数学 · 21 / 25
著者が消える
ブルバキは、口論と直観と没原稿から、実在しない著者をつくり上げた。書き手の名が消えるのは出来上がった本からであって、それを本にした労働からではない。
一 実在しない数学者
パリの高等師範学校には、こんな伝統があった。学生がよそから来た権威になりすまし、新入生を相手に大まじめな顔で授業をする。誰が最初におかしいと気づくか、という趣向だ。1923年ごろ、ラウル・ユッソンという学生がつけひげをつけ、外国人教授に化けて下級生に講義した。大げさな訛りで次々に定理を述べる。もっともらしく聞こえるのに、中身は進むほど荒唐無稽になり、どれにも聞いたことのない数学者の名がついていた。最後を飾ったのは、ひときわとんでもない定理だった。彼はそれを、ブルバキの定理と呼んだ。
そのとき席にいた学生たちの一人が、アンドレ・ヴェイユだった。
この話が文字になったのは、ヴェイユが1992年に出した回想録のなかである。あの午後から、ほぼ七十年が過ぎていた。ユッソンはのちに数学から離れ、人間が声を出す仕組みを研究した。ただし、借りてきた姓までが作り物だったわけではない。シャルル＝ドニ・ブルバキは実在したフランスの将軍で、1816年生まれ。クリミアでもイタリアでも戦い、1870年の対プロイセン戦争では東部軍を率いた。この軍は最終的に、後任のクランシャンの指揮下でスイス領へ入り、武装を解除されている。フランス人にとって、その姓には波瀾に富んだ軍人の歴史が響いていた。
「彼らは、実在しないブルバキ将軍をでっちあげた」という話をよく聞く。だが、それでは二人が一人にされてしまう。存在しなかったのは数学者ニコラ・ブルバキだ。将軍はいた。
この姓が再び印刷物に現れるのは1931年、しかもインドでのことだった。ヴェイユは1930年からアリーガルの大学で数学教授を務め、翌年、コーサンビーという若者を講師として招いた。その年、アーグラの学術誌にコーサンビーの論文が載る。題名には、ブルバキの第二定理の一般化、とあった。ブルバキという姓が数学の文献に登場した最初の一篇である。ヴェイユは後年、自分が思いついたのだと語っている。いくつかの結果を、ブルバキという無名に近いロシア人数学者の仕事にしてしまう。その人物は革命のさなかに毒殺されたことにする。自尊心の強い年長の同僚を怒らせるための悪戯だった。
ここまでは、ブルバキはまだ冗談にすぎない。その冗談が著者になったのは、1935年だった。
二 ある昼食会
1934年、ストラスブール。アンリ・カルタンとヴェイユは、ともにこの町の大学で教えていた。カルタンは1931年から、ヴェイユは1933年に着任している。二人とも微積分と解析の授業を受け持ち、当時広く使われていたグルサの解析教程を教科書にしていた。そして二人とも、その本に不満があった。
カルタンは何度も、同じようなことをヴェイユに尋ねに来た。この箇所はどう教えているのか。あまりに聞かれるので、ヴェイユは一案を出した。あちこちの大学に、同じような授業をしている友人が五、六人いる。みんなで集まって、この教科書を書き直してみてはどうか。
1934年12月10日、月曜日の昼。パリのカルチェ・ラタン、サン＝ミシェル大通りにあったカフェ・カプラードで、最初の正式な準備昼食会が開かれた。席についたのはカルタン、シュヴァレー、デルサルト、ディユドネ、ド・ポセル、ヴェイユの六人。そのカフェは、のちになくなった。六人は自分たちを「解析論著委員会」と名づけた。
そのときの目算は、今から見るとほとんど無邪気だった。千ページほどの現代的な解析の教科書を、半年くらいで書く。1935年の夏までには目次を決める。最初の昼食会では、もう一つ規則が決まった。大事なことは多数決にしない。全員が同意しなければならない。
その半年のあいだ、彼らはパリでさらに十回ほど顔を合わせた。二回目の会合で委員を九人に増やすことを決め、その後も抜ける人、加わる人がいた。三人ほどずつの小班もいくつかつくり、代数、積分、微分方程式、微分形式、変分法、特殊関数、幾何、フーリエ級数を分担して調べた。班分けには変わった決まりがあった。どの専門班にも、わざとその分野の専門家ではない人を一人入れるのだ。
そこから先に起きたことは、この連載でも何度か見てきた。一つのことをきちんと説明するには、その下で支えているものを先に説明しなければならない。解析を書くなら、極限と連続が何に依拠しているのかを定める必要がある。そのためには、位相と一般の集合をどう使うのかを定めなければならない。第15回の終わりで見たように、1930年代には集合論をめぐる技術上の論争は落ち着き、集合論は位相や実変数関数を扱う日々の道具になっていた。哲学の問題は、そこから別の筋へ分かれていた。彼らが仕事に取りかかったのは、ちょうどその時期である。基礎論の戦いをもう一度始めるつもりはなかった。集合を出発点に、その先で使うものを一つずつ、順序よく並べていこうとしていた。
教科書一冊を書く計画が、そうしてとうとう土台までさかのぼってしまった。
三 ベスの一週間
1935年7月10日から17日。オーヴェルニュの山あい、ベス＝アン＝シャンデスで、最初の正式なブルバキ大会が開かれた。
現在、協会が創設メンバーとして挙げているのは九人。カルタン、シュヴァレー、クーロン、デルサルト、ディユドネ、エーレスマン、ド・ポセル、マンデルブロイト、ヴェイユである。あの夏の年齢でいうと、最年少のシュヴァレーが二十六歳、最年長のマンデルブロイトが三十六歳。ほかは二十九歳から三十一歳のあいだだった。カルタンの分野は解析と位相で、父は大数学者エリ・カルタン。ヴェイユは数論と代数幾何を、クーロンは数理物理と地球物理を研究していた。ディユドネはこの年二十九歳で、解析と代数を専門とした。それから二十五年、この叢書の最終原稿の大半が、彼の手を通ることになる。
三十歳前後の九人が、一つの学問まるごとの教科書を書き直す。別の時代なら、傲慢に見えただろう。だが、1935年のフランスには事情があった。前の戦争が、一つの世代を奪っていたのである。高等師範学校で数学を学んだ学生のうち、前線で命を落とした割合は、数え方によって四分の一とも半分ともいう。この若者たちが上を見れば、本来なら四十代になって教師や権威や査読者を務めているはずの層が、ごっそり欠けていた。手元には古い教科書があり、自分たちの教職は各地に散らばっていた。教える課程も、彼らの目には、ドイツの数学にも、近代代数や位相にも追いついていなかった。
だから、ブルバキはそもそも学派ではなかった。学派なら、一人の大家が弟子たちを率いる。ここにあったのは、同世代どうしが横につながった組織だった。師もいなければ、議長もいない。全員が拒否権を持つこと、五十歳で退くこと、執筆者の名を出さないこと。のちの仕組みは、どれもこの形から育った。
その一週間で、本当に形になったことが三つある。臨時の教科書委員会が、長く存続するつもりの集団へと変わった。ニコラ・ブルバキという人格が、この段階で立ち上がった。そして、代数で一冊、微積分で一冊、幾何で一冊という従来の分け方では、この本は書けないという結論を受け入れた。
同じ1935年、アンリ・カルタンの父エリ・カルタンのもとに、ニコラ・ブルバキという数学者を紹介する手紙が届いた。アカデミー会員だった父は、その原稿をフランス科学アカデミーの週報へ取り次ぎ、論文は掲載された。ニコラという名は誰がつけたのか。最も広く伝わる話では、ド・ポセルの当時の妻エヴリーヌが、この架空の人物に洗礼を授けたという。この細部は、後年の口述に由来する。姓の来歴に比べれば、足場の柔らかい話である。
書名が『数学原論』と決まるのは、1938年になってからだ。「原論」は、第3回で扱ったユークリッドのあの本につながる。二千二百年を隔てていた。フランス語では数学という語をふつう複数形にするが、彼らは単数形を選んだ。数学は一つのまとまりだ、という意味である。最初の分冊は1939年に出た。集合論の結果をまとめた冊子で、結論だけを並べ、証明は載せていない。証明を備えた集合論の最初の二章が出るのは、1954年まで待たなければならなかった。
四 議長のいない会議
大会は年に三回開いた。一週間の会が二回、二週間ほどの会が一回。一日に三つの会議をこなし、合計すると七時間ほどになった。正面からぶつかり合うことが多く、ときには空気が張りつめた。
議長はいない。誰かが草稿を一行ずつ読み上げる。誰でもいつでも口を挟んで、一語に異議を唱え、証明を求め、あるいは段落ごと書き直すべきだと主張できた。スイスから来た若い数学者アルマン・ボレルが、1949年に初めて見学したとき、耳にしたのは、大声の独白が二つ三つ交錯する騒ぎだった。外から来た客は、帰るとき、自分は今しがた狂人の集まりを見たのではないかと思うことがよくあった。のちにディユドネは、そう語っている。
ヴェイユは、この混乱には理由があると説明した。わざと無組織のままにしているのだという。早々に各人の縄張りを分け、司会役を置き、議決の手続きを設けたら、出来上がるものはありふれた委員会文書に堕してしまう。彼らはそう信じていた。
草稿も、専門家が書き上げたものをほかの人が校正する、という仕組みではない。初稿はその分野に詳しい人が担当することが多かったが、第二稿、第三稿で書き手が変わることは十分あった。一つの章が六稿以上に及ぶのも珍しくない。前回の大会の意見を受けて全面的に直した稿でも、次の大会でまた退けられる。さらに古い稿へ戻そう、と決まることさえあった。
ボレルは、ルート系の章がたどった経緯を記している。初めは七十ページほどの草稿だった。次に提出された稿は百三十ページ。よく書けている、しかしこんな小さな題目にブルバキは手間をかけすぎている、と誰かが言った。最終的に印刷されたその章は、二百八十八ページになった。
いちばん大切な規則は、出版を投票で決めないことだった。事実上、一人ひとりに拒否権がある。最終稿には全員の同意が必要だった。
この規則は、おびただしい没原稿を生んだ。何週間、あるいは何か月もかけて書いたものが、大会で数ページ読まれただけで死刑を宣告される。死刑にはならず、彼らのいう「冷蔵庫」に入れられ、そのまま二度と出てこない稿もあった。ボレルが挙げた極端な例がある。ヴェイユが多様体とリー群について二百六十ページ余りの案を書き、続いてゴドマンが百五十ページほどを書いた。結局ブルバキは、その案に沿っては一字も出版しなかった。
四百ページを超える労働が、印刷物の一ページにもならなかった。
口論があるところまで進み、そのただなかからふいに納得のいく考えが生まれると、彼らは仲間内でこう言った。精神が吹き抜けた。
五 同じ骨組み
ベスで形になった三つのこと。その三つ目、古い分類では書けないという判断から、後のこの叢書の姿はすべて生まれた。
従来の分け方は、何を扱うかで決まっていた。数には数の分野、図形には図形の分野、関数には関数の分野がある。彼らはそれを、同じ形をしているものどうしで分けるやり方へ変えた。
いちばん見えやすい例を挙げよう。整数の足し算、平面上で一つの点を中心に回す操作、トランプ一組の切り混ぜ方。この三つを並べてみる。材料はまるで違うのに、同じ骨組みを備えている。任意の二つを合わせれば、また同じ種類の一つになる。いくつかを続けて合わせるとき、どこを括弧でまとめるかを変えても結果は変わらない。何もしないものが一つあり、どれにもその働きを打ち消す相手がある。この骨組みだけを使って証明したことは、三つのどれにも成り立つ。さらに、この先出会うものでも、同じ骨組みさえあれば成り立つ。第10回でガロアが扱っていたあの置換の集まりは、その早い例だった。当時はまだ、それを指す抽象的な名がなかった。
こうした骨組みを、ブルバキは「構造」と呼んだ。そのうち最も基本的なものをいくつか選ぶ。演算を扱うもの、順序を扱うもの、近さと極限を扱うもの。内部では、それらを「母構造」と呼んでいた。ある内容をどこへ置くかは、数の話か図形の話かではもう決まらない。どの骨組みを使い、それをどう重ねるかで決まる。
ここでは、二つのことを区別しておく必要がある。彼らはたしかに、最初の巻で構造を正式に定義し、集合と関係を使って一般的な枠組みをつくった。しかし数学史家レオ・コリーの研究によれば、この形式的な構造理論が実際の研究に及ぼした働きは、広い意味での構造主義的な見方に比べ、はるかに小さかった。これはコリーによる影響の評価であり、例外が一つもないと示す統計的な結論ではない。本当に受け継がれたものは別の層にある。昔からの分野別の区切りではなく、骨組みと同型によって数学を見る眼だ。カルタン自身が後年この叢書について語ったときも、話していたのはこの層のことだった。
1948年、数学思想の潮流を扱うフランス語の論文集に、「数学の建築」という一篇が載った。署名はブルバキ、主に筆を執ったのは、おそらくディユドネだった。1950年には英訳がアメリカの数学月刊誌に載る。この集団が、自分たちの仕事を外に向けて説明した数少ない機会だった。数学は、互いに無関係な部門を寄せ集めたものではない。その下には共通の骨組みがあり、公理的方法はそれを取り出すための方法だ。論文は算術と幾何から三つの例を並べ、同じ骨組みを持つことを示している。先ほどの三つを並べたのと同じやり方である。一人の人間が書いた文章に、存在しない人物の名がついている。そこで語られるのは、学問を人や分野ごとに分けずに済ませる方法だった。
ブルバキが残したのは、だから一つの技術的な装置ではない。ものを並べる、一つの仕方だった。
六 本書の使い方
最初の六部は、厳密な一本道に並べられた。集合論、代数、一般位相、実変数関数、位相ベクトル空間、積分。ある箇所で結果を使いたければ、同じ部ですでに述べたものか、この列で前にある部のものだけを引用してよい。本文では、原則として外部の文献を引用しない。歴史は各章末の歴史注へ追いやられ、そこに隔離された。
この一本道には代償があった。使うものは必ず先に現れていなければならない。そこで、ある部は別の部を待ち、ある章は別の章を待つことになる。先頭に置かれた集合論は、1939年には結論だけが印刷され、証明つきの最初の二章は1954年まで出なかった。十五年の隔たりがある。その十五年のうちに、順序では後ろに来る代数と位相の分冊が、すでに何冊も刊行されていた。
節ごとの運びも決まっている。定義、一般的な命題と定理、証明、系とさらに特殊な場合、そして演習。一般から特殊へ進むのであって、問題を見つけ、例を試し、予想を立て、試行錯誤の末に定理へたどり着くのではない。ボレルが後に述べた言葉は的確だった。これは教条的に書かれた本なのだ。研究のために、すでにきれいに整えられた土台を用意する。発見の過程を再演するための本ではない。
読者を顧みないわけではない。各巻の冒頭には「本書の使い方」がある。最初の一文は、この叢書は数学の出発点から始め、完全な証明を与える、と述べる。続いて、原則として読者に数学の知識は要求しないが、数学的な推論にある程度なじんでいることと、一定の抽象能力は必要だと書く。求めているのは、何を学んだかではなく、抽象できるかどうかである。ページの余白には、記号も置かれた。フランスの道路に立つ「急カーブ注意」の標識を借り、誤解しやすい箇所や、技術的に危ない箇所に立てたのだ。後に組版に携わる人々がこの記号を広め、今も「ブルバキの危険な曲がり角」と呼ぶ人がいる。
ただし、そこで気を配っているのは別の種類の読者だ。初めて学ぶ人に親しみやすいと感じてもらうことではない。長年この本を使う人が、いたるところで相互参照する巨大な建築のなかで、自分の居場所を見失わないこと。どこに危険があり、今踏んでいる足場がどの部から運ばれてきたのか、わかるようにすることだった。
本のなかでは、一つひとつに番号がついている。前に出た結果を使うときに書かれるのは、その番号であって、誰それが何年に書いた論文、ではない。ふつうの数学書で人名がいちばん多く現れる場所は、参考文献の欄だろう。この叢書の本文には、その欄がない。章を開けば、まず定義がある。その定義がどこから来たかは、章末の歴史注まで読んで初めて明かされる。十九世紀の人々の名も、そこへ来てようやく姿を見せる。
幾何の見取り図は極端に少ない。想像を助け、考える糸口になるような説明は、大会を生き延びられないことが多かった。ボレルはその場面を目撃している。そうした説明が草稿に入り、一行ずつ読み上げられると、誰かが曖昧だと指摘する。二、三の文では厳密にできない。そこで削られる。ディユドネ自身の書いた稿にさえ、集団から「抽象的すぎる」という批判が出たことがあった。
本から直観が消えたように見えるのは、少なくとも一部は、編纂の過程で濾し取られたためだ。書いた人たちに、もともと直観がなかったわけではない。
ここまで来たところで、一つはっきり言っておこう。この連載は、先へ進むほど読みにくくなっている。第14回以降、とりわけそうだ。史料が乏しくなったのではない。二十世紀には、十九世紀よりはるかに多くの人がいて、多くの紙が残っている。変わったのは、この学問そのものの形だった。定義は先頭に置かれ、来歴は最後に回され、例は演習へ退き、人は出てこない。それを語る文章も、つられて難しくなる。現代数学の有力な叙述の一つが、定義と論証を前面に出し、人間が発見する過程を本文の外へ移したからである。ブルバキの叢書は、その方向を最も徹底して進んだ仕事だった。
七 正体は誰もが知っていた
ブルバキは、しばしば秘密結社と呼ばれる。だが、この言葉はあまり正確ではない。
公表されなかったのは現役メンバーの名簿であって、誰がメンバーかということではない。1949年にパリへ来たボレルは、年長の数学者や若手のうち誰がこの輪に属しているのか、すぐに知った。まもなく、大会への招待も届いた。パリで数学をする若者に、探偵の仕事は必要なかった。
アメリカ数学会には、ブルバキから個人会員への入会申請が届いたことがある。返事を書いた人は、それが集団であると知っていたので、団体会員に申し込んでほしいと頼んだ。別のときには、ボアズがある百科事典で、ニコラ・ブルバキは若いフランス人数学者たちの共同筆名だと読者に説明した。するとブルバキは、いや、ボアズのほうこそ『マセマティカル・レビューズ』編集部の共同偽名なのではないか、と言いふらした。
それは架空の人格を生かしつづける遊びだった。正体をうまく隠し通した話ではない。
本当に隠されたものは、別の層にある。どの段落を誰が最初に書いたのか。どの定義を誰が譲らなかったのか。ある論争で誰が負けたのか。誰の四百ページが冷蔵庫へ入ったのか。本には、そのどれも残らない。
いちばんはっきりした例がディユドネだ。二十五年にわたり、最終稿、演習、印刷に回す仕事の多くを彼が引き受けた。ボレルの見積もりでは、その仕事量は、ほかの二、三人分を合わせても上回ったかもしれない。朝、しばらくピアノを弾き、それからブルバキのために数ページを書く。1940年9月、すでに戦争が始まっていたころ、内部通信『部族』第3号に、全二十七部からなる全体計画を掲げたのも彼だった。叢書を貫くあの統一された声は、大きな部分を彼がつくっていた。しかもそれは、自分のものを書くときの声ではない。彼はことさらに、ブルバキの口調を身につけていた。
本に彼の名はない。あるのは、ニコラ・ブルバキという名だけだ。
1948年からは、ブルバキ・セミナーが定期的に開かれるようになった。年三回、一回につき六講演。取り上げるのは他人の新しい仕事で、講演するのはメンバーのこともあれば、外部の人のこともあった。講演原稿は印刷され、そこには講演者自身の名が載る。同じ集団が、一方では書き手の名のない叢書を出し、もう一方では誰もが名を出す講壇を設けていた。
共同筆名も、これ一つではない。ほぼ同じ時期、イギリスでは何人かがブランシュ・デカルトという名で共同の作品を発表していた。1952年にはアメリカでジョン・レインウォーターという人物も登場する。複数の人が長くこの名を使い、後には本物の数学上の成果まで発表した。ブルバキが特別なのは、唯一の例だからではない。四つが重なっていたからだ。とびきり長く続いたこと、参加者がとびきり強力だったこと、出版の規模がとびきり大きかったこと。そして、この架空の著者が、ほとんど制度ともいうべき権威を手にしたこと。
五十歳で退くという規則は、後には、初日から情け容赦なく適用されたかのように語られた。実際は、もっと緩やかだった。原則は早くからあったが、1953年前後に最初のメンバーたちがその年齢に達し始めても、一時は誰も真剣に取り上げなかった。1956年にヴェイユが自ら引退を告げる手紙を出し、それから安定した慣行になった。この規則が防ごうとしたのは、年を取ることそのものではない。創設者がいつまでも席を占めつづけることだ。新しい数学は、新しい人とともに入ってこなければならない。
1952年、集団は法的な身分を得た。「ニコラ・ブルバキ協力者協会」という組織になり、契約や著作権、出版の継続を扱うようになった。メンバーの暮らしを支えたのは、それぞれの大学や研究機関からの給与だった。本の収入は、出版と集団そのものを維持するために使う。誰かの給料ではなかった。
記録は、きわめてよく残っている。草稿、それに対する別案、会議後の書き込み、仕事の割り振り。そして大会の内部記録『部族』には、冗談も詩もあだ名も入っている。後年、ボーリューはこの資料群を使って博士論文を書き、1934年から1935年にかけての十回の準備会合を、一回ずつ再構成した。協会はその後、かなりの量の記録を数学史のデジタル化事業に託した。今では、インターネットで一ページずつめくることができる。
「著者が消える」という言葉の届く範囲を、その紙の束が示している。
八 反対側から出てきたもの
メンバーが自分自身の数学をするときは、本のなかのようには進めていなかった。
ボレルは明快に言っている。研究することと、この叢書を書くことは、ほとんど別々の活動だった。大会の休憩時間や正式な会議の外では、みなが話すのは自分の取り組んでいる具体的な問題や、最新の成果ばかりだった。ドリーニュは後に、ごく若いころ、どのように代数幾何へ導かれたかを回想している。先生が三次曲線を一本描き、その上の二点を通る直線を引いた。そして、美しい幾何だと言った。
ただし、反対の極端へ走ってもいけない。ボレルによれば、カルタン自身の論文には、しばしばブルバキ流の進み方が見える。補題が一つ、また一つと自然につながり、最後に大きな定理がすっと姿を現す。セールは、それはブルバキに長くいたおかげで身についたのだ、と冗談を言った。出版物の形式と個人の実践は、同じではない。けれど、まるで無関係でもなかった。
ディユドネ自身が残した対照は、ことに鮮やかである。あの叢書に彼の名前はない。だが、ブルバキは何をしているのかを外に向けて説明した1970年と1982年の二篇には、本人の名がある。1960年からは、自分の名でもう一つの多巻本を書き始めた。題名は『解析原論』。1982年まで続き、九巻になった。二十五年、名を出さずに書いた人が、後には自分のためにも「原論」をつくったのである。1987年には、現代の数学について語る本を、やはり自分の名で出した。中等教育で数学を学び、今も少しは関心を残している人に向けた本で、題名は『人間精神の名誉のために』だった。
刊行後に受けた批判は、いくつかに分けて考えられる。1953年、アルティンは『代数』の一冊を評し、最もよく引用される言葉を残した。大意は、この本は抽象的であり、容赦なく抽象的だ、というものだ。この言葉は、半分だけ切り出されることが多い。後半で彼が述べていたのは、最初の難所を耐え抜いた読者には、より深い理解が報いとなる、ということだった。同じ年、ハルモスは『積分』を評し、積分論を局所コンパクトな空間を軸に組み立てすぎていて、確率論の実際の必要に合わない、と指摘した。こちらには後の変化があった。『積分』に一章が加わったのである。応用から遠すぎる、という批判もある。確率、偏微分方程式、論理、組合せ論が叢書のなかで占める位置は、当時の実際の研究での重みと釣り合っていない。それは見落としではなく、選択だった。
関係がいちばん大げさに語られてきたのは、ニュー・マス、いわゆる数学教育の現代化である。ディユドネが、戦後、構造を重んじる数学教育を公然と、しかも最も激しく唱えた人の一人だったのは間違いない。1959年の教育会議で「ユークリッドを倒せ」と叫んだのも彼だ。だが、そこから、ニュー・マスはブルバキが始めた初等・中等教育の運動だ、と飛躍することはできない。各国の改革には、それぞれの行政の仕組みと来歴があった。集団としてのブルバキが小中高校向けの教育課程の綱領を出したことはなく、あの叢書も、そもそも子どもに向けて書かれていない。ボレル自身も、叢書の教条的な叙述は、研究過程の設計図ではないと、わざわざ述べている。
1950年代以降、集団そのものも難題を抱えるようになった。最初の六部の土台がほぼ敷き終わるころには、数学のほうが変わっていた。厳格な一本道の順序を守りつづければ、新しい主題はいつまでも後回しになる。誰もが内容のすべてに関心を持つという要求も、専門化の進む数学のなかでは維持できなかった。グロタンディークは、もっと深いホモロジー代数と圏の基礎を先に築くよう求め、草稿を山のように提出したが、そのまま受け入れられたわけではない。壮大な計画はいくつも、長いことまとまらなかった。1980年代初めには、叢書は数十の分冊、数千ページに達していた。それでも、初めに書こうとしたあの解析は、まだ書き終わっていなかった。
影響をどう測るかには、1950年代から二つの数え方があった。1952年にフレヴィッツが述べたことは、おおむねこうだ。目の前にある成果を、わざわざブルバキの手柄にする必要はない。この人たちは、もともと優れた数学者だったのだから。ボレル自身も、戦後フランス数学の大変化を、すべてこの集団の功績にすることはできないと認めている。ルレイやトム、ほかのいくつかの分野には、それぞれ別の道筋があった。一方で、彼は別の出来事も書き残した。以前はこの叢書を批判していたワイルが、1952年には、前に言ったことをすべて撤回すると語ったのである。定理を誰の業績に数えるかで測れば、ブルバキは容易に過大評価される。言葉や訓練、叙述の形式で測れば、容易に過小評価される。ボレルが晩年に下した評価は慎重だった。性格の異なる数学者たちが、共通の目標に向かい、何年にもわたって私心なく協力した。数学史のなかでも、おそらくほかにない経験だった、というのである。
彼らがつくったのは、一台の機械だった。個人の草稿、気性、口論、直観が、片側から入っていく。反対側から出てくるのは、九人の妥協を継ぎ合わせた文章ではない。初めから一人の著者しかいなかったように見える本だ。その著者は存在しない。けれど、存在するように見せた仕組み、労働、人と人のつながりは、たいていの実在の著者よりも、はっきりと記録のなかに見つかる。
初めからそうだったように見える秩序も、一稿一稿、書き直してつくられたものなのだ。
1976年、ある定理の証明が提出された。そこには千二百時間に及ぶ機械の計算が含まれていて、人の手ですべてを確かめ終えることは、誰にもできなかった。
計算は今も続いている。けれど、何が数学に数えられるのか。その答えだけは、まだ一度もはっきり出たことがない。
史料と関連文献
以下の資料は、本文で扱った歴史上の細部や、解釈の相違に対応している。所蔵資料の記録、古代の文学、現代の歴史的再構成は、それぞれ性質の異なる証拠である。