Boltzmann: Darunter ist Unordnung

I. Der Grabstein

Der Wiener Zentralfriedhof. Ein Grabstein. Darauf eine Gleichung.

S = k log W

S ist die Entropie, k die Boltzmann-Konstante. W zählt die mikroskopischen Anordnungen, mit denen sich derselbe makroskopische Zustand verwirklichen lässt. log steht hier für den natürlichen Logarithmus. Wenige Zeichen. Viel darunter.

Man sieht eine Flasche mit Gas. Die Temperatur bleibt gleich, der Druck bleibt gleich, der Zeiger des Messgeräts bewegt sich kaum. Im Inneren steht jedoch keine Mannschaft von Molekülen stramm. Sie bewegen sich, stoßen zusammen, wechseln die Richtung, stoßen wieder zusammen. In der Flasche kann vieles ganz unterschiedlich ablaufen, während die Instrumente nahezu dasselbe anzeigen.

Die Beständigkeit ist wirklich. Die Bewegung ebenfalls. Die saubere Zahl lügt nicht. Sie erzählt nur nicht alles, was darunter geschieht.

Boltzmann verband diese beiden Ebenen. Er verkündete nicht, dass es keine Ordnung gebe. Er fragte, wie Ordnung möglich ist, ohne dass man zuvor jedes einzelne Molekül in eine Reihe stellen muss.

Später gab Planck dem Zusammenhang die vertraute Form. Noch später ließen andere ihn in den Grabstein meißeln. Die Arbeit eines Lebens steht hier in wenigen Zeichen.

Eine Gleichung bleibt im Stein.

Der Mensch, der diese Arbeit geleistet hat, ist nicht mehr da.

II. Der Mensch

Ludwig Boltzmann. Geboren am 20. Februar 1844 in Wien.

Er studierte an der Universität Wien Physik. Josef Stefan war sein Lehrer. 1866 promovierte er, mit zweiundzwanzig Jahren. Danach Graz, Wien, München, Leipzig. Mal lehrte er Mathematik, mal Experimentalphysik, mal theoretische Physik. Zurück in Wien hielt er auch Vorlesungen über Naturphilosophie.

Folgt man den Ortsnamen, sieht man Gepäck, das nie ganz ausgepackt wurde. Stellen, Forschungswege, Beziehungen: All das bestimmte mit, ob er blieb oder ging. Eine andere Stadt, ein anderer Hörsaal. Wieder einige Jahre an einer neuen Adresse.

Er war klein und korpulent, mit lockigem Haar. Wer von ihm erzählt, beschreibt Empfindsamkeit und Herzlichkeit, aber auch Zeiten tiefer Niedergeschlagenheit. So verschieden kann das Wetter in ein und demselben Menschen sein.

Im Hörsaal zeigte sich eine andere Seite.

Lise Meitner hörte seine Vorlesungen. Auch Paul Ehrenfest war sein Student. 1899–1900 besuchte Ehrenfest die Vorlesung über die mechanische Wärmetheorie. Für den jungen Mann, dem die Schule verleidet war, öffnete sich die Physik dort von Neuem. Später promovierte er bei Boltzmann.

Ein Mensch kann von Auseinandersetzungen erschöpft sein und zugleich einem anderen Lust machen, weiterzulernen. Aus einer Vorlesung nimmt man nicht nur eine Verteilung oder eine Herleitung mit. Vielleicht bleibt auch dieses Gefühl: In das Schwierige führt ein Weg hinein. Jemand hat gezeigt, wo man anfangen kann.

Auch das ist Arbeit, die er hinterließ. Sie steht nicht auf dem Grabstein.

III. Unter dem Fußboden ist Unordnung

Newtons Mechanik hatte den Menschen ein gewaltiges Vertrauen gegeben: Kennt man die Orte und Geschwindigkeiten der Teilchen sowie ihre Wechselwirkungen, lässt sich mit den Bewegungsgleichungen weiterrechnen.

Laplace führte dieses Vertrauen zu einem gedachten äußersten Punkt. Ein Verstand, der sämtliche Zustände und Kräfte kennt und über genügend analytische Fähigkeiten verfügt, könnte Vergangenheit und Zukunft in einer Rechnung zusammenfassen.

Vor einer Flasche mit Gas sind wir nicht dieser Verstand. Es gibt zu viele Teilchen. Wir können nicht Buch darüber führen, womit jedes einzelne gerade zusammengestoßen ist und wohin es als Nächstes fliegt.

Boltzmann erklärte deshalb nicht einfach Newton für falsch und die Welt für gesetzlos. Er stellte eine andere Frage. Lässt sich auch ohne Kenntnis jeder einzelnen Molekülbahn erklären, was mit dem Gas geschieht? Warum Wärme weitergegeben wird? Warum sich ein bestimmter Druck einstellt?

Statt zu fragen, wo dieses Molekül im nächsten Augenblick sein wird, kann man fragen: Wie viele Moleküle liegen in einem bestimmten Geschwindigkeitsbereich? Wie viele Anordnungen im Inneren führen draußen zum gleichen Messwert?

Man stelle sich ein Thermometer auf einem Fußboden vor. Sechsundzwanzig Grad Celsius.

Unter der angehobenen Diele bewegen sich Moleküle und stoßen zusammen. Das Thermometer muss keinem einzelnen folgen. Im klassischen idealen Gas entspricht die absolute Temperatur ihrer mittleren kinetischen Energie der Translationsbewegung. Bei den ständigen Zusammenstößen mit den Wänden übertragen sie Impuls und erzeugen Druck. Die Ruhe des Zeigers kommt aus einer Bewegung, die nicht zur Ruhe kommt.

Und doch können zu derselben Temperatur ungeheuer viele verschiedene Molekülbahnen gehören.

In dieser Reihe verlegt Aristoteles einen Fußboden: Er unterscheidet die Dinge und gibt ihnen Plätze, von denen aus sie verständlich werden. Boltzmann hebt eine Diele jener Thermodynamik an, die wir für fertig verlegt hielten. Er lässt den Boden nicht verschwinden. Er zeigt, dass dessen Verlässlichkeit nicht davon abhängen muss, dass darunter etwas für immer stillsteht.

Hier liegt noch eine schwierigere Frage. Ein Zusammenstoß von Molekülen lässt sich mechanisch auch rückwärts beschreiben. Warum laufen die Veränderungen einer ganzen Flasche Gas im Alltag gewöhnlich nicht rückwärts ab? Loschmidts Einwand der Umkehrbarkeit traf genau diese Schwierigkeit. Das war keine Beschimpfung. Es war eine Frage, auf die Boltzmann antworten musste.

Faraday lenkte die Aufmerksamkeit auf das Feld. Boltzmann lenkte sie auf die Bewegungen gewaltiger Teilchenmengen. Sie fanden unter dem Boden nicht zwei gegnerische Welten, von denen nur eine wirklich sein durfte. In beiden Fällen zeigte eine Erklärung, die ausreichend geschienen hatte, eine Stelle, an der weitergefragt werden musste.

Darunter ist Unordnung. Das heißt nicht, dass sie sich nicht verstehen lässt.

IV. Wer glaubte an Atome?

Gibt es Atome?

Am Ende des neunzehnten Jahrhunderts hätten darauf nicht alle Physiker dieselbe Antwort gegeben.

Boltzmann sah in der Bewegung von Molekülen eine wirkliche Spur zur Beschaffenheit der Materie. Mach beschäftigte etwas anderes: Ein nützliches Modell berechtigte noch nicht dazu, seine Bestandteile zur letzten Wirklichkeit der Welt zu erklären. Gegenüber Atomen, die man nicht unmittelbar beobachten konnte, blieb er äußerst skeptisch. Brauchte die Beschreibung der Erfahrung sie überhaupt?

Ostwald schlug einen anderen Weg ein. Er wollte die Physik von der Energie und ihren Umwandlungen her aufbauen, statt einer Schar angenommener kleiner Teilchen die ganze Erklärungslast aufzubürden. Das war nicht dieselbe Position wie die Machs. Wer Boltzmann widersprach, wiederholte also nicht bloß immer denselben Satz: Es gibt sie nicht.

1895 kritisierte Ostwald auf einer wissenschaftlichen Versammlung in Lübeck die mechanischen Erklärungen. Boltzmann stand auf und widersprach.

Viel später verglich Sommerfeld den Wortwechsel mit dem Kampf eines Stiers gegen einen wendigen Fechter; diesmal, meinte er, habe der Stier die Oberhand behalten. Er erinnerte sich auch an Felix Klein, der Boltzmann unterstützte, und an die jungen Mathematiker im Saal, die auf derselben Seite standen. Das war eine Erinnerung nach vielen Jahren, kein stenografisches Protokoll. Doch zumindest in dieser Erinnerung stand Boltzmann keineswegs allein.

Er hatte Gegner. Er hatte auch Leser, Studenten und Kollegen. 1899 wurde er zum auswärtigen Mitglied der Royal Society gewählt. Zu seinem sechzigsten Geburtstag 1904 steuerten Physiker aus mehreren Ländern Arbeiten zu einer Festschrift bei.

Der Streit war nicht vorbei. Anerkennung war bereits da. Die Festschrift konnte Loschmidts Einwand nicht an seiner Stelle beantworten. Die Gegenstimmen in einem Sitzungssaal konnten aber auch die Festschrift nicht ungeschehen machen.

Manche widersprachen seinen Argumenten, andere dachten mit ihnen weiter. Seine Stimme war kein Echo in einem leeren Raum. Jemand hörte zu. Zuhören hieß nicht immer zustimmen. Widersprechen hieß nicht immer, das Zuhören zu verweigern.

V. Boltzmann und Cantor

Cantor fand, dass Unendlichkeiten verschieden groß sein können. Das Versprechen, jedes Element einzeln aufzulisten, lässt sich nicht bei jeder unendlichen Menge einlösen. Das Diagonalargument führte eine scheinbar vollständige Liste an ihre eigene Grenze.

Boltzmann hob eine andere Diele an. Unter einem beständigen Messwert fand er unzählige Molekülbahnen. Cantor prüfte eine Liste, die alles enthalten sollte; Boltzmann untersuchte ein Gas, dessen Teilchen sich nicht einzeln verfolgen ließen. Mathematischer Beweis und physikalisches Experiment hatten jeweils ihren eigenen Weg.

Trotzdem können die beiden nebeneinanderstehen.

In der Arbeit jedes Einzelnen begegnete eine vertraute Art des Verstehens etwas, für das sie bisher keinen Platz gehabt hatte. Kroneckers Widerspruch konnte die mathematischen Fragen, die Cantor gestellt hatte, nicht zum Verschwinden bringen. Ebenso wenig musste Boltzmann angesichts umstrittener Atome so tun, als erklärten statistische Verfahren überhaupt nichts.

Beide erfuhren schon zu Lebzeiten Anerkennung. Cantor wirkte an der Gründung der Deutschen Mathematiker-Vereinigung mit und war ihr erster Vorsitzender. 1904 erhielt er die Sylvester-Medaille. Im selben Jahr bekam Boltzmann die Festschrift zu seinem sechzigsten Geburtstag.

Die Anerkennung war da. Krankheit und Schwierigkeiten waren ebenfalls noch da. Beides konnte zugleich wahr sein.

Cantor starb 1918 in einer Heilanstalt. Boltzmann starb 1906 in Duino. Das waren die Enden zweier Leben. Was an ihrem Ende geschah, strich weder die Vereinigung noch die Hörsäle noch die Arbeiten der Kollegen aus diesen Leben heraus.

Vielleicht warten wir hier auf ein glückliches Ende: Endlich erkennt jemand deine Arbeit an, und alles wird gut. Doch die Medaille kommt, die Festschrift kommt, und der nächste Tag muss trotzdem gelebt werden. Ein Mensch braucht mehr als den Satz: Du hattest recht.

Eine Seite Mathematik kann bleiben. Eine Gleichung auch.

Darin steht nicht alles, was ein Mensch gelebt hat.

VI. Boltzmann und Maxwell

Zwischen Maxwell und Boltzmann verläuft mehr als eine Vergleichslinie, die spätere Autoren gezogen haben. Ihre Namen stehen in derselben Verteilung.

Die Maxwell-Boltzmann-Verteilung beschreibt die Geschwindigkeiten der Moleküle eines Gases unter den entsprechenden klassischen Gleichgewichtsbedingungen. Nicht alle Moleküle sind gleich schnell. Es gibt schnellere und langsamere; unter gegebenen Bedingungen folgen die Anteile in den einzelnen Geschwindigkeitsbereichen dennoch einer Regel.

Maxwell ging ein Stück voraus. Boltzmann setzte die Arbeit fort und verband die Verteilung enger mit Wärmegleichgewicht, Zusammenstößen und thermodynamischen Fragen. Beide lernten, wie man aufhört, jedem Molekül hinterherzulaufen, ohne die Moleküle aus der Erklärung zu streichen.

In dieser Reihe bringt Maxwell das Licht mit. Er führte die von Faraday eröffnete Erforschung der Felder zu einer elektromagnetischen Theorie weiter. Boltzmann bringt „Unordnung“ mit: all die Bewegungen unter den gleichmäßigen Anzeigen der Thermodynamik.

Doch die Theorie des Lichts wurde nicht ohne Widerstände aufgenommen. Maxwell starb 1879. Hertz' wichtige Versuche zu elektromagnetischen Wellen folgten erst in den späten 1880er Jahren. Theorie und experimentelle Belege, die heute auf derselben Lehrbuchseite stehen, waren damals durch einen noch unbegangenen Weg getrennt.

Boltzmann selbst unterstützte Maxwells Theorie. Er lehrte sie, veröffentlichte Vorlesungen darüber und half, sie auf dem europäischen Kontinent bekannt zu machen. Der Mann, der in der „Unordnung“ weiterfragte, bahnte auch der Theorie des Lichts einen Weg.

Beim Licht schauen wir auf, zu den Molekülen beugen wir uns hinunter. Hier möchte ich die beiden nebeneinander stehen lassen, statt der einen Entdeckung die Schönheit und der anderen nur die Kälte zuzuweisen.

Unzählige Moleküle gehen ihre eigenen Wege. Eine Verteilung verbindet sie dennoch. Auch in dieser Unordnung lässt sich allmählich etwas lesen.

VII. Entropie

In der makroskopischen Thermodynamik besagt der zweite Hauptsatz: Die Entropie eines isolierten Systems, das weder Materie noch Energie mit seiner Umgebung austauscht, nimmt nicht ab. Gleichgewicht bedeutet nicht, dass jede Bewegung im Inneren aufgehört hat.

„Isoliert“ darf nicht fehlen. Wenn heißes Wasser in einem Zimmer abkühlt, kann die Entropie des Wassers selbst sinken. Die Umgebung nimmt seine Wärme auf. Erst die Bilanz der gesamten Veränderung zeigt, ob der zweite Hauptsatz verletzt wird. Aus ihm lässt sich kein Gebot machen, nach dem es überall und in jedem Augenblick immer unordentlicher werden müsste.

Man stelle sich einen Kasten mit einer Trennwand in der Mitte vor. Eine Hälfte ist mit Gas gefüllt, die andere ist leer. Die Trennwand wird entfernt.

Das Gas breitet sich aus.

Es gibt ungeheuer viele mikroskopische Anordnungen, in denen das Gas ungefähr den ganzen Kasten ausfüllt. Diejenigen, in denen zufällig sämtliche Moleküle in der ursprünglichen Hälfte bleiben, machen einen verschwindend kleinen Anteil aus. Makroskopisches Gleichgewicht ist nicht deshalb häufig, weil jedes Molekül weiß, wohin es gehört. Es ist häufig, weil die dazu passenden mikroskopischen Zustände die anderen überwältigend an Zahl übertreffen.

Aber „mehr Möglichkeiten“ ist keine Kraft, die die Teilchen anschiebt. Es kommt auch auf ihre Bewegung, ihre Zusammenstöße und den Anfangszustand des Systems an. Boltzmanns statistische Erklärung lässt kleine Schwankungen zu. Sie verlangt außerdem, äußerst unwahrscheinlich und schlechthin unmöglich auseinanderzuhalten.

Eine zerbrochene Tasse setzt sich nicht von allein wieder zusammen, während wir im Alltag darauf warten. Das heißt nicht, dass jede Scherbe den Befehl erhalten hat, alles nur schlechter werden zu lassen. Entropiezunahme mit „Das Leben kann nur verfallen“ zu übersetzen, legt einem physikalischen Gesetz ein Urteil in den Mund, das es nie gefällt hat.

Ähnlich ist es mit dem Wärmetod. Beunruhigend ist nicht die Vorstellung, dass zuletzt jedes Teilchen stillsteht. Es ist das Verschwinden der Unterschiede, aus denen sich dauerhaft nutzbare Arbeit gewinnen lässt. Ohne Temperaturunterschied kann eine Wärmekraftmaschine nicht auf dieselbe Weise weiterarbeiten. Die ferne Zukunft des Universums hängt zudem von seiner Geschichte und den Bedingungen seiner Entwicklung ab. Eine Zeile auf einem Grabstein kann diesen ganzen Schluss nicht allein schreiben.

Hier bleibt ein leiser Anklang an Tschechow.

Die Schwestern in Drei Schwestern kommen nicht nach Moskau. Doch mit „Sie kommen nicht nach Moskau“ sind sie nicht zu Ende erzählt. Im vierten Akt stehen sie noch immer vor Abschieden und vor der Frage, wie sie weiterleben sollen.

Auch eine Temperaturangabe erzählt nicht jede Bewegung in der Flasche. Ähnlich ist der Abstand zwischen einer knappen Beschreibung und all dem, was sie nicht einzeln ausgesprochen hat. Damit sind weder die Enttäuschungen der Figuren zu Entropie geworden, noch haben Moleküle unerfüllte menschliche Hoffnungen.

Tschechow lebt die Tage der Schwestern nicht an ihrer Stelle. Eine Gleichung kann ihrem Leser ebenso wenig die Entscheidung darüber abnehmen, wie er leben soll.

VIII. Duino

Der 5. September 1906. Duino bei Triest.

Boltzmann macht dort mit seiner Frau und seiner Tochter Urlaub. Während dieses Aufenthalts stirbt er durch Suizid. Er ist zweiundsechzig Jahre alt.

Die wissenschaftlichen Auseinandersetzungen waren wirklich. Krankheit und Schwierigkeiten in seinem Leben ebenfalls. Aber die Dokumente haben nicht alles von jenem Augenblick bewahrt. Sie lassen sich nicht zu einer geraden Kausalkette ordnen, die vom Saal des Jahres 1895 bis zu diesem Tag führt.

1905 hatte Einstein bereits seine Arbeit über die brownsche Bewegung veröffentlicht. Ausgehend von der Molekularbewegung formulierte er überprüfbare quantitative Vorhersagen für die Bewegung schwebender Teilchen. Am Tag ihres Erscheinens legte die Arbeit nicht jedem Leser Atome so unmittelbar vor wie eine Fotografie. 1908–1909 lieferten Perrins Messungen eine starke experimentelle Stütze der Molekulartheorie. Boltzmann erlebte diese Versuche nicht mehr.

Er hatte aber auch nicht sein ganzes Leben allein vor einer Mauer verbracht.

1904 nahm er am wissenschaftlichen Kongress während der Weltausstellung in St. Louis teil. 1905 hielt er Vorlesungen in Berkeley und besuchte Stanford. Zwei Jahre, zwei Reisen. Nicht ein einziger Aufenthalt.

In seinem Bericht aus Kalifornien macht er sich Sorgen um sein Englisch und hält sich eigens bei den Wörtern „blackboard“ und „chalk“ auf: Tafel und Kreide. Ein Mensch, der anderen die Molekularbewegung erklären kann, muss noch einmal lernen, seinen Unterricht in einer anderen Sprache zu halten.

Die Sätze über Essen, Reisen und Vorlesungen gehören ebenfalls zu Boltzmann. Sie beweisen nicht, dass er ohne Schmerz war. Sie verhindern nur, dass der Schmerz den ganzen Menschen verschluckt.

An einigen Stellen begann die wissenschaftliche Mauer nachzugeben. Wir haben nicht genügend Belege, um festzulegen, wie viel davon er sah.

Er erlebte das Danach nicht. Das Danach kann ihn auch nicht zurückbringen.

IX. Unordnung

Die folgende Begegnung am Brückenkopf ist eine literarische Erfindung dieses Essays.

S = k log W.

Die Zeichen im Stein stehen ordentlich da. Sie beschreiben keine Moleküle, die ordentlich in Reih und Glied stehen.

Am Brückenkopf ist noch jemand angekommen. Etwas korpulent, mit schlechten Augen. Er steht da, hält einen Stein im Arm und ringt nach Atem.

Die Gleichung ist in den Stein gemeißelt. Er drückt ihn an sich. Er ist schwer.

Sokrates steht auf der Lichtung. Platon hockt über seinen Bauplänen. Hume stellt sein Backgammonbrett auf. Schopenhauer schaut unter die Brücke. Kierkegaard hat seinen Sprung getan. Turing betrachtet einen Apfel. Tschechow lehnt am Geländer. Cantor schaut in den Himmel. Kopernikus hat sein Buch hingelegt und ist gegangen. Sartre läuft hin und her. Beauvoir hält einen Spiegel hoch. Quine hat einen Satz gesagt.

Tesla lauscht einem Summen. Edison hält eine Glühbirne. Heisenbergs Ort ist unbestimmt. Bohr hält einen nicht abgeschickten Brief. Tolstoi steht Tschechow gegenüber, ein Rezept in der Hand. Shakespeare ist nicht da: Er ist das Wasser unter der Brücke. Spinoza hat Glasstaub an den Händen. Aristoteles hockt da und verlegt den Boden. Faraday hockt da und hebt eine Diele an. Maxwell steht und schreibt Gleichungen.

Jeanne d'Arc schwebt über der Brücke, Feuer mit sich tragend. Wilde steht schön und gelassen da, mit jenem Satz in der Hand. Ramanujan ist halb aus einer Lücke aufgetaucht. Oppenheimer geht weiter, Asche auf dem Rücken. Charlotte Brontë hält eine Feder. Emily ist draußen in der Heidelandschaft jenseits der Brücke. Von dort kommt der Wind.

Boltzmann steht neben Aristoteles und sieht auf den Boden.

Aristoteles bringt gerade eine Diele in die richtige Lage. Boltzmann sieht mehr als das Brett. Die verschiedenen mikroskopischen Zustände darunter verändern sich weiter. Nur weil oben ein Name angebracht wurde, haben sie nicht alle zugleich angehalten.

Der Boden trägt sie noch immer. Boltzmann schaut hinunter. Der feste Halt unter seinen Füßen und die Bewegung darunter sind gleichzeitig da.

Faraday schaut aus einer anderen Lücke herüber. Maxwell schreibt weiter. Boltzmann sieht auf die Feder, dann auf den Stein in seinen Armen.

Er rückt den Stein etwas zurecht. Eine Kante drückt in seine Hand. Er bleibt stehen und holt Atem. Seine Arme sinken ein wenig, und mit ihnen sinken die Zeichen.

Dann hebt er den Blick.

In der Ferne steht Kant.

Die Gestalt ist so weit weg, dass ihm für einen Augenblick eine statistische Fluktuation einfällt. Ist es vielleicht nur ein vorübergehender Umriss, der erscheint und bald wieder zerfällt?

Trotzdem geht er in diese Richtung. Nicht schnell. Den Stein in den Armen. Die Brücke unter den Füßen. Der Wind kommt aus Emilys Heidelandschaft.

Vielleicht bleibt Ordnung nicht für immer gesichert. Doch der Weg auf sie zu ist keine Täuschung.