Dirac, l’équation arriva avant l’observation

I. L’homme de peu de mots

Les histoires que se racontent les physiciens possèdent une unité absente des nomenclatures officielles : un dirac, soit un mot par heure.

C’est une plaisanterie transmise entre collègues, non le résultat d’un enregistrement continu de sa vie. Elle conserve le souvenir d’un homme peu bavard. Elle risque aussi de nous faire croire qu’un nombre suffit à décrire tout un être.

Entrons par cette porte. Mais ne la fermons pas derrière nous.

Il grandit à Bristol. Son père enseigne le français et exige qu’il lui parle dans cette langue. Dirac racontera avoir préféré se taire lorsqu’il ne trouvait pas ses mots. Écoutons ce souvenir sans lui faire expliquer tout son silence, encore moins sa capacité d’aimer. En physique, il rencontre une autre puissance d’expression : ni l’anglais ni le français, les équations.

Une réponse orale peut attendre. Une démonstration ne peut pas, pour cette raison, se dispenser d’une condition nécessaire. Il faut que d’autres puissent reconnaître les données de départ, suivre le passage d’une étape à la suivante, apercevoir l’endroit où le chemin s’interrompt. Dirac n’a pas laissé seulement du silence. Il a laissé des articles que l’on peut interroger ligne après ligne.

La revue reçut The Quantum Theory of the Electron le 2 janvier 1928 ; l’article parut le 1er février. Lorsque l’équation arriva devant ses lecteurs, les questions qu’elle apportait étaient loin d’être réglées.

L’électron n’est alors nullement un inconnu. La spectroscopie, les recherches sur le spin, la théorie quantique et la relativité restreinte occupent déjà la table de travail. Dirac ne tire pas un monde d’une feuille blanche parce que la nature ne lui aurait rien fourni. Ce qu’elle a déjà fourni ne se laisse pas encore disposer ensemble de manière satisfaisante.

Une équation apparaît. Son interprétation ne l’accompagne pas toute faite.

Les solutions d’énergie négative demeurent une difficulté. Viendront une théorie des trous et la tentative d’identifier ces trous aux protons. En 1931, Dirac propose explicitement une nouvelle particule : même masse que l’électron, charge électrique opposée. Un antiélectron.

En 1932, Carl Anderson obtient dans une chambre à brouillard des indices expérimentaux du positron. Son article de 1933 donne à examiner une photographie, mais aussi un dispositif et les raisons d’interpréter ainsi la trace. D’autres explications doivent être envisagées puis écartées.

L’équation est bien arrivée la première.

Pas avant toute expérience. Avant cette nouvelle découverte. Entre les deux, il y a des interprétations corrigées, les objections d’autres personnes et le travail d’un autre laboratoire.

Quatre années ne sont pas un intervalle vide pendant lequel le monde se serait lentement approché d’un bureau pour certifier une réponse déjà achevée.

Comte demandait un sol fiable au savoir. Popper demandait qu’on laisse le monde dire non. Ici, arrêtons-nous avant même que la question soit prête à être soumise au monde : comment quelqu’un est-il arrivé jusqu’à elle ?

Qui est arrivé d’abord ? Dans cette histoire, l’équation.

II. La beauté avant l’exactitude ?

En 1963, Dirac accorde à la beauté mathématique une priorité frappante sur l’accord immédiat avec l’expérience. Il évoque notamment les difficultés d’une tentative antérieure de Schrödinger et la compréhension ultérieure du spin. C’est une proposition sur la manière de poursuivre une recherche, non un certificat attestant que les belles idées ne se trompent jamais.

Peut-être cette proposition importe-t-elle surtout là où elle ne garantit rien.

Admirer ce dont on connaît déjà la justesse n’exige pas de grand risque. La décision difficile vient avant. Cette piste mérite-t-elle qu’on s’y attarde ? Une structure encore embarrassée par une difficulté peut-elle conduire plus loin qu’une explication bien ajustée, mais qui n’ouvre plus aucune question ?

Dirac ne cherche pas une présentation plus élégante d’une formule existante. Il veut faire tenir ensemble les exigences relativistes et la forme d’évolution requise par la théorie quantique. Avec les notations usuelles aujourd’hui, l’équation de l’électron libre s’écrit :

iℏ ∂ψ/∂t = (c α·p + βmc²)ψ

La quantité de mouvement est ici un opérateur. ψ n’est pas un nombre ordinaire à une seule composante. Le premier ordre en temps, les exigences de la relativité et les relations algébriques imposées aux coefficients limitent conjointement la construction. Dans celle de Dirac, elles conduisent à des matrices quatre par quatre et à une fonction d’onde à quatre composantes. La seule exigence de linéarité temporelle ne fait pas surgir quatre cases de la nature.

Beau ne veut pas nécessairement dire moins.

Cela peut vouloir dire que la partie apparemment superflue ne se laisse pas couper à volonté. Une moitié de la construction vous plaît ; l’autre demande pourtant des comptes. L’attrait devient une obligation. Non pas : je le désire, donc cela existe. Mais : ayant accepté ces conditions, je ne peux pas recueillir uniquement les conséquences qui m’arrangent.

L’historien Helge Kragh rapporte qu’en 1956, à Moscou, Dirac écrivit au tableau quelques mots sur les lois physiques et la beauté mathématique. À la craie, un chercheur posait une conviction à laquelle il était prêt à consacrer son temps.

Même si la craie était effacée, le choix demeurerait. Modifier l’interprétation lorsqu’elle ne peut accueillir une structure prometteuse. Modifier aussi la structure, si des observations fiables lui donnent tort.

La beauté peut servir de boussole.

Une boussole ne peut pas arriver à notre place.

III. La première fissure

L’équation de Dirac ouvre ici une première fissure.

Ce n’est pas une vérité hors de la science, dispensée d’épreuve. C’est notre récit trop lisse de la connaissance qui se fend : observer, généraliser ; ou conjecturer, puis tester. Le travail le plus difficile entre ces verbes disparaît.

Comte savait que l’observation avait besoin de théorie. Popper peut accueillir Dirac comme l’auteur d’une théorie audacieuse et testable. Le problème n’est pas de savoir s’ils disposent d’un mot pour recevoir le résultat.

Il est avant le résultat.

Dirac ne commence pas par désirer un positron, puis chercher une équation pour l’habiller. Il décrit l’électron ; sa description lui apporte quelque chose qu’il ne sait pas loger. Il doit reculer un peu devant sa propre intention.

C’est ce que j’appelle écouter l’équation.

Elle n’a pas de volonté. Mais son auteur ne choisit pas librement toutes ses conséquences. Une fois certaines conditions réunies, elles se contraignent. On peut les modifier ; on ne peut ignorer un résultat parce qu’il déplaît.

Deux « il faut » restent distincts. Ces prémisses acceptées, il faut en accepter les conséquences mathématiques. Que la nature accepte les prémisses, il faut encore le lui demander. La nécessité du papier n’est pas une promesse du monde.

Voilà pourquoi écouter n’est pas adorer un oracle. L’équation peut conduire Dirac vers l’inattendu ; l’expérience doit pouvoir le ramener.

La beauté guide une recherche. Elle fait avancer un peu plus loin, regarder encore quand d’autres se lassent. Elle n’est pas encore la conclusion.

Une boussole n’est pas la destination. Sans boussole, pourtant, certaines routes ne seraient jamais prises.

Dans la fissure, on entend une découverte qui n’est pas terminée.

IV. Dirac et Einstein

Einstein laisse à Dirac une exigence impossible à contourner.

Une théorie quantique de l’électron doit prendre la relativité au sérieux. L’électron ne peut changer de monde simplement parce qu’il se déplace vite.

Respecter un travail peut prendre cette forme : porter sa question à un endroit que son auteur n’a pas parcouru pour vous.

C’est plus proche et moins commode que d’inscrire deux noms au même panthéon. La relativité ne fournit pas une équation quantique prête à servir. Impossible de déposer l’une ou l’autre exigence : il faut travailler entre elles.

Dans sa conférence Nobel de 1933, Dirac montre comment les exigences relativistes imposées à la mécanique quantique limitent les propriétés possibles des particules. La contrainte ne ferme pas seulement des chemins ; elle dessine l’inconnu.

Einstein n’avait pas la réponse de Dirac dans sa poche. L’un avait poussé une question ; l’autre la reprenait plus loin.

Je ne veux pas peser cette relation au nombre de larmes racontées. Ne pas en voir n’abolit pas le chagrin. Quelques souvenirs ne contiennent pas toute une vie affective. Donner à un homme silencieux des équations mais aucun sentiment, ce serait encore trop parler à sa place.

Nous pouvons voir la réponse laissée par son travail.

Einstein n’a pas choisi son chemin. Le respecter ne condamnait pas Dirac à le répéter.

Il est des héritages qui ouvrent davantage une porte. Derrière apparaît même ce que celui qui l’ouvrit n’avait pas prévu.

V. Connaître dans le silence

Comte prépare le sol. Popper trace une ligne. Dirac s’assied et retourne à son équation.

Le silence ne démontre rien. Se taire ne rapproche pas automatiquement de la vérité.

Mais cela peut ménager une place au travail.

Ne pas arrondir tout de suite ce qu’on ne comprend pas encore. Ne pas annoncer sa conjecture pour satisfaire l’attente. Un signe résiste, une déduction ne passe pas : pouvoir rester là, avant le récit bien tourné.

L’équation est elle aussi un langage, assez précis pour être vérifié et corrigé par autrui. Aucun mystique ne saisit ici la nature en contournant l’expression.

Seulement, les expressions ont des vitesses différentes. Avant de pouvoir expliquer son jugement, quelqu’un ajuste une formule, abandonne une voie, recalcule. Le travail l’empêche déjà de continuer comme avant. Les raisons qu’on peut exposer viendront ensuite.

Nous appelons connaissance le résultat achevé : article paru, démonstration ordonnée, conclusion citable. Les pauses encore sans phrases disparaissent derrière.

Mais sans elles, d’où vient ce résultat ?

Après Comte et Popper, Dirac ramène notre regard ici. Non pour annoncer leur défaite, mais pour que l’admission au savoir ne cache pas la naissance du savoir.

Il ne remplit pas le silence de mots inutiles. Ne le faisons pas pour lui.

VI. Ceux qui viendront ensuite

Qu Yuan, Barbara McClintock et Michael Polanyi entreront dans cette série par des chemins différents.

Ces routes n’ont pas besoin de se fondre en une seule. Suivons-les assez loin pour voir ce qui s’y apprend.

La poésie de Qu Yuan nous présente une beauté qui ne s’échange pas contre un succès expérimental. Le Li Sao n’est pas la prédiction d’une particule attendant encore son détecteur. Le lecteur doit rencontrer une voix, une manière d’organiser l’expérience, et les endroits où il se trouve lui-même atteint. Les affirmations concernant le poème restent discutables, y compris les affirmations factuelles. Mais le poème n’a pas à réussir un examen de physique pour obtenir le droit d’exister comme poème.

Que le poème et l’équation puissent être beaux ne leur attribue pas la même charge de preuve. Dirac avance une proposition physique sur l’électron. Son jugement esthétique ne l’en décharge pas.

L’article de McClintock de 1950 commence par des expériences sur le bras court du chromosome 9 du maïs. Un phénomène jusque-là rare se répétait dans les cultures expérimentales. Elle apportait à l’expérience une question, mais aussi des années de familiarité avec le matériau.

Certaines intuitions naissent à l’intérieur d’une longue observation. Elles font remarquer une variation auparavant laissée à l’arrière-plan ; elles changent la prochaine culture, la comparaison ou la question. Remarquer n’est pas encore connaître la cause. Ce n’est pas non plus apercevoir au microscope un petit objet qui porterait déjà l’étiquette « élément transposable ».

Polanyi ouvre une autre entrée : les règles que nous pouvons énoncer ne suffisent peut-être pas à épuiser la connaissance en train de s’exercer.

Un cycliste ne transforme pas nécessairement chaque correction de son équilibre en une phrase complète avant de l’accomplir. Mais savoir pédaler ne signifie pas expliquer correctement toute la mécanique en jeu. Sentir qu’une équation mérite d’être poursuivie ne signifie pas non plus que son interprétation physique est déjà démontrée.

Ces distinctions n’expulsent pas la part tacite. Elles lui permettent de rester sans avoir à se faire passer pour autre chose.

Les trois routes ne se rejoignent pas ici en une seule. Une voix poétique, le discernement dans une expérience, une habileté encore incomplètement formulée demandent chacune si nous n’avons pas réduit la connaissance reconnue à ce qui se laisse déjà ranger commodément dans un tableau.

L’indicible n’est pas automatiquement plus profond.

De Dirac à Polanyi, le fil se précise : ce qui ne se dit pas encore n’est pas tout entier le rebut de la connaissance. Quelque chose y soutient déjà son arrivée.

VII. Le signe moins

Revenons à la feuille.

Pour une particule libre, une relation d’énergie familière s’écrit :

E = ±√(|p|²c² + m²c⁴)

La difficulté n’est pas que les nombres négatifs seraient interdits en physique. Une énergie peut être négative par rapport à une origine choisie. Il s’agit ici d’une branche non bornée inférieurement, à côté de la branche positive, et de la question suivante : pourquoi l’électron ne tombe-t-il pas indéfiniment vers des états plus bas ?

L’article de 1928 n’attribue pas tranquillement un logement à chaque solution. Certaines sont d’abord écartées ; une difficulté demeure reconnue comme telle. Y revenir ensuite ne nous oblige pas à transformer l’hésitation initiale en assurance de toujours.

La théorie des trous propose une tentative : supposons les états électroniques d’énergie négative occupés ; l’absence d’un électron se comporte comme un trou d’énergie positive et de charge positive. Dirac espère d’abord y reconnaître le proton déjà connu. Mais l’égalité des masses requise ne peut accueillir la grande différence entre proton et électron. Des objections relatives à l’annihilation compliquent en outre l’explication de la stabilité de la matière. L’argument de masse de Weyl et les travaux de Tamm, d’Oppenheimer et d’autres ne sont pas des noms interchangeables attachés à une seule démonstration. Dirac distingue lui-même ces difficultés en 1931.

Proposer l’antiélectron, c’est donc aussi abandonner une interprétation qu’il aurait souhaité conserver.

Les contraintes mathématiques l’ont conduit là. Les objections des autres y ont aussi contribué. Une avancée qui paraît solitaire sur la page porte les traces d’un travail partagé.

La photographie d’Anderson prise le 2 août 1932 montre une trace traversant une plaque de plomb de six millimètres. La perte d’énergie à la traversée modifie la courbure, ce qui aide à déterminer le sens du déplacement. Avec le champ magnétique, ce sens permet d’établir le signe de la charge. D’autres informations, dont la longueur de la trace, servent à écarter un proton ordinaire. La borne initiale sur la masse n’est pas une mesure précise au sens actuel ; l’argument est pourtant déjà bien autre chose que la divination d’un signe plus.

L’appareil a conservé une trace. Le raisonnement expérimental en a fait un élément de preuve offert à la discussion.

La théorie et l’expérience se rencontrent. Ce n’est pas l’une qui commande, tandis que l’autre finit par obéir.

Les quatre composantes demandent elles aussi des précisions. Pour une particule libre de quantité de mouvement fixée, on peut classer les solutions selon la branche d’énergie et le spin. Cela ne transforme pas, dans toute représentation, les deux premières composantes en électrons permanents et les deux dernières en positrons permanents. Composantes, solutions et interprétations en termes de particules ne constituent pas le même classement.

Dans la théorie quantique des champs, le positron est une excitation d’énergie positive par rapport au vide, non un électron d’énergie négative errant dans un laboratoire. L’idée d’antiparticule n’autorise pas davantage à appliquer sans distinction la même équation électronique à toutes les particules. Certaines sont leur propre antiparticule, tel le pion neutre. Le miroir qui contiendrait toujours un autre soi distinct est une image trop bien ordonnée.

La découverte de l’antiproton en 1955 et les travaux sur l’antineutron en 1956 prolongent cette histoire. Ils ne permettent pas de prétendre rétrospectivement que l’équation de 1928 avait déjà tout accompli. En 1931 et en 1933, Dirac poursuit sa discussion des antiprotons et reconnaît des difficultés à transposer directement la théorie de l’électron au proton. Les expériences ultérieures ont besoin de leurs propres appareils, critères et inférences.

L’équation contenait des conséquences qu’il n’avait pas d’abord aperçues. Il avait écrit ces signes lui-même. Il lui fallait pourtant revenir les lire.

L’élimination trouve alors une place plus rigoureuse. Pour fixer la réponse restante, il faut que la liste des possibilités soit exhaustive, les prémisses applicables et les exclusions valides. Si la liste est incomplète ou une hypothèse commune fausse, écarter plusieurs anciennes interprétations ne garantit pas que la nouvelle dise la vérité de la nature.

La structure mathématique ne contourne pas le raisonnement. C’est par lui que les humains reconnaissent peu à peu les endroits où elle ne s’accommode pas de leurs préférences.

Le signe moins n’a pas pris en charge son jugement.

Il a empêché qu’un jugement déjà engagé se ferme trop facilement.

VIII. À l’entrée du pont

Laissons-le entrer sur le pont imaginaire de cette série.

Presque sans bruit, Dirac regarde au loin. Il n’y a rien là-bas — du moins pour les autres.

Popper l’aborde : « As-tu d’abord imaginé l’antiélectron, puis cherché l’équation ? »

Dirac le regarde, se tait longtemps, puis dit : « Non. »

Et se tait de nouveau.

Popper attend. Il voudrait aussi demander comment tester. Dirac ne ferme pas cette question ; sa plume n’a simplement pas fini d’avancer.

Comte cherche une case près du mois de Newton. Physicien : on peut l’ajouter. Mais l’étrangeté de ce signe moins reste un peu en dehors.

Le résultat a trouvé sa place. La manière dont il a déplacé son auteur n’est pas entrée avec lui.

Kant regarde au loin la plume, sans se hâter de la nommer. Nécessaire sur le papier ; vrai dans le monde ? Entre les deux, il reste à marcher.

Dirac choisit un endroit calme, sort son stylo et écrit une équation dans l’air. Elle porte un signe moins.

Personne ne le distingue bien. La trace laissée par Anderson semble pourtant s’éclairer au loin.

Il reste là. Silencieux. Tout à fait silencieux.

Posez l’oreille contre le pont à ses pieds : un très léger bourdonnement monte. L’équation. Sous le ciment de Comte, de l’autre côté de la ligne de Popper.

Il y a quelque chose dans la fissure. L’équation le sait.