Matemáticas · 23 / 25

Las matemáticas y el dinero

Cuando los matemáticos entraron en las salas de negociación, las agencias de criptografía y las empresas de plataformas, no solo cambió su sueldo. Cambiaron también la manera de publicar los resultados, el poder de los modelos y lo que podían llevarse al dejar el trabajo.

Han Qin · Edición completa en español

En este ensayo

1. La sala de fumadores
2. Entre desconocidos
3. Cuatro años antes
4. Multiplicar es fácil
5. ¿Es el código fuente una forma de expresión?
6. El poder de los modelos
7. Lejos del escritorio
8. Un nuevo precio
Fuentes y lecturas complementarias

1. La sala de fumadores

El 26 de abril de 1973 abrió la Bolsa de Opciones de Chicago. Aquel año se cumplían ciento veinticinco desde la fundación de la Bolsa de Futuros de la ciudad. La primera jornada de negociación del nuevo mercado se celebró en lo que había sido la sala de fumadores de la antigua bolsa.

Unas semanas después, una revista de economía publicó un artículo sobre cómo poner precio a las opciones. Lo firmaban Fischer Black y Myron Scholes. Esa misma primavera había aparecido, en otra revista, un artículo de Robert Merton sobre el mismo asunto; su documento de trabajo existía ya en 1971. Black contaría después que el suyo había sido rechazado en un primer momento. Solo volvió a considerarse gracias a la intervención de varios académicos de Chicago.

El problema cabía en pocas palabras: dar un precio a una opción negociable sin tener que averiguar antes cuánto temía el riesgo cada inversor. Un precio que pudiera reproducirse mediante acciones y préstamos, y cuya consistencia pudiera ponerse a prueba con el arbitraje. Lo decisivo no era la fórmula. Era que, desde entonces, la valoración y la cobertura podían encargarse, de manera sistemática, a personas con una formación matemática avanzada.

La trayectoria de Black encarnaba ese cambio. Se licenció en Física en Harvard en 1959 y se doctoró en Matemáticas Aplicadas en 1964, con una tesis sobre un sistema para que las máquinas respondieran preguntas. Después trabajó en inteligencia artificial en una empresa tecnológica. A finales de 1965 pasó a una consultora, donde entró por primera vez en contacto con las finanzas. En 1971 se incorporó a la escuela de negocios de la Universidad de Chicago; en 1975, al MIT; en 1984, a Goldman Sachs. Dos años después era socio. Un doctor en Matemáticas Aplicadas había pasado de la consultoría a la universidad, y de la universidad a un banco de inversión.

La fórmula tardó apenas unos años en salir de la revista y llegar al parqué. Black imprimió tablas con los precios teóricos calculados según el modelo y las vendió a los operadores por canales comerciales. Vinieron luego las calculadoras programables, y después los ordenadores: calcular un precio se volvió algo que podía hacerse sobre la marcha, en plena sesión. Entre mediados y finales de los setenta, el modelo ya era uno de los lenguajes comunes del mercado de opciones. El sociólogo de las finanzas Donald MacKenzie observó algo todavía más interesante: a medida que se extendía su uso, la distancia entre los precios del mercado y los del modelo se reducía. Los operadores actuaban según el modelo, y el mercado se iba pareciendo más a él.

No era la primera vez que las matemáticas trataban con el dinero. Los escribas del primer episodio llevaban cuentas en tablillas de arcilla: calculaban grano e impuestos. Más tarde, la astronomía confeccionó tablas para la navegación; los seguros alimentaron la probabilidad; la artillería y la geodesia no podían prescindir de las matemáticas. Por no hablar de aquella sala llena de gente en Bletchley Park, en el episodio veinte. ¿Qué había, entonces, de nuevo a partir de los años setenta?

2. Entre desconocidos

En noviembre de 1976, Whitfield Diffie y Martin Hellman, de la Universidad de Stanford, publicaron en una revista de teoría de la información un artículo titulado «Nuevas direcciones en criptografía». Venía a decir, al comienzo, que la criptografía estaba al borde de una revolución: el abaratamiento del hardware digital había hecho que los equipos criptográficos de alta seguridad fueran lo bastante baratos como para instalarlos en cajeros automáticos y terminales informáticos alejados.

Su pregunta apuntaba a lo que hasta entonces se había considerado un obstáculo fundamental de la comunicación cifrada. ¿Podían dos personas que nunca se habían visto, y que no habían intercambiado ningún secreto de antemano, establecer un secreto que solo ellas conocieran a través de una línea que cualquiera podía escuchar? El artículo proponía el marco de la clave pública, la idea de la firma digital y un método de intercambio de claves. La investigación criptográfica abierta no empezó ahí: Shannon y otros habían publicado ya trabajos importantes. Pero, desde ese momento, la clave pública amplió de manera considerable el campo de la criptografía que los investigadores universitarios podían publicar, comprobar y seguir desarrollando.

Hacerlo público tenía un precio. En julio de 1977, el Instituto de Ingenieros Eléctricos y Electrónicos, el IEEE, recibió una carta de Joseph Meyer, empleado de la Agencia de Seguridad Nacional. Advertía de que publicar investigaciones sobre cifrado en las revistas y los congresos del instituto podía vulnerar las normas que regulaban la exportación de armamento. En octubre de aquel año, el IEEE iba a celebrar en Cornell un congreso internacional de teoría de la información. Dos alumnos de Hellman, Ralph Merkle y Steve Pohlig, se disponían a presentar allí sus trabajos. La idea de Merkle tenía su propia historia. En el otoño de 1974, cuando todavía era estudiante de grado en Berkeley, había propuesto un proyecto para una asignatura de seguridad informática sobre lo que acabaría llamándose clave pública. El profesor no lo aceptó. Merkle lo acortó, lo simplificó y volvió a entregarlo; el profesor siguió sin interesarse. Abandonó la asignatura y continuó por su cuenta. En agosto de 1975 envió el artículo a una revista de una asociación de informática. Un experto anónimo en criptografía volvió a rechazarlo, y la publicación se demoró casi tres años. En el otoño de 1977, tras hablar con sus familias, Merkle y Pohlig decidieron no hacer sus presentaciones. El asesor jurídico de Stanford le explicó a Hellman, en sustancia: podía publicar; si lo procesaban, la universidad lo defendería; pero, si lo condenaban, no podría pagar su multa ni ir a la cárcel por él. En el congreso de octubre, Hellman presentó los artículos de sus alumnos. Los dos permanecieron de pie a su lado.

Ese mismo año, tres jóvenes del MIT, Ronald Rivest, Adi Shamir y Leonard Adleman, dieron con un método de clave pública que podía usarse de verdad, tanto para cifrar como para firmar. En agosto, Martin Gardner lo presentó en su columna de matemáticas de una revista mensual de divulgación. El título de aquella entrega anunciaba un nuevo cifrado que tardaría millones de años en romperse. La columna incluía un reto: había un mensaje encerrado con ese método, y quien lograra abrirlo ganaría cien dólares. El artículo formal no apareció hasta febrero de 1978. En 1982 los tres tenían una empresa; en 1983, el método obtuvo una patente.

3. Cuatro años antes

El 18 de diciembre de 1997, durante una reunión pública en el Reino Unido, un matemático llamado Clifford Cocks contó una historia que hasta entonces nadie había podido contar.

Hacia 1969, James Ellis, del Cuartel General de Comunicaciones del Gobierno británico, el GCHQ, había pensado que, en principio, se podía cifrar sin que las dos partes intercambiaran antes un secreto. En 1970 dejó constancia de la idea en un documento interno. La llamó «cifrado no secreto». Demostró que era posible, pero no encontró un método que funcionara en la práctica. En septiembre de 1973 llegó a la unidad de seguridad de las comunicaciones del GCHQ un joven de veintidós años: Cocks. Había estudiado matemáticas en el King's College de Cambridge y después teoría de números con Birch en Oxford, pero había dejado la universidad sin acabar el doctorado. Poco después de su llegada, su compañero Nick Patterson le habló de la idea de Ellis. Cocks encontró enseguida un método basado en una asimetría: multiplicar primos grandes era fácil; recuperar los factores a partir del producto, difícil. Su estructura era casi la misma que la del método al que llegarían los tres investigadores del MIT cuatro años más tarde. Al principio ni siquiera lo puso por escrito. No lo hizo hasta el 20 de noviembre de aquel año, en un breve documento interno titulado «Una nota sobre el cifrado no secreto». En 1974, su compañero Malcolm Williamson encontró otro procedimiento, muy próximo, en lo esencial, al intercambio de claves que Diffie y Hellman publicarían después.

Ninguno de esos trabajos podía enviarse a una revista. No habían fracasado al intentar publicarse: sencillamente, no pertenecían al conocimiento que se permitía hacer público. Pasaron más de veinte años en los archivos y no se desclasificaron hasta 1997. Ellis había escrito ya en 1987 un relato de lo ocurrido, desde su documento de 1970 hasta los trabajos de Cocks y Williamson. También ese artículo quedó retenido diez años dentro de la institución. El 25 de noviembre de 1997, Ellis murió. Tenía setenta y tres años. Tres semanas después se difundió públicamente su artículo; dos días más tarde, Cocks contó la historia en aquella reunión. Luego fueron llegando los honores. En 2008 Cocks recibió la Orden del Baño; en 2010, el IEEE instaló en Cheltenham una placa en homenaje a Ellis, Cocks y Williamson; en 2015, Cocks fue elegido miembro de la Royal Society. En el GCHQ había llegado a ser matemático jefe.

Ahí chocaban dos maneras distintas de reconocer la prioridad. Según los archivos, Ellis, Cocks y Williamson tenían fechas anteriores y comprobables. Si se pregunta quién lo pensó primero, hay que contarlos. Según las reglas de la ciencia pública, Diffie, Hellman y los tres del MIT no habían copiado a nadie. Llegaron a sus resultados por su cuenta, sin conocer los trabajos británicos, y los pusieron en manos de una comunidad abierta, donde otros podían leerlos, verificarlos, citarlos y continuar a partir de ellos. Un archivo secreto puede cambiar a posteriori la historia del primer hallazgo; no puede borrar retrospectivamente el descubrimiento independiente de quienes lo publicaron. Las mismas matemáticas significaban, en la universidad, artículos, citas y prestigio. En una agencia de inteligencia significaban, ante todo, capacidad, autorizaciones y secreto.

Al otro lado del Atlántico ocurría lo mismo. La Agencia de Seguridad Nacional estadounidense había declarado ante el Congreso que se la consideraba uno de los mayores empleadores de matemáticos de Estados Unidos, y quizá del mundo. Pero no hay cifras públicas, contrastables año a año, de cuántos contrata ni de las líneas en que trabajan. El secreto afecta a los resultados matemáticos al menos de tres maneras: impide por completo su publicación; la retrasa varias décadas; o permite exponer las ideas, pero restringe los detalles de su implementación. Las tres alteran directamente cómo se acumula el prestigio de un matemático, cómo se registran sus citas y si puede llevarse consigo lo que sabe hacer.

4. Multiplicar es fácil

En 1940, el matemático británico Hardy escribió un librito en defensa de su oficio. En él decía que nadie había encontrado todavía una utilidad bélica para la teoría de números o la relatividad, y que no parecía probable que se encontrara durante muchos años. Para Hardy, la mayor pureza de la teoría de números residía precisamente en que no servía para nada.

Lo que hizo útil la teoría de números fue la asimetría entre multiplicar y deshacer una multiplicación. Tres por cinco son quince: basta mirarlo. Tampoco cuesta mucho recorrer el camino contrario y averiguar qué dos primos dan quince. Si nos dan ciento cuarenta y tres, habrá que hacer unas cuantas pruebas antes de encontrar once por trece. Cuando los números crecen, el trabajo de multiplicar aumenta lentamente con el número de cifras, mientras que el de descomponerlos crece a toda velocidad. Un ordenador suele multiplicar muy deprisa dos primos de más de cien cifras. Si solo recibe el producto, la dificultad de factorizarlo depende además del número de cifras, de la estructura del número, del algoritmo y de los recursos de cálculo: no se puede afirmar sin más que llevará muchos años. La criptografía utiliza operaciones candidatas, fáciles de calcular y difíciles de invertir, para construir mecanismos de un solo sentido; pero la existencia de funciones unidireccionales adecuadas aún no se ha demostrado de forma incondicional. RSA emplea la exponenciación modular. Conocer los factores ayuda a descifrar, aunque tampoco se ha demostrado que romper RSA equivalga, en general, a factorizar. El acierto de los tres del MIT y de Cocks fue dejar, en medio de esa dificultad, un atajo para quien fabricaba el candado: el producto podía hacerse público y cualquiera podía usarlo para encerrar un mensaje; guardándose los dos primos, su dueño podía obtener rápidamente la clave privada para abrirlo. Ese era el motivo por el que un Estado quería guardarlo bajo llave en sus archivos y una empresa quería patentarlo.

El reto de los cien dólares de 1977 utilizaba un producto de ciento veintinueve cifras. Diecisiete años después, en abril de 1994, fue factorizado. Un equipo había reunido a través de internet a unos seiscientos voluntarios, que pusieron a trabajar alrededor de mil seiscientos ordenadores durante varios meses. El mensaje descifrado decía: «El conjuro mágico es quebrantahuesos quisquilloso». Los cien dólares fueron donados a una fundación dedicada a promover el software libre.

En 2020 se factorizó otro producto de este tipo, de doscientas cincuenta cifras. El trabajo de cálculo equivalía a mantener un núcleo de procesador funcionando sin interrupción durante dos mil setecientos años. Las claves que se usan hoy en la práctica suelen tener productos de más de seiscientas cifras. La disciplina que Hardy consideraba inútil se había convertido en algo que los Estados encerraban bajo llave y las empresas llevaban a la oficina de patentes.

5. ¿Es el código fuente una forma de expresión?

En 1995, Daniel Bernstein, doctorando del departamento de Matemáticas de la Universidad de California en Berkeley, quiso publicar un artículo sobre un sistema de cifrado que había diseñado, junto con su código fuente. Las normas de exportación vigentes exigían obtener antes permiso del Gobierno para entregar ese código a colegas extranjeros. Con el apoyo de la Electronic Frontier Foundation, demandó al Gobierno.

En abril de 1996, una jueza federal de distrito aceptó su argumento principal: el código fuente tiene carácter expresivo y está protegido por la Primera Enmienda de la Constitución. En mayo de 1999, una sala del Tribunal de Apelaciones del Noveno Circuito fue más lejos: los antiguos controles imponían al código fuente criptográfico una restricción previa inconstitucional. El tribunal se detuvo en un hecho concreto. Para los investigadores, el código fuente es algo que se ejecuta, pero también un lenguaje con el que transmiten ideas sobre algoritmos a sus colegas. Los jueces tuvieron que responder si un programa se parecía más a una máquina o a un artículo matemático.

Sin embargo, en septiembre de 1999, al acordar la revisión del caso en pleno, el tribunal retiró la opinión que aquella sala había emitido en mayo. No puede citarse, por tanto, como un precedente definitivo de apelación que hubiera permanecido intacto. El caso no llegó después al Tribunal Supremo. Su desenlace fue más práctico: en 1999 el Gobierno anunció una amplia relajación de las restricciones a la exportación de cifrado comercial fuerte, y las nuevas normas de 2000 permitieron a los investigadores publicar abiertamente el código fuente de esos sistemas, con requisitos como la notificación a las autoridades.

Por aquellos años, el Estado probó también otra vía. En 1993, el Gobierno estadounidense presentó un chip de cifrado diseñado por la Agencia de Seguridad Nacional: el Clipper. De la clave de cada chip se guardaba una copia adicional en organismos gubernamentales. Si obtenía la autorización legal correspondiente, el Gobierno podía usarla para escuchar las comunicaciones. Al año siguiente, Matt Blaze, investigador de los Laboratorios Bell de AT&T, descubrió que la comprobación destinada a impedir manipulaciones de ese mecanismo de custodia solo tenía dieciséis bits y podía eludirse. Lo que el fallo permitía sortear era la custodia gubernamental de claves; no equivalía a romper el algoritmo de cifrado subyacente. Hacia 1996, el proyecto del chip había perdido el impulso político inicial. La controversia seguía viva.

Del lado de Bernstein no había solo gente de los departamentos de Matemáticas. Entre quienes criticaban el sistema gubernamental de custodia de claves figuraban Rivest, Diffie, informáticos dedicados a la criptografía como Blaze, abogados y la industria del software. Muchos eran, ante todo, informáticos o ingenieros, no matemáticos de un departamento universitario. Llamarlos a todos matemáticos ocultaría precisamente una de las novedades: las fronteras profesionales del trabajo matemático se estaban desdibujando.

Bernstein acabaría siendo una de las figuras más influyentes de la criptografía abierta. En 2005 publicó una curva elíptica que había diseñado. Más tarde, un programa de acceso remoto la adoptó por defecto, una nueva generación de protocolos de cifrado de la red la incluyó entre sus recomendaciones, y varias aplicaciones de mensajería y canales cifrados empezaron también a utilizarla. Lo que escribió aquel doctorando, que había tenido que ir a juicio para entregar su código fuente a sus colegas, funciona hoy, todos los días, en innumerables máquinas.

6. El poder de los modelos

Black murió de cáncer de garganta en agosto de 1995, a los cincuenta y siete años. El Nobel de Economía de 1997 fue para Scholes y Merton. En su comunicado, el comité del premio se refirió expresamente a Black. El premio no se concede a título póstumo.

Por entonces, Scholes y Merton eran socios de un fondo de cobertura. John Meriwether había fundado Long-Term Capital Management en 1994 y había reunido a numerosos especialistas en renta fija, arbitraje e investigación académica en finanzas. El fondo realizaba operaciones de valor relativo entre distintos mercados con un apalancamiento muy elevado: buscaba diferencias de precio entre dos activos que, en principio, debían valer casi lo mismo y apostaba a que, tarde o temprano, sus precios volverían a acercarse.

En agosto de 1998, Rusia dejó de pagar su deuda y el dinero de todo el mundo corrió a la vez hacia los refugios más seguros. Los precios que históricamente se habían movido juntos dejaron de hacerlo. Lo que se quería vender no encontraba comprador. A finales de agosto, el fondo había perdido alrededor de la mitad de su capital. El 23 de septiembre, convocado por el Banco de la Reserva Federal de Nueva York, un grupo de entidades financieras privadas inyectó tres mil seiscientos millones de dólares y tomó el control. La Reserva Federal organizó las negociaciones. No puso dinero.

El 1 de octubre, Greenspan compareció ante el Congreso. Explicó que los modelos del fondo detectaban desviaciones de precios mientras la estructura de los rendimientos repetía, a grandes rasgos, la historia. Pero, para mantener su rentabilidad, el fondo había seguido aumentando el apalancamiento y el riesgo, y las condiciones de 1998 se parecían muy poco a la experiencia recogida en sus modelos. En esa misma declaración se preguntó hasta qué punto convenía confiar en los modelos financieros y señaló otros frentes: el apalancamiento, la liquidez y las razones por las que los bancos que actuaban como contrapartes no habían hecho suficientes pruebas de resistencia ante escenarios extremos ni habían puesto freno al apalancamiento del fondo.

Contar aquello como el fracaso de la fórmula de un Nobel es comprimir demasiado la historia. El modelo formaba parte de un sistema de riesgo. Lo letal fue la superposición de varias cosas: la confianza en el modelo, un apalancamiento enorme, operaciones apiñadas en la misma dirección, una liquidez que desapareció de golpe y unas contrapartes que no pusieron freno.

Diez años después llegó otra crisis. Ocurrió lo contrario de lo que muchos imaginan: las entidades financieras no pasaron a utilizar menos modelos; incorporaron, además, a especialistas cuya tarea era vigilarlos. En 2011, los supervisores bancarios estadounidenses publicaron directrices para gestionar el riesgo de los modelos. Había que registrarlos, validarlos de manera independiente, someterlos a cuestionamiento, vigilarlos de forma continua y delimitar sus usos. El trabajo matemático se repartió entre varias actividades: construir modelos, revisarlos, someterlos a pruebas de resistencia y establecer las reglas de su utilización.

Emanuel Derman se había doctorado en Física Teórica. Trabajó siete años en física de partículas, entró en los Laboratorios Bell en 1980 y pasó a Goldman Sachs en 1985. Allí desarrolló con Black un modelo de tipos de interés. En enero de 2009, junto con Paul Wilmott, investigador en matemáticas financieras, publicó un manifiesto de los creadores de modelos. Lo cerraban con un juramento. La primera frase venía a recordar que quien hace un modelo no ha creado el mundo, y que el mundo no obedece sus ecuaciones. Las siguientes decían que se podía usar con audacia un modelo para valorar, pero sin dejarse intimidar por las matemáticas; que no había que ofrecer a sus usuarios falsas garantías de precisión; que debían dejarse por escrito los supuestos y las omisiones; y que había que tener presente el enorme impacto social y económico que podía tener ese trabajo, muchas veces más allá de lo que su autor alcanzaba a comprender.

7. Lejos del escritorio

Otro de los nuevos destinos de los matemáticos eran los centros de investigación de las empresas.

Detrás de los Laboratorios Bell estaban los ingresos que AT&T obtenía de un monopolio regulado desde hacía mucho tiempo. Esos ingresos permitían sostener numerosas investigaciones a largo plazo, muy alejadas de cualquier producto. La división de la compañía en 1984 y sus nuevas reorganizaciones en los noventa cambiaron el tamaño y el lugar que ocupaba el laboratorio. Pero no desapareció: hoy pertenece a Nokia. En 1970, Xerox creó un centro de investigación en Palo Alto. En 1991, Microsoft creó el suyo. Sus investigadores eran empleados de una empresa, pero se los evaluaba por sus artículos, su actividad en los congresos académicos y sus colaboraciones con universidades. La era de los buscadores y las plataformas trajo otra modalidad: la investigación incorporada al producto. Recomendaciones, subastas de publicidad, precios dinámicos, detección del fraude, ordenación de los resultados de búsqueda: no eran trabajos que un matemático pudiera acabar encerrado en una habitación. Exigían colaborar con ingenieros, economistas y equipos de producto. Había que conectar los modelos con registros de actividad, experimentos en línea y clústeres de cálculo. El algoritmo se convirtió en una instalación productiva que no dejaba de funcionar.

La consecuencia era muy concreta. Lo que una persona podía investigar ya no dependía solo de los libros, los artículos y los colegas, sino también de los datos, la capacidad de cálculo, el volumen de visitas y los permisos para experimentar que controlaba su empleador. Cambiar de trabajo podía significar perder algo más que el sueldo: podía significar perder el propio objeto de investigación.

Los resultados tenían también más salidas. En la universidad, el principal resultado matemático era el artículo; las patentes y el código quedaban en segundo plano. En las empresas de algoritmos y en las financieras coexistían cuatro vías: los artículos; las patentes; el código y los productos; los secretos comerciales. Las dos últimas podían ser las principales. Quizá los archivos de un Estado se abrieran al cabo de unas décadas. De un algoritmo de negociación fallido o de un modelo interno de recomendaciones, en cambio, podía no quedar ni un archivo cuando la empresa desapareciera. La lista de publicaciones había dejado de aproximarse a la lista de resultados.

Las estadísticas de empleo también lo dejan ver. En 2025, la Oficina de Estadísticas Laborales de Estados Unidos contabilizaba apenas unas dos mil doscientas personas bajo la denominación profesional de «matemático». Más de la mitad trabajaba para el Gobierno federal. Muchos doctores en Matemáticas figuraban ya como investigadores científicos, científicos de investigación aplicada o investigadores cuantitativos. No había menos personas haciendo matemáticas. Habían dejado de caber bajo aquel nombre.

Pongamos las tres épocas una junto a otra. Los matemáticos de la antigua Grecia del tercer episodio formaban una comunidad de autores diminuta y geográficamente dispersa. No había un mercado de puestos de trabajo: la continuidad entre generaciones pasaba por los textos y sus comentarios. La Gotinga del episodio catorce era otra cosa: seminarios, salas de lectura, cátedras, mesas de redacción de revistas. La universidad se había convertido en el lugar donde un matemático podía asentarse. Después de 1970 apareció una tercera forma. Junto a la universidad estaban las agencias de inteligencia, las salas de negociación, los centros de investigación empresarial y las compañías de plataformas. El patrimonio esencial dejó de ser la correspondencia y el puesto docente: pasó a ser los datos, la capacidad de cálculo, el código y las autorizaciones de la institución. La pregunta de a quién pertenecían los resultados ya no se resolvía señalando solo al autor: también entraban en juego el empleador, las patentes y los secretos comerciales. El primero de esos matemáticos podía perder al amigo con quien se escribía, pero conservaba sus problemas. El segundo podía cambiar de universidad y llevarse la mayoría de los suyos. El tercero, al dejar su empleo, podía perder de una vez los datos, el código en producción, los registros de operaciones, el clúster de cálculo y el permiso para publicar.

8. Un nuevo precio

Estados Unidos realiza cada año un censo de quienes acaban de doctorarse. En 2003, entre los nuevos doctores en Matemáticas y Estadística, trescientos veinticinco tenían ya confirmado un empleo en Estados Unidos distinto de un puesto posdoctoral. Doscientos veintiséis iban al ámbito académico: el setenta por ciento. En 2023 eran doscientos veinte de ochocientos catorce: el veintisiete por ciento. Dentro de esa misma categoría estadística, el número de puestos académicos apenas se había movido en veinte años, mientras que los doctores con empleo confirmado eran más del doble. Para la promoción de 2024, la mediana del sueldo anual previsto era de unos ciento cincuenta mil dólares en la industria, sesenta y ocho mil en puestos académicos y setenta mil en puestos posdoctorales. Aquí «industria» significa el sector industrial o empresarial, no solo las finanzas, pero tampoco todo el empleo no académico: el Gobierno y las entidades sin ánimo de lucro se clasifican aparte. No hacía falta que un capitalista concreto tentara a nadie. El propio mercado de trabajo ya había puesto un precio nuevo.

Al comienzo de esta historia, alguien había planteado otra pregunta. En 1970, Grothendieck dejó el Instituto de Altos Estudios Científicos, a las afueras de París, tras una disputa con su director. Una de las causas era que una pequeña parte del presupuesto del instituto procedía de los militares. Después organizó un grupo llamado «Supervivencia», donde se debatían el armamento, la ecología y la responsabilidad social de los científicos. Aquello marcó la ruptura con su anterior institución de investigación, no el final de su vida matemática: siguió investigando y escribiendo trabajos matemáticos importantes hasta los años ochenta. Grothendieck preguntaba de dónde venía el dinero. Bernstein preguntaba quién tenía derecho a impedir que difundiera lo que había hecho. Quienes construían modelos financieros se preguntaban cuánto poder se había concedido a esos modelos dentro de sus organizaciones.

¿Qué era, entonces, lo nuevo después de 1970? No que las matemáticas empezaran a ser útiles, sino la manera de incorporar a quienes las hacían. Había más gente: las universidades de la posguerra habían formado muchos más doctores que las del siglo XIX, y ya no podían dar cabida a la misma proporción de ellos. Los gobiernos y las empresas dejaron de limitarse a contratar de vez en cuando a un matemático como asesor; se consolidó un mercado de trabajo estable. Cambió su posición: antes se calculaba una cifra y un funcionario decidía; ahora el modelo de cotización emite las cotizaciones, el algoritmo de cobertura ejecuta las operaciones y el sistema de clasificación ordena, en tiempo real, lo que ven cientos de millones de personas. Las matemáticas ya no están solo antes de la decisión: cada vez más, están dentro de la máquina que decide. Cambió el patrimonio del trabajo: los datos, la capacidad de cálculo, el acceso al mercado y el tráfico con el que experimentar están en manos del empleador. El secreto adquirió otra capa: a los secretos de Estado se sumaron los comerciales, las patentes, los acuerdos de confidencialidad y los datos de propiedad privada. Los artículos tampoco son ya lo único que uno puede llevarse.

Tampoco es esta la historia de unas matemáticas absorbidas por el capital. Una empresa puede sostener investigación básica verdaderamente abierta. Lo demuestran los Laboratorios Bell: en 1948, la teoría de la información de Shannon apareció en su revista técnica. La universidad, por su parte, nunca ha estado fuera del mercado: vive de presupuestos públicos, investigación para la defensa, fundaciones y matrículas. Y el Estado puede encerrar el conocimiento con enorme rigor: el descubrimiento de Cocks estuvo bajo llave veinticuatro años. Las aplicaciones también devuelven cosas. La clave pública dio a la teoría de números, los cuerpos finitos y las curvas elípticas un valor enorme para la ingeniería. Las finanzas aportaron nuevos problemas y empleos al análisis estocástico, las ecuaciones en derivadas parciales, los métodos numéricos y la optimización. También hay un intercambio en ambos sentidos entre las empresas de algoritmos y la optimización combinatoria, la teoría del aprendizaje y el diseño de mecanismos. Parte de los resultados vuelve a las matemáticas públicas.

Para saber qué lugar ocupa una persona, hay que mirar qué puede llevarse cuando se va.

El 22 de agosto de 2006, el Congreso Internacional de Matemáticos de Madrid anunció las medallas Fields de aquella edición. De los cuatro premiados, uno no había acudido. Tampoco quería la medalla.

Seguimos haciendo cuentas, pero qué cuenta como matemáticas es algo que nunca hemos terminado de aclarar.

Fuentes y lecturas complementarias

Las referencias siguientes corresponden a los detalles históricos y a las discrepancias de interpretación del texto. Los registros de las colecciones, la literatura antigua y las reconstrucciones modernas no son pruebas del mismo tipo.