괴팅겐

1. 쉬는 시간 15분

1931년, 매클레인이라는 미국 학생이 공부하러 괴팅겐에 왔다. 그가 훗날 남긴 회고에는 아주 사소해 보이는 일이 하나 나온다.

수업은 대개 두 시간이고, 중간에 15분을 쉬었다. 쉬는 시간이 되면 학생들은 강의실을 나와 복도를 오갔다. 복도 양쪽에는 유리 진열장이 있었다. 그 안에 석고로 빚은 곡면, 금속과 팽팽히 당긴 실로 만든 도형, 손잡이를 돌려 움직이는 기계 장치 몇 개가 놓여 있었다. 학생들은 걸으며 그것들을 보고, 곁에 있는 사람과 이야기를 나누었다. 15분이 지나면 돌아가 수업의 나머지를 들었다. 수업이 끝나고 나면 그 학생들은 같은 건물 안, 책이 넉넉히 갖춰진 방에서 다시 마주치곤 했다.

그가 이 일을 글로 남긴 것은 여러 해가 흐른 뒤였다. 증거로서의 무게도 회고라는 점을 감안해 달아야 한다. 건물과 모형은 그가 기억하는 환경을 별도로 뒷받침해 준다. 그렇다고 수업에 관한 모든 세부가 기억에 기대지 않는다고 보장할 수는 없다. 다만 그 복도가 있었고, 진열장 속 물건들은 오늘도 남아 있으며, 시간표의 그 15분은 누군가가 배정한 시간이었다.

눈여겨볼 것은 바로 이 대목이다. 그 15분은 어느 한 사람의 영감이 아니었다. 누군가 두 시간 수업 도중에 한 번 쉬도록 시간표를 짰다. 누군가 모형을 창고에 가두지 않고 복도 진열장에 두었다. 누군가 같은 건물 안에 앉아서 책을 읽을 방을 마련했다. 학생들이 쉬는 시간에 만나 수학 이야기를 하게 된 것은 이 세 가지가 한데 맞물린 결과였다.

시간을 40년쯤 거슬러 올라가면, 같은 대학에 학생이 거의 끊길 뻔했다. 오늘날 괴팅겐이라는 지명에는 가우스와 리만이 따라붙는다. 가우스는 이곳에서 수십 년을 일했다. 리만은 이곳에서 배우고 가르쳤으며, 기하학의 기초에 관한 그 유명한 강연도 여기서 했다. 그런데 1882년 이 대학의 수학·자연과학 분야 학생은 약 240명이었고, 10년 뒤에는 90명 안팎으로 줄었다. 두 수치는 수학과 자연과학을 합친 것이다. 수학 한 분야의 수가 아니므로 수학과 학생 수로 읽으면 틀린다. 그래도 학생이 줄었다는 사실은 남는다. 그것도 가우스와 리만을 배출한 대학에서 일어난 감소였다.

명성은 저절로 살아남지 않는다.

1886년부터 1930년대 초까지 40여 년 동안, 누군가 이 작은 도시에 하나의 장치를 조립했다. 이 글이 다룰 것은 그 장치다. 그 안에서 나온 정리들이 아니다.

처음부터 설계도 한 장을 펼쳐 놓고 만든 장치는 아니었다. 1886년에 앞으로 40년간의 계획을 써 둔 문서 같은 것은 없었다. 하나씩 덧붙이다 보니, 한참 뒤에야 그것들이 이어져 하나의 장치를 이루었다는 사실이 보였다.

왜 이 일에 한 편을 따로 할애하는지부터 밝혀 두자. 앞선 열세 편에서 수학은 대체로 한 사람이 종이 위에서 하는 일이었다. 아르키메데스는 연구 결과를 편지로 써서 알렉산드리아로 보냈고, 답을 받기까지 한참을 기다려야 했다. 카르다노와 타르탈리아는 서로 다른 도시에서 도전장을 주고받았다. 뉴턴의 연구는 수십 년 동안 서랍 속에 묻혀 있었다. 갈루아가 죽었을 때, 그의 핵심 방정식론 원고는 아직 정식으로 출판되지도, 충분히 이해되지도 못했다. 주요 논문이 세상에 나온 것은 그로부터 14년 뒤였다.

이들은 모두 외로웠다. 그 외로움이 전부 성격 탓은 아니었다. 아직 끝내지 못한 생각을 건네고 이튿날 누군가 이어서 생각해 주기를 바라려면, 그때는 알맞은 사람을 만나는 운에 더 기대야 했다. 날마다 일어나리라 기대할 수 있는 일은 아니었다. 사람이 죽으면 그가 손에 쥐고 있던 미완의 작업도 대개 함께 사라졌다.

이번 편부터는 주어가 바뀐다.

2. 빈 껍데기를 넘겨받은 사람

클라인은 1886년 괴팅겐에 왔다.

그가 한 일을 설명할 때 가장 흔히 나오는 이야기는 뛰어난 수학자들을 한 사람씩 불러 모았다는 것이다. 틀린 이야기는 아니다. 다만 가장 힘든 부분이 빠져 있다. 사람을 부르려면 자리가 있어야 하고, 자리를 만들려면 돈이 있어야 하며, 그 돈은 프로이센 교육 관청을 거쳐야 했다. 클라인이 실제로 바꾼 것은 이 대학이 수학에 무엇을 얼마나 마련해 줄 수 있느냐였다.

그는 부임하자마자 얼핏 따분해 보이는 일을 몇 가지 시작했다. 고급 강의를 열고, 세미나를 꾸리고, 학생들을 위해 책을 모아 둘 방을 마련했다. 이 일들은 뒤에서 따로 살펴보겠다.

더 중요한 일은 수학을 대학 바깥과 잇기 시작했다는 점이다. 1893년 미국을 다녀온 그는 프로이센 교육 당국에 미국 고등교육의 운영 방식을 설명하는 문서를 냈다. 거기에 담긴 제안들은 오늘날의 눈으로 보면 수학자가 할 법한 말 같지 않다. 중등교사 양성 방식을 고칠 것, 여성의 대학 입학을 허용할 것, 수학에서 응용 쪽을 강화할 것, 그리고 공학계와 산업계의 자금 지원을 끌어낼 것.

1897년 6월 2일, 클라인은 알트호프에게 편지 한 통을 썼다. 알트호프는 프로이센 교육 행정에서 막강한 권한을 쥔 관료였다. 대학에 정교수직을 새로 둘지, 어디에 둘지, 누구에게 맡길지가 상당 부분 그의 손을 거쳤다. 편지는 새로운 시험 규정과 함께 한 가지 구상을 다루었다. 응용수학을 정식으로 취득할 수 있는 교원 자격으로 만들자는 것이었다.

가장 무게 있는 한 걸음은 이듬해에 나왔다. 1898년 2월 괴팅겐에 협회 하나가 설립되었다. 창립 10주년 기념 간행물에는 설립일이 26일로 기록되어 있다. 당시 이름과 사업의 대상은 응용물리학이었다. 수학이 명칭과 사업에 공식적으로 들어간 것은 1900~1901년 무렵이다. 개칭이 효력을 낸 해를 놓고는 역사 서술마다 기록이 조금씩 다르다. 이 순서는 뒤집어 쓰면 안 된다. 수학이 제 차를 먼저 마련한 것이 아니라, 물리학과 산업이 먼저 굴리던 차에 올라탔다는 뜻이기 때문이다.

협회에는 대학의 수학·물리학·화학 교수들뿐 아니라 재력 있는 기업가와 공학계 인사들도 참여했다. 회장은 화학 산업가 뵈팅거였고, 클라인은 부회장이었다. 교육 관료 알트호프도 같은 인맥 안에 있었다. 한때 협회가 연결한 재력 있는 산업계 대표는 약 50명에 이르렀다.

이렇게 돈줄은 세 겹이 되었다. 정교수직과 대학의 인력 정원, 건물은 국가 재정이 뒷받침했다. 협회를 통해 들어오는 산업계 자금은 응용물리학, 기술물리학, 응용수학 같은 새 사업이 먼저 움직일 수 있게 해 주었다. 1920년대에는 미국의 자선 재단들이 들어와 건물 짓는 돈을 댔다.

이 대목은 특히 잘못 쓰기 쉽다. 기업가가 수학에 돈을 댔다고 하면 자본이 학과 하나를 통째로 샀다는 이야기처럼 들린다. 협회 창립자 가운데 한 사람인 리펠은 나중에 자신들이 당시에 원했던 것을 회고했다. 예비 중등교사의 교육을 개선하고, 응용과학 연구를 강화하고, 대학이 현실의 필요에 더 잘 부응하게 하려 했다는 것이다. 그들이 가장 중요하게 여긴 것은 첫 번째였다.

중등교사였다. 철강업과 화학 산업에 종사하는 사람들이 한자리에 앉아 어느 대학의 수학에 돈을 내놓으면서, 맨 먼저 내세운 이유는 중등학교 선생님들이 충분히 잘 가르치지 못한다는 것이었다.

이 연결은 실제로 작동했다. 1910년까지 프로이센 학생 178명이 새로 생긴 응용수학 교원 자격을 취득했다.

전체를 이어 놓으면 하나의 순환이 보인다. 중등교사가 잘 가르치면 대학에는 더 탄탄하게 배운 학생들이 들어온다. 세미나는 그중 일부를 연구자로 길러 낸다. 새로 마련된 교수직은 그들을 붙잡아 둔다. 응용 연구는 다시 정부와 산업계를 향해 자원을 요청한다. 출판과 국제 교류는 바깥으로 명성을 퍼뜨리고, 그 명성은 돌아와 학생 모집과 교수 임용을 돕는다. 한 바퀴를 돌 때마다 모든 고리가 조금씩 두터워진다.

가장 눈에 잘 들어오는 숫자는 정교수직의 수다. 1898년부터 1908년까지 10년 동안 괴팅겐의 수학·물리학 정교수직은 약 다섯 개에서 약 열 개로 늘었다.

힐베르트가 1895년 괴팅겐에 온 일도 한 번 초청하자 곧바로 성사된 것은 아니었다. 1892년 슈바르츠가 괴팅겐을 떠나 베를린으로 갔을 때부터, 클라인은 그 빈자리를 힐베르트에게 주고 싶어 했다. 그러나 자리는 베버에게 돌아갔다. 1895년 베버가 스트라스부르로 옮기자 클라인은 두 번째로 나섰고, 이번에는 성공했다. 그 사이에 3년이 흘렀다.

두 사람의 분담이 어느 규정에 적혀 있었던 것은 아니다. 다만 수십 년에 걸쳐 실제로 한 일을 보면 무게중심은 분명히 달랐다. 클라인 쪽에는 학술 조직, 교육, 임용, 국가와의 관계, 응용 분야가 있었다. 힐베르트 쪽에는 연구 그 자체와, 풀 만한 문제들을 골라 체계적으로 모으는 일이 있었다.

그렇다고 한 사람은 행정을 맡고 다른 사람은 학문을 했다고 써서는 안 된다. 힐베르트도 임용에 참여하고, 편집을 맡고, 세미나를 이끌었다. 나중에는 연구소 안의 정치에도 직접 뛰어들었다. 클라인 역시 줄곧 연구했다. 차이는 무게중심에 있었다. 한 사람은 이 체제가 끌어 쓸 수 있는 자원을 늘렸고, 다른 사람은 이 체제가 문제와 젊은 연구자를 길러 내는 힘을 키웠다.

3. 책을 밖으로 빌려주지 않는 방

클라인이 마련한 그 방은 당시 열람실이라고 불렸다. 오늘날 이 말에서 도서관의 분관을 떠올린다면 맞지 않는다. 책은 밖으로 빌려주지 않았다. 책과 학술지는 방 안에서만 읽을 수 있었다. 동시에 그 방은 수학을 하는 사람들만의 공동 작업실이어서, 학생이 하루 종일 앉아 있어도 되었다. 클라인은 라이프치히에서도 비슷한 일을 했고, 괴팅겐에 와서 계속했다.

책과 학술지 말고도 그 방에는 다른 곳에서 볼 수 없는 종류의 자료가 있었다. 괴팅겐에서는 강의 내용을 글로 정리하는 일이 흔했다. 조수나 학생이 수업에서 다룬 내용을 정리하고, 다시 교정을 거친 뒤 동료들 사이에 돌렸다. 한 강의가 끝나도 학기와 함께 사라지지 않았다. 빌려 읽을 수 있는 종이 뭉치로 남았다.

덕분에 학생은 한 방에서 여러 일을 할 수 있었다. 필요한 내용을 찾고, 앞선 학기 강의를 정리한 원고를 읽고, 다음 주에 자신이 발표할 대목을 준비했다. 그러다가 교수의 조수나 동료 학생과 마주치기도 했다.

이 중간 단계에는 정식 이름이 없었지만, 효과는 아주 구체적이었다. 새로운 생각이 처음 입 밖에 나온 뒤 다음에 들어온 사람들이 가져다 쓰기까지 걸리는 시간이 짧아졌다.

앞선 여러 편에도 이런 종이는 늘 있었다. 다만 계속 새어 나갔다. 4편에서 본 아르키메데스의 글을 긁어내고 덧쓴 양피지 책, 9편에서 본 서랍 속의 개인 연구 원고, 12편에서 본 바이어슈트라스의 경우가 모두 같은 이야기다. 바이어슈트라스 자신은 거의 발표하지 않았고, 성과는 학생들의 강의 필기로 퍼져 나갔다. 알맹이는 출판할 생각 없이 써 둔 종이에 있었다. 그 종이들 가운데는 흩어진 것도, 한참 뒤에야 발견된 것도 있었다. 바이어슈트라스의 강의 필기처럼 당시부터 한 부씩 건네져 누군가의 손에서 쓰인 것도 있었다.

괴팅겐이 택한 방법은 우직했다. 그 종이들을 한 방으로 옮겨 책장에 꽂고, 다음에 들어온 사람들이 찾을 수 있게 했다.

복도 유리 진열장 속 물건들은 같은 방법의 또 다른 모습이었다. 괴팅겐에는 지금도 역사적인 수학 모형이 500점 넘게 남아 있다. 1780년부터 1930년까지의 것들이며, 주로 1870년부터 1920년까지의 것들이다. 석고를 부어 만든 곡면, 금속 틀에 실을 팽팽히 건 도형, 손잡이를 돌리는 기계 장치, 수업용 도판도 있었다.

장식품이 아니었다. 19세기 후반 유럽의 수학 교육에는 대상을 직접 만들어 눈으로 보려는 흐름이 있었다. 브릴과 클라인은 그 흐름을 널리 퍼뜨린 사람들이었다. 뒤에는 실링이 모형 제작을 사업으로 키웠다. 1911년에는 그의 상품 목록에서 살 수 있는 모형만 이미 수백 점이었다.

곡면을 칠판에 그리면 한쪽에서 본 모습만 보여 줄 수 있다. 실물로 만들면 손에 들고 돌려 볼 수 있고, 다른 모형 옆에 놓고 비교할 수도 있다. 그래서 이 물건들은 동시에 세 가지 일을 했다. 수업을 돕고, 연구하며 형상을 짚어 보는 데 쓰이고, 학생들이 직접 손으로 익히게 했다.

오늘날 유리 진열장에 놓인 모습을 보면 박물관 소장품으로 여기기 쉽다. 당시에는 교구였다. 매클레인이 쉬는 시간에 본 것은 아직 실제 수업에 쓰이던 교구였다.

방과 진열장 이야기를 했으니, 이제 옆방에는 누가 있었는지도 보자.

클라인이 밀어붙인 응용 분야는 시험 규정 한 장으로 끝나지 않았다. 실제 공간을 차지했다. 룽게는 1904년 무렵 괴팅겐의 응용수학 정교수로 왔고, 프란틀도 그 무렵 초빙되어 응용역학과 유체를 연구했다. 산업계의 자금과 관심 덕분에 수학자, 물리학자, 공학·기술 분야 사람들의 교류는 보통의 독일 대학보다 더 촘촘했다.

그렇다고 이론물리학이 응용수학에 흡수된 것은 아니다. 괴팅겐에는 자체적인 수리물리학의 전통과 교수직이 있었다. 훗날 보른 등이 속한 이론물리학 연구소와 수학 쪽은 위치로도 가깝고 사람으로도 긴밀했다. 매클레인이 1931년의 기억으로 남긴 것도 물리학 사람들이 바로 곁에 있었다는 사실이다.

그 관계는 네 마디로 정리할 수 있다. 기관은 이웃했고, 사람은 오갔고, 문제는 서로 통했으며, 정규 조직은 합쳐지지 않았다.

4. 일어나 발표하는 쪽은 학생이었다

먼저 세 가지 자리를 구별하자. 중국어로는 흔히 한 단어로 뭉뚱그려 부르지만 서로 다르다. 하나는 교수가 처음부터 끝까지 강의하고 학생이 필기하는 수업이다. 또 하나는 학생이 미리 내용을 준비해 일어나 발표하고, 끝나면 그 자리에서 질문을 받는 수업이다. 나머지 하나는 외부 인사를 불러 강연하게 하고 그곳 사람들이 모여 듣는 정기 모임이다.

괴팅겐에는 세 가지가 모두 있었다. 이 절에서는 두 번째에 주목한다.

이 세미나가 남긴 증거는 단단하다. 클라인이 이끈 세미나들에는 손으로 쓴 기록장이 남아 있다. 모두 29권, 약 8,600쪽으로 수십 년에 걸친 기록이다. 클라인이 괴팅겐에 오기 전 다른 곳에서 가르치던 시절도 이 책들에 담겨 있다. 누구의 주제인지, 누가 어느 날 발표했는지, 무엇을 발표했는지, 토론에서 어떤 문제가 나왔는지가 들어 있다. 이 기록장들은 훗날 전부 스캔되었다. 오늘날 1911년 겨울의 그 강의실에서 무슨 일이 있었는지 알고 싶다면, 누군가의 회고록에만 기댈 필요가 없다.

어떤 점에서는 논문보다도 유용하다. 정식으로 발표한 글에는 보통 최종 결과만 남지만, 기록장에는 과정이 남는다. 당시에 어떤 과정을 거쳐 주제를 골랐는지, 발표할 때 어떤 순서로 풀어 놓았는지, 논증은 아직 어떤 모양이었는지를 볼 수 있다. 때로는 하나의 생각이 세미나에서 정식 출판으로 옮겨 가는 경로까지 드러난다.

기록장이 있으니 세미나가 구체적으로 어떻게 진행되었는지 짐작에 맡길 필요가 없다. 1911~1912년 겨울학기, 클라인은 미적분이 어떻게 생겨났는지를 다루는 세미나를 열었다. 당시의 원전을 직접 읽으며 그 과정을 따라가라고 요구했다. 첫 시간에 이 목표를 분명히 밝히고, 세부 주제들을 나누어 맡겼다.

한 학기가 끝나자 스물세 차례의 발표가 기록으로 남았다. 발표자 가운데는 학생도, 젊은 연구자도, 여성도 있었다. 스물셋은 발표 횟수다. 발표자가 스물세 명이었다는 뜻은 아니다. 두 번 이상 발표한 사람도 있었다.

도중에 클라인이 병을 얻어 더는 세미나를 이끌 수 없게 되었다.

수업은 멈추지 않았다. 시마크가 이어받아 학기 끝까지 진행했다.

이 한 문장이야말로 이 글 전체에서 가장 곱씹어 읽을 만한 대목이다. 진행자는 물러났는데 수업은 계속되었다. 주제는 이미 배분되어 있었고, 역할도 정해져 있었으며, 기록을 남기는 규칙도 마련되어 있었기 때문이다. 수업은 더 이상 어느 한 사람에게만 매달려 있지 않았다.

그렇다면 앞선 몇 세기와 견주어 정말 새로워진 것은 무엇일까. 예전에는 선생이 말하고 학생이 듣기만 했는데 이제 모두 토론하게 되었다는 식의 이야기는 아니다. 토론도 늘 있었고 학생의 질문도 늘 있었다. 새로워진 것은 네 가지 층위다. 네 가지가 함께 있어야 효과가 났다.

첫째, 학생은 내용을 받아들이는 데 그치지 않고 스스로 만들어 내야 했다. 둘째, 그렇게 만든 내용은 현장에서 동료들의 비판을 받았다. 셋째, 비판을 거친 뒤에는 기록으로 써서 보관했다. 넷째, 이 모든 일이 하나의 경로 안에 들어 있었다. 강의에서 세미나로, 박사학위로, 교수자격으로, 정교수직으로 이어지는 고리가 서로 맞물려 있었다.

이제 교실은 지식이 강단에서 아래로 흘러내리는 곳에 머물지 않았다. 연구자를 길러 내는 한 공정이 되었다.

이런 세미나를 괴팅겐이 발명한 것은 아니다. 독일 대학에는 일찍부터 있었고, 베를린에도 있었다. 괴팅겐의 특징은 세미나를 열람실, 여러 교수직, 박사과정 교육, 방문 학자, 학술지와 한데 묶었다는 데 있다. 하나씩 떼어 놓으면 다른 곳에도 있던 것들이다. 괴팅겐이 두드러진 까닭은 이 고리들을 유난히 촘촘하게 이었다는 데 있었다.

5. 편집자의 책상

수학 논문을 다 쓰면 어디로 보낼까. 1900년 무렵에는 답이 이미 정해져 있었다. 학술지에 투고한다. 학술지에는 편집자가 있다. 그렇다면 편집자는 정확히 무엇을 결정할 수 있었을까. 이 점을 분명하게 볼 필요가 있다.

《수학 연보》, 곧 마테마티셰 안날렌은 1868년 클레프슈와 노이만이 창간했다. 본래 괴팅겐에 소속된 잡지가 아니었다. 하지만 편집진 명단을 보면 괴팅겐의 인맥이 어떻게 그 안으로 뻗어 들어갔는지 드러난다. 클라인은 1876년 무렵 편집에 참여하기 시작해 1924년까지 머물렀다. 힐베르트는 1903년에, 블루멘탈은 1906년에 합류했다.

《수학 연보》는 괴팅겐의 교내 학술지가 아니었다. 클라인이 부임하기 18년 전에 창간되었고, 여러 나라의 저자가 글을 실었다. 이곳에 논문이 나면 외국에서도 볼 수 있었다. 국제 학술지였기에 그 편집 책상에 앉는 일에 무게가 있었다. 자기 대학의 학보에 무엇을 실을지 정하는 데 그친다면 교내의 일이다. 국제 학술지에 무엇을 실을지 정할 수 있다면, 다른 나라 수학자들의 눈에 무엇이 들어갈지를 결정하는 것이다.

1900년의 편집 제도는 오늘날과 달랐다. 지금은 많은 학술지가 어느 정도 표준화된 투고·심사 체계를 쓰지만, 익명 심사 여부나 심사자 수, 편집자의 개입 방식까지 모두 같지는 않다. 당시에는 그런 식으로 돌아가지 않았다. 편집자가 직접 청탁한 원고가 들어오기도 했고, 특정 편집자 앞으로 원고가 곧장 보내지기도 했다. 편집자는 직접 읽기도 하고, 그 분야를 잘 아는 동료나 외부 인사에게 넘기기도 했다. 클라인이 처리한 원고 중에는 자신과 외부 심사자가 모두 독창성이 부족하다고 판단했다는 기록이 남아 있는 것도 있다. 외부 심사는 그때도 있었다. 다만 사무 절차보다 개인적인 관계를 통해 이루어졌다.

그러니 그 자리에 앉은 사람은 아주 구체적인 일들을 할 수 있었다. 누구에게 투고를 권할지 정할 수 있었다. 심사자를 고를 수 있었다. 돌아온 심사 의견을 저자에게 어떻게 전달할지 정할 수 있었다. 많은 경우 원고가 채택되거나 반려되도록 실질적인 영향력을 행사할 수 있었다. 그중에서도 가장 중요한 일은, 원고를 청탁하고 특집을 꾸려 어느 문제를 여러 나라 수학자들의 눈앞에 놓을지 정하는 것이었다.

편집자 자리 자체가 하나의 지위이기도 했다. 당시에는 어느 학술지의 편집진에 들어간다는 것만으로도 학문적 인정을 받았다고 여겼다.

그렇다고 편집자 한 사람이 모든 일을 마음대로 정할 수 있었다는 말도 옳지 않다. 학술지에는 여러 편집자가 있었고 출판사가 있었으며, 서로 의논해야 했다. 바로 그렇기 때문에 1928년의 그 사건이 큰 파문을 일으켰다. 힐베르트는 브라우어를 《수학 연보》 편집진에서 내보내는 일을 추진했고, 결국 뜻을 이루었다. 영향력 있는 편집자가 출판사와 일부 동료의 지지를 얻으면 편집위원회 자체까지 바꿀 수 있었다는 뜻이다. 동시에 다른 편집자들이 항의했다는 사실은 그것이 평소에 마음대로 할 수 있는 일이 아니었음을 보여 준다. 그 충돌에서 실제로 무엇을 다투었는지는 뒤에서 한 편을 따로 써서 다루겠다.

이 절과 앞 절을 나란히 놓으면 좀처럼 글에 드러나지 않는 사실이 보인다. 괴팅겐의 일부 사람들은 세 개의 책상에 동시에 앉아 있었다. 한 책상에서는 누구를 길러 낼지 정했고, 다른 책상에서는 누구를 임용할지 정했으며, 또 다른 책상에서는 누구의 글을 전 세계가 보게 할지 정했다.

6. 스물세 개의 번호

1900년 8월 8일, 파리의 제2차 국제수학자대회. 힐베르트가 연단에 올라 강연했다. 제목은 「수학 문제」였다.

이 강연에 관해 가장 널리 퍼진 장면은 힐베르트가 스물세 문제를 하나씩 읽으며 20세기 수학에 과제를 내려주는 모습이다. 현장에서는 그런 일이 벌어지지 않았다. 시간이 부족해서 실제로 발표한 것은 열 문제였다.

스물세 문제 전체가 살아남은 것은 인쇄물 덕분이었다. 1900년 독일어 전문이 괴팅겐 학술원 회보에 실렸다. 1901년에는 한 번 더 인쇄되었다. 1902년 프랑스어 번역은 파리 대회의 논문집에 들어갔고, 같은 해 영어 번역은 미국수학회 간행물에 실렸다. 번역자는 윈스턴이라는 미국 여성 수학자였다. 그녀는 1893년 시카고 수학 대회에서 클라인을 만났고, 그의 권유를 받아 괴팅겐으로 가서 박사학위를 받았다.

그러니 힘을 발휘한 것은 연단 위의 그 몇십 분이 아니었다. 한 사람의 선택을, 인용하고 번호를 붙이고 번역하고 수업에 쓰고 오랫동안 진척을 살필 수 있는 목록으로 바꾼 일이 힘을 발휘했다.

번호를 붙였다는 점은 특히 중요하다. 8번 문제, 10번 문제 같은 표현이 여러 나라의 인쇄물에 들어가면, 전 세계 수학자들이 함께 가리킬 수 있는 대상이 된다. 모스크바의 누군가가 10번 문제를 연구한다고 말하면 시카고의 다른 사람도 곧바로 무슨 일을 하는지 안다. 강력한 힘이다. 그런데 어떤 행정 명령에도 기대지 않는 힘이다.

그 목록은 명령도 아니었다. 힐베르트가 수학계 전체에 앞으로 100년 치 일감을 배정한 것이 아니었다. 이미 국제적 명성, 학술지 편집권, 박사 양성 능력, 국제대회의 연단을 갖춘 관계망이 있었다. 그는 그 힘을 이런 인정으로 바꾸었다. 이것들은 연구할 가치가 있는 문제들이다. 인정은 강제하지 않는다. 다만 그 일이 할 만한 일이라는 명분을 준다.

찾아온 사람들 이야기도 해야 한다. 1880년대 말부터 1890년대에 걸쳐 독일로 수학을 배우러 오는 미국 학생이 뚜렷하게 늘었다. 1893년 클라인이 시카고를 방문하면서 이 연결은 더욱 단단해졌다.

이 대목에서는 정확한 듯 보일 뿐인 숫자를 내세우기 쉽다. 흔히 어느 해 괴팅겐에 미국 학생이 몇 명 있었다고 쓴다. 하지만 숫자를 그렇게 바로 제시할 수는 없다. 남아 있는 자료만 해도 적어도 네 가지를 세고 있기 때문이다. 정식 등록생, 청강생, 특정 교수의 수강 명단에 오른 학생, 끝내 박사학위를 받은 사람. 무엇을 세느냐에 따라 결과가 크게 달라진다. 또 미국인들이 대거 독일로 향했다는 말은 사실이지만, 독일 전체가 곧 괴팅겐은 아니다.

분명하게 말할 수 있는 것은 따로 있고, 인원수보다도 중요하다. 이들은 유명 교수의 강의를 한 번 듣고 떠나지 않았다. 세미나에 들어가고, 열람실을 쓰고, 박사논문을 쓰고, 학술지를 둘러싼 인맥 속 사람들을 알게 되었다. 귀국한 뒤에는 이 체제를 본떠 미국에서 대학을 세워 나갔다. 괴팅겐이 내보낸 것은 정리 몇 개가 아니었다. 대학의 수학을 어떻게 조직할 것인지 보여 주는 설계도였다.

동시대의 다른 곳에서는 어떻게 했는지도 함께 놓고 보아야 한다. 그러지 않으면 괴팅겐만 홀로 존재한 사례처럼 쓰기 쉽다.

베를린에도 정교수직과 수학 세미나가 있었고, 프로이센 학술원이 있었다. 바이어슈트라스와 크로네커 주위에는 저마다 뛰어난 제자들이 모여 있었다. 베를린이 낡은 곳이었던 것은 아니다. 그곳에 부족했던 것은 수학, 응용물리학, 산업계 자금, 하나로 모인 연구소를 한 줄로 잇는 방식이었다.

파리에는 사람도 많고 학교도 많았다. 소르본, 고등사범학교, 에콜 폴리테크니크, 콜레주 드 프랑스, 그리고 학술원이 있었다. 여럿으로 나뉘어 있다는 것 자체가 파리의 특징이었다. 힘이 여러 엘리트 교육기관에 흩어져 있었고, 어느 한 곳이 모두를 모으지 않았다. 1928년 록펠러 재단의 지원으로 파리에 연구소가 세워지고 나서야, 국제 방문 연구와 수리물리학을 한데 모으는 중심에 한결 가까운 기관이 생겼다.

케임브리지에는 칼리지 체제가 있었고, 이름난 대규모 수학 시험이 있었으며, 오랜 전통의 개인 시험 지도 교사들이 있었다. 1900년 전후 케임브리지 학부 교육의 형태는 거의 그 시험이 만들었다고 해도 될 정도였다. 문제를 빨리 풀수록 순위가 높았다. 연구를 중시하는 분위기는 자라고 있었지만, 박사학위에서 교수자격을 거쳐 정교수직에 이르는 독일식 사슬은 이곳의 조직 방식이 아니었다. 정식 연구 박사학위인 PhD가 케임브리지에 도입된 것은 제1차 세계대전이 끝난 뒤였다.

두 곳 모두 제도가 촘촘했지만 보상하는 것은 달랐다. 케임브리지는 오랫동안 빠른 문제 풀이와 좋은 시험 성적을 보상했다. 괴팅겐에서는 연구 공동체에 참여하는 일 자체가 정규 교육과정에 들어갔다.

괴팅겐만의 비법이었던 것처럼 쓰지 않도록 붙잡아 주는 사실이 하나 더 있다. 1920년대 록펠러 재단은 괴팅겐의 새 건물과 파리의 그 연구소 양쪽에 돈을 댔다. 연구 기반 시설을 한곳에 모으자는 생각은 두 차례 세계대전 사이 국제 과학 지원에서 등장한 새로운 방식이었다. 어느 한 나라만의 특산품이 아니었다.

7. 들어올 수 있는 사람과 없는 사람

1900년 무렵이면 수학자는 하나의 직업이었다고 할 수 있을까.

몇 가지 기준으로 보면 그렇다. 어떤 훈련을 받았는지 알아볼 수 있는 자격이 있었다. 박사학위와 교수자격이 그런 것이었다. 직위의 단계가 있었고, 국가가 주는 봉급이 있었다. 전문 학술지가 있었고, 수학자들이 직접 편집했다. 세미나는 다음 세대를 길렀다. 국제대회와 전국 단위 학회도 있어서, 자기 대학을 벗어나도 서로 같은 일을 하는 사람임을 알아볼 수 있었다.

그렇다고 수학 연구가 이미 흔하고 독립적이며 어느 정도 규모를 갖춘 업종이 되었다고 말할 수는 없다. 수학 교육을 받은 사람들 가운데 상당수는 결국 중등학교에서 가르쳤다. 클라인이 그 교원 자격을 추진하면서 맨 앞에 내세운 이유도 여기에 있었다. 수학을 연구하는 사람들은 더 큰 체제 안에 있었다. 중등학교와 대학, 국가시험이 이루는 체제였다.

그러니 1900년 전후의 진짜 변화는 수학자가 처음으로 수학을 해서 먹고살게 되었다는 데 있지 않다. 수학 연구가 스스로를 재생산할 수 있는 체제를 갖추었다는 데 있다. 그 체제에서 길러진 박사가 조수나 사강사가 되어 다음 학생들을 가르치고, 마지막에는 정교수 자리를 놓고 경쟁했다. 괴팅겐은 이 사슬을 유난히 촘촘하게 잇는 데 능했다. 하지만 사슬 자체는 독일 대학 제도의 산물이었다.

이 사슬의 모든 고리에서 임금을 받을 수 있었을까. 그렇지 않았다.

당시 독일 대학에서 수학을 하며 생계를 잇는 데에는 몇 가지 신분이 있었다. 그 신분들 사이의 가장 단단한 경계는 직함의 높낮이가 아니었다. 봉급이 나오느냐, 나오지 않느냐였다.

정교수는 국가에서 고정 봉급을 받는 프로이센 공무원이었고, 퇴직 후의 보장도 있었다. 실권도 쥐고 있었다. 누구를 채용할지, 무엇을 시험에 낼지, 연구소 예산을 어디에 쓸지가 모두 그의 소관이었다. 한 단계 아래는 사정이 제각각이었다. 국가에서 봉급을 받는 경우도 있었고, 정원에 들지 못한 채 직함만 가진 경우도 있었다. 그 아래가 사강사였다. 사강사라는 신분은 독립적으로 강의를 열고 학생을 시험할 자격을 주었지만 봉급은 주지 않았다. 이들은 학생이 내는 수강료, 집안의 지원, 장학금과 보조금, 외부의 부업으로 살았다. 맨 아래에는 조수가 있었다. 조수는 연구소나 특정 교수좌에서 봉급을 받았지만 임시직이었다. 계약을 연장할지, 무슨 일을 시킬지는 위에 있는 사람이 정했다.

네 단계를 이어 보면 냉정한 사실이 하나 드러난다. 정교수 자리에 이르려면, 그 중간에 고정 수입 없이 몇 년씩 버텨야 할 수도 있었다.

그러니 여기서 능력으로 경쟁한다는 말은 액면 그대로 받아들일 수 없다. 그 몇 년을 견딜 수 있느냐는 재능과 무관하다. 집에 돈이 있는지, 장학금을 주는 사람이 있는지, 조수 자리를 내줄 교수가 있는지와 관계가 있다. 체로 거르는 과정이다. 그런데 그 체가 거르는 것은 수학 실력이 아니다.

또 하나의 체는 성별이었다. 이쪽은 더 분명했다. 규정에 적혀 있었기 때문이다.

1874년 괴팅겐은 러시아 여성 한 사람에게 박사학위를 주었다. 코발렙스카야였다. 베를린 대학은 그녀를 받아 주지 않았다. 그래서 베를린에서 바이어슈트라스에게 몇 년 동안 개인적으로 배웠다. 학위는 그녀가 제출한 연구 성과를 근거로 수여했다. 구술시험은 면제되었고, 본인이 현장에 오지도 않았다. 평가는 최상위 등급이었다.

문이 한 번 열린 것처럼 들리지만, 실은 돌아서 간 길이었다. 전 과정을 통틀어 그녀는 괴팅겐에서 하루도 수업을 듣지 않았고, 시험도 한 번 치르지 않았다. 대학은 그녀를 안으로 들인 것이 아니다. 밖에서 이미 해낸 일을 인정했을 뿐이다.

1895년의 경우는 달랐다. 영국 여성 치좀(Chisholm)은 1893년 괴팅겐에 와서 클라인에게 배웠다. 같은 해 미국 여성 두 명도 왔는데, 그중 한 사람이 나중에 문제 목록을 번역한 윈스턴이었다. 치좀이 입학하려면 여성에게 따로 내주는 특별 허가부터 받아야 했다. 그녀는 수업을 듣고 논문을 썼으며, 2년 뒤에는 실제로 독일어 구술시험장에 앉았다. 시험은 수학 한 과목만이 아니었다. 물리학과 천문학도 포함되어 있었다.

따라서 독일 대학 초기의 여성 수학 박사 가운데 누가 먼저인지 말할 때에는 학문 분야, 기관, 학위 취득 경로를 한정해야 한다. 괴팅겐이 수여한 학위를 기준으로 하면 1874년의 학위가 앞선다. 본인이 실제로 학교에 다니고 시험을 치른 경우를 기준으로 하면 1895년의 학위가 처음이다. 막연히 ‘최초의 여성’이라고 하면 전혀 다른 두 일을 하나로 뭉개게 된다.

여기까지 열린 것은 아직 학생으로 들어가는 문뿐이었다.

가르치는 사람이 되는 문은 그 뒤에 있었고, 훨씬 더 굳게 닫혀 있었다.

1908년 이후 프로이센에서는 여성이 비교적 정상적인 절차로 대학에 들어가 공부할 수 있었다. 그러나 같은 해에 마련된 다른 규정은 여성이 교수자격을 얻지 못하도록 막았다.

1915년 뇌터가 클라인과 힐베르트의 초청으로 괴팅겐에 왔다. 그해 7월 교수자격을 신청했다.

뇌터를 막은 것은 수학이 아니었다. 수학·자연과학 부문은 반대하기는커녕 그해 11월 프로이센 교육장관에게 정식으로 청원서를 보냈다. 뇌터 한 사람에 한해 예외를 인정하고 1908년의 금지 규정을 면제해 달라는 요청이었다. 청원서에는 아주 조심스럽게 명시되어 있었다. 금지 규정 전체를 없애 달라는 것이 아니라, 오직 이 한 사람에 대한 요청이라고.

청원은 기각되었다.

반대 이유는 두 겹이었다. 나누어 보아야 선명해진다. 첫째는 제도상의 이유였다. 교수자격은 단순히 가르칠 능력이 있다고 인정하는 데 그치지 않았다. 독립적으로 강의를 열고, 시험 문제를 내고, 학생의 합격과 불합격을 결정할 수 있는 신분을 부여했다. 당시 규정에는 여성이 그 신분을 가질 수 있다는 조항이 없었다.

둘째는 규정과 무관했다. 반대하는 사람들은 전선에서 돌아온 병사들이 여자의 발아래 앉아 강의를 들어야 하는 상황을 걱정했다. 이 한 번의 예외가 틈이 되어 여성들이 교수 집단 안으로 들어올까 봐 걱정하기도 했다.

반대편보다 더 눈여겨볼 것은 지지한 사람들이 택한 행동이다. 그들은 뇌터가 얼마나 뛰어난지 입증하려 들지 않았다. 그 증거는 부족하지 않았고, 쟁점도 아니었다. 먼저 개인에 대한 예외를 청하는 길을 택했다. 규정 전체를 건드리지 않으니 허가받을 가능성이 가장 높았기 때문이다. 정식 자격을 얻는 길이 여전히 막혀 있던 동안, 힐베르트는 방법을 바꾸었다. 수업은 자기 이름으로 걸고, 실제 강의는 뇌터가 했다. 1916~1917년 겨울학기 시간표에는 이런 수업이 올라 있다. 수리물리학 세미나, 힐베르트 교수, 뇌터 박사 보조, 월요일 4시부터 6시까지, 수강료 없음.

공식 자격과 실제 수업이 분리되었다. 이런 우회가 가능했다는 사실은 오히려 다른 곳에서 제도가 얼마나 단단했는지를 보여 준다. 비켜 가려 해도 공식적인 명의를 빌려야 했다.

이 논쟁에서 가장 유명하게 전해지는 말은 대학이 목욕탕은 아니지 않으냐는 한마디다. 여러 형태로 전해진다. 확실한 것은 논쟁이 실제로 격렬했고, 힐베르트가 학문적 자격보다 성별을 앞세운 동료들을 날카롭게 비판했다는 사실이다. 확실하지 않은 것은 그 재치 있는 한마디 자체다. 1915년의 회의록 어디에도 그 말은 적혀 있지 않다. 지금 알려진 표현은 나중에 전해진 것이다.

속 시원한 한마디는 백 년 동안 기억되었다. 그러나 그때 실제로 벌어진 일을 담은 것은 기각된 공문이었다. 두 가지가 남긴 무게는 같지 않다.

그 뒤의 몇 해는 이어서 볼 만하다. 직함과 봉급이 얼마나 다른지 선명하게 보여 주기 때문이다. 1919년 제도가 바뀌고 나서야 뇌터는 교수자격을 얻었다. 사강사가 되었지만 고정 봉급은 없었다. 1922년에는 교수 직함을 받았으나 공무원 정원에 포함되지 않았고, 여전히 봉급을 받는 정규 교수는 아니었다. 1923년에야 강의를 위탁받아 보수를 받게 되었다. 액수는 매우 적었고, 정기적으로 재위촉을 받아야 했다.

1915년에 신청서를 낸 뒤, 1923년 처음으로 봉급이라 부를 만한 돈을 받기까지 8년이 걸렸다.

이 체제가 배제한 것은 여성만이 아니었다. 경제적으로 버틸 여유가 없는 사람들 일부가 걸러졌다는 것은 앞에서 보았다. 또 추천 인맥 안으로 들어가지 못한 사람들이 있었다. 세미나와 열람실은 안에 있는 사람들이 자료와 생각을 주고받는 비용을 분명 크게 낮췄다. 하지만 박사학위에서 교수자격으로, 교수자격에서 정교수 임용으로 넘어갈 때마다 교수 집단과 국가의 절차를 통과해야 했다. 그물망이 유용할수록, 그 안에 있는 사람에게 더 유용했다.

유대계 학자에 관해서는 특히 조심해야 한다. 1933년의 일을 과거로 소급해서는 안 된다. 제국 시대에도 편견이 있었고 임용을 가로막는 저항도 있었다. 하지만 괴팅겐의 수학과 물리학에는 유대인이거나 유대계 배경을 지닌 중요한 인물이 여럿 있었다. 이는 1933년 이후 법에 근거해 벌어진 대규모 축출과 같은 일이 아니다. 둘을 뒤섞어 쓰면 앞선 30년을 부당하게 재단하는 동시에, 그 뒤의 사건이 지닌 무게도 줄여 버린다. 그 일은 별도로 다룰 것이다.

8. 건물은 맨 나중에 지었다

오늘날 괴팅겐에 가면 누군가 수학연구소 건물을 가리켜 보여 줄 것이다.

그 건물을 쓰기 시작한 것은 1929년이 되어서였다.

앞서 말한 모든 것, 세미나와 열람실, 정리된 강의 원고와 기록장, 모형과 교수직, 산업계 협회의 돈과 학술지 편집 책상, 미국에서 온 학생들은 전부 그 건물보다 먼저 있었다. 가장 먼저 생긴 것들은 건물보다 40년이나 앞섰다.

건물 이야기에 나오는 연도도 둘이다. 둘 다 맞다. 1926년은 연구소를 하나의 조직으로 설립하려는 일이 추진된 해다. 그 일을 이끈 사람은 쿠란트였다. 1927년부터 1929년까지는 도시 곳곳에 흩어져 있던 수학 시설들을 한곳으로 모으는 과정이었다. 앞의 것은 조직이고, 뒤의 것은 건물이다. 돈은 대부분 미국의 록펠러 재단에서 나왔다. 나중에 35만 달러라는 액수가 제시되기도 했다. 이 수치는 재단이 이 사업에 투입한 자금의 대략적인 규모로 보는 것이 좋다. 전체 공사비로 보아서는 안 된다.

1929년 말 새 건물을 사용하기 시작했다. 2년 뒤, 매클레인은 그 복도를 오갔다.

이 순서는 기억해 둘 만하다. ‘괴팅겐의 황금시대’라는 말이 불러오는 장면과 방향이 정반대이기 때문이다. 그 말이 그리는 모습은 대체로 이렇다. 천재들이 우연히 같은 작은 도시에 살게 되었다. 함께 산책하고 함께 차를 마셨다. 그렇게 현대 수학이 탄생했다.

그 장면에서 빠진 것들은 하나하나 짚을 수 있다. 조수들은 강의 원고를 정리하고 있었다. 학생들은 기록장을 쓰고 있었다. 여성과 외국인 학생들은 세미나에 앉아 있었다. 출판사에서는 인쇄를 하고 있었다. 프로이센 관료들은 교수직 신설을 승인하고 있었다. 기업가들은 돈을 모으고 있었다. 이것들을 모두 지우면 남는 것은 산책하는 천재 몇 명이다.

안에서도 한목소리였던 적은 없다. 클라인은 대학을 산업과 기술에 잇고자 했지만, 당시부터 반대하는 사람들이 있었다. 순수수학이 기술학교의 기준과 산업계의 요구에 끌려다닐 것을 염려했다. 이 갈등은 끝내 제도로 해결된 적이 없었다. 대개는 여러 인맥에 동시에 걸쳐 있던 몇 사람이 임시로 다리를 놓아 이어 주었을 뿐이다.

그 황금시대의 이미지를 오히려 강화한 일이 하나 더 있다. 1933년이다. 갑자기 끊겨 버린 것은 나중의 회상 속에서 유난히 쉽게, 잃어버린 완전한 세계로 변한다.

그러면 실제로 얼마나 강했는지 수치로 잴 수 있을까. 잴 수 있는 것은 이런 것들이다. 정교수직 다섯 개가 열 개로 늘었다. 응용수학 교원 자격 178건. 오늘날 한데 모아 둔 손글씨 기록장 29권. 한 과목, 한 학기에 스물세 차례의 발표. 500점이 넘는 모형. 힐베르트가 괴팅겐에서 길러 낸 박사는 오늘날 보통 76명 안팎으로 기록된다.

이 숫자들이 재는 것은 활동의 밀도와 연구자를 길러 내는 능력이다. 이 숫자로 연구의 질을 잴 수는 없다. 이를 종합해 객관적인 순위를 만든 사람은 지금까지 없었고, 애초에 가능할지도 확실하지 않다. 논문의 길이, 책, 강의 원고, 박사논문, 다른 기관의 공동 연구자, 편집권, 후대의 인용을 함께 잴 공통 단위가 없기 때문이다. 《수학 연보》에 실린 좋은 논문들을 모두 괴팅겐의 성과로 계산해서도 안 된다. 국제 학술지였다. 편집하는 사람은 괴팅겐에 있었지만, 쓰는 사람은 전 세계에 있었다.

순위를 접어 두면 답할 수 있는 질문이 하나 있다. 앞선 열세 편에서 본 수학의 방식에 비해, 이곳에는 도대체 무엇이 더해졌을까. 네 가지 경우를 나란히 놓아 보자.

1편의 서기관 학교. 작은 장소에 학생들이 모여 스승에게 배웠다. 베껴 쓰기와 얼굴을 마주하는 교육에 기댔다. 학교가 있으면 그 배움도 있었고, 학교가 흩어지면 끊겼다. 돈은 국가나 신전의 현실적인 필요에서 나왔다. 세금을 계산하고 달력을 정해야 했기 때문이다.

4편의 편지로 이어진 사람들. 아르키메데스는 시칠리아에서 연구한 것을 편지로 써 알렉산드리아로 보냈다. 이런 연결에는 치명적인 약점이 있었다. 특정한 사람에게 매달려 있다는 점이다. 받는 사람이 죽거나 이사를 가면 그 줄은 끊어졌다.

9편과 12편의 상황. 이제 학술지가 있었다. 인쇄물은 멀리 갈 수 있었고 오래 전해질 수도 있었다. 하지만 연구하는 일 자체는 여전히 개인의 일이었다. 자기 종이 위에서 혼자 계산하고, 다 끝나면 투고했다. 그 사이에 남아 있는 것들, 아직 계산을 끝내지 못한 것, 잘못 계산한 것, 아직 생각의 싹에 불과한 것은 주로 편지와 교실을 통해 다음 사람에게 전해졌다.

괴팅겐은 이 세 방식의 기능을 빠르게 도는 하나의 순환 안에 넣었다. 사람들이 오랫동안 같은 건물에 머물렀다. 발표하지 않은 연구를 말할 자리가 있었고, 말하고 나면 기록이 남았다. 자료는 한 방에 있어서 다음에 들어오는 사람이 찾을 수 있었다. 자격을 얻는 길은 분명했다. 돈은 세 곳에서 들어왔다. 그리고 바로 그 사람들이 학술지의 편집 책상에도 앉아 있었다.

그중 가장 눈에 띄지 않으면서 가장 중요한 것은, 끝내지 못한 일에도 갈 곳이 생겼다는 점이다. 앞선 열세 편에서도 편지와 학파, 강의 필기가 중간 단계를 마련해 주기는 했다. 다만 그런 전달은 개인에게 더 많이 기대곤 했다. 괴팅겐은 그 일부를 좀 더 안정된 제도로 만들었다. 여기서는 미완의 작업이 먼저 세미나에 들어가고, 기록장 한 권이 되고, 열람실 책장에 꽂힐 수 있었다. 다음에 온 사람들이 읽고, 누군가의 박사논문 주제가 되고, 그제야 학술지에 이르렀다.

그러니 그 40년 동안 만들어 낸 것은 천재들의 무리가 아니었다. 매번 처음부터 다시 시작하지 않아도 되는 길이었다.

그 길에서 가장 눈에 잘 띄는 부분, 바로 그 건물은 맨 나중에 지었다.

이 사실은 따로 떼어 말할 가치가 있다. 거의 매번 순서가 뒤집히기 때문이다. 어느 곳에 학문이 무르익으면 사람들이 찾아간다. 눈에 들어오는 것은 건물, 이름, 상을 받은 사람들이다. 모두 나중에 나타난 것들이다. 실제로 그곳을 돌아가게 만든 것은 아무도 사진으로 찍지 않는다. 책을 밖으로 빌려주지 않는 방 하나, 손으로 쓴 기록장 한 권, 시간표의 15분, 중등교사 양성에 댄 자금, 강의에서 정교수직까지 이어지는 길. 눈에 보이는 부분만 본떠 지어서는 그것을 만들 수 없다.

또 한 가지가 있다. 방금 말한 것과 사실은 같은 일이다. 하나의 체제가 한쪽으로는 사람을 잇고, 다른 쪽으로는 사람을 막았다. 그것도 같은 장치를 써서. 안의 연결을 촘촘하게 만들면 입구를 지키는 사람들의 힘도 세질 수 있다. 실제로 배제가 심해졌는지는 하나하나 대조해 확인해야 한다. 세미나는 안의 사람들이 서로의 말을 잘 듣게 해 준다. 그만큼 바깥 사람들은 안에서 오가는 말을 더욱 듣기 어려워진다는 뜻이기도 하다. 자격을 향한 길이 명확하면 그 길에 오른 사람에게는 방향이 생긴다. 동시에 길 위의 문 하나하나가 사람을 합법적으로 밖에 세워 둘 수 있는 장소가 된다. 1915년에 기각된 그 공문이 근거로 삼은 것도 바로 이 길의 규칙이었다.

이 점을 그저 감상 한마디로 기억해서는 안 된다. 확인할 수 있는 문제다. 어느 문을, 누가 지키고 있었으며, 어떤 조항을 근거로 했는가. 답할 수 있다면 이 기계가 누구를 받아들이고 누구를 막았는지도 알 수 있다.

이 기계는 많은 것을 결정할 수 있었다. 누가 수학자인지, 누구의 문제가 연구할 가치가 있는지, 누가 훈련받는지, 누구의 글이 읽히는지 정할 수 있었다. 그러나 결정하지 못하는 것이 하나 있었다. 사람들을 조직하는 데는 성공했지만, 그 사람들이 다투게 될 문제 자체를 풀지는 못했다.

바로 이 복도와 열람실에서, 앞으로 20년 동안 지금까지의 모든 논쟁보다 더 밑바닥에 닿는 싸움이 벌어질 것이다. 무엇을 두고 증명되었다고 할 수 있는가.

계산은 계속된다. 하지만 무엇을 수학으로 쳐야 할지는 여태 한 번도 분명해진 적이 없다.

사료와 더 읽을 자료

아래 자료들은 본문에 나오는 역사적 세부 사항과 해석상의 견해 차이에 대응한다. 소장 기록, 고대 문학, 현대의 재구성은 서로 같은 종류의 증거가 아니다.

• 클레이 수학연구소: 클라인 세미나 기록의 디지털화
• 괴팅겐 대학교 소장품 안내
• 괴팅겐 수학·자연과학 1880~1933 특별 기록물 목록
• 괴팅겐 대학교: 뇌터의 생애
• 힐베르트 「수학 문제」, 윈스턴 뉴슨의 1902년 영어 번역
• 국제수학교육위원회 역사: 클라인
• 괴팅겐 도서관 총서 제23권
• 클라인 세미나 기록 1872~1912 색인: 네 도시의 기록과 클레이 소장 자료 연결