Les mathématiques et l’argent

1. Le fumoir

Le 26 avril 1973, la Bourse d’options de Chicago ouvre ses portes. La Bourse à terme de Chicago fête cette année-là ses cent vingt-cinq ans. C’est dans son ancien fumoir que se tient la première séance de la nouvelle Bourse.

Quelques semaines plus tard, une revue d’économie publie un article sur la manière de fixer le prix des options. Il est signé Fischer Black et Myron Scholes. Au printemps de la même année, une autre revue fait paraître un article de Robert Merton sur le même sujet ; un document de travail existait dès 1971. Black racontera plus tard que leur article avait d’abord été refusé. Il avait fallu l’intervention de plusieurs universitaires de Chicago pour qu’une revue accepte de le réexaminer.

Le problème tient en peu de mots : peut-on donner un prix à une option négociable sans avoir à connaître d’abord l’aversion au risque de chaque investisseur ? Un prix que l’on puisse reproduire au moyen d’actions, de prêts et d’emprunts, et mettre à l’épreuve de l’arbitrage. L’essentiel n’est pas la formule. C’est que l’évaluation et la couverture peuvent désormais devenir un travail systématique, confié à des gens qui ont reçu une formation mathématique poussée.

Le parcours de Black en donne à lui seul une image. Diplômé en physique à Harvard en 1959, il y obtient en 1964 un doctorat de mathématiques appliquées. Sa thèse porte sur un système permettant à une machine de répondre à des questions. Il travaille ensuite sur l’intelligence artificielle dans une entreprise technologique, puis rejoint, à la fin de 1965, un cabinet de conseil. C’est là qu’il rencontre la finance pour la première fois. Il entre à l’école de commerce de l’université de Chicago en 1971, au MIT en 1975, chez Goldman Sachs en 1984. Deux ans plus tard, il y devient associé. Un docteur en mathématiques appliquées passe du conseil à l’université, puis de l’université à une banque d’investissement.

Il ne faut que quelques années à la formule pour quitter les revues et entrer dans les salles de marché. Black fait imprimer des tables de prix théoriques calculés avec le modèle et les vend aux opérateurs par des circuits commerciaux. Viennent ensuite les calculatrices programmables, puis les ordinateurs : évaluer une option devient un geste que l’on peut faire sur le vif, en pleine séance. Dans la seconde moitié des années 1970, le modèle est déjà l’une des langues communes du marché des options. Le sociologue de la finance Donald MacKenzie relève un phénomène plus intéressant encore : à mesure que le modèle se répand, l’écart entre les cours du marché et ses prix théoriques se resserre. Les opérateurs suivent le modèle, et le marché se met à lui ressembler davantage.

Ce n’est pas la première rencontre des mathématiques avec l’argent. Les scribes du premier épisode tenaient leurs comptes sur des tablettes d’argile : ils comptaient du grain et des impôts. Plus tard, l’astronomie a calculé des tables pour les navigateurs ; l’assurance a nourri les probabilités ; l’artillerie et la géodésie ont eu besoin des mathématiques. Sans même parler de cette salle pleine de gens à Bletchley Park, dans le vingtième épisode. Alors, qu’y a-t-il de nouveau à partir des années 1970 ?

2. Entre inconnus

En novembre 1976, Whitfield Diffie et Martin Hellman, de l’université Stanford, publient dans une revue de théorie de l’information un article intitulé « De nouvelles directions en cryptographie ». Ils disent en substance, dès les premières lignes, que la cryptographie se trouve au seuil d’une révolution : le matériel numérique bon marché a suffisamment abaissé le coût des dispositifs cryptographiques de haut niveau pour qu’on puisse en équiper des distributeurs de billets et des terminaux informatiques éloignés.

Ils s’attaquent à un obstacle jusque-là tenu pour fondamental dans les communications chiffrées. Deux personnes qui ne se sont jamais rencontrées, qui n’ont échangé aucun secret au préalable, peuvent-elles se constituer un secret connu d’elles seules en passant par une ligne que tout le monde peut écouter ? L’article propose le cadre de la cryptographie à clé publique, l’idée de la signature numérique et une méthode d’échange de clés. La recherche ouverte en cryptographie ne commence pas là : Shannon et d’autres avaient déjà publié des travaux importants. Mais la clé publique élargit considérablement le champ des recherches que les universitaires peuvent publier, soumettre à l’examen de leurs pairs et poursuivre au grand jour.

Publier a un prix. En juillet 1977, l’IEEE, l’association des ingénieurs électriciens et électroniciens, reçoit une lettre de Joseph Meyer, un employé de la National Security Agency (NSA). La lettre avertit que la publication de recherches sur le chiffrement dans les revues et les conférences de l’association pourrait enfreindre la réglementation sur les exportations d’armes. L’IEEE doit tenir en octobre une conférence internationale de théorie de l’information à l’université Cornell. Deux étudiants de Hellman, Ralph Merkle et Steve Pohlig, se préparent à y présenter leurs travaux. Le sujet de Merkle a déjà une histoire. À l’automne 1974, encore étudiant de premier cycle à Berkeley, il avait proposé, pour un cours de sécurité informatique, un projet sur ce qu’on appellerait bientôt la clé publique. L’enseignant ne l’avait pas accepté. Merkle avait soumis une version plus courte et plus simple, sans davantage éveiller son intérêt. Il avait alors abandonné le cours et continué seul. En août 1975, il avait envoyé son article à une revue de l’Association for Computing Machinery. Un expert anonyme en cryptographie l’avait à son tour rejeté ; il faudrait attendre près de trois ans pour le voir paraître. À l’automne 1977, après en avoir parlé avec leurs familles, Merkle et Pohlig décident de ne pas prendre la parole. Le conseiller juridique de Stanford dit en substance à Hellman : vous pouvez publier ; si vous êtes poursuivi, l’université assurera votre défense ; mais si vous êtes condamné, elle ne pourra ni payer l’amende ni aller en prison à votre place. À la conférence d’octobre, Hellman présente les articles de ses étudiants. Tous deux se tiennent à ses côtés.

La même année, trois jeunes chercheurs du MIT, Ronald Rivest, Adi Shamir et Leonard Adleman, proposent une méthode à clé publique réellement utilisable, qui permet aussi bien de chiffrer que de signer. En août, Martin Gardner la présente dans sa chronique mathématique d’un mensuel de vulgarisation. Le titre annonce un nouveau code qu’il faudrait des millions d’années pour casser. La chronique lance un défi : un message a été verrouillé par cette méthode ; cent dollars à qui saura l’ouvrir. L’article scientifique ne paraîtra qu’en février 1978. En 1982, les trois chercheurs ont leur entreprise. En 1983, la méthode obtient un brevet.

3. Quatre ans plus tôt

Le 18 décembre 1997, lors d’une conférence publique en Grande-Bretagne, un mathématicien nommé Clifford Cocks raconte une histoire que personne, jusque-là, n’avait pu raconter.

Vers 1969, James Ellis, du GCHQ, le service britannique chargé du renseignement électronique, comprend que le chiffrement pourrait, en principe, se passer d’un échange préalable de secrets. En 1970, il consigne cette idée dans un document interne, sous le nom de « chiffrement non secret ». Il en démontre la possibilité, sans trouver de méthode qui fonctionne réellement. En septembre 1973, Cocks, vingt-deux ans, entre dans le service de sécurité des communications rattaché au GCHQ. Il a étudié les mathématiques à King’s College, à Cambridge, puis la théorie des nombres à Oxford auprès de Birch, avant de quitter l’université sans achever son doctorat. Peu après son arrivée, son collègue Nick Patterson lui expose l’idée d’Ellis. Cocks trouve rapidement une méthode. Elle exploite une asymétrie : multiplier de grands nombres premiers est facile ; retrouver les facteurs à partir du produit est difficile. Sa structure est presque identique à celle que proposeront les trois chercheurs du MIT quatre ans plus tard. Sur le moment, Cocks ne la couche même pas sur le papier. C’est seulement le 20 novembre qu’il rédige un bref texte interne, « Note sur le chiffrement non secret ». En 1974, son collègue Malcolm Williamson trouve une autre méthode, très proche, dans son principe, de l’échange de clés que Diffie et Hellman rendront ensuite public.

Aucun de ces travaux ne peut être envoyé à une revue. Ils n’ont pas été refusés par des éditeurs : ils n’appartiennent tout simplement pas au savoir qu’il est permis de rendre public. Ils restent dans les archives pendant plus de vingt ans, jusqu’à leur déclassification en 1997. Dès 1987, Ellis avait raconté cette histoire dans un article, depuis sa note de 1970 jusqu’aux travaux de Cocks et de Williamson. Le texte était resté dix ans à l’intérieur du service. Le 25 novembre 1997, Ellis meurt à soixante-treize ans. Trois semaines plus tard seulement, son article est mis à la disposition du public ; deux jours après, Cocks raconte cette histoire à la conférence. Les honneurs arrivent ensuite, un à un : Cocks est décoré de l’ordre du Bain en 2008 ; en 2010, l’IEEE inaugure à Cheltenham une plaque commémorative dédiée à Ellis, Cocks et Williamson ; en 2015, Cocks est élu à la Royal Society. Au GCHQ, il est allé jusqu’au poste de mathématicien en chef.

Deux régimes de priorité se heurtent ici. Dans les archives, Ellis, Cocks et Williamson disposent de dates antérieures, que l’on peut vérifier. Pour dire qui a eu l’idée le premier, il faut les compter. Dans la science menée au grand jour, Diffie, Hellman et les trois chercheurs du MIT n’ont copié personne. Ils ont obtenu leurs résultats indépendamment, sans rien savoir des Britanniques, puis les ont fait entrer dans une communauté où d’autres pouvaient les lire, les vérifier, les citer et les prolonger. Des archives secrètes peuvent réécrire après coup l’histoire de la première découverte. Elles ne peuvent pas annuler rétroactivement la découverte indépendante de ceux qui ont publié. Les mêmes mathématiques signifient, à l’université, des articles, des citations et une réputation ; dans un service de renseignement, elles signifient d’abord des capacités, des droits d’accès et du secret.

De l’autre côté de l’Atlantique, il en va de même. Devant le Congrès, la NSA a déclaré être considérée comme l’un des plus grands employeurs de mathématiciens des États-Unis, voire du monde. Mais combien en emploie-t-elle, et dans quels domaines ? Aucun chiffre public ne permet de le vérifier année après année. Le secret peut agir sur les résultats mathématiques de trois manières au moins : empêcher toute publication ; la retarder de plusieurs décennies ; autoriser l’exposé des idées tout en limitant ce qui peut être dit de leur mise en œuvre. Chacune change directement la manière dont un mathématicien se construit une réputation, reçoit des citations et peut emporter son savoir-faire ailleurs.

4. Multiplier est facile

En 1940, le mathématicien britannique Hardy publie un petit livre pour défendre son métier. Il y écrit que personne n’a encore trouvé d’utilité guerrière à la théorie des nombres ou à la relativité, et qu’il paraît peu probable qu’on en trouve avant bien des années. À ses yeux, ce qu’il y a de plus pur dans la théorie des nombres tient précisément à ce qu’on ne peut pas s’en servir.

Ce qui rend la théorie des nombres utile, c’est l’asymétrie entre la multiplication et l’opération inverse. Trois fois cinq font quinze : on le voit immédiatement. Si l’on vous donne quinze et qu’on vous demande quels nombres premiers ont été multipliés, ce n’est pas bien difficile non plus. Avec cent quarante-trois, il faut quelques essais avant de trouver onze fois treize. À mesure que les nombres grandissent, le travail de multiplication augmente doucement avec le nombre de chiffres, tandis que celui de la décomposition grimpe très vite. Un ordinateur multiplie généralement sans peine deux nombres premiers de plus de cent chiffres chacun. Si on lui donne seulement le produit, la difficulté de la factorisation dépend encore du nombre de chiffres, de la structure du nombre, de l’algorithme et des moyens de calcul : on ne peut pas affirmer indistinctement qu’il faudra des années. La cryptographie s’appuie sur des opérations faciles à calculer dont on suppose l’inversion difficile pour construire des mécanismes à sens unique ; l’existence de fonctions à sens unique adéquates n’a toutefois pas été démontrée sans hypothèse. RSA utilise l’exponentiation modulaire. Connaître les facteurs aide à déchiffrer, mais il n’est pas non plus démontré que casser RSA revienne, en général, à factoriser. Le tour de force des trois chercheurs du MIT, comme celui de Cocks, est de ménager dans cette difficulté un raccourci pour le fabricant de la serrure. Le produit peut être rendu public : chacun s’en sert pour verrouiller un message. En gardant les deux nombres premiers pour soi, on peut fabriquer rapidement la clé privée qui ouvrira la serrure. C’est sur ce point que repose l’intérêt de l’État à enfermer la méthode dans ses archives, et celui des entreprises à la breveter.

Le défi à cent dollars de 1977 utilisait un produit de cent vingt-neuf chiffres. Dix-sept ans plus tard, en avril 1994, il est factorisé. Une équipe a réuni par Internet environ six cents volontaires, mobilisé quelque mille six cents ordinateurs et calculé pendant plusieurs mois. Le message déchiffré disait : « La formule magique est un gypaète tatillon. » Les cent dollars sont donnés à une fondation qui œuvre pour le logiciel libre.

En 2020, un produit de ce genre, long de deux cent cinquante chiffres, est lui aussi factorisé. La quantité de calcul représente deux mille sept cents ans de travail ininterrompu pour un seul cœur de processeur. Les clés réellement utilisées aujourd’hui reposent généralement sur des produits de plus de six cents chiffres. La discipline dont Hardy disait qu’on ne pouvait pas se servir est devenue une chose que l’État met sous clé et que les entreprises font breveter.

5. Le code source est-il une parole ?

En 1995, Daniel Bernstein, doctorant au département de mathématiques de l’université de Californie à Berkeley, veut publier un article sur un système de chiffrement qu’il a conçu, avec le code source du programme. Les règles d’exportation en vigueur lui imposent d’obtenir l’autorisation du gouvernement avant de communiquer ce code à des collègues étrangers. Avec le soutien de l’Electronic Frontier Foundation, il attaque le gouvernement en justice.

En avril 1996, une juge fédérale de première instance retient son argument central : le code source a une dimension expressive, protégée par le premier amendement de la Constitution. En mai 1999, une formation de la cour d’appel fédérale du neuvième circuit va plus loin : l’ancienne réglementation soumet le code source cryptographique à une restriction préalable contraire à la Constitution. Les juges s’arrêtent notamment sur un fait : pour les chercheurs, le code source est à la fois quelque chose qui s’exécute et un langage qui permet de transmettre à des collègues les idées d’un algorithme. Un programme ressemble-t-il davantage à une machine ou à un article de mathématiques ? La justice doit répondre.

En septembre 1999, toutefois, la cour accepte de réexaminer l’affaire en formation élargie et retire l’opinion rendue en mai. On ne peut donc pas la citer comme un précédent d’appel définitif resté intact. L’affaire n’ira pas jusqu’à la Cour suprême. Ses effets sont plus pratiques : en 1999, le gouvernement annonce un large assouplissement des règles d’exportation du chiffrement fort à usage commercial ; la réglementation de 2000 permet aux chercheurs de diffuser publiquement le code source de systèmes de chiffrement fort, moyennant notamment une notification.

Dans ces mêmes années, l’État essaie aussi une autre voie. En 1993, le gouvernement américain lance une puce de chiffrement conçue par la NSA, la puce Clipper. Une copie de la clé de chaque puce est conservée par des organismes publics : muni d’une autorisation légale, l’État pourra s’en servir pour procéder à des écoutes. L’année suivante, Matt Blaze, chercheur aux laboratoires Bell d’AT&T, découvre que le contrôle censé empêcher la falsification dans ce dispositif de séquestre des clés ne fait que seize bits et peut être contourné. Ce contournement neutralise le mécanisme gouvernemental de séquestre ; il ne casse pas l’algorithme de chiffrement sous-jacent. Vers 1996, le projet de puce a perdu son élan politique initial. La controverse, elle, ne disparaît pas.

Bernstein n’a pas seulement le soutien des départements de mathématiques. Parmi les adversaires du séquestre gouvernemental des clés se trouvent Rivest, Diffie, des informaticiens spécialistes de cryptographie comme Blaze, mais aussi des juristes et l’industrie du logiciel. Beaucoup sont d’abord des informaticiens ou des ingénieurs, plutôt que des mathématiciens rattachés à un département universitaire de mathématiques. Les appeler tous « mathématiciens » masquerait justement ce qui est en train de se produire : les frontières professionnelles du travail mathématique sont en train de bouger.

Bernstein deviendra l’une des figures les plus influentes de la recherche ouverte en cryptographie. En 2005, il rend publique une courbe elliptique de sa conception. Des logiciels de connexion à distance en feront leur choix par défaut ; une nouvelle génération de protocoles de chiffrement des communications sur Internet la recommandera ; plusieurs messageries et tunnels chiffrés l’utiliseront à leur tour. Ce qu’a écrit le doctorant qui devait autrefois aller en justice pour transmettre son code à ses pairs s’exécute désormais chaque jour sur d’innombrables machines.

6. Le pouvoir des modèles

En août 1995, Black meurt d’un cancer de la gorge, à cinquante-sept ans. Le prix Nobel d’économie de 1997 est attribué à Scholes et à Merton. Dans son communiqué, le comité du prix tient à mentionner Black. Le prix n’est pas décerné aux morts.

Scholes et Merton sont alors tous deux associés d’un fonds spéculatif. Long-Term Capital Management a été créé en 1994 par John Meriwether. Son équipe réunit nombre de spécialistes des produits de taux, de l’arbitrage et de la recherche universitaire en finance. Le fonds pratique des opérations de valeur relative entre marchés, avec un très fort effet de levier : repérer un écart entre deux actifs qui devraient avoir des prix voisins, puis parier que ces prix finiront par se rejoindre.

En août 1998, la Russie fait défaut. Partout dans le monde, l’argent se précipite vers les refuges les plus sûrs. Des prix qui, historiquement, évoluaient ensemble cessent de le faire. Ce que l’on veut vendre ne trouve plus preneur. À la fin du mois, le fonds a déjà perdu environ la moitié de son capital. Le 23 septembre, un groupe d’établissements financiers privés, réunis à l’initiative de la Réserve fédérale de New York, injecte 3,6 milliards de dollars et en prend le contrôle. La Fed a organisé les négociations. Elle n’a pas mis d’argent.

Le 1er octobre, Alan Greenspan témoigne devant le Congrès. Les modèles du fonds, explique-t-il, pouvaient repérer des écarts de prix tant que la structure des rendements reproduisait à peu près le passé. Mais, pour maintenir ses rendements, le fonds n’avait cessé d’accroître son levier et ses risques ; or l’environnement de 1998 différait profondément de l’expérience historique incorporée dans les modèles. Dans ce même témoignage, Greenspan demande jusqu’à quel point on doit se fier aux modèles financiers. Il désigne aussi d’autres problèmes : le levier, la liquidité, et les banques contreparties du fonds, qui n’avaient pas suffisamment testé des scénarios extrêmes et n’avaient pas limité son recours au levier.

Réduire cette affaire à l’échec d’une formule couronnée par le Nobel, c’est donc faire un raccourci trop brutal. Le modèle appartient à tout un système de risques. Ce qui tue, c’est l’accumulation : la confiance dans le modèle, un levier gigantesque, des positions entassées dans le même sens, une liquidité qui disparaît soudain, et des contreparties dont aucune n’a freiné le fonds.

Dix ans plus tard survient une autre crise. Elle produit l’inverse de ce que beaucoup auraient attendu : les établissements financiers n’utilisent pas moins de modèles ; ils embauchent en plus des gens dont le travail est de surveiller les modèles. En 2011, les autorités américaines de contrôle bancaire publient des lignes directrices pour la gestion du risque de modèle. Il faut recenser les modèles, les faire valider indépendamment, les soumettre à la critique, les surveiller dans la durée et circonscrire leurs usages. Le travail mathématique se répartit en plusieurs voies : construire les modèles, les examiner, les soumettre à des scénarios de crise et en gouverner l’emploi.

Emanuel Derman a un doctorat de physique théorique. Après sept ans de physique des particules, il entre aux laboratoires Bell en 1980, puis chez Goldman Sachs en 1985. Il y travaille avec Black à un modèle de taux d’intérêt. En janvier 2009, il publie avec Paul Wilmott, spécialiste de mathématiques financières, un manifeste des modélisateurs. Le texte se termine par un projet de serment. La première phrase rappelle en substance au modélisateur qu’il n’a pas créé le monde, et que le monde n’obéit pas à ses équations. Les suivantes disent qu’on peut se servir hardiment de modèles pour estimer des prix, sans se laisser intimider par les mathématiques ; qu’il ne faut pas donner aux utilisateurs de fausses assurances sur leur précision ; qu’il faut expliciter les hypothèses et les omissions ; et qu’il faut savoir que ce travail peut avoir sur la société et l’économie des effets immenses, dont beaucoup échappent à celui qui le fait.

7. Quitter sa table de travail

Un autre lieu s’ouvre aux mathématiciens : les laboratoires de recherche des entreprises.

Derrière les laboratoires Bell, les revenus du monopole réglementé d’AT&T avaient longtemps permis de financer de nombreuses recherches de longue haleine, très éloignées des produits. Le démantèlement de l’entreprise en 1984, puis ses réorganisations dans les années 1990, changent la taille et la place du laboratoire. Il ne disparaît pas : il appartient aujourd’hui à Nokia. En 1970, Xerox crée son centre de recherche à Palo Alto. En 1991, Microsoft fonde le sien. Ses chercheurs sont salariés de l’entreprise, mais leurs articles, leur participation aux conférences scientifiques et leurs collaborations universitaires servent à les évaluer. Avec les moteurs de recherche et les plateformes, une autre forme apparaît : la recherche à l’intérieur même des produits. Recommandations, enchères publicitaires, tarification dynamique, détection des fraudes, classement des résultats de recherche : un mathématicien enfermé dans une pièce ne peut pas faire tout cela seul. Il lui faut travailler avec des ingénieurs, des économistes et des équipes produit ; brancher les modèles sur des journaux d’activité, des expériences en ligne et des grappes de calcul. L’algorithme devient une installation de production qui tourne en permanence.

Le changement est très concret. Les livres, les articles et les collègues ne sont plus seuls à déterminer les recherches que l’on peut mener. Il y a aussi les données et la puissance de calcul dont dispose l’employeur, le trafic de ses services et le droit d’y conduire des expériences. En quittant un emploi, on peut perdre autre chose que son salaire : l’objet même de sa recherche.

Les résultats ont aussi davantage de voies de sortie. À l’université, le travail mathématique aboutit surtout à des articles ; brevets et code viennent en complément. Dans les entreprises d’algorithmes et les sociétés financières, quatre voies coexistent : les articles ; les brevets ; le code et les produits ; les secrets d’affaires. Les deux dernières peuvent même devenir les principales. Les archives d’un État s’ouvriront peut-être après quelques décennies. Un algorithme de trading qui a échoué, un modèle interne de recommandation peuvent, eux, disparaître avec leur entreprise sans laisser même d’archives. La liste des publications n’est plus une approximation de la liste des résultats.

Les statistiques professionnelles en portent la trace. En 2025, le Bureau américain des statistiques du travail ne recense qu’environ deux mille deux cents personnes sous le titre de « mathématicien ». Plus de la moitié travaillent pour l’administration fédérale. Beaucoup de titulaires d’un doctorat de mathématiques portent désormais des titres de chercheur scientifique, de chercheur en sciences appliquées ou de chercheur quantitatif. Ceux qui font des mathématiques ne sont pas devenus moins nombreux. Le nom ne suffit plus à les contenir.

Plaçons trois époques côte à côte. Les mathématiciens de la Grèce antique rencontrés dans le troisième épisode formaient une communauté d’auteurs minuscule et dispersée. Ils n’avaient pas de marché de l’emploi ; textes et commentaires assuraient le passage d’une génération à l’autre. À Göttingen, dans le quatorzième épisode, le monde était différent : séminaires, salles de lecture, chaires, bureaux de rédaction des revues. L’université était devenue un lieu où les mathématiciens pouvaient s’établir. Après 1970 s’ajoute une troisième configuration. Hors des universités, on trouve les services de renseignement, les salles de marché, les laboratoires d’entreprise et les plateformes. Les ressources essentielles ne sont plus seulement la correspondance et le poste universitaire, mais les données, la puissance de calcul, le code et les autorisations institutionnelles. L’auteur n’est plus seul à détenir ses résultats : employeur, brevets et secrets d’affaires entrent aussi dans le partage. L’homme de la première époque perd un correspondant, mais garde son problème. Celui de la deuxième change d’université et emporte la plupart de ses problèmes avec lui. Celui de la troisième quitte son emploi et peut perdre d’un seul coup ses données, le code en production, les historiques de transactions, les grappes de calcul et le droit de publier.

8. Un autre prix

Les États-Unis recensent chaque année leurs nouveaux docteurs. En 2003, parmi les trois cent vingt-cinq nouveaux docteurs en mathématiques et en statistique qui avaient déjà obtenu un engagement ferme pour un emploi aux États-Unis hors postdoctorat, deux cent vingt-six rejoignaient le monde universitaire, soit 70 %. En 2023, ils sont deux cent vingt sur huit cent quatorze, soit 27 %. Dans ce périmètre, le nombre de postes universitaires a donc à peine bougé en vingt ans, tandis que le nombre de docteurs ayant un emploi assuré a plus que doublé. Pour la promotion de 2024, la médiane du salaire annuel attendu est d’environ 150 000 dollars dans le secteur industriel ou commercial, de 68 000 dollars dans le monde universitaire et de 70 000 dollars en postdoctorat. Le secteur industriel ou commercial ne se réduit pas à la finance, mais il ne recouvre pas non plus tout ce qui se trouve hors de l’université : l’administration et les organismes sans but lucratif sont classés à part. Nul besoin, ici, qu’un capitaliste vienne tenter qui que ce soit. Le marché du travail a déjà changé les prix.

Dès le début de cette histoire, quelqu’un avait posé une autre question. En 1970, Grothendieck quitte l’Institut des hautes études scientifiques, près de Paris, après un conflit avec son directeur. L’un des motifs est la petite part du budget de l’Institut qui provient de l’armée. Il organise ensuite un groupe appelé Survivre, où l’on discute des armements, de l’écologie et de la responsabilité sociale des scientifiques. Ce départ marque une rupture avec son ancien cadre institutionnel, sans mettre fin à sa vie de mathématicien : jusque dans les années 1980, il continue à mener d’importantes recherches et à écrire des textes mathématiques. Grothendieck demande d’où vient l’argent. Bernstein demande qui a le droit de l’empêcher de transmettre ce qu’il a fait. Les modélisateurs financiers demandent quel pouvoir leur organisation a donné à leurs modèles.

Alors, qu’y a-t-il de nouveau après 1970 ? Les mathématiques ne commencent pas à servir : ce qui change, c’est la manière dont les mathématiciens prennent place dans le monde qui les emploie. Ils sont plus nombreux. Les universités de l’après-guerre ont formé bien davantage de docteurs qu’au XIXe siècle, sans pouvoir en accueillir la même proportion. Gouvernements et entreprises ne se contentent donc plus d’inviter de temps à autre un mathématicien comme conseiller : ils constituent un marché de l’emploi durable. La place des mathématiques change aussi. Autrefois, on calculait un nombre, puis un fonctionnaire tranchait. Désormais, le modèle de cotation affiche lui-même ses prix, l’algorithme de couverture passe lui-même ses ordres, le système de classement ordonne en temps réel ce que verront des centaines de millions de personnes. Les mathématiques ne se situent plus seulement en amont des décisions : elles entrent toujours davantage dans la machine qui les prend. Les ressources ont changé : données, puissance de calcul, accès aux marchés et trafic disponible pour les expériences sont entre les mains de l’employeur. Le secret a gagné une couche supplémentaire : au secret d’État s’ajoutent secrets d’affaires, brevets, accords de confidentialité et données propriétaires. Les articles ne sont plus non plus la seule chose que l’on puisse emporter.

Ce n’est pas davantage l’histoire de mathématiques enrôlées par le capital. Une entreprise peut financer de la recherche fondamentale véritablement ouverte. Les laboratoires Bell en fournissent l’exemple : en 1948, la théorie de l’information de Shannon paraît dans leur revue technique. L’université, de son côté, n’a jamais vécu hors du marché : elle dépend des budgets publics, de la recherche de défense, des fondations et des frais de scolarité. L’État peut lui aussi verrouiller le savoir avec la plus grande rigueur : la découverte de Cocks est restée enfermée vingt-quatre ans. Et les applications donnent en retour. La clé publique a conféré à la théorie des nombres, aux corps finis et aux courbes elliptiques une immense valeur pour l’ingénierie. La finance a apporté quantité de problèmes nouveaux et d’emplois à l’analyse stochastique, aux équations aux dérivées partielles, aux méthodes numériques et à l’optimisation. Les échanges vont aussi dans les deux sens entre les entreprises d’algorithmes et l’optimisation combinatoire, la théorie de l’apprentissage ou la conception des mécanismes. Une partie des résultats rejoint ainsi à nouveau le savoir mathématique publié.

Pour savoir quelle place quelqu’un occupe, il faut regarder ce qu’il peut emporter lorsqu’il s’en va.

Le 22 août 2006, le Congrès international des mathématiciens, réuni à Madrid, annonce les lauréats de la médaille Fields. Sur les quatre, l’un n’est pas venu. Il ne veut pas de la médaille non plus.

On continue à compter. Mais ce qui compte comme mathématiques, on n’a jamais fini d’en faire le compte.

Sources historiques et lectures complémentaires

Les documents suivants éclairent les détails historiques et les divergences d’interprétation évoqués dans le texte. Les documents conservés dans les collections, la littérature ancienne et les reconstitutions modernes ne constituent pas le même type de preuve.

• Rapport annuel 2012 de la Bourse d’options de Chicago
• Martin Hellman : souvenirs de cryptographie
• IEEE : l’invention de la cryptographie à clé publique, une étape historique
• Article sur la factorisation d’un entier de 240 chiffres et le calcul de logarithmes discrets
• Exposé de Paul Zimmermann sur le calcul de RSA-250
• EFF : archives de l’affaire Bernstein
• Réponse du NIST à l’article de Blaze sur le séquestre des clés, 1994
• Histoire de la Réserve fédérale : la quasi-faillite de Long-Term Capital Management
• Le manifeste des modélisateurs financiers
• Bureau américain des statistiques du travail : mathématiciens et statisticiens
• NCSES : notes techniques du rapport sur les titulaires d’un doctorat
• NCSES : salaires de début de carrière attendus par les nouveaux docteurs en 2024
• Handbook of Applied Cryptography, chapitre 8 : RSA et factorisation, une voie efficace sans équivalence démontrée