一 同一次奔跑，两个数

海因斯1968年在墨西哥城跑出的那个一百米，在后来的纪录进程里有两个数。

一个是九秒九，手计时。一个是九秒九五，全自动计时。

这是同一次奔跑。不是两场比赛，不是两个人，是海因斯在那一天那一条跑道上跑完的同一个一百米。有两块系统在同时计它，一块由人按表，一块由机器触发，它们给出了两个数。

史密斯的二百米也是这样，十九秒八和十九秒八三。埃文斯的四百米也是这样，四十三秒八和四十三秒八六。都是一次奔跑，两个数。

这件事看起来很小，一个是取到十分之一，一个是取到百分之一，好像只是精度不同。但它不是精度不同。九秒九和九秒九五不是同一个数的两种写法，一个粗一个细。它们是两个不同的测量系统，在测同一件事的时候，给出的两个不同的结果。

这一点必须先立住，因为后面所有的东西都从它长出来。一个数字要有意义，必须先知道它是用什么量出来的。九秒九和九秒九五之所以不同，不是因为其中一个错了，而是因为一个是人的手指按出来的，一个是机器的电路触发的，人的手指和机器的电路对同一个瞬间的把握本来就不一样。所以问海因斯到底跑了多快，这个问题没有一个脱离测量方式的答案。他跑了九秒九，也跑了九秒九五，取决于你听谁的。

前一篇的结尾停在两本账上。官方纪录表不区分海拔，统计学家私下维护一份低海拔名单，两本账并存，而官方那一本从不承认另一本。那是关于海拔的两本账。这一篇讲的是关于计时的两本账，而它比海拔那一处更根本，因为它就在成绩本身的那个数字里。海因斯这一跑，同时属于两本账，记着两个数。

问题是，纪录表只能有一个数。

于是需要一个东西，把这两本账连起来。那个东西是一个常数，零点二四秒。

二 一个针对特定位置的平均数

零点二四这个数是从哪里来的。

后来的田径文献一致把它追溯到一项关于专家级手计时员的研究，这项研究与1972年慕尼黑奥运会和吉森大学有关。可以查到的最好的概述说，那项研究发现，当计时员或者发令员靠近发令枪时，手计时与自动计时的平均差值约为零点一八秒;在一百米直道上约为零点二四秒;在二百米的弯道上约为零点二六秒。

这里最要紧的一件事，就藏在这三个数里。

零点二四不是一个放之四海皆准的常数。它是针对一种特定几何位置的平均值。计时员站在一百米直道的终点，得到的平均差是零点二四;站在二百米弯道那一端，是零点二六;靠近发令枪，是零点一八。位置变了，数就变了。

也就是说，这个常数从它诞生的那一刻起，就不是一个常数，是一个随位置变化的量的某一个取值。人们后来把其中一个取值，零点二四，拿出来当作了那个常数。

挑中的偏偏是中间那个值，这件事也值得看一眼。零点一八对应靠近发令枪的位置，零点二六对应弯道，零点二四在中间。选中间那个当通用常数，像是一种折中，可是折中在这里没有道理，因为一场具体的比赛不是折中的，它要么是直道要么是弯道，计时员要么靠近枪要么不靠近。用一个中间值去套一场非直即弯的比赛，对哪一种都不完全对。这个常数从被选出来的方式上，就已经不属于任何一场具体的比赛。

而它是一个平均值，这一点还有一层更要紧的意思。

平均值是对一批数取的。这批数里，有的比零点二四大，有的比零点二四小。平均值本身不描述其中任何一个具体的数，它描述的是这批数的中心。把一个平均值当作常数用，等于用这批数的中心去代替其中的每一个，而这批数原本是散开的。

这批数散得有多开，是这一篇的关键问题，而这个问题在这一轮拿不到直接的答案。从直接检视的1970年代原始论文里，查不到那项慕尼黑与吉森研究的样本量，完整分布，或者标准差。后来的转述把那些数字描述为平均值，但没有提供原始的表格，没有样本数，没有标准差，没有置信区间，也没有明确说明发表出来的那个统计量究竟是均值，还是按条件汇总的平均。

所以现在能确定的是，零点二四是一个平均值，针对一个特定的位置;不能确定的是，生成这个平均值的那批数，原本散得有多开。

这个空缺不是无关紧要的。一个平均值有没有用，取决于它背后那批数散得开不开。如果那批数都紧紧挤在零点二四附近，那么用零点二四代替每一个，误差很小。如果那批数散得很开，那么零点二四对其中许多个都不准。而恰恰是这个决定它准不准的东西，今天拿不到。

三 散开的那批数

原始论文拿不到，但后来有别的研究测过类似的东西，而那些研究把散开的程度露了出来。

有一项针对八十一名大学男生跑四十码冲刺的研究，经验丰富的计时员的手计时与电计时的平均差是零点二二秒，上下浮动零点零七秒;经验不足的计时员是零点二六秒，上下浮动零点零八秒。

先看那两个平均值，零点二二和零点二六。它们都落在零点二四附近。这似乎在支持零点二四是个不错的数。

再看那两个浮动，零点零七和零点零八。这两个数才是重点。

浮动零点零七的意思是，即便平均值是零点二二，具体到某一次计时，差值可能是零点一五，也可能是零点二九。这个范围的宽度接近零点一五秒。而在一百米这个项目里，零点一五秒是一个巨大的量，它足以区分一块金牌和一块没有名次的成绩。

把这个量放到具体的历史里就更清楚了。一整个百分之一秒时代，无数块金牌和银牌之间的差距不到零点一秒。而这里说的是，单单是这个换算常数对某一次具体计时的不确定，就可能达到零点一五秒。也就是说，如果两个手计时的成绩靠这个常数换算之后放在一起比，它们之间小于零点一五秒的差距，是没有意义的，因为换算本身的抖动就有这么大。这个常数能把两块布缝在一起，却缝不出这个精度以内的名次。

所以这项研究说明的事情是这样:这个常数的平均值是可靠的，而它对个体是不可靠的。用它来描述一大批计时的整体倾向，它是准的;用它来修正某一次具体的计时，它可能差得很远，而且没有办法知道这一次差了多少。

这里出现了一个和前一篇相通的结构，值得点一下。

前一篇里，比蒙那一跳的问题是，四个变量合成一个数之后无法还原。这里的问题是反的，一个平均值套在每一个个体上之后，无法知道对这一个套得准不准。前者是多个原因合成一个结果无法拆开，后者是一个平均代替多个个体无法验证。两者都是关于这个构在处理不确定性时的办法，而两者的办法都是接受一个无法验证的东西，好让账能记下去。

这句话可以说得更一般一些，因为它是这整个系列反复出现的东西。一个要持续记账的构，迟早会撞上它无法消除的不确定。它可以有两种态度。一种是停下来，不确定的东西一律不记，那样它会记得很少。另一种是接受一个无法验证的处理方式，把不确定压进一个数或者一个常数里，继续记。几乎所有能长期运转的构都选了后者。代价是，它账上的每一个数里，都封着一点它自己也没法验证的东西。

关于这个常数还有一个流行的说法，说手计时永远比电计时快零点二四秒。这个说法不成立。手计时可能快，也可能慢，取决于计时员的行为，训练，预判和赛道几何。历史上那个常数是一个平均的修正，不是关于每一场比赛的机械真理。有长期从事这一行的统计者明确指出，那个普适的快零点二四的故事是一个误解;他同时承认，零点二四对训练有素的计时员而言，作为一个平均的约定是大致可用的。

这两句话必须一起说。这个常数作为约定是可用的，作为对个体的描述是不可靠的。它同时是这两样东西，而这正是它一直被使用又一直被质疑的原因。

四 为什么手计时总是被凑成整的

有一件事让手计时和电计时的差别更大，而它常常被忽略。

手计时的取整规则是向上进位，不是就近取整。

在可查的国际田联规则文本里，手计时的径赛成绩读到下一个更长的零点一秒。如果用的是百分之一秒的表或者手动操作的数字计时器，任何在第二位小数上不以零结尾的成绩，都要进位到下一个更长的零点一秒，比如十秒一一要变成十秒二。

这条规则的意思是，手计时的成绩总是被向慢的方向调整。十秒一一明明更接近十秒一，但它被写成十秒二。这不是四舍五入，这是只入不舍。

这个规则有一个容易被忽略的后果。它意味着手计时的成绩在被写下来的时候，已经经过了一次向慢的调整，而这次调整发生在任何换算之前。所以当人们说手计时比电计时快零点二四的时候，那个被拿来比较的手计时成绩，其实已经是一个被向慢凑过的数了。真实的手指按出来的读数，和最后写进成绩单的数，中间还隔着一次进位。这一层常常被忽略，而它使得手计时和电计时之间的真实差距，比表面上看到的更复杂。

为什么要这样。因为手计时本来就有一个系统性的偏差，人按表总是偏早启动，偏晚停止，所以手计时倾向于偏快。向上进位是对这个偏快倾向的一个粗糙的补偿。既然手计时偏快，那就在读数的时候只往慢里凑，不往快里凑。

于是手计时的成绩里，叠了两层调整。第一层是向上进位，把它往慢里凑。第二层是那个零点二四的常数，再往慢里加一截。两层都朝同一个方向，都在把手计时的数往电计时的数上靠。

电计时的取整也是向上，但取到更细的单位。现行规则要求一万米及以内的径赛，成绩读到，换算到，记录到下一个更长的零点零一秒，除非已经正好;超过一万米的径赛记到下一个更长的零点一秒;公路赛记到下一个更长的整秒。

把这些放在一起，能看到这个构在取整上的一个一贯做法:它宁可让成绩显得慢一点，也不让它显得快一点。所有的进位都是向上的，都是向慢的。

这背后有一个道理，而这个道理和纪录这个构的性质有关。一条纪录一旦被批准，它就成了后来所有人要超越的标杆。如果一条纪录因为取整而显得比实际偏快，那么后来的人要超越的就是一个虚高的目标，这对后来的人不公平。反过来，如果一条纪录因为取整而显得比实际偏慢一点，那么它顶多是让当前这个人吃一点亏，而不会连累后来的所有人。

所以这个构在面对取整这个不可避免的选择时，选择让误差落在当前这个人身上，而不落在后来的所有人身上。这是一个有意的偏向，而它偏向的是账簿的连续性，不是当前这个成绩的准确。

这个选择背后其实有一个关于公平的判断，而这个判断是不对称的。让当前这个人吃亏，亏的是一个人，一次。让后来的所有人面对一个虚高的标杆，亏的是很多人，很多次。两害相权，这个构选择集中伤害当前这一个，以保护后来的许多个。这是一个可以辩护的选择，但它不是中立的。它在当前的运动员和未来的运动员之间，系统性地站在了未来那一边。而站在未来那一边，就是站在账簿那一边，因为账簿是给未来看的。

五 千分之一秒在里面，但不出来

现代的计时系统内部用到千分之一秒，但它不作为纪录的官方精度。

可查的国际田联规则要求全自动计时系统由发令枪自动启动，延迟恒定且小于一毫秒。也就是说，系统内部对时间的把握精细到毫秒级。然而公布出来的成绩，仍然按项目长度读到零点零一秒或者零点一秒。

这里有一件奇怪的事。这个构有能力测到千分之一秒，它却选择只公布到百分之一秒。它把自己的一部分精度扣在了系统内部，不放出来。

为什么不用千分之一秒作为纪录精度。从可查的规则文本里，找不到一份解释这件事的原始条文。规则只规定了不用，没有说为什么不用。实际的理由几乎可以肯定是标准化和历史的连续，但这个理由在可核实的原文里没有被明确说出来。

不过这件事本身的形状是可以看清的，而它和前面几篇接得上。

一个构公布的精度，不是它能达到的最高精度，是它选择承担的那个精度。测到千分之一，公布到百分之一，中间那一位被主动放弃了。放弃它有一个明显的好处:百分之一秒这个精度，和此前几十年的成绩是接得上的。

这里可以看到一个一般的道理:一个已经运转起来的度量系统，它的精度不是越高越好，而是要和它自己的历史相容。一个孤立的测量，精度当然越高越好。但一个要和几十年的旧数据放在一起比较的测量，如果精度突然提高一档，它就和所有旧数据之间产生了一道无法弥合的缝。所以这个构的精度被它自己的过去锁住了。它不能随技术的进步而随时提高公布精度，因为每提高一档，就作废一次它和历史的可比。1968年海因斯那个九秒九五就是百分之一秒。如果现在改用千分之一秒，那么此前所有以百分之一秒记录的纪录，都要面对一个尴尬:它们的下一位是未知的，而新的成绩有下一位。两者之间又会出现一次不可比。

所以这个构宁可不用那一位精度，也要保住和过去的可比。它在这里做的选择，和第五篇里高原成绩的选择是一样的:为了保住一张表的前后连续，主动放弃一部分本可以有的准确。精度和连续不能同时最大化，它选了连续。

而千分之一秒并没有消失。它在系统内部，在需要判定名次的时候被用到。也就是说，这个构在名次上使用它能达到的最高精度，在纪录上使用一个和历史接得上的较粗精度。判定谁赢用一套，写进账簿用另一套。这两套精度并存，又是一处两本账。

六 不是换算，是扶正

1976年，国际田联同意，短跑世界纪录只接受自动计时，从1977年1月1日生效。

这件事最容易被误解的地方是，人们以为这个构把旧的手计时纪录拿来，加上零点二四，换算成了电计时的等价物。

它没有这样做。

这次切换之后，旧成绩的处理落进三个不同的类别。第一类，如果同一场比赛当时存在一个全自动计时，那么保留那个电计时读数作为电计时基准。第二类，如果那个项目仍然有资格进行手计时，那么保留为手计时或电计时纪录。第三类，如果那个项目本身被废除了，那么从纪录资格里删除。

看第一类，这是最能说明问题的一类。

海因斯那个一百米，旧的手计时列表一直沿用1977年之前的九秒九。而一旦有了单独的电计时列表，它记的是海因斯在墨西哥城1968年10月14日跑出的九秒九五，作为电计时纪录。然后注明，从1977年1月1日起，百分之一秒的电计时成为强制。

所以这个构做的不是把九秒九加零点二四换算成九秒九五。它做的是，把同一场比赛里当时就已经存在的那个九秒九五扶正。

这个区别很要紧。九秒九五不是从九秒九算出来的，它本来就在。海因斯那一跑，当时就有两块系统在计，九秒九是手计时那块给的，九秒九五是电计时那块给的。这个构在1977年做的，是宣布从今往后以电计时那块为准，于是那个一直存在但此前不是官方的九秒九五，变成了官方。

史密斯的二百米，埃文斯的四百米，处理方式完全一样。十九秒八三本来就在，四十三秒八六本来就在。这个构不是换算了旧账，是在旧账旁边，把早就并存的另一个数扶正，然后作废旧账所属的那一列。

这和第二篇里那句话是同一个结构。那个构学会的第一件事是往里加，它没有被教过怎么减。这里也一样:它不是把旧数改成新数，那是一次减法加一次加法;它是把一个一直存在的数的地位提升，同时让旧数所在的整列失效。它做的仍然是承认某个已经存在的东西，而不是抹掉某个东西再换上另一个。

这个偏好不是偶然的，它和这个构的一个根本处境有关。抹掉一个已经记进账的数，需要一个权力，就是宣布过去记错了的权力。而这个构从第二篇里那句授权条文开始，拿到的一直是登记的权力，不是注销的权力。所以每当它需要改变账面的时候，它总是想办法把改变做成一次登记，而不是一次注销。扶正一个已经存在的数，是登记;把它提升为官方，是登记;让旧的那一列失去资格，是让一个类别自然过期，也不太像主动的注销。它绕开了它没有的那个权力。

这里必须交代那个至今拿不到的东西。一份完全穷尽的，逐项列出1977年之前每一个短跑，跨栏和接力纪录及其确切法律处置的行政清单，需要直接查阅那几年的国际田联纪录册或者代表大会记录。可查的材料清楚地建立了这个模式，并给出了具体的旗舰例子;但它们没有提供一份官方的合并处置表。所以这个模式是确定的，逐条的处置在这一轮拿不全。

至于那些非公制的短跑和跨栏项目，处理方式又不一样，它们是被从纪录列表里删除，而不是换算。世界田径的历史页说，除了英里之外的英制项目被1976年的决定删除了。它们没有被换算成公制的等价物，它们直接从账上消失了。第七篇会专门讲这种删除。

七 一条线缝两块布

现在可以把零点二四这个常数放回它的位置上看清楚。

它是一条缝合线。

手计时是一块布，电计时是另一块布。这两块布是用不同的机器织出来的，它们的经纬不一样，一块的最小格子是零点一秒，另一块的最小格子是零点零一秒。而这个构需要一张完整的表，把两块布拼在一起。零点二四就是把这两块布缝起来的那条线。

缝合线有一个性质:它在整体上是牢的，在每一针上是松的。一条平均意义上零点二四的缝合线，能把两块布大致对齐，让它们拼成一张看得过去的表。但落到每一针，某一次具体的手计时到底该对到电计时的哪个点，这条线并不准，它可能偏这边零点零五，可能偏那边零点零五。整体对齐，局部错位。

这个性质其实是一切用平均值去处理个体的做法所共有的。一张按平均体型做的桌子，对整个人群是合适的，对某一个特别高或者特别矮的人是不合适的。一条按平均差值定的换算常数，对整批计时是对齐的，对某一次具体计时是错位的。区别只在于，桌子的错位一眼能看见，而计时的错位看不见，因为你没有那个人真正的电计时读数去对照。看不见的错位比看得见的更危险，因为它会被当作没有错位。

这就是这个常数一直被使用，又一直被批评的原因。

批评它的一方说，一个固定的常数对真实世界里的计时人群往往太粗糙了。有观察者比较过某地高中决赛的电计时和名义上的后备手计时，平均差跑到零点四零到零点四五秒，远大于零点二四;他据此指出，在那样的环境里用零点二四，会实质性地扭曲达标和分组。这不是同行评议的田径期刊研究，是一个长期从事统计与解说的直接观察者的实证批评。

为它辩护的一方说，对训练有素的计时员，以及对那些仍然必须把手计时和电计时排在一起的系统的行政可比性而言，这些固定常数仍然站得住。这是排名系统，全能项目换算和长期沿用的学界指南里所嵌的逻辑。

这两方其实都对，而它们对的是不同的东西。

能够看清两方各自对在哪里，是这一篇想要达到的地方，因为它比选边站要接近真相。很多关于测量的争论，表面上是一方说准一方说不准，实际上是一方在说整体一方在说个体，而这两件事可以同时成立。零点二四在整体上可用，在个体上不可靠，这不是一个有待解决的矛盾，这就是一个平均值用在个体上时的常态。承认这个常态，比坚持它要么可靠要么不可靠，要诚实得多。

辩护的一方对的是，作为一个把两块布缝在一起的办法，零点二四在整体上是可用的，而这个构确实需要这样一个办法，否则两块布拼不成一张表。批评的一方对的是，落到每一针，这条线不准，而当计时员的水平偏离了当初生成那个平均值的专家人群时，这条线可能偏得很厉害。

一个公道的总结是，这个常数仍然有制度上的用处，但对个体的精度很弱。它是一条在整体上牢，在局部上松的缝合线，而这两个性质都是真的。

值得注意的是这个构后来的实际反应。它没有发表一份专门为这个常数辩护或者修订它的官方文件。它的实际反应是别的:为纪录要求更多的全自动计时，要求经过认证的起跑信息系统，以及把换算公式大体上留给国家，学界，排名和全能项目的场合，而不是核心的世界纪录批准。

也就是说，这个构没有去改进那条缝合线，它做的是让核心的那张表尽量不再需要缝合。核心纪录只认电计时，一块布，不用缝。而缝合线继续存在于外围，那些仍然必须把两块布拼在一起的地方。这又是前一篇那个模式:面对一个无法彻底解决的问题，这个构不去解决它，而是把它挪到构的外围，让核心那部分不再碰它。

八 手计时还合法，只是不再算数

今天，手计时在世界田径的规则下仍然合法，是被承认的官方计时方法之一。

现行规则承认三种官方计时方法:手计时，来自终点摄影系统的全自动计时，以及应答器计时。所以手计时作为一种产生官方成绩的方法，并没有从合法性里消失。用于不要求全自动计时的比赛，或者作为有全自动计时时的后备手段，它仍然有效。

手计时失去的，不是合法性，是在短项目上参与纪录批准的对等地位。现行规则要求，八百米及以内的项目，纪录必须用全自动计时。

这个状态值得停下来看，因为它是这个构处理一件旧东西的典型方式。

它没有废除手计时。废除是一个决定，要写进条文，要面对所有仍在使用手计时的低级别比赛。它做的是保留手计时的合法，同时抽掉它在最要紧的那件事上的资格。手计时还在，它可以计出一个官方成绩，但那个成绩进不了短项目的纪录表。

这和第三篇里业余那个词的结局是同一个手法。业余没有在某一天被宣布废除，它是被一句新定义掏空的，业余者就是遵守规则的人，这个词从此不再指向任何外部的东西。手计时也没有被废除，它是被抽掉了在纪录上的资格，这个方法从此只在不要紧的地方还算数。构处理一样它想放弃的东西时，很少直接砍掉它，更多是把它架空，让它还在，但不再管用。

这种架空比直接废除高明的地方在于，它几乎不引起反抗。直接废除手计时，所有依赖手计时的低级别比赛都会立刻受影响，都会有理由反对。而只是抽掉它在纪录上的资格，那些低级别比赛照常用手计时，它们不受影响，自然也不反对;真正在乎纪录的顶级比赛，本来就用得起电计时，也不反对。于是这个构在没有引起任何一方强烈反对的情况下，悄悄改变了手计时的地位。架空一样东西，往往比废除它遇到的阻力小得多，因为它让每一个具体的人都觉得自己没受影响。

而那条缝合线，零点二四，今天仍然在制度中被使用。

美国田径仍然指示全能项目的使用者，对四百米以下的手计时项目加零点二四，对四百米加零点一四。美国田径的青少年报名指南仍然解释，手计时的达标成绩如何根据全自动计时标准，用零点二四，零点一四，或者不加，视距离而定。全国高中联合会仍然发布零点二四的手计时到全自动计时换算规则。

所以那两个数，零点二四和零点一四，今天仍然在缝。它们缝的不再是核心的世界纪录那张表，而是外围那些必须把手计时和电计时排在一起的表:达标，分组，排名，全能。核心那张表已经变成了一块布，而这些外围的表还是两块布拼的，还需要那条线。

回到海因斯那一跑。

九秒九和九秒九五，同一次奔跑的两个数。这个构最后选择了九秒九五，让手计时那个九秒九退到旧列表里，然后连那个旧列表一起，随着项目规则的变化慢慢失去资格。它选九秒九五，不是因为九秒九五更接近海因斯真正跑了多快，那个真正的数字没有人知道，连千分之一秒的机器测到的也只是它自己那套系统里的一个读数。它选九秒九五，是因为从某个时刻起，它决定以机器那块布为准。

这不是发现了真相，是选定了一个标准。

前一篇里，一个成绩的成因无法被分开。这一篇里，一个成绩的数值取决于用哪块布来量。两篇合起来说的是同一件事:这个构记下的每一个数，都不是那件事本身，是那件事经过某一套装置，某一个常数，某一次取整，某一个被选定的标准之后，留在账簿上的一个印子。印子是准的，可以核对，可以比较。而印子和那件事之间隔着的那些东西，一样都不会进入账簿。

这一层是这一整个前六篇可以收在一起的地方。这个构从古代那份只有名字的名单起步，一路建起了越来越精密的度量，报纸，秒表，电计时，终点摄影。每前进一步，它记下的东西就更准一分。可是无论多准，它记下的始终是一个印子，不是那件事。名字不是那个人，九秒九五不是海因斯真正跑了多快，八米九零不是比蒙那一跳的全部成因。构越精密，那个印子越清晰，而印子和事情之间那道缝始终在，只是变得越来越细，细到几乎看不见，于是人们以为它不在了。它一直在。

尺子还没有量准，它仍旧在量。