은 근과 같다. 제곱은 수와 같다. 근은 수와 같다. 제곱과 근의 합은 수와 같다. 제곱과 수의 합은 근과 같다. 근과 수의 합은 제곱과 같다. 오늘날이라면 세 계수가 양수든 음수든 0이든 들어갈 수 있는 하나의 이차방정식 형태로 통일해 쓰면 된다. 식 하나면 될 것을 그는 여섯 가지로 나눈다.
수업을 하느라 불필요하게 되풀이한 것이 아니다. 그의 체계에서는 음의 양을 방정식 어느 쪽에나 자유롭게 남겨둘 수 있는 정당한 계수로 인정하지 않았다. 계수 0에도 오늘날과 같은 지위가 없었다.
그래서 두 단계의 조작이 필요하다. 책 제목이 바로 그 두 단계다.
첫째는 빼버린 양, 모자란 양을 복원하고 채워 넣어서 양쪽에 양의 수량만 남기는 일이다. 둘째는 양쪽에 있는 같은 종류의 양의 수량을 서로 소거해 균형을 맞추는 일이다. 이 두 조작을 마치면 관계는 양의 수량으로만 이루어진 여섯 가지 허용된 형태 가운데 하나에 들어간다. 여섯이라는 수는 분류벽의 산물이 아니다. 그가 수와 양을 이해한 방식에서 바로 나온다. 이 책을 여는 열쇠이니 조금 더 이야기할 필요가 있다.
후대의 눈에는 여섯 갈래가 번거로워 보인다. 그러나 이 분류가 반영하는 것은 이 책이 허용되는 대수적 대상을 어떻게 배치했느냐이지, 그 시대 전체가 수를 어떻게 이해했느냐가 아니다. 이 풀이 체계에서는 모자란 양을 음의 계수로 어느 쪽에나 마음대로 남겨둘 수 없다. 우선 건너편으로 옮겨 ‘있는 것’으로 만들어야 계산할 수 있다. 다음 편에서 다룰 것은 바로 이것이 언제, 무엇 때문에 마침내 제 발로 서 있어도 되는 존재가 되었느냐는 문제다.
책은 복합적인 세 유형에 기하학적 논증을 제시한다. 제곱을 나타내는 정사각형에 여러 개의 근을 나타내는 직사각형을 붙이고, 빈틈에 작은 정사각형을 보충한다. 그렇게 면적이 같다는 데서 계산 규칙을 이끌어낸다.
이 그림들을 증명이라고 부를지를 두고 연구자들의 강조점은 다르다. 한쪽은 수학적인 기하 논증이라는 점을 더 중시하며, 이 책을 유클리드 기하학과 상호작용한 전통 속에 놓는다. 다른 쪽은 그의 대수가 기본적으로 이름과 대상, 조작을 말로 서술하는 계산술이라는 데 무게를 둔다. 그 관점에서 그림은 어떤 풀이 규칙이 왜 유효한지 보여준다. 책 전체를 정의, 공리, 명제 순으로 조직된 이론으로 바꾸는 것은 아니다.
두 견해가 실제로 갈리는 지점은 논리적 이유가 있느냐보다, 무엇을 증명이라고 불러야 하느냐인 경우가 많다.
정의와 공준, 명제에서 출발해 끝까지 연역하는 것만 증명이라고 미리 정하면 이런 도형 논증은 바깥으로 밀려난다. 반대로 모든 설명을 증명이라 부르면 글의 형식이 지닌 차이가 지워진다. 지난 편에서도 같은 모양의 논쟁을 다루었다. 그때의 주인공은 3세기의 한 주석가였다. 언어와 세기는 바뀌었지만 문제는 그대로다. 또 하나 분명히 해둘 것이 있다. 이 책에는 현대식 문자 변수나 연산 기호, 지수 표기 체계가 없다. 본문은 양과 조작을 말로 서술한다.
생각보다 중요한 차이다. 기호 없는 대수에서는 매 단계를 문장으로 말해야 한다. 어떤 양을 어디에 놓고, 무엇을 곱하며, 무엇으로 나눈 다음, 무엇이 남는지 본다. 식보다는 작업 설명서를 읽는 느낌이다. 지난 편에서 본 중국의 ‘술(術)’도 이런 방식으로 쓰였다. 두 전통의 서술 형식은 후대 사람들이 생각하는 것보다 가깝다.
제곱을 부르는 말이 있고, 미지량 또는 근을 부르는 말이 있다. 수와 연산도 모두 말로 적는다. 19세기에 저본을 조사한 로젠은 특별히 지적했다. 본문의 수는 언제나 글자로 쓰였으며, 숫자 표기는 일부 그림과 소수의 여백 주석에만 나온다고. 그 여백 주석조차 원저자의 것이라고 보장할 수는 없다.
그런데 현대의 책은 문자와 위 첨자가 붙은 식을 옆에 찍어놓고 ‘알콰리즈미의 방정식’이라고 설명한다. 원문에는 애초에 없던 시각적 모습을 만들어내는 것이다.
트집을 잡자는 말이 아니다. 기호는 구조를 한눈에 보이게 한다. 하지만 구조가 한눈에 보이게 된 것은 훨씬 뒤의 일이다. 고서를 현대 기호로 다시 조판하다 보면, 수백 년에 걸쳐 뒤늦게 갖춰진 도구들을 9세기 저자의 손에 슬그머니 쥐여줄 수 있다.
5 찾을 수 없는 계보
그렇다면 이 체계는 어디서 왔을까.
디오판토스의 책은 해가 정해지는 방정식과 부정방정식의 문제를 다루며, 나름의 축약 기호와 문제 전통을 갖고 있다. 사라진 것으로 여겼던 몇몇 권이 아랍어 번역으로 보존되어 있다는 사실이 20세기에 밝혀졌다. 번역자는 대체로 9세기의 한 학자로 인정된다. 그 번역은 『대수학』보다 대략 뒤에 이루어졌다. 적어도 그보다 먼저 나왔다고 입증할 수 있는 문헌은 아니다.
그러므로 알콰리즈미가 디오판토스를 읽었다는 직접 증거는 없다. 형식이 닮았다는 사실로 필사본의 전승 경로를 대신할 수는 없다.
7세기 인도 수학에는 0과 음의 양, 이차방정식과 부정방정식의 규칙이 있었다. 아바스 시대에 인도 천문학과 수학 자료가 아랍어로 들어왔다는 증거도 분명히 있다. 알콰리즈미 자신의 천문표와 인도식 계산을 다룬 책은 특히 그 환경 안에 놓여 있다.
하지만 그가 어느 책의 어느 장에서 여섯 가지 방정식을 반드시 베껴왔다는 말 역시 문헌의 연결 고리로 입증되지 않는다. 인도 전통과 그를 가장 분명하게 잇는 분야는 산술, 숫자, 천문학이다. 개별적인 대수 항목이 각각 어느 인도 책에서 왔는지를 보여주는 증거는 훨씬 약하다.
더 거슬러 올라가면 1편에서 다룬 점토판들이 있다. 오늘날 이차 관계로 고쳐 쓸 수 있는 문제를 면적 관계로 푼 사례가 실제로 나온다. 이런 측량·기하 계산의 전통과 후대의 실용 대수 사이에 구조적인 친연성이 있다는 점을 특별히 강조하는 학자들도 있다.
그렇지만 기원전 제2천년기의 점토판과 9세기 바그다드 사이에는 2천 년이 넘는 간격이 있다. 이 점토판의 방법이 누구에게 전해졌는지 알려주는 연속적인 필사본 계열은 현재 없다. 이것은 역사적 비교와 전통 재구성의 문제이지, 직접 차용이 입증된 사례가 아니다. 세 갈래의 단서는 한 가지를 공유한다. 어느 쪽이든 구조는 들어맞고, 어느 쪽이든 필사본이 이어지지 않는 구간이 있다.
구조가 닮았다는 것은 눈으로 확인할 수 있다. 누가 누구의 책을 읽었는지는 문헌으로 증명해야 한다. 수학사에서는 이 둘을 자주 섞어버린다. 수학적 구조의 유사성이 워낙 선명하기 때문이다.
학계에는 오랫동안 두 방향의 설명이 있었다. 한쪽은 그리스 수학, 특히 유클리드 기하학의 개념이 아랍어 대수에 들어오면서 이론화에 기여했다는 점을 강조한다. 다른 쪽은 대수를 억지로 그리스 이론의 후손으로 잇는 일을 경계한다. 실용 계산의 전통, 인도 산술, 아랍어권 자체의 개념 재편을 더 중시한다.
지금 가장 안전한 문장은 대수가 그리스나 인도, 바빌로니아 중 한 곳에서 나왔다는 것이 아니다. 이 책은 여러 전통이 합류하는 환경 속에서 나왔지만, 여섯 유형의 대수를 하나의 직계 계보로 거슬러 올라갈 수는 없다는 것이다. 그 뒤의 역사를 볼 때도 조심해야 한다. 9세기에서 13세기까지는 적어도 400년이 더 남아 있다.
알콰리즈미와 시대가 맞닿는 한 학자는 이 방정식 전통을 분명히 이어받아 무리량과 더 복잡한 문제로 나아갔다. 그의 책은 뒤에 라틴어 수학 세계로 들어갔다. 10세기 말부터 11세기 초의 또 다른 학자는 거듭제곱, 단항식, 다항식의 연산 자체에 점점 더 집중했다. 그 결과 대수 조작이 매번 개별 문제의 기하학적 설명에 의존할 필요가 없어졌다. 12세기의 한 학자는 다항식의 덧셈·뺄셈·곱셈·나눗셈과 계수 계산을 체계적으로 진전시키고, 양과 음의 계수를 표에 배치했다. 같은 무렵 오마르 하이얌, 곧 3편에서 평행선을 연구했던 그 사람은 삼차방정식을 체계적으로 분류했다. 원뿔곡선의 교점으로 양의 근을 구성했으며, 일반적인 근호 공식을 얻었다고 주장하지는 않았다. 그보다 뒤의 또 한 학자는 삼차방정식 해의 존재 조건, 극값 사이의 관계, 수치적 근사를 더 세밀하게 분석했다.
이 400년을 ‘알콰리즈미가 대수를 발명했고 나중에 유럽이 물려받았다’로 줄이면, 공교롭게도 대수가 다루는 대상 자체가 가장 크게 변한 시기를 통째로 지우게 된다. 이 학자들의 생몰년도 대부분은 어림값이다. 이번 편에서는 거의 어디를 보아도 마찬가지다.
6 두 차례의 번역
그리스어와 시리아어에서 아랍어로 넘어간 첫 번째 물결은 대체로 8세기 중엽에 시작되어 10세기 후반에 마무리되어갔다.
출발 언어가 그리스어뿐이었던 것은 아니다. 그리스의 과학·철학·의학 가운데 많은 부분은 이미 시리아어 전통을 거친 뒤, 시리아어에서 아랍어로 넘어왔다. 그리스어에서 곧바로 번역한 경우도 있다. 동시에 중세 페르시아어 자료와 인도 자료도 들어왔다. ‘번역소’라고 하면 고정된 큰 작업장이 떠오르기 쉽다. 실제로는 가족 단위의 협업과 개인 의뢰, 궁정 사업, 옛 번역의 교정이 함께 있었다.
선정 기준은 결코 ‘그리스 문헌을 모두 보존하자’가 아니었다. 번역은 의학, 논리학, 철학, 수학, 천문학, 점성술, 자연과학과 실용 기술에 크게 쏠렸다. 그리스의 희곡과 서정시, 역사서 대부분은 그만한 규모로 번역되지 않았다. 이 선택에도 하나의 판정 기준이 작동했다. 무엇은 돈을 들여 옮길 가치가 있고 무엇은 없는지가, 후대에 그리스의 어느 부분을 읽게 될지 결정했다. 이를 정한 위원회는 없었다. 수십 명의 후원자가 각자의 이유로 책을 한 권씩 골랐다.
전체 번역서에서 수학과 천문학이 몇 퍼센트를 차지했는지에 대해서는 신뢰할 만한 통일 수치가 없다. 분모가 일정하지 않기 때문이다. 저작 수를 셀 것인가, 권수를 셀 것인가, 독립된 번역본 수인가, 필사본 수인가. 같은 책을 세 번 새로 옮길 수도 있고, 필사본 한 권에 짧은 저술 열 편이 들어갈 수도 있다. 그러니 번역 운동에서 수학이 몇 퍼센트였다는 문장은 어느 목록을 어떤 규칙으로 셌는지 먼저 정하지 않는 한 하나도 버틸 수 없다.
두 번째 물결은 아랍어에서 라틴어로 향했다. 1085년 그리스도교 세력이 톨레도를 차지한 뒤, 그곳에 있던 많은 아랍어 책과 여러 언어를 쓰는 주민들이 12세기 번역의 조건을 마련했다. 가장 많은 책을 옮긴 번역자 중 하나가 크레모나의 제라르다. 북이탈리아에서 온 사람으로 1187년에 죽었다. 그는 추상적인 번역기관이 아니었다. 읽고 싶은 책 한 권을 구하지 못해 다른 도시로 이사한, 구체적인 한 사람이었다.
또 다른 잉글랜드인은 자신의 서문에서 이렇게 설명했다. 파리에서 배우던 수학에 만족하지 못해 톨레도로 가 그곳의 학문을 찾았고, 나중에는 책을 가지고 잉글랜드로 돌아왔다고.
이 사람들이 일기에 적었을 법한 말은 ‘유럽 문명을 부흥시키겠다’가 아니다. 읽고 싶지만 구할 수 없는 구체적인 책을 찾고 있었다. 제라르가 죽은 뒤 동료들은 짧은 전기를 쓰고 71편의 도서 목록을 만들었다. 그가 옮긴 의학서 한 권 뒤에 붙였다. 전기에 따르면 그는 원래 라틴어 세계에 없던 천문학 책을 구하려고 톨레도에 왔다. 아랍어 책이 풍부한 것을 보고 아랍어를 배웠으며, 오랫동안 번역했다. 후대의 전설보다 훨씬 단단한 동기의 증거다. 동료들이 대신 목록을 작성해야 했던 까닭도 전기에 나온다. 그는 자기 번역본에 한 번도 이름을 붙이지 않았다는 것이다.
그의 번역서는 흔히 87편이라고 적는다. 논란 없는 상수처럼 쓸 숫자는 아니다. 동시대에 가까운 목록과 현대 학자들의 재정리는 합본을 나누어 세는지, 일부 저작의 귀속을 받아들이는지에 따라 70여 편에서 80여 편 사이를 오간다.
‘톨레도 학파’라는 말도 허상을 만들기 쉽다. 1145년에 『대수학』의 라틴어 번역을 마친 사람은 당시 세고비아에 있었다. 또 다른 사람은 주로 바르셀로나의 환경과 연결되고, 다른 한 사람의 활동 범위는 더 넓다. 톨레도가 대단히 중요한 거점이었던 것은 맞다. 그러나 12세기의 모든 번역자가 같은 교장과 교육과정, 급여 체계, 작업 방식을 갖춘 정식 학교에 속했다는 증거는 없다.
빠뜨릴 수 없는 병행 경로도 있다. 그리스어에서 라틴어로 곧바로 가는 길이다. 1160년 무렵 시칠리아에는 그 천문학 책을 그리스어에서 직접 옮긴 번역본이 이미 있었다.
그리스어에서 아랍어를 거쳐 라틴어로 가는 경로는 극히 중요했지만, 유일한 통로였던 적은 없다. 번역이라는 작업도 단어를 하나씩 옮겨놓는 일이 아니다.
번역자가 먼저 부딪힌 문제는 라틴어에 준비된 전문용어가 없다는 것이었다. 대략 세 방식이 나란히 쓰였다. 소리를 그대로 옮기거나, 뜻이 비슷한 라틴어로 번역하거나, 기존 단어를 빌려 전문적인 의미를 새로 부여하는 방식이었다.
12세기 유럽에는 단어를 일괄 제정해주는 과학용어위원회 같은 것은 없었다. 번역자마다 다른 선택을 할 수 있었고, 뒤에 필사와 교육, 실제 사용을 거치며 서서히 굳어졌다. 특히 사람 이름은 쉽게 변형되었다. 유럽 독자가 저자의 이름을 기술의 명칭으로 오해할 수도 있었고, 그 반대도 가능했다.
그림도 투명하게 복제되는 것은 아니다. 기하학과 천문학의 그림은 필사본이 바뀔 때 다시 그려야 했다. 도형에 붙은 문자를 다른 문자 체계로 바꿔야 했고, 읽고 쓰는 방향이 달라지면 배치도 달라졌다. 필사자는 이해하기 어려운 그림을 나름대로 가지런히 정리하기도 했다. 지난 편에서는 한 권의 책이 필사되는 동안 얼마나 많은 층이 쌓이는지 보았다. 같은 일이 언어를 바꾸어 다시 벌어진 것이다.
게다가 언어가 바뀌며 생기는 손실은 같은 언어 안에서 베껴 쓰며 생기는 손실보다 추적하기 어렵다. 글자 하나를 잘못 베꼈다면 후대 사람이 앞뒤 문맥에서 알아챌 수 있다. 하지만 단어 하나를 잘못 옮겨도 번역문 자체는 매끄럽다. 원문이 손에 남아 있지 않으면 어디가 틀렸는지 알 수 없다.
이번 편에 등장하는 몇몇 단어는 그렇게 살아남았다.
마지막으로 살펴볼 것은 이야기의 틀 그 자체다. 아랍인이 그리스 학문을 보존했다가 유럽에 돌려주었다는 이야기.
좁게 보면 그 안에는 사실인 핵심이 있다. 아랍어 전통이 없었다면 오늘날 우리는 그리스 수학과 과학 문헌 몇 가지를 갖고 있지 못했을 것이다. 그리스어 원문은 없어졌는데 아랍어 번역에 내용이 남은 경우가 있다. 라틴어 세계가 아랍어를 통해 많은 자료를 얻은 것도 사실이다. 문제는 이 사실을 늘려서 전체 역사를 설명하는 이야기로 삼을 때 생긴다.
그 이야기는 아랍어로 쓴 저자들을 서고 관리인으로 낮춰놓는다. 하지만 앞 절에 나온 학자들은 그리스 책을 베끼고 있던 사람들이 아니다. 번역본 자체도 교정되고 재번역되고 비판되며 새로 조직되었다. 번역자는 복사기가 아니다. ‘아랍인’이라는 말은 시리아어를 쓰는 그리스도교인, 페르시아인, 유대인 학자와 인도 자료의 역할도 가린다. ‘유럽에 돌려주었다’에는 그리스 지식이 본래 유럽 소유라는 전제가 숨어 있다. 그러나 9세기 바그다드와 12세기 톨레도에서 실제로 움직인 사람들은 그런 소유권의 언어를 쓰지 않았다.
이 이야기에서는 비잔티움도 사라진다. 비잔티움 세계에서 그리스 책이 모조리 없어진 것은 아니었다. 또한 라틴어 번역자들이 잃어버린 그리스 원전만 찾았다는 오해를 낳는다. 실제로 그들은 아랍어 저자들의 독자적인 저술도 적극적으로 번역했다.
더 정확하게 말하면 이렇다. 8~13세기 아랍어는 여러 지역을 가로지르는 주요 과학 언어 중 하나가 되었다. 그리스, 시리아, 페르시아, 인도의 자료를 받아들이는 동시에 새로운 저작을 많이 만들어냈다. 그 가운데 일부가 고전 자료와 함께 11~13세기에 이베리아, 이탈리아, 시칠리아를 통해 라틴어 세계로 들어갔다. ‘보존’은 그 과정의 한 기능을 설명할 수 있다. 역사 전체의 제목이 될 수는 없다.
여기서 문제 삼는 오류는 5편에서 본 것과 같은 종류다. 그때는 두 전통을 두 문명의 성격으로 써버린 것이 문제였다. 이번에는 수백 년의 복잡한 활동을 한 차례의 인수인계로 줄여버린다. 모양은 같다. 서로 얽힌 구체적인 사실들을 편리한 이야기 하나로 갈아 끼우는 것이다.
7 단어들
이제 그 두 단어를 보자. 몇 개를 더 곁들여서.
첫 번째, 대수학을 뜻하는 algebra는 책 제목에서 왔다.
아랍어 원어의 어근에는 수리하다, 복원하다, 보충하다는 뜻이 들어 있다. 뼈를 맞추는 것처럼 온전한 상태로 되돌리는 행위에도 쓸 수 있다. 그러나 책 제목에서 그것은 무엇보다 계산 조작의 이름이다. 빼거나 부족해진 양을 복원하여 양의 수량으로 만드는 일이다.
1145년 라틴어 번역본은 이 말을 소리대로 제목에 옮겼다. 그 음역은 뒤에 한 조작의 이름에서 계산 기술 전체의 이름으로 넓어졌고, 중세 라틴어를 거쳐 유럽의 여러 언어로 들어갔다. 영어가 이 수학 용어를 분명히 받아들인 때는 근대 초기다. 9세기에 영어 단어까지 함께 생겨난 것은 아니다. 여기서 걷어내야 할 민간어원이 두 가지 있다.
이 단어가 걸어온 길에는 눈여겨볼 대목이 있다. 유럽에 들어갈 때는 하나의 기술적 조작을 가리켰는데, 나중에는 학문 전체를 가리키게 되었다. 유럽인은 한 단계의 이름으로 그 단계가 속한 분야 전체에 이름을 붙인 셈이다.
언어에서 드문 일은 아니지만 여기서는 결과가 생긴다. 후대 사람은 나중에 생긴 학문 이름만 보고, 이 책이 방정식 풀이를 체계적으로 조직하면서도 재산 나누기 같은 문제에 많은 지면을 썼다는 것을 놓치기 쉽다. 이 단어는 어떤 아랍 수학자의 인명도 아니다. 본래 뜻이 ‘접골술’인 것도 아니니, 대수가 ‘뼈 맞추는 수학’인 것도 아니다. 같은 어근이 복원을 뜻할 수 있고, 의학의 접골과 방정식에서의 복원이 같은 의미 영역에 속하는 것은 맞다. 그러나 책 제목의 직접적인 맥락은 계산 조작이다.
두 번째 단어인 algorithm, 알고리즘의 계보는 더 분명하다. 이번 편 전체의 주인공도 이 단어다.
앞서 말했듯 인도식 계산에 관한 그 책은 아랍어 원본이 없고, 라틴어 문헌 몇 갈래만 남았다. 원작에 가장 가깝다고 여겨지는 갈래의 첫 문장은 ‘Dixit Algorizmi’, 곧 ‘알콰리즈미가 말하기를’이다.
유럽 독자에게 처음에는 저자의 이름으로 보였을 말이, 차츰 어떤 계산법의 명칭으로 다시 이해되기 시작했다.
중세 라틴어에서 그 단어는 주로 인도·아라비아의 자릿값 숫자로 종이에 계산하는 방법을 가리켰다. 13세기에는 이미 그 말을 제목으로 삼은 운문 교재도 있었다. 하나의 산술 교과 이름이 되었다는 뜻이다.
15세기 이후에는 ‘수’를 뜻하는 그리스어 단어의 영향으로 철자도 달라졌다. 근대 초기 영어에는 오늘날과 비슷한 형태가 이미 있었지만, 뜻은 오랫동안 산술 계산법에 가까웠다. 정확한 첫 등장 연도는 판본을 하나씩 대조해야 한다. 명확한 단계를 따라 문제를 푸는 일반적인 절차라는 의미로 서서히 넓어진 것은 19세기 후반이다. 20세기의 계산 이론은 이 넓은 의미를 통상적인 것으로 만들었다.
사람 이름에서 라틴어식 사람 이름으로, 거기서 인도 숫자를 쓰는 산술의 이름으로. 다시 철자가 빚어지고, 마침내 모든 유한한 절차를 부르는 이름이 된다. 이것이 이어지는 고리다.
여기에도 버려야 할 민간어원이 있다. 그리스어의 ‘고통’과 ‘수’를 합쳐 만든 말이 아니며, ‘대수’와 ‘로그’를 섞은 단어도 아니다. 인명에서 이어지는 경로에는 연속된 중세 문헌이 있다. 단어를 쪼개 맞추는 설명에는 없다. 두 민간어원은 같은 장점이 있다. 진짜보다 듣기 좋고, 아무것도 찾아보지 않고도 이야기할 수 있다.
세 번째는 영어 zero로 이어지는 ‘영’의 이름이다. 아랍어에서 그 말의 일상적인 뜻은 ‘비어 있음’, ‘아무것도 없음’이었다. 인도의 자릿값 계산이 들어온 뒤 빈 자리와 0을 나타내는 데 쓰였다.
여기서 두 사실을 나눠야 한다. 그 단어가 아랍어에 원래 있었다는 것은 맞다. 아랍인이 0이라는 개념을 창조했다는 것은 아니다. 인도 수학에서는 ‘비어 있음’을 뜻하는 말이 이미 0의 역할을 맡고 있었다. 아랍어 저자들은 자기 언어에서 뜻이 비슷한 말을 채택했다.
라틴어 세계로 들어가면서 그 말은 두 갈래로 나뉘었다. 한 갈래는 몇 번의 형태 변화를 거쳐 오늘날의 zero로 줄어들었다. 다른 갈래는 프랑스어와 영어로 퍼졌고, 영어의 cipher처럼 ‘암호’를 뜻하는 말로 이어졌다. 암호라는 뜻은 나중에 붙었다. 0과 숫자 표기에서 수를 나타내는 기호로, 다시 암호로 쓰는 글로 의미가 넓어진 것이다.
네 번째는 사인(sine), 곧 정현이다. 이 단어의 이야기는 두 부분으로 나누어야 한다.
뼈대가 단단한 쪽은 이렇다. 인도 천문학에서는 활시위를 뜻하는 말로 반현 함수를 가리켰다. 아랍 천문학에 들어오면서 차용어 형태가 생겼다. 아랍 문자는 보통 짧은 모음을 적지 않는다. 그래서 그 자음의 묶음은 나중에 이미 있던 아랍어 단어로 읽힐 수 있었다. 옷깃과 가슴께, 주머니처럼 움푹한 곳을 뜻하는 말이었다. 12세기의 라틴어 번역자는 여기에 의미가 대응하는 라틴어를 썼다. 그 말의 본뜻은 가슴께, 주름진 곳, 바다의 만이었다.
인도에서 아랍어를 거쳐 라틴어로 이어지는 이 음성과 의미의 연결은 언어사 연구의 뒷받침을 받는다. 근거가 약한 쪽은 이렇다. 어느 날 어떤 번역자가 모음 하나를 잘못 읽어서 sine을 발명했다는 이야기다.
우선 그 라틴어 단어를 처음 쓴 사람이 누구인지부터 경쟁하는 설명이 있다. 연구마다 지목하는 사람이 달라 후보가 세 명이다. 또 그 재해석이 어느 라틴어 번역자의 머릿속에서 처음 일어났는지, 아니면 아랍어 전문용어 전통 안에서 이미 외래어를 자기 언어의 말로 새로 이해했는지도 알 수 없다. 남아 있는 문헌은 형태의 변환을 입증할 수 있다. 최초로 오독한 사람의 어느 한순간의 마음을 읽어낼 수는 없다.
따라서 주류의 판단은 이렇다. 이 단어는 궁극적으로 인도의 반현 용어에서 나왔고, 아랍어와 라틴어를 거치며 형태가 바뀌었다. 반면 부주의한 번역자가 ‘현’을 ‘만’으로 잘못 읽었다는 이야기는 실제 언어적 뼈대를 갖춘 대중적 각색이다. 반대하는 쪽도 대개 그 경로 자체를 부인하지는 않는다. 계속 이어진 용어의 재해석을, 누가 언제 저질렀는지 특정할 수 있는 개인의 실수 한 번으로 줄이는 데 반대한다.
이 모양은 앞에서 두 번 보았다. 2편의 히파소스, 3편의 ‘왕도는 없다’가 모두 그러했다. 하나의 과정을 특정할 수 있는 사람 한 명과 특정할 수 있는 순간 하나로 압축한다. 이야기에는 주인공이 필요하지만, 과정에는 주인공이 없다.
좋은 반례가 되는 단어도 둘 있다. tangent와 secant, 곧 접선과 할선의 이름은 아랍어 차용어가 아니다. 라틴어의 ‘닿다’와 ‘자르다’에서 왔다. 후대 유럽 수학이 기하학적 관계에 따라 스스로 만든 말이다.
특히 걷어내야 할 민간어원 중 하나는 미지수를 나타내는 문자 x의 유래에 관한 것이다. ‘물건’을 뜻하는 아랍어가 스페인어로 넘어갔는데, 어떤 소리를 발음할 수 없어 그 문자로 적었다는 이야기다.
인터넷에서 인기 있는 이 이야기를 뒷받침할 중세 아랍어·스페인어·라틴어 필사본의 연결 고리는 현재 없다. 근대 초기에 알파벳 끝부분의 몇 글자로 미지량을 나타내게 된 데는 유럽 자체의 기호 역사가 있다. 그 아랍어가 실제로 대수에서 미지량을 뜻했다는 사실만으로, 해당 문자가 그 말을 소리대로 옮긴 것이라는 결론까지 자동으로 얻을 수는 없다.
8 더는 존재하지 않는 책
특히 중국어 쪽에서는 이 말들도 아랍어에서 빌려왔을 것이라고 짐작해서는 안 된다.
중국어의 ‘算法’, 곧 산법은 오래된 토박이 용어다. 영어 algorithm이 중국에 들어오기 훨씬 전부터 있었다. 송·원대 산서들은 이미 이 말을 책 제목과 수학적 방법이라는 뜻으로 썼다. 13세기에는 ‘무슨 산법을 상세히 풀이함’이라는 이름의 저술도 나온다.
그리하여 재미있는 우연이 생긴다. 영어 단어의 어원은 끝까지 거슬러 올라가면 알콰리즈미에게 닿는다. 반면 중국어 ‘算法’에는 중세 중국에서 이어진 독립적인 역사가 있다. 영어를 음역한 말이 아니다.
두 길은 20세기에야 만났다. 하나는 9세기 바그다드에서 출발해 라틴어와 유럽의 여러 언어를 거쳤다. 다른 하나는 송·원대 산서에서 출발하여 줄곧 중국어 안에 머물렀다. 현대인은 뒤의 말로 앞의 말을 번역했다. 그러나 두 단어가 각자 걸어온 길에는 겹치는 구간이 하나도 없었다.
중국어의 ‘零’도 아랍어를 번역해 들여온 말이 아니다. 이 한자에는 본래 흩어져 떨어짐, 자투리로 남음 같은 뜻이 있었다. 중국의 자릿값 계산은 오랫동안 빈 자리로 양이 없음을 나타낼 수 있었다. 1247년의 한 산서는 초기의 동그라미 기호를 보여주는 가장 유명한 사례 가운데 하나다.
세 가지 역사를 갈라놓아야 한다. 한자 ‘零’의 의미가 변해온 역사, 동그라미라는 기호의 역사, 그리고 0을 하나의 수로 이해해온 개념의 역사다. 이것들을 뭉쳐 누가 어느 해에 0을 발명했다고 말할 수는 없다.
‘正弦’, 정현은 경우가 다르다. 명나라 말기에 서양 천문학이 들어오면서 만들어진 번역 용어다. 숭정 연간의 역법 개혁 때, 서광계가 이끈 번역·편찬 사업과 거기에 참여한 몇몇 선교사가 유럽의 삼각 계산을 중국어로 옮겼다. 그중 한 문헌은 뒤에 익숙해진 정현과 여현을 비롯한 용어 묶음을 체계적으로 썼다. 어느 한 사람에게만 공을 돌리기에는 자료가 부족하다. 역국의 협업 번역 체계 속에서 보는 편이 더 안전하다. ‘代数’, 대수는 주로 청나라 말기의 용어다.
1859년 이선란과 알렉산더 와일리가 함께 번역한 책은 오랫동안 이 용어가 정착한 중요한 계기로 여겨졌다. 그러나 용례는 1850년대 초까지 더 거슬러 올라갈 수 있다. 최근 연구는 이선란과 조지프 에드킨스의 1852년 관련 번역에서도 사례를 제시한다. 정확히 어디서 처음 나왔는지는 여전히 판본별 대조가 필요하다. 더 나아가 이선란이 1852년 묵해서관에 들어가 관련 번역에 참여한 뒤, 그 말을 ‘代数’로 집약해낸 핵심적인 중국어 창안자였을 가능성을 제기한 연구도 있다.
다만 ‘최초의 사람’이라는 말에서도 세 가지를 구별해야 한다. 현존 인쇄물에 가장 먼저 남은 사례, 실제 말로 처음 만들어 쓴 사람, 그리고 후에 용어를 정착시킨 사람이다.
명·청 교체기의 사정은 또 달랐다. 17세기에 들어온 유럽 대수는 흔히 ‘차근방(借根方)’ 같은 이름 아래 놓였고, 중국에 원래 있던 천원술·방정술과 서로를 풀이하는 데 쓰였다. 당시 ‘대수학’은 아직 분야 전체를 아우르는 표준 명칭이 아니었다.
그러니 아랍어의 그 말이 12세기에 유럽의 대수가 되고, 그것이 다시 중국어 ‘代数’로 곧바로 번역된 것은 아니다. 사이에는 전혀 다른 중국 수학의 명명 역사가 놓여 있다.
이 이야기를 굳이 쓰는 까닭은 단어의 여행이 늘 직선처럼 보이기 때문이다. 한 단어가 여기서 저기로 가고 뜻도 따라간 것처럼 보인다. 실제로는 도착할 때마다 새로 이름을 붙인다. 이름을 붙이는 사람은 저마다 다른 처지에 있다. 숫자 자체가 유럽에 들어간 길도 흔히 들려주는 이야기보다 길다.
662년에 한 시리아 학자가 벌써 인도인이 아홉 기호로 계산하는 일을 칭찬했다. 아바스 왕조 이전이다. 976년 스페인의 한 필사본에는 1부터 9까지 인도·아라비아식 숫자 한 벌이 쓰여 있다. 다만 0은 아직 제대로 자리 잡지 않았다. 10세기 말에는 숫자가 적힌 계산판용 패를 쓴 사람도 있었다. 12세기에는 인도 산술에 관한 그 라틴어 번역본이 이미 존재했다. 유명한 1202년의 『계산의 책』은 이 모든 것보다 늦다.
저자는 피사의 레오나르도, 후대에 피보나치라고 불린 사람이다. 그는 책 첫머리에서 아버지의 이야기를 한다. 아버지는 피사 시의 파견을 받아 북아프리카 부지, 지금의 알제리 베자이아에 머물렀다. 그곳으로 장사하러 가는 피사 상인들을 위해 세관의 공증인으로 일했다. 아버지는 아직 어린 아들을 불러들여 현지의 계산 학교에 남겨 공부시켰다. 훗날 쓸모가 있고 장래에 편리할 것이라는 취지였다. 레오나르도는 그곳에서 인도인의 아홉 기호를 배웠다. 그의 중요성은 숫자를 유럽에 처음 가져왔다는 데 있지 않다. 성숙한 자릿값 계산법, 0, 지중해의 상업 수학을 대규모 라틴어 저술 한 권으로 조직했다는 데 있다. 이른바 주판파와 알고리즘파의 대전쟁도 후대의 요약으로 이해하는 편이 낫다. 몇백 년 동안 버틴 두 정당이 아니었다.
구성원 명단과 선언문을 갖춘 대립이 끊임없이 이어졌다는 증거는 없다. 같은 상업 세계 안에서도 암산과 손가락 계산, 계산판, 로마 숫자를 쓴 장부, 인도 숫자를 이용한 연산이 함께 쓰일 수 있었다.
그 대전쟁의 포스터처럼 자주 쓰이는 그림이 있다. 두 사람이 양쪽에 앉아 한쪽은 숫자로, 다른 쪽은 주판으로 계산한다. 이 그림은 1503년 책에 실린 것이다. 이미 인쇄 시대에 나온 지식의 알레고리다. 이것을 거슬러 올려 13세기에 실제로 열린 두 파벌의 회담처럼 다루면 이미지를 잘못 쓰는 셈이다. 1299년 피렌체가 아라비아 숫자를 금지했다는 말도 범위를 좁혀야 한다.
그해 한 길드의 규정이 수학사 문헌에 인용되는 것은 사실이다. 해당 장부의 금액을 단순히 숫자로만 쓰지 말고, 비교적 완전하게 글자로 적으라는 조항이다. 특정 업종의 장부 작성 규범이 대상이었다. 공화국이 모든 시민에게 숫자를 쓰면 불법이라고 선포한 것이 아니다.
‘1299년 피렌체는 0을 6으로 고칠까 봐 아라비아 숫자를 전면 금지했다’는 흔한 문장은 적어도 세 번 이야기를 부풀린다. 업계 규정을 도시 전체의 금령으로 키운다. 어떤 종류의 숫자를 현대의 열 개 숫자로 단정한다. 거기에 아주 구체적인 위조 방지 동기까지 덧붙인다.
길드가 장부의 변조를 걱정할 이유는 충분히 있었다. 그러나 0에 획 하나를 보태면 쉽게 6이 된다는 설명은 대개 현대 저자가 그럴듯하게 맞춘 이유다. 해당 규정에 남아 있는 입법 취지 설명이 아니다.
마지막은 종이다.
종이가 중앙아시아에 들어온 것은 751년 탈라스 전투보다 훨씬 전이다. 포로들이 아랍인에게 제지법을 가르쳐주었다는 이야기는, 현재 알려진 바에 따르면 대개 11세기 초의 한 저자까지 거슬러 올라간다. 751년보다 250년 이상 뒤다. 8세기 현장의 기록은 없다.
주류의 판단은 그해가 하나의 접촉 지점이었을 수는 있지만, 종이 만드는 기술이 중앙아시아와 이슬람 세계에 들어간 확정적인 출발점으로 삼을 수는 없다는 것이다. 고고학 자료와 문서 증거는 그전에도 중앙아시아에 종이가 유통되었음을 보여준다.
794년 또는 795년에 바그다드 최초의 제지소가 완공되었다는 말도 정확한 달력상의 사실로 쓸 수는 없다. 9세기 전후로 종이의 사용과 생산이 늘었다는 것은 믿을 만하다. 그러나 그토록 정밀한 ‘첫 공장’의 연도에는 그만한 수준의 설립 문서가 따르지 않는다. 여기였다고 가리킬 공장터도 없다.
종이가 파피루스와 양피지에 비해 실제로 바꾼 것은 생산의 제약이었다. 양피지는 동물의 가죽이 필요하고 한 장의 크기도 동물의 몸집에 묶인다. 큰 책 한 권에 많은 가죽이 들어간다. 종이는 섬유나 낡은 천을 원료로 삼을 수 있어 장의 크기와 생산량을 늘리기 더 쉬웠다. 양면에 쓸 수도 있으므로 편지, 초고, 계산, 대량의 행정 기록에 적합했다. 종이가 낮춘 것은 한 부 더 복제할 때 드는 재료의 제약이다. 갑자기 누구나 책을 살 수 있게 만든 것이 아니다.
‘종이 덕분에 책값이 10분의 1로 떨어져 어느 곳의 장서가 40만 권이 되었다’ 같은 숫자 꾸러미는 통째로 걷어내야 한다. 8~10세기에는 여러 도시를 아우르며 품질과 면적, 화폐 기준을 통일한 가격 시계열이 없다. 종이를 쓴다고 필사자가 한 시간에 적을 수 있는 글자가 저절로 몇 배씩 늘어나지도 않는다.
더는 존재하지 않는 그 책으로 돌아가자. 아랍어 원본은 오늘날 세계 어디에도 없다. 남아 있는 것은 서로 이어져 있지만 축자역은 아닌 몇 갈래의 라틴어 문헌이다. 원작에 가장 가까운 갈래의 첫 문장은 ‘Dixit Algorizmi’. 알콰리즈미가 말하기를.
이 라틴어 문장의 두 번째 단어에서 하나의 명사가 자라났다. 처음에는 인도 숫자로 종이 위에서 산술을 하는 방법을 뜻했고, 나중에는 명확한 단계를 따라 끝까지 수행하는 모든 유한한 절차를 뜻하게 되었다. 오늘날 세계에서 날마다 수많은 사람이 이 말을 쓴다. 대다수는 그것이 한때 한 사람의 이름이었다는 것을 모른다. 그 사람이 어디서 태어났는지조차 아직 결론이 나지 않았다는 사실은 더더욱 모른다. 그의 책은 없어졌다. 그의 이름은 보통명사가 되었다.
이 두 사건 사이에 인과관계는 없다. 이름이 보통명사가 된 것은 그 책과 개작본의 전파, 교육, 용어화와 관련된 일이다. 어떤 사람이 우연히 첫 문장을 잘못 읽었다는 이야기로 줄일 수 없다.
그리고 지금 그 명사가 가리키는 것은 그가 당시에 쓴 책과 이미 같은 것이 아니다.
단어의 세계에서는 흔한 일이다. 평소에는 생각하지 않을 뿐이다.
날마다 사람들은 알고리즘을 말하고, 대수를 말하고, 0을 말한다. 단어마다 출처가 있지만 그 출처는 대부분 더는 그 자리에 없다. 어떤 책은 사라졌고, 어떤 뜻은 변했으며, 어떤 말은 아예 한 번의 오독이 남긴 흔적이다. 단어는 자신이 나온 자리가 살아 있지 않아도 계속 제 일을 할 수 있다.
그러니 어떤 단어가 손에 익었다고 해서 그 뒤의 대상까지 처음 그대로라는 뜻은 아니다.
단어 하나를 끝까지 좇다 보면, 아무도 기억하지 않는 구체적인 한 사람에게 닿곤 한다.
수의 셈은 계속된다. 무엇을 수학으로 셈할지는 아직 한 번도 말끔히 셈해낸 적이 없다.
사료와 더 읽을거리
아래 자료는 본문에서 다룬 역사적 세부와 해석의 차이에 해당한다. 소장 기록, 고대 문학, 현대의 재구성은 같은 종류의 증거가 아니다.