Maxwell: luz

I. Dos cifras que vienen de habitaciones distintas

Un hombre estudia la electricidad y el magnetismo y se encuentra con la luz al final de una cuenta. Lo extraordinario empieza en un encuentro muy concreto: dos investigaciones distintas producen cifras parecidas. Una medición eléctrica comienza a decir algo sobre la velocidad de aquello que atraviesa una habitación y nos permite ver.

A comienzos de la década de 1860, Maxwell enseña en el King’s College de Londres. Investiga cómo podrían propagarse las perturbaciones electromagnéticas y utiliza las mediciones de Weber y Kohlrausch que relacionan dos sistemas de unidades eléctricas. Obtiene una velocidad próxima a las mediciones de la luz disponibles entonces. Los datos proceden de un trabajo experimental independiente de sus deseos.

Las cifras no coinciden con la precisión que hoy podemos exigir. Se aproximan lo suficiente, sin embargo, para plantear una pregunta difícil de abandonar: ¿y si la luz fuera una perturbación electromagnética? La claridad que cae sobre el papel podría pertenecer a la misma explicación que lo que ocurre alrededor de los cables y los imanes.

Eso no convierte un imán quieto en un rayo luminoso. La luz puede entenderse como una onda que se propaga en el campo electromagnético. Persisten las diferencias entre campos eléctricos, campos magnéticos y radiación. Lo nuevo es poder explicar fenómenos diferentes mediante relaciones compartidas, sin tener que borrar aquello que los hace distintos ante nuestros ojos.

En sus artículos de 1861 y 1862, Maxwell todavía imagina un medio mecánico que ocupa el espacio, con rotaciones, respuestas elásticas y desplazamientos. La física abandonará esas imágenes particulares del éter, mientras algunas relaciones encontradas con su ayuda seguirán siendo fecundas. Un resultado puede llegar más lejos que el andamio que permitió alcanzarlo por primera vez.

Detengámonos en el gesto de poner las cifras una junto a otra. Una viene de la electricidad; otra, de la óptica. ¿Por qué se parecen tanto? Al seguir una pregunta dentro de una habitación, alguien acaba de encontrar una puerta hacia la de al lado. Todavía queda mucho que hacer al otro lado de esa puerta.

II. Pero ¿cómo funciona exactamente?

James Clerk Maxwell nació en Edimburgo el 13 de junio de 1831 y pasó buena parte de su infancia en Glenlair, Escocia. Su primera biografía recuerda a un niño que preguntaba insistentemente cómo funcionaban las cosas. No le bastaba una explicación general. Quería saber qué hacía que aquel objeto concreto se moviese precisamente de aquella manera.

Los adultos suelen responder a esas preguntas con nombres: una máquina, un imán, electricidad. El nombre puede ocupar en silencio el lugar de la explicación. En el trabajo posterior de Maxwell perdura algo de aquella impaciencia infantil: ahora que me habéis dicho cómo se llama, ¿podéis mostrarme qué está ocurriendo y por qué cambia así?

Su madre murió cuando él tenía ocho años. En la escuela de Edimburgo, su ropa y sus maneras poco habituales le valieron burlas. Esos días también forman parte de su vida, junto a los primeros logros. La curiosidad de un niño puede seguir creciendo sin volverlo inmune a lo que otros le hacen sentir.

A los catorce años investigó cómo dibujar curvas ovales mediante una cuerda; el trabajo fue presentado a la Royal Society de Edimburgo. La mano y la geometría aparecen ya muy cerca. Cambia la disposición del hilo y cambia la curva que se traza. Una herramienta permite formular una pregunta de un modo que puede ponerse a prueba.

Después de estudiar en la Universidad de Edimburgo, llegó a Cambridge en 1850 y obtuvo el segundo puesto en el examen de matemáticas de 1854. Edward Routh, que quedó primero, haría importantes aportaciones a la dinámica y la estabilidad. Una lista conserva los resultados de aquel año; no puede ordenar de antemano todas las vidas que aparecen en ella.

Maxwell estudiaría los anillos de Saturno, los colores y los gases; construiría aparatos y escribiría poemas. Su curiosidad le pedía distintas maneras de acercarse al mundo. A veces necesitaba calcular, otras mover las manos; otras, reconocer que una frase elegante todavía dejaba sin explicar el fenómeno que parecía describir con tanta seguridad.

III. Entender a alguien y seguir trabajando

Faraday dejó un trabajo hecho de experimentos, mediciones, comparaciones y reflexión teórica sostenida. Sus líneas de fuerza permitían interrogar las relaciones distribuidas por el espacio. La explicación ya no tenía que quedar encerrada en una atracción misteriosa entre cuerpos lejanos. También podía preguntarse qué sucedía entre ellos y cómo intervenía ese espacio en los cambios observados.

La luz ya formaba parte de esa investigación. En 1845, Faraday descubrió una influencia magnética sobre la polarización de la luz que atravesaba una sustancia; en 1846 relacionó las vibraciones luminosas con las líneas de fuerza. Había señalado una dirección. Faltaba aún la teoría electromagnética cuantitativa que Maxwell desarrollaría después, siguiendo y transformando aquellas preguntas.

Su trabajo sobre las líneas de fuerza de Faraday, presentado en 1855 y 1856, fue un primer paso de esa respuesta. Las analogías matemáticas permitían tratar su distribución y sus cambios mediante el cálculo. Pasar una idea a otro lenguaje también puede exigirle nuevos detalles. Algunas cosas que antes podían quedar abiertas comienzan a reclamar una formulación precisa.

En marzo de 1857, Faraday le escribió acerca de su sorpresa inicial ante la potencia matemática aplicada a su tema, y del ánimo que había encontrado al continuar la lectura. Dos capacidades diferentes habían abierto una conversación. El mayor no tenía que desaparecer para que el más joven aportara algo propio. Quedaban preguntas que podían compartir.

Maxwell diseñaba experimentos y realizaba mediciones. Faraday pensaba teóricamente sin haber recibido la formación matemática avanzada de su corresponsal. La relación gana profundidad cuando vemos a dos trabajadores completos. Ni las manos pertenecían exclusivamente a uno ni el pensamiento al otro. Cada cual podía volver al problema con las capacidades que había adquirido durante años.

Después de Tesla, Edison y Spinoza, esta correspondencia da un nuevo lugar a una pregunta conocida: ¿qué hace alguien con el trabajo que recibe? Puede conservarlo y puede usarlo para seguir investigando. El respeto de Maxwell incluía llevar las preguntas de Faraday adonde Faraday todavía no había llegado. Recibir algo también podía significar entregarlo un poco más adelante.

IV. El espacio donde no hay cable

Imaginemos dos placas metálicas separadas y conectadas a un circuito. Mientras se cargan, se acumula carga eléctrica en ellas. Es relativamente fácil imaginar lo que cambia en los cables. Entre las placas, sin embargo, no existe un camino conductor ordinario. Lo que sucede en ese espacio también tiene que formar parte de la explicación del conjunto.

En el lenguaje actual, la variación del campo eléctrico contribuye a la relación que describe el campo magnético: es el término de corriente de desplazamiento. La palabra «corriente» necesita aquí cuidado. No introduce un cable secreto entre las placas, ni exige que cargas conductoras crucen el espacio de la misma manera en que recorren un conductor.

Maxwell llegó a esa idea mediante modelos mecánicos, la elasticidad de un medio y el desplazamiento eléctrico. La búsqueda de una simetría hermosa no cuenta por sí sola toda la historia. Mirada con nuestras herramientas, la corrección también hace compatible la ecuación del campo con la conservación de la carga. Varias exigencias de la explicación confluyen en ese punto.

El conjunto de ecuaciones admite entonces perturbaciones que se propagan como ondas. Los cambios eléctricos y magnéticos obedecen leyes relacionadas. Una fuente aporta energía y la perturbación viaja. No hacen falta dos pequeñas criaturas que se persigan fabricando energía de la nada. La relación física es más precisa y permite preguntar bajo qué condiciones puede ocurrir la propagación.

Lo emocionante es la distancia que recorre la respuesta. La investigación empieza junto a unos cables, unas placas y un hueco, y acaba hablando de la luz lejana. Las matemáticas dan forma a una pregunta que desborda el aparato inicial. Después se puede diseñar un experimento y pedirle al mundo una respuesta que no viene decidida de antemano.

Una posibilidad matemática no es una promesa de la naturaleza. Los modelos tienen límites, las mediciones se afinan, los resultados dependen de ciertas condiciones. La fuerza de este trabajo reside en que hace posible la comprobación. Otra persona puede seguir el razonamiento y localizar dónde coincide con la experiencia y dónde empieza a separarse de ella.

V. Cuatro líneas en manos posteriores

La teoría dinámica del campo electromagnético se leyó ante la Royal Society en diciembre de 1864 y se publicó en 1865. Su exposición general utilizaba veinte ecuaciones en componentes con veinte variables. Las cuatro ecuaciones vectoriales que hoy aparecen en los manuales no son una reproducción exacta de la página que escribió Maxwell.

Heaviside, Hertz y otros reorganizaron después la presentación de la teoría; la notación vectorial moderna tiene asimismo su historia. El nombre de Maxwell sigue unido con razón al resultado, pero su forma compacta contiene trabajo posterior. A veces una idea se vuelve más utilizable porque otras manos cambian su escritura y preparan un camino distinto para entenderla.

En la década de 1880, Hertz produjo y estudió experimentalmente ondas electromagnéticas. La predicción recibió así un respaldo crucial. Ese éxito permitía continuar sin validar por ello cada detalle de las antiguas imágenes mecánicas del éter. Una relación fecunda puede seguir funcionando mientras se revisa cuáles de sus primeros apoyos son todavía necesarios y cuáles pueden dejarse atrás.

Newton ofrece una comparación útil. Sus leyes relacionaban los movimientos terrestres y celestes; Maxwell conectó electricidad, magnetismo y luz. Unificar significa explicar fenómenos diferentes mediante relaciones coherentes. No supone que dejen de existir las diferencias observables entre una órbita, una caída, una chispa y un haz luminoso. La explicación compartida vuelve esas diferencias más comprensibles.

El electromagnetismo también planteó problemas sobre el movimiento. ¿Cómo debían comparar sus mediciones observadores que se movían uniformemente unos respecto de otros? En 1905, Einstein partió del principio de relatividad y de la invariancia de la velocidad de la luz en el vacío para reconsiderar espacio y tiempo. Ese nuevo paso requería un trabajo que Maxwell no había realizado ya.

La mecánica de Newton conserva una enorme utilidad en las condiciones donde se aplica. Avanzar también consiste en aprender a distinguir ámbitos de validez. Maxwell dejó una teoría poderosa y problemas suficientemente claros para que otros pudieran asumir sus consecuencias. Encontraron un punto desde el que seguir, no un futuro completamente preparado que solo tuviesen que representar.

VI. También tenía manos

Si le damos a Maxwell únicamente una tiza, perdemos una parte de su trabajo. También utilizó discos de colores, dispositivos ópticos y aparatos para investigar la viscosidad de los gases. Una ecuación lo devolvía a los materiales: ¿se comportaban como exigía la explicación? Responder podía requerir horas ante un instrumento, atendiendo a una variación pequeña pero decisiva.

La demostración de imágenes en color de 1861 permite verlo con claridad. En colaboración con Maxwell, el fotógrafo Thomas Sutton fotografió una cinta de tartán mediante diferentes filtros. Las imágenes separadas podían proyectarse superpuestas para reconstruir los colores. El procedimiento se hizo visible gracias al trabajo de varias personas, mucho antes de las cámaras en color que conocemos hoy.

Los materiales fotográficos respondían entonces de manera limitada a distintos colores. El funcionamiento real era más complejo que la breve leyenda de la primera fotografía en color. La pregunta, sin embargo, era concreta: ¿podía analizarse una apariencia cromática y recomponerse mediante una mezcla adecuada de luces? La experiencia misma de ver se había convertido en objeto de investigación.

Katherine participó en los experimentos con colores y gases. Pertenece a la escena del trabajo, además de a la vida compartida con su marido. Registrar valores, preparar condiciones y sostener una medición son tareas que producen conocimiento. El nombre que encabeza un artículo no enumera necesariamente todas las manos que hicieron posible que llegara a escribirse.

Al estudiar los gases, Maxwell cambió además la escala de la pregunta. Las moléculas no se mueven todas a la misma velocidad. En lugar de pretender seguir cada una, es posible investigar cómo se distribuyen las velocidades en una población. La descripción estadística abre otra vía rigurosa y comprobable para entender muchos movimientos individuales a la vez.

Su imaginario portero molecular, llamado más tarde demonio de Maxwell, interrogaba la relación entre movimiento microscópico y regularidad termodinámica. Era un experimento mental, no el anuncio de una refutación del segundo principio. Otros continuarían examinando la información, las operaciones físicas y sus costes. La pequeña puerta imaginada seguía dando acceso a preguntas que él no había resuelto por completo.

VII. Construir un lugar para continuar

Tras dejar el King’s College en 1865, Maxwell regresó a Glenlair. La propiedad, los asuntos cotidianos y su vida con Katherine rodeaban ahora la escritura y la organización de sus investigaciones. Una parte fundamental de la teoría electromagnética ya había surgido durante los años londinenses. El campo ofrecía otro ritmo para retomar, desarrollar y ordenar aquel trabajo.

El Tratado de electricidad y magnetismo, publicado en dos volúmenes en 1873, organizó un amplio conjunto de conocimientos para que otros pudieran estudiarlos, discutirlos y utilizarlos. Comunicar un descubrimiento y construir un libro habitable para el lector son labores diferentes. La segunda obliga a pensar por dónde empezará quien llega y en qué punto podría perder el camino.

En 1871, Maxwell se convirtió en el primer profesor Cavendish de Física Experimental de Cambridge. Participó en la planificación y supervisó la construcción del laboratorio, inaugurado en 1874. El trabajo volvía a cambiar de forma: ahora consistía en preparar habitaciones e instrumentos para que otras personas pudieran investigar por sí mismas las relaciones descritas en las páginas.

Los patrones eléctricos, las mediciones fiables, la disposición de los aparatos y la formación de estudiantes exigían paciencia. Son tareas menos fáciles de conmemorar que una iluminación repentina. De ellas depende, sin embargo, que alguien pueda repetir un resultado, descubrir un error o avanzar después del primer hallazgo. La exactitud también necesita un lugar material donde sostenerse.

Lo que una persona deja puede incluir una mesa de laboratorio, además de una ley. El Cavendish amplió las oportunidades de investigación dentro de una universidad cuyo acceso todavía tenía restricciones reales. Su importancia pública posterior no borra esos límites históricos. También invita a mirar quién puede sentarse ante los instrumentos y quién sigue esperando fuera de la puerta.

Glenlair permitía escribir; Cambridge, establecer condiciones experimentales; las cartas conectaban ambos lugares. Retiro y organización, soledad y cooperación se repartían las horas disponibles. Una vida limitada puede contener varios ritmos de trabajo. El tiempo dedicado a hacer posible la tarea de alguien más también forma parte de lo que esa vida habrá conseguido.

VIII. Después de los cuarenta y ocho

Maxwell murió en Cambridge el 5 de noviembre de 1879, a los cuarenta y ocho años, aquejado de un cáncer abdominal. Fue enterrado en Parton, cerca de Glenlair. Saber describir cómo atraviesa la luz el espacio no le concedió más tiempo del que podía resistir su cuerpo. Él también necesitó la atención y los cuidados de otras personas.

Los testimonios biográficos cuentan el sufrimiento final y su preocupación por Katherine, que también estaba enferma. Podemos ver esa atención sin convertir el silencio ante el dolor en una prueba de grandeza. Pedir ayuda no habría restado nada a sus descubrimientos. La fragilidad no anula lo realizado; reclama que alguien responda a la necesidad que existe ahora.

No llegó a conocer los experimentos de Hertz, ni el desarrollo posterior de las comunicaciones inalámbricas y la relatividad. Las aplicaciones que hoy nos resultan familiares no aguardaban completas en sus cuadernos. Hicieron falta experiencias, decisiones técnicas y juicios ajenos. La incertidumbre y el esfuerzo de quienes continuaron también pertenecen a la historia de lo que surgió después.

Que un trabajo sobreviva a una vida significa más que conservar un nombre sobre una placa. Significa que puede entenderse, discutirse, reescribirse y a veces desmontarse para usarlo de otra manera. El autor ya no está, pero alguien puede hacer con lo que dejó algo que ese autor no hizo nunca. La continuación ha quedado verdaderamente abierta.

Eso no establece un examen del valor humano basado en la utilidad póstuma. También merecen atención quienes no dejan ecuaciones. Maxwell permite ver con especial claridad una forma de transmisión: el logro lleva su esfuerzo, mientras que su futuro ya no tiene por qué permanecer siempre bajo su propiedad o su control personal.

Las marcas sobre la hoja no fabricaron la luz. Ayudaron a comprender la que ya caía ante nuestros ojos. El mundo no esperó a que un físico lo entendiera para existir. Pero alguien que se toma el trabajo de hacer comunicable su comprensión puede abrir un camino que otra persona recorrerá con sus propios pasos.

IX. Una mesa iluminada

Volvamos al puente inventado de estos ensayos. Faraday coloca su aparato junto a la mesa y Maxwell extiende una hoja. Los dos pueden sentarse a la misma altura. Cualquiera puede señalar algo que todavía no entiende. La escena empieza dando espacio a sus preguntas distintas, sin decidir de antemano quién debe hablar y quién limitarse a escuchar.

Faraday indica un cambio. Maxwell escribe una relación, se detiene y ambos vuelven la mirada hacia el aparato. La ecuación no elige previamente la respuesta del experimento. Entre el papel y el instrumento, la idea se precisa, arriesga una afirmación y regresa a buscar algo que todavía le falta. La pregunta puede viajar en ambas direcciones.

Katherine acerca un registro de mediciones; Sutton trae materiales para las imágenes. Los invitamos a esta mesa imaginaria para hacer visibles las manos que rodean un resultado famoso. Maxwell conserva su sitio. Lo que cambia es que alrededor de él aparecen más tareas, y el trabajo empieza a verse con una amplitud que el nombre solo no mostraba.

La lente de Spinoza sigue envuelta en una tela suave. Beauvoir aparta el espejo para dejar sitio a las hojas. Chéjov advierte que alguien se cansa y acerca una silla. Todos comparten la escena, aunque unas mismas ecuaciones no puedan contar sus circunstancias. Para escucharse, siguen necesitando otras palabras y otras maneras de prestar atención.

Maxwell termina una línea, espera y corrige un signo más arriba. La página admite una tachadura. Un pensamiento ofrecido a otra persona puede dejar margen para una pregunta, quizá para una modificación que aún nadie ha previsto. La precisión con que se escribe permite que otro lo retome; no tiene por qué impedirle tocarlo.

La lámpara del puente ilumina la mesa. La tiza no ha creado esa luz y las ecuaciones no han dictado sentencia sobre las vidas reunidas. Algunas líneas que antes costaba distinguir se leen mejor. Quien se había quedado a cierta distancia puede acercarse, inclinar la cabeza y mirar por sí mismo lo que está escrito.

Maxwell empuja la hoja hacia fuera. Alguien podrá llevarla a otro laboratorio, cambiar la notación, imaginar una prueba nueva. Continuar no exige repetir la postura del autor. Importa que se pueda seguir trabajando en esa pregunta, incluso cuando la persona que la puso sobre la mesa ya no ocupe el centro de la escena.

Vivió cuarenta y ocho años. El trabajo sobre la mesa no se detuvo al terminar aquella vida. La luz cae en la página. El siguiente lector se inclina y empieza a leer.