Göttingen

1 Die fünfzehn Minuten dazwischen

1931 kam ein amerikanischer Student namens Mac Lane zum Studium nach Göttingen. In seinen späteren Erinnerungen findet sich eine scheinbar ganz nebensächliche Beobachtung.

Eine Vorlesung dauerte gewöhnlich zwei Stunden, mit einer Viertelstunde Pause in der Mitte. Während der Pause gingen die Studenten hinaus und liefen auf dem Flur auf und ab. An beiden Seiten standen Glasschränke: darin Flächen aus Gips, Gebilde aus Metall und gespannten Fäden, dazu einige mechanische Geräte mit Handkurbeln. Im Vorbeigehen schauten die Studenten hinein und redeten mit denen neben sich. Nach fünfzehn Minuten ging es zurück zum zweiten Teil der Vorlesung. Und danach begegneten dieselben Leute einander wieder in jenem Raum des Hauses, in dem so viele Bücher standen.

Mac Lane schrieb das viele Jahre später auf. Man muss es als Erinnerung gewichten. Das Gebäude und die Modelle bestätigen unabhängig davon die Umgebung, die er beschreibt; sie verbürgen aber nicht jedes erinnerte Detail des Unterrichts. Der Flur ist derselbe, die Gegenstände in den Schränken sind noch heute vorhanden. Und die fünfzehn Minuten im Stundenplan hatte jemand vorgesehen.

Genau das verdient Aufmerksamkeit. Diese Viertelstunde war kein Geistesblitz. Jemand hatte zweistündige Lehrveranstaltungen mit einer Pause angesetzt. Jemand hatte die Schränke auf den Flur gestellt, statt die Modelle in einem Magazin einzuschließen. Jemand hatte im selben Haus einen Raum freigehalten, in dem man sich zum Lesen hinsetzen konnte. Dass Studenten sich in der Pause begegneten und über Mathematik ins Gespräch kamen, war das Ergebnis dieser drei Vorkehrungen.

Geht man vierzig Jahre zurück, drohten derselben Universität die Studenten auszugehen. Heute ist der Name Göttingen untrennbar mit Gauß und Riemann verbunden. Gauß arbeitete hier jahrzehntelang; Riemann studierte und lehrte hier, hier hielt er auch seinen Vortrag über die Grundlagen der Geometrie. Doch 1882 studierten an dieser Universität ungefähr 240 Menschen Mathematik oder Naturwissenschaften, zehn Jahre später waren es nur noch rund 90. Beide Zahlen erfassen Mathematik und Naturwissenschaften zusammen. Wer sie als Studentenzahlen allein der Mathematik ausgibt, liegt falsch. Der Rückgang selbst aber ist unbestreitbar. Und er traf eine Universität, die Gauß und Riemann hervorgebracht hatte.

Ein großer Name erhält sich nicht von selbst am Leben.

In den gut vierzig Jahren von 1886 bis zum Beginn der dreißiger Jahre wurde in dieser kleinen Stadt eine Maschine zusammengesetzt. Von dieser Maschine handelt die vorliegende Folge, nicht von den Sätzen, die in ihr entstanden.

Sie wurde nicht nach einem fertigen Bauplan errichtet. Auf keinem Blatt stand 1886 schon, was in den folgenden vierzig Jahren geschehen sollte. Ein Teil kam zum anderen. Erst nach und nach ließ sich erkennen, dass sie ein Ganzes bildeten.

Warum das eine eigene Folge wert ist, muss man vorweg sagen. In den ersten dreizehn Folgen war Mathematik meist etwas, das ein einzelner Mensch auf Papier betrieb. Archimedes schickte seine Ergebnisse in Briefen nach Alexandria und wartete lange auf eine Antwort. Cardano und Tartaglia forderten einander über Stadtgrenzen hinweg zum Wettstreit heraus. Newtons Arbeiten lagen jahrzehntelang in der Schublade. Als Galois starb, waren seine zentralen Manuskripte zur Gleichungstheorie weder offiziell veröffentlicht noch hinreichend verstanden; die wichtigsten Abhandlungen erschienen erst vierzehn Jahre nach seinem Tod.

Diese Menschen waren einsam. Und Einsamkeit ist nicht allein eine Frage des Charakters. Einen unfertigen Gedanken abzugeben, an dem am nächsten Tag jemand weiterdachte, hing damals eher davon ab, den richtigen Menschen zu begegnen. Man konnte noch nicht damit rechnen, dass es täglich geschah. Starb ein Mensch, ging das, was er nicht mehr hatte vollenden können, gewöhnlich mit ihm verloren.

Von dieser Folge an wechselt das Subjekt.

2 Einer übernimmt eine leere Hülle

Klein kam 1886 nach Göttingen.

Was er dort tat, wird meist so erzählt: Er holte einen guten Mathematiker nach dem anderen. Das ist nicht falsch. Es lässt nur den mühsamsten Teil aus. Wer jemanden berufen will, braucht eine Stelle. Eine Stelle braucht Geld. Und das Geld muss durch die preußische Unterrichtsverwaltung. Was Klein tatsächlich veränderte, war die Ausstattung, die diese Universität für die Mathematik gewinnen konnte.

Gleich nach seinem Amtsantritt nahm er sich einiges vor, das zunächst eher langweilig klingt: Er richtete weiterführende Lehrveranstaltungen ein, organisierte Seminare und besorgte den Studenten einen Raum für Bücher. Darauf kommen wir noch zurück.

Wichtiger war zunächst, dass er Verbindungen nach außen knüpfte. 1893 reiste er in die Vereinigten Staaten. Nach seiner Rückkehr legte er den preußischen Unterrichtsbehörden eine Darstellung des amerikanischen Hochschulwesens vor. Einige seiner Vorschläge würde man heute kaum von einem Mathematiker erwarten: die Ausbildung der Lehrer an höheren Schulen reformieren, Frauen zum Universitätsstudium zulassen, die angewandte Seite der Mathematik stärken und bei Ingenieuren und Industriellen um Geld werben.

Am 2. Juni 1897 schrieb er an Althoff. Althoff war ein außerordentlich einflussreicher Beamter der preußischen Unterrichtsverwaltung. Ob ein Lehrstuhl eingerichtet wurde, an welcher Universität und für wen, lag zu einem erheblichen Teil in seiner Hand. Kleins Brief behandelte neue Prüfungsbestimmungen und einen Plan: Man sollte eine förmlich anerkannte Lehrbefähigung in angewandter Mathematik erwerben können.

Der folgenreichste Schritt kam im nächsten Jahr. Im Februar 1898 wurde in Göttingen eine Vereinigung gegründet; ihre Festschrift zum zehnjährigen Bestehen nennt den 26. Februar als Gründungstag. Name und Zweck galten zunächst der angewandten Physik. Die Mathematik wurde erst um 1900 bis 1901 ausdrücklich in den Namen und die Aufgaben aufgenommen; die historischen Darstellungen geben das Jahr, in dem die Umbenennung wirksam wurde, nicht ganz einheitlich an. Diese Reihenfolge darf man nicht umkehren. Die Mathematik stieg in einen Wagen ein, den Physik und Industrie bereits in Bewegung gesetzt hatten. Sie besaß nicht von Anfang an ihren eigenen.

In der Vereinigung kamen Professoren der Mathematik, Physik und Chemie mit vermögenden Industriellen und Vertretern des Ingenieurwesens zusammen. Den Vorsitz übernahm der Chemieindustrielle Böttinger, Klein wurde sein Stellvertreter. Althoff gehörte als Unterrichtsbeamter zu demselben Netz. Zeitweise stand die Vereinigung mit ungefähr fünfzig finanzkräftigen Vertretern der Industrie in Verbindung.

Damit gab es drei Schichten der Finanzierung. Der Staat bezahlte die regulären Lehrstühle, die Planstellen und die Universitätsgebäude. Über die Vereinigung floss Geld aus der Industrie, mit dem neue Vorhaben in angewandter und technischer Physik sowie angewandter Mathematik erst einmal anlaufen konnten. In den zwanziger Jahren kamen amerikanische philanthropische Stiftungen hinzu, die Gebäude finanzierten.

An dieser Stelle gerät eine Darstellung leicht auf die falsche Spur. Industrielle finanzieren Mathematik: Das klingt, als habe das Kapital ein Institut gekauft. Rieppel, einer der Mitbegründer, erinnerte später daran, was sie erreichen wollten: eine bessere Ausbildung künftiger Lehrer an höheren Schulen, mehr Forschung in den angewandten Wissenschaften und eine Universität, die auf praktische Bedürfnisse besser einging. Am wichtigsten war ihnen der erste Punkt.

Lehrer an höheren Schulen. Leute aus der Stahl- und Chemieindustrie setzten sich zusammen, um die Mathematik einer Universität zu finanzieren. Und als ersten Grund nannten sie, dass an den Schulen nicht gut genug unterrichtet wurde.

Diese Verbindung trug. Bis 1910 hatten bereits 178 preußische Studenten die neu eingeführte Lehrbefähigung in angewandter Mathematik erworben.

Zusammengenommen ergibt sich ein Kreislauf. Wenn Lehrer an höheren Schulen gut unterrichten, kommen besser vorbereitete Studenten an die Universität. Die Seminare machen aus einem Teil von ihnen Forscher. Neue Lehrstühle halten diese Menschen am Ort. Anwendungsorientierte Forschung wirbt wiederum bei Staat und Industrie um Mittel. Veröffentlichungen und internationale Kontakte verbreiten den Ruf, und der Ruf hilft anschließend bei der Gewinnung von Studenten und bei Berufungen. Mit jedem Umlauf wird das Ganze an jeder Stelle ein wenig tragfähiger.

Am leichtesten lässt sich das an den Lehrstühlen ablesen. Zwischen 1898 und 1908 stieg die Zahl der ordentlichen Professuren für Mathematik und Physik in Göttingen von ungefähr fünf auf ungefähr zehn.

Auch Hilberts Berufung 1895 war nicht mit einer Einladung erledigt. Als Schwarz 1892 Göttingen verließ und nach Berlin ging, wollte Klein die frei gewordene Stelle schon damals mit Hilbert besetzen. Sie ging jedoch an Weber. Erst als Weber 1895 nach Straßburg wechselte, konnte Klein einen zweiten Anlauf nehmen. Diesmal gelang es. Dazwischen lagen drei Jahre.

Eine förmliche Arbeitsteilung zwischen den beiden stand in keiner Satzung. Betrachtet man jedoch, was sie über die Jahrzehnte tatsächlich taten, erkennt man unterschiedliche Schwerpunkte. Bei Klein lagen sie in der Organisation der Wissenschaft, in Lehre und Berufungen, in den Beziehungen zum Staat und in der Förderung der Anwendungen. Bei Hilbert lagen sie in der Forschung selbst und darin, lohnende Probleme zu einem Arbeitsprogramm zusammenzuführen.

Daraus darf man nicht machen, der eine habe verwaltet und der andere geforscht. Hilbert wirkte ebenso an Berufungen mit, war Herausgeber und leitete Seminare; später griff er auch selbst in die Politik des Instituts ein. Klein wiederum hörte nie auf zu forschen. Der Unterschied lag im Schwerpunkt: Der eine vergrößerte die Mittel, auf die dieses System zugreifen konnte. Der andere vergrößerte seine Fähigkeit, neue Probleme hervorzubringen und junge Forscher auszubilden.

3 Ein Raum ohne Ausleihe

Der Raum, den Klein einrichtete, hieß damals Lesezimmer. Heute könnte man dabei an eine Zweigstelle der Bibliothek denken. Das trifft es nicht. Bücher und Zeitschriften wurden nicht nach außen verliehen; man konnte sie nur dort lesen. Zugleich war das Zimmer ein gemeinsamer Arbeitsraum der Mathematiker, in dem Studenten den ganzen Tag sitzen konnten. Klein hatte etwas Ähnliches bereits in Leipzig eingerichtet und setzte es in Göttingen fort.

Neben Büchern und Zeitschriften gab es dort eine Art von Material, die andernorts fehlte. Göttinger Vorlesungen wurden häufig ausgearbeitet: Assistenten oder Studenten brachten das Vorgetragene in eine schriftliche Fassung, diese wurde durchgesehen und anschließend im eigenen Kreis weitergegeben. Eine Vorlesung verschwand also nicht einfach mit dem Ende des Semesters. Sie wurde zu einem Stapel Papier, den andere zur Lektüre erhalten konnten.

So konnte ein Student in ein und demselben Raum nachschlagen, Ausarbeitungen aus früheren Semestern lesen, den eigenen Vortrag für die nächste Woche vorbereiten und nebenbei den Assistenten eines Professors oder anderen Studenten begegnen.

Diese Zwischenschicht hatte keinen offiziellen Namen, aber eine sehr konkrete Wirkung. Sie verkürzte die Zeit zwischen dem Moment, in dem ein neuer Gedanke ausgesprochen wurde, und dem Moment, in dem die Nächsten damit arbeiten konnten.

In den vorigen Folgen gab es diese Schicht aus Papier bereits. Nur ging ständig etwas davon verloren. Das abgeschabte und neu beschriebene Archimedes-Pergament aus der vierten Folge, die privaten Arbeitsblätter in der Schublade aus der neunten, Weierstraß aus der zwölften, der selbst wenig veröffentlichte und dessen Ergebnisse durch die Mitschriften seiner Studenten zirkulierten: Immer lag der eigentliche Inhalt auf Blättern, die nicht zum Druck bestimmt waren. Manche dieser Blätter wurden verstreut, manche erst viel später wiedergefunden. Andere, wie die Mitschriften von Weierstraß’ Vorlesungen, gingen schon damals von Hand zu Hand und wurden benutzt.

Göttingens Antwort darauf war denkbar unspektakulär: diese Blätter in einen Raum bringen, ins Regal stellen und dafür sorgen, dass der nächste Jahrgang sie finden konnte.

Die Gegenstände in den Glasschränken auf dem Flur waren eine andere Form derselben Idee. Göttingen besitzt heute noch mehr als fünfhundert historische mathematische Modelle. Sie stammen aus der Zeit zwischen 1780 und 1930, überwiegend aus den Jahren 1870–1920. Es sind in Gips gegossene Flächen, Fadenmodelle auf Metallrahmen, mechanische Geräte mit Handkurbeln und Tafeln für den Unterricht.

Sie waren kein Schmuck. In der zweiten Hälfte des neunzehnten Jahrhunderts verbreitete sich in der europäischen Mathematiklehre die Praxis, Dinge herzustellen, um sie anschauen zu können. Brill und Klein gehörten zu denen, die sie vorantrieben. Später machte Schilling daraus ein Geschäft. Sein Katalog von 1911 bot bereits mehrere hundert Modelle zum Kauf an.

Eine Fläche an der Tafel zeigt sich nur aus einem Blickwinkel. Ein gegenständliches Modell lässt sich in der Hand drehen und zum Vergleich neben ein anderes stellen. Deshalb dienten diese Dinge zugleich dem Unterricht, der Veranschaulichung beim Forschen und den eigenen praktischen Übungen der Studenten.

Heute stehen sie hinter Glas und wirken leicht wie Museumsstücke. Damals waren sie Lehrmittel. Was Mac Lane in der Pause betrachtete, waren Lehrmittel, die noch im Gebrauch waren.

Nach dem Raum und den Schränken müssen wir noch von den Nachbarn sprechen.

Die Anwendungen, für die Klein eintrat, bestanden nicht bloß aus Prüfungsbestimmungen auf Papier. Sie brauchten Platz. Um 1904 übernahm Runge den Göttinger Lehrstuhl für angewandte Mathematik. In denselben Jahren wurde auch Prandtl nach Göttingen geholt; er arbeitete an angewandter Mechanik und Strömungen. Das Geld und das Interesse der Industrie sorgten dafür, dass Mathematiker, Physiker und Ingenieure enger miteinander verkehrten als an einer gewöhnlichen deutschen Universität.

Die theoretische Physik ging deshalb nicht in der angewandten Mathematik auf. Göttingen besaß eine eigene Tradition und eigene Lehrstühle für mathematische Physik. Später lag das Institut für theoretische Physik, an dem Born und seine Kollegen arbeiteten, der Mathematik räumlich wie personell sehr nahe. Genau diese Nachbarschaft mit den Physikern blieb Mac Lane von 1931 in Erinnerung.

Vier kurze Sätze beschreiben das Verhältnis: Die Einrichtungen lagen nebeneinander. Die Menschen gingen hinüber und herüber. Die Probleme wanderten mit. Die Stellenpläne blieben getrennt.

4 Jetzt tragen die Studenten vor

Zunächst müssen wir drei Formen von Lehrveranstaltungen unterscheiden, die im Chinesischen oft unter einem einzigen Wort zusammengefasst werden. In der einen spricht der Professor von Anfang bis Ende, und die Studenten schreiben mit. In der zweiten müssen die Studenten selbst etwas vorbereiten, aufstehen, es vortragen und sich anschließend den Fragen im Raum stellen. Die dritte ist ein regelmäßiges Treffen, bei dem Gäste von außerhalb sprechen und die Leute vor Ort zuhören.

Alle drei gab es in Göttingen. Hier geht es um die zweite Form, das Seminar.

Was davon geblieben ist, lässt sich anfassen. Aus den von Klein geleiteten Seminaren sind handschriftliche Protokollbände erhalten: neunundzwanzig Bände, ungefähr 8.600 Seiten, aus mehreren Jahrzehnten. In diesen Bänden stecken auch die Jahre, in denen er vor seiner Göttinger Zeit anderswo lehrte. Darin steht, wer welches Thema hatte, an welchem Tag vortrug, was behandelt wurde und welche Fragen in der Diskussion auftauchten. Die ganze Sammlung wurde später digitalisiert. Wer heute wissen möchte, was im Winter 1911 in jenem Unterrichtsraum geschah, ist deshalb nicht auf Erinnerungsbücher angewiesen.

In einer Hinsicht sind sie aufschlussreicher als Aufsätze: Eine veröffentlichte Arbeit hält gewöhnlich das fertige Ergebnis fest. Die Bände bewahren den Weg dorthin. Man sieht, wie ein Thema damals ausgewählt wurde, in welcher Reihenfolge der Vortrag es entfaltete und welche Gestalt die Argumentation zu diesem Zeitpunkt hatte. Mitunter lässt sich sogar verfolgen, wie ein Gedanke aus dem Seminar in eine gedruckte Veröffentlichung gelangte.

Dank dieser Aufzeichnungen muss man nicht raten, wie ein solches Seminar ablief. Im Wintersemester 1911/12 veranstaltete Klein eines über die Entstehung der Differential- und Integralrechnung. Er verlangte, diese Entwicklung anhand der Originalquellen ihrer Zeit nachzuvollziehen. Zu Beginn erläuterte er dieses Ziel und verteilte dann die einzelnen Themen.

Aus diesem einen Semester sind dreiundzwanzig Vorträge überliefert. Unter den Vortragenden waren Studenten, junge Forscher und auch Frauen. Dreiundzwanzig bezeichnet die Zahl der Vorträge, nicht die Zahl der Personen. Manche trugen mehr als einmal vor.

Im Laufe des Semesters wurde Klein krank und konnte die Leitung nicht fortsetzen.

Das Seminar fiel nicht aus. Schimmack übernahm es und führte es bis zum Semesterende weiter.

Bei diesem Satz lohnt es sich mehr als bei jedem anderen in dieser Folge, innezuhalten. Der Leiter schied aus, die Veranstaltung ging weiter. Denn die Themen waren vergeben, die Rollen verteilt, und es gab Regeln für die Aufzeichnung. Dieses Seminar hing nicht mehr an einer einzigen Person.

Was war daran gegenüber früheren Jahrhunderten neu? Nicht, dass früher nur der Lehrer gesprochen hätte und nun alle diskutierten. Diskussionen hatte es immer gegeben, ebenso Fragen von Schülern. Neu waren vier Elemente. Und erst gemeinsam entfalteten sie ihre Wirkung.

Erstens mussten die Studenten selbst Inhalte hervorbringen, statt sie nur aufzunehmen. Zweitens wurde das Hervorgebrachte sofort der Kritik der anderen ausgesetzt. Drittens wurde es nach dieser Prüfung schriftlich festgehalten und archiviert. Viertens gehörte das alles zu einem geregelten Weg: Lehrveranstaltung, Seminar, Promotion, Habilitation, Lehrstuhl. Ein Glied griff ins nächste.

Damit floss das Wissen nicht mehr nur vom Katheder hinunter. Der Unterricht war zu einem Arbeitsschritt in der Ausbildung von Forschern geworden.

Göttingen hat das Seminar nicht erfunden. An deutschen Universitäten gab es diese Form längst, auch in Berlin. Das Besondere war, wie Göttingen sie mit dem Lesezimmer, einer Reihe von Lehrstühlen, der Doktorandenausbildung, Gastwissenschaftlern und Zeitschriften verband. Jedes einzelne Element gab es auch anderswo. Göttingen zeichnete sich dadurch aus, dass es die Verbindungen dazwischen besonders eng knüpfte.

5 Am Herausgebertisch

Wohin mit einer fertigen mathematischen Arbeit? Um 1900 gab es darauf bereits eine feste Antwort: an eine Zeitschrift schicken. Zeitschriften hatten Herausgeber. Was diese tatsächlich entscheiden konnten, lohnt einen genaueren Blick.

Die Mathematischen Annalen waren 1868 von Clebsch und Neumann gegründet worden und gehörten ursprünglich nicht zur Universität Göttingen. An der Liste der Herausgeber lässt sich jedoch ablesen, wie das Göttinger Netz in die Zeitschrift hineinwuchs. Klein gehörte ungefähr seit 1876 zu den Herausgebern und blieb bis 1924 dabei. Hilbert kam 1903 hinzu, Blumenthal 1906.

Die Mathematischen Annalen waren kein Göttinger Universitätsblatt. Sie bestanden schon achtzehn Jahre, als Klein seinen Ruf nach Göttingen annahm. Ihre Autoren kamen aus vielen Ländern. Wer darin veröffentlichte, wurde auch jenseits der deutschen Grenzen wahrgenommen. Gerade weil die Zeitschrift international war, hatte ein Platz an ihrem Herausgebertisch Gewicht. Wer nur über das eigene Universitätsblatt entscheidet, regelt eine Angelegenheit seiner Hochschule. Wer über eine internationale Zeitschrift entscheidet, bestimmt mit, was Mathematiker in anderen Ländern zu sehen bekommen.

Das Herausgeben einer Zeitschrift um 1900 darf man sich nicht wie heute vorstellen. Viele heutige Zeitschriften haben weitgehend standardisierte Abläufe für Einreichung und Begutachtung, auch wenn Anonymität, Zahl der Gutachter und Eingriffe der Herausgeber keineswegs überall gleich geregelt sind. Damals lief es anders. Ein Herausgeber konnte eine Arbeit selbst anfordern, oder ein Autor schickte sein Manuskript unmittelbar an ihn. Der Herausgeber las es und gab es gegebenenfalls an einen sachkundigen Kollegen oder an jemanden außerhalb des Herausgeberkreises weiter. Von einem Manuskript, das Klein bearbeitete, ist seine Bemerkung überliefert, sowohl er selbst als auch der hinzugezogene externe Beurteiler hielten es für nicht originell genug. Externe Begutachtung gab es also bereits. Sie lief über persönliche Beziehungen, nicht über einen geregelten Geschäftsablauf.

Wer an diesem Tisch saß, konnte deshalb sehr konkrete Dinge tun. Er konnte jemanden zur Einreichung ermutigen oder darauf verzichten. Er konnte den Gutachter wählen. Er konnte entscheiden, in welcher Form dessen Urteil dem Autor mitgeteilt wurde. Oft konnte er maßgeblich darauf hinwirken, dass ein Manuskript angenommen oder zurückgegeben wurde. Vor allem aber entschied er durch die Einwerbung von Beiträgen und die Zusammenstellung thematischer Schwerpunkte mit darüber, welche Probleme Mathematiker in anderen Ländern überhaupt wahrnahmen.

Ein Herausgeberamt war auch selbst ein Rang. In den Herausgeberkreis einer Zeitschrift aufgenommen zu werden, galt damals als wissenschaftliche Anerkennung.

Daraus folgt allerdings nicht, dass ein einzelner Herausgeber nach Belieben alles bestimmen konnte. Es gab weitere Herausgeber und einen Verlag; man musste sich verständigen. Eben deshalb erregte der Vorgang von 1928 so viel Aufsehen. Hilbert betrieb Brouwers Ausschluss aus dem Herausgeberkreis der Mathematischen Annalen und setzte ihn schließlich durch. Das zeigt, dass ein einflussreicher Herausgeber mit Unterstützung des Verlags und eines Teils seiner Kollegen sogar die Zusammensetzung des Gremiums verändern konnte. Die Proteste anderer Herausgeber zeigen zugleich, dass dies keineswegs eine alltägliche Befugnis war, die man beliebig ausüben durfte. Worum es in diesem Konflikt eigentlich ging, wird eine spätere Folge behandeln.

Liest man diesen Abschnitt mit dem vorigen zusammen, tritt etwas hervor, das selten ausdrücklich beschrieben wird. Einige Göttinger saßen gleichzeitig an drei Tischen. An einem wurde entschieden, wer ausgebildet wurde. An einem zweiten, wer eine Stelle bekam. Am dritten, wessen Arbeiten die ganze Welt zu lesen bekam.

6 Dreiundzwanzig Nummern

Paris, 8. August 1900, der zweite Internationale Mathematikerkongress. Hilbert trat ans Rednerpult und hielt einen Vortrag mit dem Titel „Mathematische Probleme“.

Das bekannteste Bild dieser Szene zeigt ihn, wie er dreiundzwanzig Probleme der Reihe nach vorliest und der Mathematik des zwanzigsten Jahrhunderts ihre Aufgaben erteilt. Nur ist das im Saal nicht geschehen. Dafür reichte die Zeit nicht. Tatsächlich behandelte er zehn.

Die vollständigen dreiundzwanzig überdauerten im Druck. 1900 erschien der deutsche Gesamttext in den Nachrichten der Göttinger Gesellschaft der Wissenschaften. 1901 wurde er ein weiteres Mal gedruckt. Die französische Übersetzung fand 1902 Eingang in den Tagungsband des Pariser Kongresses. Im selben Jahr erschien die englische in der Zeitschrift der American Mathematical Society. Übersetzt hatte sie eine amerikanische Mathematikerin namens Winston. Sie war Klein 1893 auf dem Mathematikerkongress in Chicago begegnet, auf seinen Rat nach Göttingen gegangen und hatte dort promoviert.

Den Ausschlag gaben also nicht die wenigen Dutzend Minuten auf dem Podium. Wirksam war, dass aus der Auswahl eines einzelnen Menschen eine Liste wurde, die sich zitieren, nummerieren, übersetzen, im Unterricht verwenden und über lange Zeit verfolgen ließ.

Besonders wichtig waren die Nummern. Sobald Bezeichnungen wie „achtes Problem“ oder „zehntes Problem“ in den Druckschriften verschiedener Länder standen, konnten Mathematiker auf der ganzen Welt damit auf denselben Gegenstand zeigen. Sagte jemand in Moskau, er arbeite am zehnten Problem, wusste jemand in Chicago sofort, worum es ging. Darin liegt eine beträchtliche Macht. Sie braucht keine behördliche Anordnung.

Und eine Anordnung war es auch nicht. Hilbert teilte nicht der gesamten mathematischen Welt Arbeit für die nächsten hundert Jahre zu. Vielmehr setzte er ein Netz, das schon internationales Ansehen, redaktionelle Entscheidungsgewalt, die Möglichkeit zur Doktorandenausbildung und Zugang zu den Rednerpulten der Kongresse besaß, in eine Art Gütesiegel um: Das sind Probleme, an denen zu arbeiten sich lohnt. Ein solches Siegel zwingt niemanden. Es gibt einer Sache aber einen anerkannten Platz.

Auch von den Menschen, die kamen, ist zu sprechen. Seit dem Ende der achtziger und während der neunziger Jahre des neunzehnten Jahrhunderts gingen deutlich mehr amerikanische Studenten zum Mathematikstudium nach Deutschland. Kleins Reise nach Chicago 1893 festigte diese Verbindung.

Hier droht leicht Scheingenauigkeit. Häufig liest man, in einem bestimmten Jahr hätten so und so viele Amerikaner in Göttingen studiert. So lässt sich die Zahl nicht angeben. Die erhaltenen Quellen zählen auf mindestens vier verschiedene Arten: regulär Immatrikulierte, Gasthörer, Teilnehmer einer bestimmten Lehrveranstaltung eines Professors und schließlich diejenigen, die einen Doktorgrad erwarben. Die vier Zählweisen liefern sehr unterschiedliche Ergebnisse. Und auch wenn tatsächlich viele Amerikaner nach Deutschland gingen: Deutschland war nicht Göttingen.

Etwas anderes lässt sich klarer sagen, und es ist wichtiger als eine Kopfzahl. Wer kam, hörte nicht bloß einmal einen berühmten Professor und reiste wieder ab. Die Gäste arbeiteten in Seminaren, nutzten das Lesezimmer, schrieben Dissertationen und lernten Menschen aus dem Beziehungsnetz der Zeitschriften kennen. Nach ihrer Rückkehr bauten sie amerikanische Universitäten nach diesem Vorbild auf. Göttingen exportierte nicht ein paar mathematische Sätze. Es exportierte einen Bauplan dafür, wie die Mathematik an einer Universität organisiert werden konnte.

Wie machten es zur selben Zeit andere Orte? Das gehört daneben, sonst erscheint Göttingen zu leicht als ein Fall ohne Vergleich.

Auch Berlin besaß Lehrstühle und mathematische Seminare, dazu die Preußische Akademie der Wissenschaften. Weierstraß und Kronecker hatten jeweils einen Kreis sehr guter Schüler um sich. Berlin war kein rückständiger Ort. Was ihm fehlte, war jene durchgehende Verbindung von Mathematik, angewandter Physik, Industriegeldern und einem gemeinsamen Institut.

Paris hatte viele Wissenschaftler und viele Einrichtungen: Sorbonne, École normale supérieure, École polytechnique, Collège de France und die Akademie der Wissenschaften. Gerade diese Vielheit bestimmte seine Form. Die Kräfte waren auf mehrere Elitehochschulen verteilt; keine einzelne Einrichtung bündelte sie. Erst 1928 entstand mit Geld der Rockefeller-Stiftung ein Institut, das einem zentralen Ort für internationale Gäste und mathematische Physik näherkam.

Cambridge bestand aus Colleges, einer berühmten mathematischen Abschlussprüfung und einer langen Tradition privater Prüfungstrainer. Um 1900 war das grundständige Mathematikstudium fast ganz von dieser Prüfung geprägt: Wer Aufgaben schneller löste, kam weiter nach oben. Eine Forschungskultur wuchs heran. Doch die deutsche Abfolge von Promotion, Habilitation und Lehrstuhl war nicht das Organisationsprinzip von Cambridge. Der reguläre Forschungsdoktorgrad hielt dort erst nach dem Ersten Weltkrieg Einzug.

Beide Seiten waren hochgradig institutionalisiert. Nur belohnten sie Unterschiedliches. Cambridge belohnte lange Zeit schnelles Aufgabenlösen und gute Prüfungsleistungen. Göttingen machte die Teilnahme an einer Forschungsgemeinschaft selbst zum Bestandteil der geregelten Ausbildung.

Noch etwas bewahrt uns davor, in Göttingen ein geheimes Erfolgsrezept zu sehen, das nur dort bekannt gewesen wäre: In den zwanziger Jahren finanzierte die Rockefeller-Stiftung sowohl den Göttinger Neubau als auch das Pariser Institut. Forschungsinfrastruktur räumlich zusammenzuführen war zwischen den Weltkriegen eine neue Praxis der internationalen Wissenschaftsförderung. Sie war keine nationale Spezialität.

7 Wer hineinkommt und wer draußen bleibt

War Mathematiker um 1900 bereits ein Beruf?

Nach mehreren Maßstäben: ja. Es gab klar erkennbare Ausbildungsnachweise, Promotion und Habilitation. Es gab eine Folge von Stellen und staatliche Gehälter. Es gab Fachzeitschriften, die von Mathematikern selbst herausgegeben wurden. In Seminaren wurde die nächste Generation ausgebildet. Internationale Kongresse und nationale Fachgesellschaften ermöglichten es den Angehörigen dieses Berufs, sich auch außerhalb der eigenen Universität als solche zu erkennen.

Daraus folgt aber nicht, dass mathematische Forschung bereits ein gewöhnlicher, eigenständiger Erwerbszweig von beträchtlicher Größe gewesen wäre. Ein erheblicher Teil der mathematisch Ausgebildeten ging schließlich an höhere Schulen. Genau deshalb stand die Ausbildung der Schullehrer bei Kleins Einsatz für jene Lehrbefähigung an erster Stelle. Die mathematischen Forscher lebten innerhalb eines größeren Gefüges aus Schule, Universität und staatlichen Prüfungen.

Die entscheidende Veränderung um 1900 war also nicht, dass Mathematiker zum ersten Mal von Mathematik leben konnten. Die Forschung hatte vielmehr Einrichtungen hervorgebracht, durch die sie sich selbst fortsetzen konnte: Jemand wurde zum Doktor ausgebildet, bildete anschließend als Assistent oder Privatdozent die Nächsten aus und bewarb sich irgendwann um einen Lehrstuhl. Göttingen verstand es besonders gut, diese Kette eng zu knüpfen. Die Kette selbst aber war ein Erzeugnis des deutschen Universitätssystems.

Gab es auf jeder ihrer Stufen einen Lohn? Nein.

Wer damals an einer deutschen Universität von Mathematik lebte, konnte verschiedenen Statusgruppen angehören. Der härteste Unterschied zwischen ihnen war nicht der Rang des Titels. Es war die Frage, ob überhaupt ein Gehalt gezahlt wurde.

Ein ordentlicher Professor mit Lehrstuhl erhielt ein festes staatliches Gehalt. Er war preußischer Beamter, hatte Anspruch auf Altersversorgung und besaß handfeste Entscheidungsgewalt: über Einstellungen, Prüfungsstoff und die Verwendung der Institutsgelder. Auf der nächstniedrigeren Stufe war die Lage uneinheitlich. Manche erhielten ein staatliches Gehalt, andere besaßen nur einen Titel ohne Planstelle. Darunter stand der Privatdozent. Dieser Status verlieh eine Befugnis: selbstständig Lehrveranstaltungen anzubieten und Studenten zu prüfen. Ein Gehalt verlieh er nicht. Privatdozenten lebten von den Hörgeldern der Studenten, von ihrer Familie, von Stipendien oder von zusätzlicher Arbeit außerhalb der Universität. Ganz unten standen die Assistenten. Sie wurden vom Institut oder von einem Lehrstuhl bezahlt, hatten aber nur befristete Stellen. Ob sie bleiben durften und was sie zu tun hatten, entschieden die über ihnen.

Legt man diese vier Stufen nebeneinander, wird eine harte Bedingung sichtbar: Auf dem Weg zum Lehrstuhl musste man womöglich mehrere Jahre ohne festes Einkommen überstehen.

Die Rede vom Wettbewerb der Begabungen braucht hier also einen Vorbehalt. Ob jemand diese Jahre durchhielt, hatte mit seinem Talent nichts zu tun. Es hing davon ab, ob die Familie Geld hatte, ob sich ein Stipendium fand oder ob ein Professor bereit war, ihm eine Assistentenstelle zu geben. Das war ein Sieb. Nur siebte es nicht nach Mathematik.

Ein anderes Sieb war das Geschlecht. Dieses ist noch deutlicher zu erkennen, denn es stand in den Vorschriften.

1874 verlieh Göttingen einer Russin den Doktorgrad. Sie hieß Kowalewskaja. Mehrere Jahre hatte sie in Berlin privat bei Weierstraß gelernt, weil die Berliner Universität sie nicht aufnahm. Der Grad wurde ihr aufgrund ihrer eingereichten Forschungsarbeiten verliehen. Die mündliche Prüfung erließ man ihr, sie war nicht persönlich anwesend, und sie erhielt die höchste Auszeichnung.

Das klingt, als habe sich eine Tür geöffnet. Tatsächlich war es ein Weg um die Tür herum. Während des gesamten Verfahrens besuchte sie in Göttingen keinen einzigen Tag eine Lehrveranstaltung und legte dort keine einzige Prüfung ab. Die Universität ließ sie nicht herein. Sie erkannte an, was sie außerhalb der Universität bereits geleistet hatte.

1895 lag der Fall anders. Die Britin Chisholm war 1893 nach Göttingen gekommen, um bei Klein zu studieren. Im selben Jahr kamen auch zwei Amerikanerinnen, darunter Winston, die später die Problemliste übersetzen sollte. Schon um am Studium teilnehmen zu dürfen, brauchte Chisholm eine Sondergenehmigung für Frauen. Sie besuchte Lehrveranstaltungen, schrieb ihre Dissertation und saß zwei Jahre später tatsächlich in einer mündlichen Prüfung, die auf Deutsch abgehalten wurde. Geprüft wurde nicht nur Mathematik, sondern auch Physik und Astronomie.

Wer bei den frühen mathematischen Promotionen von Frauen an deutschen Universitäten nach der ersten fragt, muss deshalb Fach, Hochschule und Weg zum Abschluss benennen. Zählt man die von Göttingen verliehenen Grade, liegt jener von 1874 vorne. Fragt man nach einem tatsächlichen Studium vor Ort mit abgelegter Prüfung, ist jener von 1895 der erste. Das unbestimmte Wort „erste“ verwischt sonst zwei sehr verschiedene Vorgänge.

Bis hierhin hatte sich nur die Tür zum Studium geöffnet.

Dahinter lag die Tür zur Lehre. Sie war weit schwerer zu öffnen.

Seit 1908 konnten Frauen in Preußen unter weitgehend regulären Bedingungen studieren. Eine andere Bestimmung aus demselben Jahr versperrte ihnen dagegen die Habilitation.

1915 kam Noether auf Einladung von Klein und Hilbert nach Göttingen. Im Juli desselben Jahres beantragte sie die Zulassung zur Habilitation.

Nicht ihre Mathematik hielt Noether auf. Die mathematisch-naturwissenschaftliche Abteilung erhob keineswegs Einwände. Sie wandte sich im November sogar förmlich an den preußischen Unterrichtsminister und bat darum, für Noether persönlich eine Ausnahme vom Verbot aus dem Jahr 1908 zuzulassen. Der Antrag stellte sorgfältig klar: Man verlange nicht die Aufhebung des Verbots insgesamt. Es gehe allein um diese eine Person.

Der Antrag wurde abgelehnt.

Die Einwände hatten zwei Ebenen. Erst wenn man sie trennt, sieht man sie deutlich. Die erste war formal. Eine Habilitation bestätigte nicht bloß, dass jemand unterrichten konnte. Sie verlieh einen Status, der zur selbstständigen Lehre, zur Festlegung von Prüfungsaufgaben und zur Entscheidung über Bestehen oder Nichtbestehen berechtigte. Die damaligen Bestimmungen sahen nicht vor, dass eine Frau diesen Status innehaben konnte.

Auf der zweiten Ebene ging es nicht um Vorschriften. Die Gegner sorgten sich darum, dass heimkehrende Frontsoldaten zu Füßen einer Frau würden sitzen und ihren Unterricht anhören müssen. Und sie fürchteten, dass dieser Präzedenzfall eine Öffnung schüfe, durch die Frauen in die Professorenschaft gelangen könnten.

Wie die Befürworter handelten, ist noch aufschlussreicher als das Verhalten der Gegner. Sie versuchten nicht nachzuweisen, wie klug Noether war. Dafür fehlten weder Belege, noch war das der Streitpunkt. Zunächst beantragten sie eine Ausnahme im Einzelfall, weil dieser Weg die Vorschriften im Ganzen unangetastet ließ und die besten Aussichten auf Genehmigung bot. Solange ihr die formale Qualifikation weiterhin verwehrt blieb, wählte Hilbert einen anderen Weg. Die Lehrveranstaltungen liefen unter seinem Namen, am Katheder stand Noether. Im Vorlesungsverzeichnis des Wintersemesters 1916/17 erschien ein mathematisch-physikalisches Seminar: Professor Hilbert, unter Mitwirkung von Dr. Noether, montags vier bis sechs Uhr, unentgeltlich.

Förmliche Lehrbefugnis und tatsächliches Unterrichten wurden auseinandergezogen. Dass dieser Umweg möglich war, zeigt gerade, wie fest das System im Übrigen stand: Selbst um es zu umgehen, brauchte man einen amtlich anerkannten Namen.

Von dieser Auseinandersetzung ist vor allem ein Ausspruch im Gedächtnis geblieben: Eine Universität sei schließlich keine Badeanstalt. Er kursiert in mehreren Fassungen. Gesichert ist, dass heftig gestritten wurde und Hilbert die Kollegen scharf kritisierte, die das Geschlecht über die wissenschaftliche Qualifikation stellten. Nicht gesichert ist das Bonmot selbst. In keinem Sitzungsprotokoll von 1915 steht es. Die heute verbreiteten Fassungen wurden erst später überliefert.

Hundert Jahre lang behielt man einen befreienden Witz im Gedächtnis. Das abgelehnte amtliche Gesuch hingegen war das, was damals tatsächlich geschah. Die beiden Hinterlassenschaften wiegen nicht gleich schwer.

Die folgenden Jahreszahlen sollte man hintereinander lesen. Sie trennen Titel und Einkommen sehr deutlich. Erst nach der Änderung der Bestimmungen konnte Noether 1919 ihre Habilitation abschließen. Sie wurde Privatdozentin, ohne festes Gehalt. 1922 erhielt sie einen Professorentitel, ohne Aufnahme in den Staatsdienst; eine regulär besoldete Professur war das weiterhin nicht. Erst 1923 bekam sie einen Lehrauftrag. Seine Vergütung war sehr gering, und er musste regelmäßig verlängert werden.

Zwischen dem Antrag von 1915 und der ersten Zahlung, die man als Gehalt bezeichnen konnte, im Jahr 1923 lagen acht Jahre.

Dieses Gefüge schloss nicht nur Frauen aus. Einen Teil der Menschen ohne finanziellen Rückhalt hielt es ebenfalls fern, wie wir gesehen haben. Dazu kamen jene, die keinen Zugang zum Netz der Empfehlungen hatten. Seminare und Lesezimmer machten den Austausch innerhalb des Kreises tatsächlich leichter und weniger aufwendig. Doch von der Promotion zur Habilitation und von dort zur Berufung auf einen Lehrstuhl musste man jedes Mal durch die Verfahren der Professorenschaft und des Staates. Je besser das Netz funktionierte, desto besser funktionierte es für die Menschen, die schon darin waren.

Bei jüdischen Wissenschaftlern ist besondere Sorgfalt nötig. Was 1933 geschah, darf nicht rückwirkend in die Kaiserzeit hineingelesen werden. Es gab damals durchaus Vorurteile und Hindernisse bei Berufungen. Zugleich wirkten in der Göttinger Mathematik und Physik mehrere bedeutende jüdische Wissenschaftler oder Wissenschaftler jüdischer Herkunft. Das ist nicht dasselbe wie die gesetzlich gestützte massenhafte Vertreibung nach 1933. Wer beides ineinanderschiebt, wird den dreißig Jahren davor nicht gerecht und verharmlost zugleich das, was danach geschah. Davon wird gesondert zu sprechen sein.

8 Das Haus kam zuletzt

Wer heute nach Göttingen fährt, bekommt irgendwann das Gebäude des Mathematischen Instituts gezeigt.

Es wurde erst 1929 in Betrieb genommen.

Alles, wovon bisher die Rede war, war früher da: die Seminare, das Lesezimmer, die ausgearbeiteten Vorlesungen, die Protokollbände, die Modelle, die Lehrstühle, das Geld der Industrievereinigung, der Herausgebertisch der Zeitschrift und die Studenten aus Amerika. Die ältesten dieser Einrichtungen waren dem Gebäude um vierzig Jahre voraus.

Auch die Entstehung des Instituts hat zwei Daten, und beide sind richtig. 1926 wurde auf Courants Initiative die Gründung des Instituts als Organisation vorangetrieben. Von 1927 bis 1929 wurden die zuvor über die Stadt verstreuten mathematischen Einrichtungen räumlich zusammengeführt. Das eine Datum betrifft die Organisation, die anderen das Haus. Das Geld kam zum größten Teil von der amerikanischen Rockefeller-Stiftung. Später wurde dafür die Summe von 350.000 Dollar genannt. Man sollte sie als Größenordnung des Beitrags der Stiftung zu diesem Vorhaben lesen, nicht als Gesamtbaukosten.

Ende 1929 begann der Betrieb im Neubau. Zwei Jahre später ging Mac Lane auf seinen Fluren auf und ab.

Diese Reihenfolge sollte man sich merken, denn sie läuft dem üblichen Bild von Göttingens goldenem Zeitalter genau entgegen. Dieses Bild sieht ungefähr so aus: Eine Gruppe von Genies wohnte zufällig in derselben kleinen Stadt, ging zusammen spazieren, trank gemeinsam Tee, und daraus entstand die moderne Mathematik.

Was auf diesem Bild fehlt, lässt sich einzeln aufzählen. Assistenten arbeiteten Vorlesungen aus. Studenten schrieben Protokolle. Frauen und ausländische Studenten saßen in Seminaren. Verlage druckten. Preußische Beamte genehmigten Lehrstühle. Industrielle sammelten Geld. Streicht man all das, bleiben ein paar spazierende Genies übrig.

Auch im Innern war man sich nie einig. Kleins Vorhaben, die Universität mit Industrie und Technik zu verbinden, stieß schon damals auf Widerstand. Die Gegner befürchteten, die reine Mathematik könnte von den Maßstäben technischer Hochschulen und den Bedürfnissen der Industrie gelenkt werden. Dieser Widerspruch wurde bis zuletzt nicht institutionell gelöst. Meist behalf man sich damit, dass einige Menschen, die zugleich mehreren Netzen angehörten, provisorische Brücken schlugen.

Und noch etwas verstärkte im Rückblick dieses Bild: 1933. Was jäh abgeschnitten wird, verwandelt sich in späteren Erinnerungen besonders leicht in eine verlorene, in sich geschlossene Welt.

Wie stark war Göttingen also wirklich? Lässt sich das messen? Messbar ist dies: Lehrstühle, deren Zahl von fünf auf zehn stieg. 178 Lehrbefähigungen in angewandter Mathematik. Neunundzwanzig handschriftliche Protokollbände, die heute gemeinsam aufbewahrt werden. Dreiundzwanzig Vorträge in einem einzigen Seminarsemester. Mehr als fünfhundert Modelle. Dazu diejenigen, die bei Hilbert in Göttingen promovierten: Ihre Zahl wird heute gewöhnlich mit ungefähr sechsundsiebzig angegeben.

Diese Zahlen messen, wie dicht die Aktivitäten waren und wie viel Ausbildung geleistet werden konnte. Die Qualität der Forschung messen sie nicht. Sie zu einem objektiven Rangplatz zusammenzurechnen, ist bis heute niemandem gelungen, und möglicherweise geht es gar nicht. Lange und kurze Aufsätze, Bücher, Vorlesungsausarbeitungen, Dissertationen, Zusammenarbeit über Institutsgrenzen hinweg, Herausgebermacht und spätere Zitate haben keine gemeinsame Maßeinheit. Auch die guten Aufsätze in den Mathematischen Annalen darf man nicht Göttingen gutschreiben. Die Zeitschrift war international. Ihre Herausgeber saßen in Göttingen, ihre Autoren in aller Welt.

Lässt man die Rangplätze beiseite, bleibt eine Frage, die sich beantworten lässt. Was war hier gegenüber den Formen mathematischer Arbeit aus den ersten dreizehn Folgen hinzugekommen? Stellen wir vier Fälle nebeneinander.

Die Schreiberschule aus der ersten Folge: ein kleiner Ort, eine Gruppe von Schülern, Lernen beim Meister, durch Abschreiben und im persönlichen Gegenüber. Solange die Schule bestand, bestand auch diese Verbindung. Löste sie sich auf, riss die Verbindung ab. Staat oder Tempel bezahlten dafür aus praktischen Gründen: Steuern mussten berechnet, Kalender festgelegt werden.

Die Briefkontakte aus der vierten Folge: Archimedes saß auf Sizilien und schickte das, was er erarbeitet hatte, in Briefen nach Alexandria. Diese Verbindung hatte eine entscheidende Schwäche. Sie hing an bestimmten Menschen. Starb der Empfänger oder zog er fort, war der Faden abgerissen.

Die Welt der neunten und zwölften Folge: Es gab Zeitschriften. Gedrucktes konnte weit reisen und lange überdauern. Das Forschen selbst blieb jedoch eine private Tätigkeit. Jemand rechnete auf seinen eigenen Blättern und reichte das Ergebnis ein, wenn er fertig war. Was dazwischen lag, das Unfertige, das Falschgerechnete, der bloße Einfall, wurde vor allem in Briefen und im Unterricht weitergetragen.

Göttingen führte die Funktionen dieser drei Formen in einem einzigen, schnell laufenden Kreislauf zusammen. Menschen arbeiteten dauerhaft im selben Haus. Für Unveröffentlichtes gab es einen Ort, an dem man es vortragen konnte, und danach eine Aufzeichnung. Die Materialien standen in einem Raum, wo der nächste Jahrgang sie fand. Für die Qualifikation gab es einen klaren Weg. Das Geld kam aus drei Quellen. Und dieselben Menschen saßen außerdem am Herausgebertisch der Zeitschrift.

Das Unauffälligste daran war zugleich das Wichtigste: Das Unfertige hatte einen Ort gefunden. Briefe, wissenschaftliche Schulen und Vorlesungsmitschriften hatten schon in den ersten dreizehn Folgen Zwischenstufen geschaffen. Doch diese Weitergabe hing meist stärker an einzelnen Menschen. Göttingen machte einen Teil davon zu beständigeren Einrichtungen. Hier konnte ein Gedanke zuerst ins Seminar gelangen, dann in einen Protokollband, ins Regal des Lesezimmers, in die Lektüre des nächsten Jahrgangs und schließlich zum Dissertationsthema eines Einzelnen werden. Erst danach ging er an eine Zeitschrift.

Was in diesen vierzig Jahren entstand, war deshalb keine Gruppe von Genies. Es war ein Weg, auf dem nicht jeder wieder von vorn anfangen musste.

Und sein sichtbarster Abschnitt, das Haus, wurde zuletzt gebaut.

Das muss man eigens festhalten, weil die Reihenfolge fast immer auf den Kopf gestellt wird. Ein Ort hat sich zu einem Zentrum entwickelt. Andere kommen und sehen Gebäude, große Namen, Preisträger. Das alles erscheint erst am Ende. Was den Betrieb wirklich in Gang bringt, fotografiert niemand: einen Raum ohne Ausleihe, ein handgeschriebenes Heft, fünfzehn Minuten im Stundenplan, Geld für die Ausbildung von Schullehrern, einen Weg von der Lehrveranstaltung bis zum Lehrstuhl. Wer nur das Sichtbare nachbaut, wird das Ganze nicht hervorbringen.

Und noch etwas gehört dazu; es ist die andere Seite derselben Sache. Dasselbe Gefüge nahm Menschen auf und hielt Menschen fern. Es benutzte dafür denselben Mechanismus. Dichte Verbindungen im Innern können zugleich diejenigen mächtiger machen, die über den Zugang entscheiden. Ob das den Ausschluss verschärft, muss man in jedem einzelnen Fall prüfen. Ein Seminar lässt die Mitglieder des Kreises einander besser hören; für Menschen außerhalb des Kreises bedeutet das zugleich, noch weniger davon mitzubekommen. Ein klarer Qualifikationsweg gibt denen, die ihn beschreiten, eine Richtung. Er macht aber auch jede seiner Türen zu einer Stelle, an der man Menschen rechtmäßig draußen halten kann. Genau auf die Regeln dieses Weges stützte sich 1915 die Ablehnung des Gesuchs.

Das darf nicht als bloße nachdenkliche Bemerkung im Gedächtnis bleiben. Es lässt sich überprüfen: Welche Tür, bewacht von wem, aufgrund welcher Bestimmung? Wer darauf antworten kann, weiß, wen diese Maschine aufnimmt und wen sie abweist.

Die Maschine konnte vieles bestimmen. Wer als Mathematiker galt. An wessen Problemen zu arbeiten sich lohnte. Wer ausgebildet wurde und wessen Aufsätze man zu lesen bekam. Eines konnte sie nicht entscheiden. Sie hatte die Menschen organisiert. Worüber diese Menschen streiten würden, hatte sie damit noch nicht geklärt.

In genau diesen Fluren und diesem Lesezimmer sollte in den folgenden zwanzig Jahren ein Streit ausgetragen werden, der tiefer reichte als alle bisherigen: Wann ist etwas wirklich bewiesen?

Es wurde weitergerechnet. Doch was als Mathematik zählt, war noch nie abschließend geklärt worden.

Quellen und weiterführende Lektüre

Die folgenden Materialien betreffen die historischen Einzelheiten und die unterschiedlichen Deutungen im Text. Sammlungsnachweise, antike Literatur und moderne Rekonstruktionen sind nicht dieselbe Art von Beleg.

• Clay Mathematics Institute: Digitalisierung von Kleins Seminarprotokollen
• Sammlungsführer der Universität Göttingen
• Spezialinventar zur Göttinger Mathematik und den Naturwissenschaften 1880–1933
• Universität Göttingen: Biografie Emmy Noethers
• Hilberts „Mathematische Probleme“ in der englischen Übersetzung von Winston Newson, 1902
• Geschichte der Internationalen Mathematischen Unterrichtskommission: Felix Klein
• Göttinger Bibliotheksschriften, Band 23
• Verzeichnis von Kleins Seminarprotokollen 1872–1912: Erlangen, München, Leipzig und Göttingen