수학 · 21 / 25
저자가 사라지다
부르바키는 말다툼과 직관과 버린 원고로 존재하지 않는 저자를 만들어 냈다. 익명으로 남은 것은 완성된 책이지, 그 책을 만든 노동이 아니었다.
이 글의 차례
1. 존재하지 않는 수학자
파리 고등사범학교에는 이런 전통이 있었다. 학생 하나가 외부에서 온 권위자로 분장하고 신입생들 앞에서 제법 그럴듯하게 강의를 한다. 누가 먼저 낌새를 알아채는지 보는 것이다. 1923년 무렵, 라울 위송이라는 학생이 가짜 수염을 붙이고 외국인 교수 행세를 하며 저학년 학생들에게 강연을 했다. 과장된 억양으로 정리를 하나씩 풀어놓았다. 듣기에는 그럴듯했지만 뒤로 갈수록 터무니없었고, 정리마다 아무도 들어 보지 못한 수학자의 이름이 붙었다. 마지막 정리가 가장 황당했다. 그는 그것을 부르바키 정리라고 불렀다.
그날 객석에 앉아 있던 학생들 가운데 앙드레 베유가 있었다.
이 이야기가 글로 남은 것은 베유의 1992년 회고록에서다. 그 오후로부터 거의 70년이 지난 뒤였다. 위송은 나중에 수학자가 되지 않았다. 사람의 발성이 그의 연구 대상이었다. 하지만 그가 빌려 쓴 성은 지어낸 것이 아니었다. 샤를 드니 부르바키는 실존한 프랑스 장군이었다. 1816년에 태어나 크림반도와 이탈리아에서 싸웠고, 1870년 프로이센과의 전쟁에서는 동부군을 이끌었다. 이 부대는 결국 후임 지휘관 클랭샹의 지휘 아래 스위스 영내로 들어가 무장 해제되었다. 프랑스인에게 이 성은 파란만장한 군인의 역사를 떠올리게 했다.
흔히들 “실제로는 없는 부르바키 장군을 만들어 냈다”고 말한다. 두 사람을 하나로 합쳐 버린 이야기다. 존재하지 않는 쪽은 수학자 니콜라 부르바키였다. 장군은 실재했다.
이 성이 다시 인쇄물에 등장한 해는 1931년이다. 장소는 뜻밖에도 인도였다. 베유는 1930년부터 알리가르의 한 대학에서 수학 교수로 일했고, 이듬해 코삼비라는 젊은이를 강사로 초빙했다. 그해 아그라의 한 학술지에 코삼비의 논문이 실렸다. 제목은 부르바키 제2정리를 일반화한다는 내용이었다. 부르바키라는 성이 수학 문헌에 처음 발을 들인 것이 이 논문이다. 훗날 베유는 자기 생각이었다고 말했다. 혁명 와중에 독살당한, 거의 알려지지 않은 러시아 수학자 부르바키의 업적이라고 둘러대자는 것이었다. 잘난 체하던 선배 동료 한 사람을 약 올리려는 장난이었다.
여기까지 부르바키는 그저 농담이었다. 농담이 저자가 된 것은 1935년의 일이다.
2. 한 끼의 점심
1934년, 스트라스부르. 앙리 카르탕과 베유는 그곳 대학에서 가르치고 있었다. 카르탕은 1931년부터 그곳에 있었고, 베유는 1933년에 부임했다. 둘 다 학생들에게 미적분과 해석학을 가르쳐야 했고, 당시 널리 쓰이던 구르사의 해석학 교재를 사용했다. 둘 다 그 책이 마음에 들지 않았다.
카르탕은 베유를 찾아와 번번이 비슷한 것을 물었다. 이 부분은 어떻게 가르치느냐는 것이었다. 같은 질문이 거듭되자 베유가 제안했다. 여러 대학에 흩어져 같은 종류의 강의를 하는 친구가 대여섯 명은 있으니, 한데 모여 이 교재를 새로 써 보면 어떻겠느냐고.
1934년 12월 10일 월요일 정오, 파리 라탱 지구 생미셸 대로의 카풀라드라는 카페에서 첫 공식 준비 모임이 점심 식사를 겸해 열렸다. 카르탕, 슈발레, 델사르트, 디외도네, 드 포셀, 베유, 여섯 사람이 모였다. 그 카페는 나중에 사라졌다. 여섯 사람은 스스로를 ‘해석학 저술 위원회’라 불렀다.
지금 보면 순진하다고 할 만한 계획이었다. 1,000쪽 안팎의 현대적인 해석학 교재를 반년쯤이면 완성하리라 생각했고, 1935년 여름 전에는 목차를 확정할 작정이었다. 첫 점심 자리에서 규칙도 하나 정했다. 중요한 일은 표결하지 않는다. 전원이 동의해야 한다.
그 반년 동안 이들은 파리에서 열 번 남짓 더 만났다. 두 번째 회의에서는 위원을 아홉 명으로 늘리기로 했다. 나중에 빠지는 사람도, 새로 들어오는 사람도 생겼다. 세 명 안팎의 소모임도 여럿 꾸렸다. 대수, 적분, 미분방정식, 미분형식, 변분법, 특수함수, 기하, 푸리에 급수를 나누어 조사했다. 소모임을 짤 때는 특이한 규칙이 있었다. 각 주제의 비전공자를 반드시 한 명씩, 일부러 넣었다.
그다음 일어난 일은 이 연재에서 이미 여러 번 보았다. 하나를 분명히 설명하려면 그 밑에 놓인 것부터 설명해야 한다. 해석학을 쓰려면 극한과 연속이 무엇에 기대는지 정해야 했고, 그것을 정하려면 위상과 일반적인 집합을 어떻게 쓸지 먼저 정해야 했다. 15편 끝에서 보았듯, 1930년대에 이르면 집합론을 둘러싼 기술적 논쟁은 이미 안정을 찾은 상태였다. 집합론은 위상수학과 실변수함수론에서 날마다 쓰는 도구가 되었고, 철학적인 문제는 별도의 논의로 갈라졌다. 이들이 일을 시작한 때가 바로 그 무렵이었다. 수학의 기초를 둘러싼 전쟁을 다시 벌일 생각은 없었다. 집합에서 출발해 앞으로 필요한 것들을 차례로 하나씩 놓으려 했다.
교재 한 권을 쓰겠다는 계획은 그렇게 거슬러 올라가 기초공사에 닿았다.
3. 베스에서 보낸 일주일
1935년 7월 10일부터 17일까지, 오베르뉴 산지의 베스앙샹데스에서 첫 공식 부르바키 총회가 열렸다.
오늘날 협회가 밝히는 창립 회원은 아홉 명이다. 카르탕, 슈발레, 쿨롱, 델사르트, 디외도네, 에레스만, 드 포셀, 만델브로이트, 베유. 그해 여름을 기준으로 가장 어린 슈발레가 스물여섯, 가장 나이 든 만델브로이트가 서른여섯이었다. 나머지는 모두 스물아홉에서 서른하나 사이였다. 카르탕은 해석학과 위상수학을 연구했으며, 수학의 거장 엘리 카르탕의 아들이었다. 베유의 분야는 정수론과 대수기하학이었다. 쿨롱은 수리물리학과 지구물리학을 했다. 그해 스물아홉이던 디외도네는 해석학과 대수를 연구했다. 앞으로 25년 동안 이 책의 최종 원고는 대부분 그의 손을 거치게 된다.
서른 안팎의 아홉 사람이 한 학문 전체의 교재를 다시 쓰겠다고 나섰다. 다른 때였다면 오만해 보였을 것이다. 1935년의 프랑스는 사정이 달랐다. 앞선 전쟁이 한 세대를 앗아 갔다. 고등사범학교에서 수학을 공부하던 학생 가운데 전선에서 죽은 비율은, 집계 방식에 따라 4분의 1에서 절반에 이르렀다. 이들이 윗세대를 올려다보면 원래 마흔 몇 살의 나이로 스승이자 권위자이자 논문 심사자가 되어 주었을 층에 큰 구멍이 나 있었다. 눈앞에는 낡은 교재와 각지에 흩어진 교수직이 있었다. 교육과정은 독일에도, 현대 대수와 위상수학에도 뒤처져 있다고 이들은 생각했다.
그러므로 부르바키는 출발부터 학파와는 달랐다. 학파는 한 거장이 제자들을 거느리는 모양이다. 이들은 동년배끼리 수평으로 묶인 조직이었다. 스승도 의장도 없었다. 누구나 행사할 수 있는 거부권, 쉰 살이 되면 물러나는 관행, 개인 저자의 이름을 싣지 않는 방식. 뒤에 생겨난 제도들은 모두 이 모양에서 자랐다.
그 일주일 동안 실제로 이루어진 일은 세 가지였다. 임시 교재 위원회가 오래 지속할 것을 전제로 한 집단이 되었다. 니콜라 부르바키라는 인격이 이 단계에서 세워졌다. 그리고 한 가지 결론을 받아들였다. 대수 한 권, 미적분 한 권, 기하 한 권이라는 옛 분류를 고수해서는 이 책을 쓸 수 없다는 것이었다.
같은 1935년, 앙리 카르탕의 아버지 엘리 카르탕에게 소개장 한 통이 도착했다. 니콜라 부르바키라는 수학자를 소개하는 편지였다. 과학아카데미 회원이던 그는 원고를 프랑스 과학아카데미의 주간 회보에 넘겼고, 논문은 게재되었다. 누가 이름을 지었는가. 가장 널리 전하는 이야기는 당시 드 포셀의 아내였던 에블린이 이 가상의 인물에게 세례를 주며 니콜라라는 이름을 붙였다는 것이다. 이 대목은 후대의 구술에서 나왔다. 성이 어디서 왔는가를 보여 주는 자료보다는 증거가 약하다.
책 제목은 1938년에야 정해졌다. 《수학 원론》. ‘원론’이라는 말은 3편에서 만났던 에우클레이데스의 책을 2,200년 건너 이어받았다. 프랑스어에서 수학을 뜻하는 말은 보통 복수형인데, 이들은 단수형을 썼다. 수학은 하나의 전체라는 뜻이었다. 첫 책은 1939년에 나왔다. 집합론의 결과만 모은 요약집으로, 결론만 있고 증명은 없었다. 증명을 갖춘 집합론의 첫 두 장은 1954년까지 기다려야 했다.
4. 의장 없는 회의
총회는 1년에 세 번 열렸다. 두 번은 각각 일주일, 나머지 한 번은 두 주 안팎이었다. 하루에 세 차례, 합쳐서 일곱 시간가량 회의했다. 정면충돌이 잦았고, 때로는 분위기가 팽팽해졌다.
회의에는 의장이 없었다. 누군가 초고를 한 줄씩 읽으면 누구든 끼어들 수 있었다. 단어 하나를 문제 삼거나, 증명을 요구하거나, 문단 전체를 다시 쓰자고 할 수 있었다. 스위스에서 온 젊은 수학자 아르망 보렐이 1949년 처음 참관했을 때 들은 것은 큰 소리의 독백 두세 줄기가 서로를 가로지르는 소리였다. 디외도네는 나중에 이렇게 말했다. 외부 방문객들은 회의장을 나서며 방금 미치광이 무리를 보고 왔다고 생각하는 일이 많았다고.
베유는 이 난장판을 설명한 적이 있다. 일부러 유지하는 무질서라는 것이다. 너무 일찍 각자의 영역을 나누고 사회자와 표결 절차를 세우면, 결과물은 평범한 위원회 문서로 전락하리라고 그들은 믿었다.
초고도 전문가가 써 놓고 나머지가 교정하는 식이 아니었다. 첫 원고는 대개 그 분야를 잘 아는 사람이 맡았지만, 두 번째와 세 번째 원고는 얼마든지 다른 사람이 쓸 수 있었다. 한 장을 여섯 차례 넘게 고치는 일도 드물지 않았다. 지난 총회의 의견을 따라 전면 수정한 원고가 다음 총회에서 다시 퇴짜를 맞을 수 있었다. 심지어 그보다 앞선 원고로 돌아가기로 하기도 했다.
보렐은 루트계에 관한 장이 만들어진 과정을 기록했다. 처음에는 70쪽쯤 되는 초고였다. 다음 원고는 130쪽으로 불어났다. 잘 쓰기는 했지만 부르바키가 이렇게 작은 주제에 너무 많은 공을 들인다는 말이 나왔다. 최종 인쇄된 그 장은 288쪽이었다.
가장 중요한 규칙은 이것이었다. 출판 여부를 투표로 정하지 않는다. 사실상 모두에게 거부권이 있었고, 최종 원고에는 전원의 동의가 필요했다.
이 규칙은 엄청난 양의 폐기 원고를 낳았다. 몇 주, 길게는 몇 달을 들여 썼는데 총회에서 몇 쪽 읽자마자 사형선고를 받는 원고가 있었다. 사형까지는 면하고 그들이 ‘냉장고’라 부르는 곳에 들어간 뒤 영영 나오지 못하는 원고도 있었다. 보렐이 든 극단적인 사례가 있다. 베유가 다양체와 리 군을 다루는 구상을 260여 쪽으로 썼다. 고드망이 이어서 150쪽가량을 더 썼다. 부르바키는 결국 그 구상대로는 단 한 글자도 출판하지 않았다.
400쪽이 넘는 노동이 인쇄된 단 한 쪽으로도 이어지지 않았다.
그렇게 다투다가 어느 순간 논쟁 속에서 흡족한 생각 하나가 불쑥 솟아나면, 그들끼리 하는 말이 있었다. “정신이 불어왔다.”
5. 같은 모양
베스에서 이루어진 세 가지 일 가운데 세 번째, 옛 분류로는 쓸 수 없다는 판단에서 이 책의 나머지 모습이 모두 나왔다.
전통적인 분류는 대상을 따라갔다. 수는 수끼리, 도형은 도형끼리, 함수는 함수끼리였다. 이들은 그 대신 같은 모양을 따라 묶었다.
가장 눈에 잘 들어오는 예를 보자. 정수의 덧셈, 평면에서 한 점을 중심으로 하는 회전, 카드 한 벌을 섞는 방법. 셋을 나란히 놓으면 재료는 전혀 다른데 골격은 같다. 어떤 두 개를 합성해도 그 안의 하나가 되고, 합성할 때 순서를 그대로 둔 채 어느 것부터 묶어 계산하든 결과는 같다. 아무 일도 하지 않는 것이 하나 있으며, 저마다 효과를 되돌려 놓는 짝이 있다. 이 골격만을 써서 증명한 명제라면 세 경우에 모두 성립한다. 앞으로 만날 것 가운데 이 골격을 가진 무엇에나 성립한다. 10편에서 갈루아가 만지던 여러 순열은 이 골격의 이른 사례였다. 그때는 아직 추상적인 이름이 없었다.
부르바키는 이런 골격을 구조라고 불렀다. 그중 가장 기본적인 몇 가지를 골랐다. 하나는 연산을, 하나는 순서를, 하나는 가까움과 극한을 다룬다. 내부에서는 ‘모구조’라고 불렀다. 어떤 내용을 어디에 놓을지는 이제 그것이 수를 다루느냐 도형을 다루느냐에 달려 있지 않았다. 어떤 골격들을 쓰고, 그것들이 어떻게 겹쳐지는지가 기준이었다.
여기서는 두 가지를 구별해야 한다. 이들은 실제로 첫 책에서 구조를 정식으로 정의했고, 집합과 관계로 일반적인 틀을 만들었다. 수학사학자 레오 코리의 연구에 따르면, 이 형식적인 구조 이론이 실제 연구에 미친 영향은 넓은 의미의 구조주의적 시각이 미친 영향보다 훨씬 작았다. 이는 그 영향력에 대한 코리의 판단이지, 예외가 단 하나도 없다는 통계적 결론으로 읽을 말은 아니다. 오래 남은 것은 다른 층위였다. 옛 분과 대신 골격과 동형을 통해 수학을 바라보는 시각이었다. 카르탕이 훗날 이 책을 두고 이야기한 것도 이 층위였다.
1948년, 수학 사상의 흐름을 다룬 프랑스어 문집에 「수학의 건축」이라는 글이 실렸다. 저자 이름은 부르바키였고, 실제로 쓴 사람은 아마 디외도네였을 것이다. 1950년에는 영어 번역이 미국의 한 수학 월간지에 실렸다. 집단이 바깥을 향해 스스로를 설명한 드문 경우였다. 수학은 서로 무관한 분과를 모아 놓은 집합이 아니다. 그 아래에는 공통된 골격이 있고, 공리적 방법은 그 골격을 따로 드러내는 방법이라는 것이다. 글은 산술과 기하에서 가져온 세 가지 예를 나란히 놓고 같은 골격을 지녔다고 짚었다. 앞에서 본 세 가지를 다룬 방식과 같았다. 한 사람이 쓴 글에 존재하지 않는 사람의 이름을 달고, 한 학문을 사람별로나 분야별로 나누지 않아도 되는 까닭을 설명했다.
그러므로 부르바키가 남긴 것은 하나의 기술적 장치가 아니라, 수학을 배열하는 방식이었다.
6. 사용 설명서
처음 여섯 부는 엄격한 일직선으로 늘어섰다. 집합론, 대수, 일반위상, 실변수함수, 위상벡터공간, 적분. 어느 대목에서 다른 결과가 필요하면 같은 부의 앞부분이나, 이 직선에서 더 앞에 놓인 부에 이미 나온 것만 인용할 수 있었다. 원칙적으로 본문에서는 외부 문헌을 인용하지 않았다. 역사는 각 장 끝의 역사 주석으로 밀려나 따로 갇혔다.
이 직선에는 대가가 따랐다. 쓸 것은 반드시 앞에 나와 있어야 했다. 그래서 한 부가 다른 부를 기다리고, 한 장이 다른 장을 기다렸다. 맨 앞에 놓인 집합론은 1939년에 결론만 인쇄되었고, 증명을 갖춘 첫 두 장은 1954년에야 나왔다. 그 사이 15년 동안 뒤에 놓인 대수와 위상수학은 이미 여러 권이 출판되었다.
절마다 전개되는 리듬도 정해져 있었다. 정의, 일반적인 명제와 정리, 증명, 따름정리와 더 특수한 경우, 연습문제. 일반에서 특수로 내려가는 순서였다. 문제를 만나 예를 보고 추측하고 시행착오를 겪은 끝에 정리를 얻는 순서가 아니었다. 훗날 보렐은 정확히 짚었다. 이 책은 교조적인 책이다. 연구에 쓸 수 있도록 말끔히 정리한 터를 내주는 것이 목적이지, 발견 과정을 다시 보여 주는 책은 아니라는 것이다.
그렇다고 독자를 내버려 둔 책은 아니었다. 권마다 앞에 「이 책의 사용법」이 붙었다. 첫머리는 수학의 처음부터 출발하고 모든 증명을 온전히 제시한다고 밝혔다. 이어 원칙적으로 독자에게 사전 수학 지식을 요구하지 않으며, 수학적 추론에 어느 정도 익숙하고 어느 정도 추상화할 수 있으면 된다고 했다. 독자에게 묻는 것은 무엇을 배웠느냐가 아니라 추상화할 수 있느냐였다. 책의 여백에는 표시도 하나 있었다. 프랑스 도로의 ‘위험한 굽이길’ 표지에서 빌려 온 것으로, 오해하기 쉽거나 기술적으로 위험한 대목에 세워 두었다. 뒤에 조판을 하던 사람들이 이 표시를 널리 퍼뜨렸고, 지금도 ‘부르바키의 위험한 굽이길’이라고 부르는 사람이 있다.
다만 배려하는 독자가 달랐다. 처음 배우는 이에게 친근하게 다가가려는 것이 아니었다. 여러 해 동안 이 책을 쓰는 사람이, 사방이 서로를 참조하는 거대한 건물 안에서 자기가 어디에 있는지 알게 하려는 것이었다. 어디가 위험한지, 발밑의 땅이 어느 부에서 옮겨 온 것인지 알 수 있게 하려는 것이었다.
책 안의 항목에는 모두 번호가 붙었다. 앞의 결과를 가져다 쓸 때는 누가 몇 년에 쓴 논문인지 적는 대신 그 번호를 썼다. 보통 수학책에서 사람 이름이 가장 많이 모이는 곳은 참고문헌 목록인데, 이 책의 본문에는 그런 목록이 없었다. 어느 장을 펼쳐도 맨 앞에는 정의가 나왔다. 그 정의가 어디서 왔는지는 장 끝의 역사 주석까지 가야 알 수 있었다. 19세기 수학자들의 이름도 거기서야 나타났다.
기하학적 개략도는 극히 드물었다. 상상을 거드는 직관적인 설명은 총회에서 살아남지 못할 때가 많았다. 보렐은 직접 보았다. 그런 말이 초고에 들어가도 한 줄씩 읽는 도중 누군가 모호하다고 지적하고, 두세 문장 안에 엄밀하게 다듬을 수 없으면 지워 버렸다. 심지어 디외도네 자신의 원고조차 집단으로부터 너무 추상적이라는 비판을 들은 적이 있었다.
그러니 책에서 직관이 지워진 듯한 인상은 적어도 일부는 편집 과정에서 걸러 낸 결과였다. 쓰는 사람들에게 애초에 직관이 없었던 것이 아니다.
여기까지 왔으니 한 가지를 분명히 말해 두자. 이 연재는 뒤로 갈수록 읽기가 어려워진다. 특히 14편 이후로 그렇다. 자료가 줄어서가 아니다. 20세기에는 19세기보다 사람도, 남은 종이도 훨씬 많다. 학문 자체의 모양이 바뀌었기 때문이다. 정의는 맨 앞에, 유래는 맨 뒤에 놓이고, 예는 연습문제로 물러나며, 사람은 모습을 드러내지 않는다. 현대 수학의 유력한 서술 방식 하나가 정의와 논증을 앞세우고 인간의 발견 과정을 본문 밖으로 밀어냈기에, 그것을 이야기하는 글도 함께 어려워진다. 부르바키의 책은 그 방향으로 가장 철저하게 나아간 사례였다.
7. 누구인지 다들 알고 있었다
부르바키를 비밀결사라고 부를 때가 많다. 썩 맞는 말은 아니다.
공개하지 않은 것은 현재 활동하는 회원의 명단이었지, 회원들이 누구인지는 아니었다. 1949년 파리에 온 보렐은 나이 든 수학자와 젊은 수학자 가운데 누가 이 모임에 속하는지 금세 알았다. 얼마 지나지 않아 총회 초대도 받았다. 파리에서 수학을 하는 젊은이들에게 탐정 노릇은 필요 없었다.
미국수학회는 부르바키의 개인 회원 가입 신청을 받은 적이 있다. 답장을 쓴 사람은 그들이 집단임을 알고 기관 회원으로 다시 신청해 달라고 했다. 또 한 번은 보아스가 백과사전에서 니콜라 부르바키는 프랑스의 젊은 수학자들이 쓰는 공동 필명이라고 독자들에게 알려 주었다. 그러자 부르바키는 말을 퍼뜨렸다. 보아스야말로 아마 《매서매티컬 리뷰스》 편집진의 공동 가명일 것이라고.
허구의 인격을 유지하는 놀이였다. 정체를 성공적으로 감춘 사건은 아니었다.
정말로 가려진 것은 다른 층위였다. 어느 문단을 누가 처음 썼는지, 어떤 정의를 누가 끝까지 고집했는지, 어느 논쟁에서 누가 졌는지, 누구의 400쪽이 냉장고에 들어갔는지. 책에는 그런 흔적을 하나도 남기지 않았다.
디외도네가 가장 선명한 예다. 25년 동안 최종 원고를 다듬고, 연습문제를 만들고, 인쇄에 넘기는 일의 상당 부분이 그에게 돌아갔다. 보렐은 그의 작업량이 다른 두세 사람의 몫을 합친 것보다 많았을지도 모른다고 추산했다. 그는 아침에 피아노를 잠시 친 뒤 부르바키를 위해 몇 쪽을 썼다. 이미 전쟁이 시작된 1940년 9월에는 내부 소식지 《부족》 제3호에 총 27부로 이루어진 전체 계획을 내놓았다. 전집의 한결같은 목소리는 상당 부분 그가 만들어 냈다. 그러나 그가 자기 글을 쓸 때의 목소리는 아니었다. 그는 부르바키를 위한 어조를 따로 골라 썼다.
책에는 그의 이름이 없었다. 니콜라 부르바키만 있었다.
1948년부터 부르바키 세미나가 정기적으로 열리기 시작했다. 해마다 세 번, 한 번에 여섯 강연이었다. 다른 사람들이 내놓은 새로운 연구를 소개했고, 발표자는 회원일 수도 외부인일 수도 있었다. 강연 원고가 인쇄되면 발표자 본인의 이름이 실렸다. 같은 집단이 한쪽에서는 저자가 사라진 전집을 내고, 다른 쪽에서는 누구나 자기 이름을 내거는 강단을 운영했다.
공동 필명이 이것 하나뿐인 것도 아니었다. 비슷한 시기에 영국에서는 몇 사람이 블랑슈 데카르트라는 이름으로 공동 작업을 발표했다. 1952년 미국에는 존 레인워터라는 인물이 등장했다. 여러 사람이 그 이름을 오랫동안 썼고, 나중에는 실제 수학 연구 성과도 발표했다. 부르바키가 특별한 까닭은 유일해서가 아니었다. 네 가지가 한데 겹쳤다. 유난히 오래 지속되었고, 참여자들의 실력이 유난히 뛰어났으며, 출판 규모가 유난히 컸다. 거기에 이 허구의 저자가 거의 제도에 가까운 권위를 얻었다.
쉰 살에 물러난다는 규칙은 훗날 첫날부터 예외 없이 엄격하게 지켜진 것처럼 전해졌다. 실제로는 훨씬 느슨했다. 원칙은 일찍 세웠지만, 1953년 무렵 처음 그 나이에 이르는 사람들이 생겼을 때는 한동안 아무도 진지하게 처리하지 않았다. 1956년 베유가 편지를 보내 스스로 은퇴를 선언하고 나서야 안정된 관행이 되었다. 이 규칙이 막으려던 것도 나이 자체가 아니었다. 창립자들이 자리를 영원히 차지하는 일이었다. 새로운 수학은 새로운 사람들과 함께 들어와야 했다.
1952년 집단은 ‘니콜라 부르바키 협력자 협회’라는 법적 지위를 얻었다. 계약과 저작권을 처리하고 출판을 계속하기 위해서였다. 회원들은 각자 소속 대학이나 연구기관에서 받는 월급으로 살았다. 책에서 나온 수입은 출판과 집단을 유지하는 데 쓰였지, 누군가의 급여가 아니었다.
기록은 충실하게 남았다. 초고와 그에 맞선 대안 원고, 회의 뒤의 주석, 업무 분담, 총회 내부 기록 《부족》이 보존되었다. 농담과 시와 별명까지 들어 있다. 훗날 볼리외는 이 자료로 박사학위 논문을 쓰면서 1934년부터 1935년까지 열린 열 차례 준비 회의를 하나하나 재구성했다. 협회는 나중에 상당량의 기록을 수학사 디지털화 사업에 맡겼다. 오늘날에는 온라인에서 한 쪽씩 넘겨 볼 수 있다.
그 종이들이 ‘저자가 사라졌다’는 말의 한계다.
8. 반대편에서 나온 것
회원들이 자기 수학을 할 때의 모습은 책 속과 달랐다.
보렐은 단도직입적으로 말했다. 연구와 이 책을 쓰는 일은 거의 별개의 두 활동이었다. 총회 중간의 쉬는 시간과 공식 회의 밖에서 이들은 저마다 붙들고 있는 구체적인 문제와 최신 결과를 이야기했다. 들리뉴는 훗날 아주 젊었을 때 어떻게 대수기하학에 첫발을 들였는지 회상했다. 선생은 삼차곡선 하나를 그리고, 그 위의 두 점을 지나는 직선을 하나 더 그었다. 그리고 이것이 아름다운 기하라고 말했다.
그렇다고 반대 극단으로 가서도 안 된다. 보렐이 보기에 카르탕 자신의 논문에는 부르바키식 전개가 드러날 때가 많았다. 보조정리가 하나씩 자연스럽게 이어지다가 마지막에 큰 정리가 불쑥 내려앉았다. 세르는 부르바키에 오래 있다 보니 그렇게 단련된 것이라고 농담했다. 출판물의 형식과 개인의 연구 방식은 같지 않지만, 전혀 무관하지도 않다.
디외도네 자신이 남긴 대비가 가장 또렷하다. 전집에는 그의 이름이 없었다. 하지만 부르바키가 하는 일을 바깥에 설명한 글, 1970년에 한 편, 1982년에 한 편을 발표할 때는 자기 이름을 달았다. 1960년에는 자기 이름으로 또 다른 여러 권짜리 책을 쓰기 시작했다. 제목은 《해석학 원론》. 1982년까지 이어져 아홉 권이 되었다. 25년 동안 이름 없이 쓰던 사람이 나중에는 자신을 위한 원론도 지은 셈이다. 1987년에는 역시 자기 이름으로 당대의 수학을 소개하는 책을 냈다. 중등학교 수학을 배웠고 아직 조금은 관심이 남은 사람들을 위한 책이었다. 제목은 《인간 정신의 영예를 위하여》였다.
책이 나온 뒤 쏟아진 비판은 몇 가지로 구별할 수 있다. 1953년 아르틴은 《대수》의 한 권을 서평하며 유난히 자주 인용되는 말을 남겼다. 이 책은 추상적이며, 가차 없이 추상적이라는 취지였다. 이 말은 흔히 반만 잘려 인용된다. 이어지는 말은 처음의 어려움을 견뎌 낸 독자가 더 깊은 이해를 얻는다는 것이었다. 같은 해 할모스는 《적분》을 평하며, 적분 이론을 국소 콤팩트 공간 중심으로 지나치게 짜 놓아 확률론의 실제 필요에 맞지 않는다고 지적했다. 이 비판은 나중에 결과를 낳았다. 《적분》에 한 장이 더해졌다. 응용에서 너무 멀다는 비판도 있었다. 확률, 편미분방정식, 논리, 조합론이 전집에서 차지하는 자리는 당시 실제 연구에서 지닌 비중과 맞지 않았다. 이는 소홀히 해서가 아니라 선택한 결과였다.
가장 과장된 연결은 ‘새 수학’ 운동과의 관계다. 디외도네가 전후 구조 중심의 수학교육을 공개적으로 가장 강력하게 옹호한 인물 가운데 하나였던 것은 사실이다. 1959년 교육 회의에서 “에우클레이데스 타도”를 외친 사람도 그였다. 그러나 여기서 곧장 새 수학은 부르바키가 일으킨 초중등 교육 운동이었다는 결론으로 건너뛸 수는 없다. 나라별 개혁은 각자의 행정 체계와 경로를 따라 이루어졌다. 부르바키는 집단의 이름으로 초중등 교육과정 강령을 발표한 적이 없고, 그 전집 역시 애초에 아이들을 위해 쓴 책이 아니었다. 보렐 자신도 전집의 교조적인 서술이 연구 과정의 청사진은 아니라는 점을 따로 강조했다.
1950년대 이후에는 집단 자체도 난관에 부딪혔다. 처음 여섯 부의 기초가 거의 다 놓일 무렵, 수학 자체가 달라져 있었다. 엄격한 일직선 순서를 고수하면 새로운 주제는 계속 뒤로 밀릴 수밖에 없었다. 점점 더 전문화되는 수학 앞에서 모두가 모든 내용에 관심을 가져야 한다는 요구도 지탱하기 어려워졌다. 그로텐디크는 더 깊은 호몰로지 대수학과 범주론의 기초를 먼저 세우자고 요구하며 두툼한 원고 더미를 제출했다. 쉽게 받아들여지지는 않았다. 원대한 계획들은 오래도록 매듭지어지지 못했다. 1980년대 초가 되자 전집은 수십 권, 수천 쪽에 이르렀다. 그런데 처음 쓰려던 그 해석학은 여전히 완성되지 않았다.
그 영향이 얼마나 컸는지에 대해서는 1950년대부터 셈법이 둘이었다. 1952년 후레비치가 한 말의 뜻은 대략 이랬다. 눈앞의 성과를 굳이 부르바키에게 돌릴 필요는 없다. 이들은 원래 뛰어난 수학자들이었다. 보렐도 전후 프랑스 수학의 거대한 변화를 모두 이 집단의 공으로 돌릴 수 없다고 인정했다. 르레와 톰, 그리고 몇몇 다른 연구 방향에는 각자의 기원이 있었다. 하지만 그는 다른 일도 기록했다. 앞서 전집을 비판했던 바일이 1952년에는 자기 말을 전부 거둔다고 했다는 것이다. 정리가 누구에게 속하느냐로 셈하면 부르바키는 과대평가되기 쉽다. 언어와 훈련, 서술 형식을 기준으로 셈하면 반대로 과소평가되기 쉽다. 보렐이 말년에 내린 평가는 절제되어 있었다. 성격이 제각각인 수학자들이 공동의 목표를 향해 여러 해 동안 사심 없이 협력했다. 수학사에서도 아마 유례를 찾기 어려운 경험일 것이라는 취지였다.
이들이 만든 것은 한 대의 기계였다. 개인의 초고와 성미와 말다툼과 직관이 한쪽으로 들어갔다. 반대편으로 나온 것은 아홉 사람이 타협해 만든 문서가 아니라, 처음부터 줄곧 한 사람만 쓴 듯한 책이었다. 그 저자는 존재하지 않는다. 그런데 그를 존재하는 듯 보이게 한 제도와 노동과 인간관계의 망은, 실제 저자들 대부분보다 오히려 기록 속에서 더 뚜렷이 보인다.
본래부터 그랬던 것처럼 보이는 질서는 모두 원고를 거듭 고쳐 가며 만들어졌다.
1976년, 한 정리의 증명이 제출되었다. 그 안에는 1,200시간의 기계 계산이 들어 있었다. 누구도 손으로 끝까지 검산할 수 없었다.
수의 계산은 계속된다. 무엇을 수학으로 칠 것인지는, 아직 한 번도 답이 말끔히 떨어진 적이 없다.
사료와 더 읽을거리
아래 자료는 본문에 나오는 역사적 세부 사항과 해석의 차이를 뒷받침한다. 소장 기록, 고대 문학, 현대의 재구성은 서로 같은 종류의 증거가 아니다.