Schrödinger: el gato

I. El gato

1935. Un artículo. En su quinto apartado, un gato entra en una cámara de acero.

Todo sucede sobre el papel. Hay una pequeña cantidad de material radiactivo, un detector y un dispositivo letal conectado a él. Si durante el intervalo elegido se produce una desintegración, el dispositivo se activa y el gato muere. Si no se produce, vive. Un acontecimiento diminuto va amplificándose, paso a paso, hasta que de él depende la vida de un animal.

Dejemos ahora que la teoría cuántica describa conjuntamente el material, el aparato y el gato. Aparece una dificultad. Si la función de onda del conjunto sigue reuniendo las dos secuencias de resultados vinculados, ¿cómo se pasa de esa descripción al único resultado que encontramos en la experiencia?

Dos líneas pueden convivir en una hoja. Un gato no es dos líneas escritas.

Schrödinger calificaba de ridículos los casos de esta clase. Quería volver visible un problema de interpretación: ¿qué ocurre al tomar la indefinición de una descripción por el aspecto mismo de la cosa descrita? No estaba declarando imposibles todas las superposiciones microscópicas. Tampoco proponía realizar el experimento con un gato de verdad.

Esas vueltas del razonamiento resultaron más difíciles de recordar que el animal.

Un gato. Vivo y muerto. Quien abre la caja parece tener la llave que le permitirá entrar en la realidad.

La imagen viaja con facilidad. También la transformación de la pregunta. Lo que empezó como una exigencia de explicar cómo una teoría da cuenta de los resultados se convierte en el relato de un animal que espera unos ojos humanos para poder vivir.

El gato se ha alejado mucho del artículo. Se ha vuelto emblema de la superposición, aunque quien lo imaginó no quería que un emblema pusiera fin a las explicaciones.

Una persona puede dejar una imagen poderosa. No puede conservar entre sus manos todos los usos que otros harán de ella.

II. El hombre

Erwin Schrödinger. Nació en Viena el 12 de agosto de 1887.

Su padre dirigía una fábrica y se interesaba por la botánica y el arte. En casa había libros; se hablaba alemán e inglés. Schrödinger estudió en la Universidad de Viena y se doctoró en 1910. La física a la que llegó seguía trabajando con las preguntas de Boltzmann. Los cursos, los libros y las investigaciones transmitían esa relación.

En 1921 obtuvo un puesto en Zúrich. Hacia la Navidad de 1925 estaba de vacaciones en Arosa. Al año siguiente aparecieron sus trabajos de mecánica ondulatoria. Durante la primera mitad de ese año tenía treinta y ocho años. Las cuatro entregas de «La cuantización como problema de valores propios», junto con los trabajos sobre la relación entre dos mecánicas y el paso de lo microscópico a lo macroscópico, suelen contarse como seis artículos.

Sobre el papel apareció una letra griega: ψ.

La función de onda. En la descripción no relativista habitual, proporciona las amplitudes de probabilidad de un estado cuántico. Con ellas se calculan las probabilidades de los resultados de una medición. Dados el estado inicial y las condiciones dinámicas correspondientes, la ecuación determina también la evolución del estado. Calcular esa evolución no equivale a disponer de una respuesta definida, escrita de antemano, para cada medición individual.

Aquel trabajo le valió el Nobel de Física de 1933, compartido con Dirac. Ese año dejó Berlín por Oxford. En 1936 se trasladó a Graz. Tras la anexión de Austria por Alemania en 1938, escribió una carta de acercamiento al nuevo régimen; pese a ello, fue destituido y abandonó el país. Nombramientos, cartas, destitución y partidas dejaron documentos diferentes. No forman una única línea recta a través del exilio.

Llegó a Dublín en 1939. Al año siguiente se fundó el Instituto de Estudios Avanzados de Dublín, donde trabajó. Hasta su regreso a Viena en 1956, un largo tramo de su vida tuvo por fin una dirección relativamente estable.

Murió el 4 de enero de 1961, a los setenta y tres años.

Quedó la ecuación. También un libro sobre la vida, escritos filosóficos y una existencia de la que el gato ha ocultado bastante.

III. El suelo y el plano

En esta serie, Aristóteles lleva tiempo colocando un suelo.

Distinguir las cosas. Encontrar desde dónde empezar a explicarlas. Quedarse allí un rato y mirar alrededor. Más tarde Faraday levanta una esquina y el campo entra en escena. Boltzmann sigue la lectura del termómetro hasta el movimiento de innumerables moléculas. La aguja permanece quieta; debajo hay mucha más actividad de la que imaginábamos. Un suelo puede sostenernos y seguir mereciendo que miremos bajo él.

La mecánica cuántica introduce otra dificultad.

Estamos acostumbrados a dibujar una bolita y después su trayectoria. Aquí la posición, allí el momento: anotemos ambos con toda la precisión posible. Pero, en un estado cuántico, las distribuciones de posición y momento no pueden hacerse simultáneamente tan estrechas como queramos. Grabar marcas más finas en un instrumento no hará retroceder esa relación.

Una forma habitual de describir las cosas ha encontrado un límite. No puede rellenar todas las casillas que el antiguo plano prometía completar.

El gato de Schrödinger lleva ese plano a la vida corriente. Quizá toleremos símbolos abstractos mientras se refieran a un átomo. Ante un gato queremos saber cómo se relacionan con un cuerpo que respira.

Esa exigencia no obliga a declarar inexistente el suelo. Precisamente porque podemos estar de pie, leer instrumentos y encontrarnos con un resultado, la teoría tiene algo que explicar.

La relación de incertidumbre de Heisenberg y el problema del gato tampoco son lo mismo. Una limita la anchura de las distribuciones cuánticas. El otro pregunta cómo una superposición que describe el conjunto se relaciona con un resultado definido. Llamemos «incertidumbre» a las dos cosas: los letreros de las puertas coincidirán, pero habremos encerrado los problemas dentro.

Aristóteles puede seguir colocando tablas. Poner una en su sitio no tiene por qué significar que todo lo que hay bajo el puente figure ya en el plano.

IV. Schrödinger y Heisenberg

Dos hojas. En ambas se hacen cálculos sobre el átomo.

El trabajo de Heisenberg, desarrollado con Born y Jordan, se convirtió en la mecánica matricial: conjuntos de números, operaciones cuyo orden no puede invertirse sin más. Schrödinger partió de las ondas de materia propuestas por de Broglie y avanzó hacia las ecuaciones diferenciales. Las ondas se elevan, se encuentran, se combinan. Evocan algo que hemos visto con más facilidad que una tabla de números.

Lo más fácil de imaginar no tiene por qué ser la realidad última de la cosa.

En particular, una función de onda de varias partículas utiliza las coordenadas de todas ellas. No se puede dibujar sencillamente como una lámina material que ondula por una habitación, igual que el agua. La imagen puede enseñarnos la entrada y luego extraviarnos.

En 1926 Schrödinger escribió un artículo dedicado a la relación entre su mecánica y la de Heisenberg, Born y Jordan. Estableció correspondencias entre sus cálculos. De formas distintas de escribir podían salir los mismos valores de energía. Las formulaciones posteriores completaron esas correspondencias; el primer argumento tenía su propio alcance y dejaba conexiones aún por desarrollar.

«Prefiero las ondas» o «prefiero los números» no resolvía la cuestión. Había que poner los cálculos uno al lado del otro. ¿Producían resultados correspondientes? ¿En qué condiciones?

Faraday y Maxwell ya nos han mostrado algo de un encuentro así. El trabajo de uno pasa a otro lenguaje y desarrolla cosas que todavía no estaban escritas. La semejanza está en ese paso, no en repartir a cuatro hombres entre dos equipos llamados intuición y razón.

La correspondencia entre ecuaciones y matrices no hizo que Schrödinger y Heisenberg estuvieran de acuerdo para siempre acerca de su significado físico.

Los cálculos podían encontrarse en las hojas. Sus autores aún podían preguntar qué decían esas hojas.

V. El gato y la mirada

¿Qué hay en la caja cuando no miras?

Pensemos primero en una moneda oculta en mi mano. Ya ha caído. No te he dicho qué cara ha quedado hacia arriba. Tus probabilidades iguales expresan lo que no sabes. Eso no agota el significado de una superposición cuántica.

En un montaje como el de la doble rendija, las amplitudes de distintos caminos pueden sumarse e interferir. En algunos lugares aumenta la probabilidad de llegada; en otros disminuye. Es distinto de asignar primero a cada suceso un camino definido y sumar después dos probabilidades ordinarias. Los dos cálculos dejan patrones diferentes.

No podemos reducir la superposición a un resultado ya fijado que aún no hemos visto. Tampoco saltar a la afirmación contraria: que una mirada humana crea la realidad entera.

Mirar, en un experimento, implica aparatos. La luz interactúa con el sistema que se mide; un detector deja un registro. Este puede existir antes de que vuelva el investigador a leerlo. Retirar de la habitación la atención humana no elimina por eso todas las interacciones físicas.

Un gato real respira y tiene una temperatura corporal. A su alrededor hay aire y luz. Cerrar una tapa no lo desconecta de todo su entorno. Los estudios posteriores sobre la decoherencia explican cómo esas conexiones pueden volver extraordinariamente difícil detectar localmente la interferencia entre ramas. Ya no obtenemos con facilidad los patrones que conocemos de experimentos microscópicos.

Pero suprimir la interferencia no selecciona por sí solo el resultado único que experimentamos. Entre las explicaciones de los resultados hay planteamientos que conservan la evolución habitual del estado, otros que modifican la dinámica y otros que añaden elementos a la descripción física. Cada cual tiene supuestos y consecuencias que explicar. «Mirar lo hace colapsar» no puede sustituirlos a todos.

El gato sigue dentro de la pregunta. Nadie situado fuera del universo ha recibido el encargo de manejar su interruptor.

Salgamos del laboratorio y volvamos a una carta aún sin abrir. «Ver» se convierte de nuevo en un acto cotidiano.

Abres una carta, te enteras de la dificultad de otro y decides responder. Tu acción puede alterar sus circunstancias. Su respuesta puede alterar las tuyas. Pero él tenía una vida antes de que rompieras el sello. No verlo no significaba que no existiera. Verlo por fin tampoco te autoriza a escribirlo todo en su nombre.

Aquí actúan una respuesta, la espera, una ayuda concreta, no una ecuación cuántica. Cuando alguien entra en tu vida, las cosas que antes podías dejar de lado tienen de pronto un nombre en el sobre.

VI. ¿Qué es la vida?

Febrero de 1943. Dublín. Schrödinger habla sobre la vida en el Trinity College, en unas conferencias organizadas bajo los auspicios del Instituto de Estudios Avanzados de Dublín. Al año siguiente se convierten en el libro ¿Qué es la vida?.

La pregunta empieza por algo muy pequeño. ¿Cómo consigue el material hereditario transmitir ciertos rasgos con tanta estabilidad? Dentro de una célula, la materia también está expuesta al movimiento térmico. ¿Por qué no se altera con facilidad? ¿Cómo admite tantas disposiciones diferentes?

Propone un «cristal aperiódico». Imaginemos un papel de pared cuyo dibujo se repite y, después, un tapiz cuyas partes son diferentes. El papel tiene regularidad. El tapiz también puede tener estructura y llevar contenidos distintos en distintos lugares. La comparación procede del libro. Ayuda a mantener juntas dos exigencias: estabilidad y capacidad para la diferencia.

No era el primero en estudiar los genes como estructuras materiales. Delbrück y sus colaboradores aparecen expresamente en el texto. Schrödinger entró en una habitación donde ya había gente trabajando. Llevó preguntas de la física y las puso ante los hechos de la biología.

En 1953, Nature publicó juntos tres artículos sobre la estructura del ADN. Watson y Crick presentaron un modelo; Wilkins, Stokes y Wilson, por un lado, y Franklin y Gosling, por otro, expusieron sus investigaciones estructurales. Al reunir las páginas, la doble hélice deja de ser un dibujo surgido de la nada después de que un solo libro despertara a dos lectores.

El esqueleto helicoidal es regular; la secuencia de las bases puede variar. «Aperiódico» no significa que la molécula entera carezca de regularidad. Tampoco Schrödinger había dibujado ya la estructura posterior. Un libro puede dar a alguien ganas de entrar en un campo. Al otro lado de la entrada hay experimentos, datos, modelos y trabajo de muchas personas.

El libro también trata de la vida y la entropía. Un organismo mantiene sus actividades intercambiando materia y energía con el entorno. Schrödinger empleó la expresión «entropía negativa» para explicarlo y, en una nota al capítulo sexto, respondió a sus colegas: para un público especializado, reconoció, habría sido más adecuado hablar de energía libre. La comida no es un medicamento misterioso llamado orden. El cuerpo no se ha salido de la termodinámica.

La pregunta de Boltzmann encuentra aquí otra entrada. La abertura que cruzó Faraday adquiere otro eco en esta serie.

Una abertura puede ser un paso. Pero, al tender una mano hacia el otro lado, no se encuentra un lugar vacío. Desde allí ya se acercan otras manos.

VII. La conciencia

Al final de ¿Qué es la vida? hay un epílogo. Desde la herencia, la materia y los cuerpos, el argumento se vuelve hacia el «yo».

Schrödinger considera la unidad de la conciencia, la relación entre el yo individual y el conjunto en el pensamiento vedanta, y a Schopenhauer. Es una dirección por la que decide seguir pensando, no una fórmula final deducida automáticamente de los experimentos de los capítulos anteriores.

Imaginemos a dos personas junto a una ventana, mirando el mismo árbol. Una recuerda el jardín de su infancia. La otra solo observa cómo se vuelven las hojas. El árbol puede entrar en una descripción compartida. Añadir más páginas de información sobre él no termina, por sí solo, de describir lo que cada una está viviendo ahora.

Entre describir ese árbol y describir cómo lo está mirando ahora esta persona parece quedar un trecho. Podemos seguir investigando. También podemos escuchar. Mientras la descripción gana detalle, quien mira el árbol sigue junto a la ventana.

Ramanujan ya ha acercado esta serie a las tradiciones de la India. Schrödinger también llegó hasta ellas. Sus procedencias y preguntas son diferentes. Un nombre de lugar compartido no puede escribir la misma respuesta para los dos.

En el páramo de Emily hay otra frase.

En el capítulo noveno de Cumbres borrascosas, Catherine le dice a Nelly: «Yo soy Heathcliff». Acaba de hablar de su matrimonio con Edgar, incluido el proyecto de aprovecharlo para ayudar a Heathcliff. Nelly no se limita a escuchar y asentir. En la habitación se amontonan la intimidad, la posición social, los malentendidos y las vidas de otras personas.

La frase deja oír un sentimiento que se resiste a encerrar el yo dentro del cuerpo. Sigue siendo la intervención de un personaje en una situación concreta, no un teorema sobre la conciencia presentado por Emily. Heathcliff y Edgar conservan sus propias circunstancias.

Volvamos ahora a Schrödinger. El Dictionary of Irish Biography describe sus acercamientos a chicas menores de edad cuando ejercía de profesor particular, el proceso de captación de una de ellas y la relación sexual posterior. También señala anteriores intentos de vincular esa conducta con su genio. Tal explicación no puede reducir a una muchacha al lugar de donde él obtenía inspiración.

Creer en una conexión profunda no proporciona el consentimiento de otra persona. Ante una alumna menor de edad, corresponde al adulto mantener los límites. No puede dejarle a la muchacha toda la carga de protegerse y esperar a que ella diga que no.

VIII. Ver y pensar

Schopenhauer situó aquí una dificultad del pensamiento: aquello que todo el mundo ve puede seguir sin haber sido pensado a fondo. Descubrir no es un privilegio de los primeros ojos que llegan a un lugar.

Un cielo, una manzana que cae, agua que se enfría, un gato en una habitación: ¿cuántas personas han pasado de largo? Van Gogh se detiene y toma un pincel. Newton pregunta por el movimiento. Boltzmann pregunta cómo innumerables moléculas producen una lectura estable. La cosa familiar sigue ahí. Una pregunta hace que alguien se quede.

Schrödinger coloca un gato en un aparato de papel y vuelve más difícil pasar de largo ante un problema de descripción. En ese gesto hay imaginación y paciencia ante una pregunta que no se deja despedir. El atractivo del animal no valida un cálculo. El éxito de un cálculo tampoco silencia todas las preguntas sobre su interpretación.

Volvamos al prefacio de ¿Qué es la vida?

Reconoce que nadie puede dominar de primera mano todos los campos. Para relacionar conocimientos es necesario emplear materiales indirectos e incompletos, y exponerse al error. Después da las gracias a varias personas que lo ayudaron con el inglés. La lengua materna se parece a una prenda que sienta bien; cambiar de ropa no siempre resulta cómodo. La comparación es suya.

Alguien capaz de escribir una ecuación puede necesitar la ayuda de otra persona para dejar bien asentada una frase.

Al leer esos agradecimientos, casi se ve otra silla junto a las páginas. Alguien se sentará a buscar una palabra más adecuada o a señalar un razonamiento aún frágil. Al otro lado de la abertura entre disciplinas no hay solo conocimiento nuevo. También hay una persona dispuesta a tomar tu hoja y leerla.

Ver lo mismo. Pensar algo distinto. Después, poner el pensamiento sobre la mesa.

Otra persona puede recogerlo. Otra puede señalar dónde todavía no encaja.

IX. Superposición

El encuentro en el puente que sigue es una escena de imaginación literaria.

Ha llegado alguien más. Lleva un gato en brazos y varias hojas sujetas bajo uno de ellos.

El animal se mueve. Él cambia la forma de sostenerlo para que las patas traseras tengan apoyo. Asoma una esquina de papel: el dibujo de una caja. La tapa del dibujo está cerrada. El gato en sus brazos olfatea el viento.

Los bigotes se mueven un poco. El gato vuelve el hocico hacia el otro lado, como si allí el viento fuera más interesante.

Sócrates está en el claro. Platón se agacha sobre sus planos. Hume atiende a su tablero de backgammon. Schopenhauer mira bajo el puente. Kierkegaard ha dado su salto. Turing mira la manzana que lleva en la mano. Chéjov se apoya en la barandilla. Cantor mira el cielo. Copérnico ha dejado el libro y se ha marchado. Sartre pasea con su pipa. Beauvoir sostiene un espejo. Quine ha dicho una frase en voz baja.

Tesla escucha un zumbido. Edison lleva una bombilla apagada. La posición de Heisenberg es incierta. Bohr sostiene una carta que no ha enviado. Tolstói está frente a Chéjov con una receta. Shakespeare no está: es el agua bajo el puente. Spinoza tiene polvo de vidrio en las manos. Aristóteles se agacha para colocar el suelo. Faraday levanta una tabla. Maxwell escribe ecuaciones de pie.

Juana de Arco lleva fuego por encima del puente. Wilde está de pie con una elegancia natural, sosteniendo aquella frase. Ramanujan ha asomado medio cuerpo por una abertura. Oppenheimer avanza con su carga de ceniza. Charlotte tiene una pluma. Emily está en el páramo, fuera del puente; de allí viene el viento. Boltzmann abraza la piedra que lleva su ecuación. Van Gogh está cubierto de pintura y sus pinceles aún gotean color. Dickens se mantiene sobre la grieta, con la pluma y la caja de cerillas en las manos. Churchill lleva la bandera al hombro y conserva su pluma. Roosevelt está en la silla de ruedas, con la pluma de dos tintas al alcance de la mano y una rampa suave que enlaza con el puente.

Schrödinger se coloca al lado de Aristóteles.

Faraday mantiene levantada una esquina del suelo. En la piedra que lleva Boltzmann, las letras están quietas. La posición de Heisenberg hace que Schrödinger mire dos veces. Se le deslizan sus propias hojas; las sujeta con el codo.

Aristóteles nivela una tabla y pasa la mano sobre la junta.

El gato quiere bajar. Schrödinger se agacha y deja que adelante primero una pata. La tabla soporta su peso. El animal camina junto al borde, se detiene al lado de una abertura y vuelve una oreja hacia el agua.

La tabla cruje suavemente. El gato se afirma y barre con la cola el aire sobre la rendija.

Schrödinger recoge las hojas que resbalan. El dibujo de la caja no ha desaparecido. Tampoco las partes que siguen sin explicación.

Kant está a lo lejos.

Schrödinger alza la vista hacia Kant y luego la baja hacia sus papeles. Aún los separa un tramo de puente. Alinea los bordes de las hojas, dispuesto a cruzarlo.

Hume mueve una ficha. Bajo los pies de Dickens, el papel suena débilmente. El gato recorre un trecho de la rampa de Roosevelt; después vuelve y se roza contra el zapato de Schrödinger.

Guarda las hojas en el bolsillo, deja libres las dos manos y entonces recoge al gato.

Camina hacia Kant. El gato bosteza y apoya la cabeza en el hueco de su brazo. Al cabo de unos pasos, ese pequeño peso empieza a relajarse.

El viento vuelve una esquina de papel en su bolsillo.

La pregunta sigue despierta. El gato duerme.